高中数学 加练 专题3　第33练　零点问题_第1页
高中数学 加练 专题3　第33练　零点问题_第2页
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文档简介

第33练零点问题(分值：30分)已知零点求参数的取值范围(1)分离参数法：分离之后函数无参数，则可得到函数的图象，然后上下移动参数的值，观察直线与函数图象交点个数即可.(2)隔离构造函数法：将一个函数分成两个函数，一个为容易求导的不含参函数，另一个为图象是一条直线的含参函数，观察它们图象的变化趋势，找到临界的位置，易求得参数的取值范围.(3)直接法：直接研究函数，对参数进行分类讨论，判断函数单调性，利用函数零点存在定理，判断零点个数，从而求出参数的取值范围.1.(13分)已知函数f(x)=x3-x-ax.(1)当a=4时，求曲线y=f(x)在点(4，f(4))处的切线方程；(5分)(2)若f(x)有3个零点，求a的取值范围.(8分)解(1)当a=4时，f(x)=x3-x-4x，则f'(x)=3x2-1-所以f'(4)=48-1-1=46，f(4)=64-4-8=52，所以曲线y=f(x)在点(4，f(4))处的切线方程为y-52=46(x-4)，即y=46x-132.(2)因为f(0)=0，则0为f(x)的1个零点，因为f(x)有3个零点，所以f(x)在(0，+∞)上有2个零点，即方程a=x52-x12即直线y=a与函数y=x52-x12的图象在(0，+∞)设g(x)=x52-x12(x>0)，则g'(x)=52x令g'(x)>0，得x>55，g(x)在令g'(x)<0，得0<x<55，g(x)在0g(1)=g(0)=0，g(x)min=g55=5-因为直线y=a与函数y=x52-x12的图象在(0，+∞)所以a的取值范围是5-2.(17分)已知函数f(x)=ex-a+cosx+b(a，b∈R).(1)当a=0时，证明：函数f(x)在(0，+∞)上单调递增；(5分)(2)若函数f(x)在π2，π上有极值，求实数a的取值范围；((3)若函数f(x)的图象在点(2π，f(2π))处的切线方程为x-y-2π=0，求函数f(x)的零点个数.(6分)(1)证明当a=0时，由f(x)=ex+cosx+b，可得f'(x)=ex-sinx，因为x>0，则ex>1，又因为sinx≤1，则f'(x)>0，所以函数f(x)在(0，+∞)上单调递增.(2)解f'(x)=ex-a-sinx，因为函数f(x)在π2，π上有极值，所以f'(x)在又因为f'(x)=ex-a-sinx在π2，π上单调递增，则f'π2f'(即eπ2-a-1eπ-a<0，所以eπ故实数a的取值范围为π2(3)解因为函数f(x)在点(2π，f(2π))处的切线方程为x-y-2π=0，即y=x-2π，所以f'(2π)=e2π-a-sin2π=1，且f(2π)=e2π-a+cos2π+b=0，解得a=2π，b=-2.故f(x)=ex-2π+cosx-2，则f'(x)=ex-2π-sinx，当x>2π时，f'(x)>0，即f(x)在(2π，+∞)上单调递增，因为f(2π)=0，所以f(x)在(2π，+∞)上没有零点；当x<2π

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