高中数学 加练 专题3　阶段滚动练(二)

阶段滚动练(二)(分值：80分)一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.“1x>1”是“x<1”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析因为1x>1，所以1-xx>0，即0<x<1，所以“1x>1”是“x2.设集合A={y|y=2x}，B={x|y=lg(x+1)}，则集合A与集合B的关系是()A.A=B B.A∈BC.A⊆B D.B⊆A答案C解析A={y|y=2x}={y|y>0}，由x+1>0，可得x>-1，所以B={x|y=lg(x+1)}={x|x>-1}，所以A⊆B.3.已知定义域为[a-4，2a-2]的奇函数f(x)=x3-sinx+b+2，则f(a)+f(b)的值为()A.0 B.1 C.2 D.不能确定答案A解析依题意得a-4+2a-2=0，解得a=2，由f(0)=b+2=0，得b=-2，所以f(a)+f(b)=f(2)+f(-2)=0.4.已知函数f(x)=12x，x≤2，f(x-1)A.13 B.112 C.答案A解析因为log23∈(1，2)，则log212=2+log23∈(3，4)，所以f(log212)=f(2+log23)=f(log23)=12log235.正常情况下人体内的尿酸处于平衡的状态，但如果体内产生过多来不及排泄或者尿酸排泄机制退化，则体内尿酸滞留过多，当血液尿酸浓度大于7mg/dL时，人体体液变酸，时间长会引发痛风，而随低食物(低嘌呤食物)对提高痛风病人缓解率、降低血液尿酸浓度具有较好的疗效.科研人员在对某类随低食物的研究过程中发现，在每天定时、定量等特定条件下，可以用对数模型U(t)=-U0ln(Kt)描述血液尿酸浓度U(t)(单位：mg/dL)随摄入随低食物天数t的变化规律，其中U0为初始血液尿酸浓度，K为参数.已知U0=20，在按要求摄入随低食物50天后，测得血液尿酸浓度为15，若使血液尿酸浓度达到正常值，则需将摄入随低食物的天数至少提高到(e25≈1.49)(A.69 B.71 C.73 D.75答案D解析函数模型U(t)=-U0ln(Kt)，当t=50时，U(t)=15，可得15=-20ln(50K)，即15=-20ln50-20lnK. ①设血液尿酸浓度达到正常值7mg/dL时，摄入天数为t'，则7=-20ln(t'K)，即7=-20lnt'-20lnK， ②②-①得-8=-20lnt即lnt'50=25，所以t'=50e25≈6.已知函数g(x)=a-x2(1e≤x≤e，e为自然对数的底数)与h(x)=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是(A.1，1e2+2 B.[1C.1e2+2，e2-2 D.[答案B解析由题意知方程a-x2=-2lnx，即-a=2lnx-x2在1e，设f(x)=2lnx-x2，则f'(x)=2x-2x=2(1-∵1e≤x≤e∴f(x)在x=1处有唯一的极大值，∵f

1e=-2-f(e)=2-e2，f(x)极大值=f(1)=-1，且知f(e)<f

1故方程-a=2lnx-x2在1e，e上有解等价于2-e2≤-a≤-1.从而实数a的取值范围为[1，e2二、多项选择题(每小题6分，共12分)7.已知a，b为正实数，且ab+2a+b=16，则()A.ab的最大值为8B.2a+b的最小值为8C.a+b的最小值为62-3D.1a+1+1答案ABC解析因为16=ab+2a+b≥ab+22ab，当且仅当2a=b解不等式得0<ab≤22，即0<ab≤8，故ab的最大值为8，A由16=ab+2a+b得b=16-2aa+1=所以2a+b=2a+18a+1-2=2(a+1)+18a+1-4≥当且仅当2(a+1)=18a+1，即a=2时取等号，此时2a+b取得最小值8a+b=a+18a+1-2=a+1+18a+1-3≥62-3，即a=32-1时取等号，C正确；1a+1+1b=21ab+2当且仅当a+1=b+2时取等号，此时1a+1+1b+2取得最小值8.已知函数f(x)，g(x)是定义在R上的非常数函数，满足f(x+2)+g(x-1)=3，f(x)+g(1-x)=3，且f(x+1)为奇函数，则()A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数C.2026Σk=1f(k)=0 D.2027Σk=1g答案BCD解析函数f(x)是定义在R上的非常数函数，由于f(x+1)为奇函数，故f(-x+1)=-f(x+1)，即f(x+1)+f(1-x)=0，即f(x)+f(2-x)=0，令x=1可得f(1)=0，由于f(x+2)+g(x-1)=3，用2-x代换x可得f(4-x)+g(1-x)=3，结合f(x)+g(1-x)=3，得f(4-x)=f(x)，即f(2-x)=f(x+2)，结合f(x)+f(2-x)=0，得f(x)=-f(2-x)=-f(x+2)，即f(x+2)=-f(x)，故f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，即4为函数f(x)的周期，故f(-x)=f(4-x)=f(x)，故f(x)为偶函数，由于f(x)是定义在R上的非常数函数，故f(x)不是奇函数，故A错误，B正确；由于f(x)+f(2-x)=0，故f(-x)+f(2-(-x))=0，即f(x)+f(2+x)=0，故f(0)+f(2)=0，f(1)+f(3)=0，故2026Σk=1f(k)=506[f(0)+f(1)+f(2)+f(3)]+f(0)+f(1)+f(2)=f(1)=0，故由f(x)+g(1-x)=3，得f(1-x)+g(x)=3，而f(x)为偶函数且f(1-x)=-f(1+x)，则g(x)=3-f(1-x)=3+f(x+1)，因为2027Σk=1f(k)=0，所以2027Σk=1f(k+1)=507[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=507[f(0)+f(1)+f(2)+f(3故2027Σk=1g(k)=2027Σk=1[3+f(k+1)]=6084+2027Σk=1f(k+1)=6三、填空题(每小题5分，共10分)9.已知幂函数f(x)=(m2-2m-2)xm2-2在(0，+∞)上单调递减，则f(2)答案1解析f(x)=(m2-2m-2)xm2-2为幂函数，所以m2-2m-2=1，解得m=3或当m=3时，f(x)=x7为R上的增函数；当m=-1时，f(x)=x-1在(0，+∞)上单调递减.所以f(x)=x-1，所以f(2)=1210.已知a<0，当x>1时，e-x-lne-x≥xa-lnxa恒成立，则a的最小值为.答案-e解析令f(x)=x-lnx，0<x<1，则f'(x)=1-1x=x-1x<0在(0，1所以f(x)=x-lnx在(0，1)上单调递减，因为a<0，x>1，所以e-x∈(0，1)，xa∈(0，1)，因为e-x-lne-x≥xa-lnxa，所以e-x≤xa，两边取对数得lne-x≤lnxa，即-x≤alnx，故-xlnx令g(x)=-xlnx，x>1，g'(当x∈(1，e)时，g'(x)>0，g(x)单调递增；当x∈(e，+∞)时，g'(x)<0，g(x)单调递减，故g(x)在x=e时取得最大值，g(x)max=g(e)=-e，故a≥-e，综上，a的最小值为-e.四、解答题(共28分)11.(13分)已知函数f(x)=esinx+ecosx-1，-π2<x<π(1)求函数y=f(x)在(0，f(0))处的切线方程；(4分)(2)求函数f(x)的极值.(9分)解(1)f(0)=esin0+ecos0-1=e，因为f'(x)=esinx·cosx-ecosx·sinx，f'(0)=esin0·cos0-ecos0·sin0=1，所以函数y=f(x)在(0，f(0))处的切线方程为y-e=x，即x-y+e=0.(2)f'(x)=esinx·cosx-ecosx·sinx.当-π2<x≤0时，sinx≤0，cosx>0，esinx>0，ecosx>0，所以f'(x)>0又f'(x)=sinxcosx·e设p(x)=exx，其中x∈(0，则p'(x)=ex(所以p(x)=exx在(0，1)当0<x<π4时，sinx，cosx∈(0，1)且sinx<cosx⇒p(sinx)>p(cosx)⇒esinx又sinxcosx>0，则f'(x)>0.当x=π4时，f'π4当π4<x<π2时，sinx，cosx∈(0，1)且sinx>cosx⇒p(sinx)<p(cosx)⇒esin又sinxcosx>0，则f'(x)<0.综上，f'(x)在-π2，在π4，π2上恒小于0，因此x=π4是f(x)在-π2，π2上的唯一极大值点，且f(x)12.(15分)已知函数f(x)=ax+ln(x+1).(1)若a=-2，求f(x)的单调区间；(6分)(2)若f(x)≤0恒成立，求a的取值集合.(9分)解(1)由a=-2，得f(x)=-2x+ln(x+1)，定义域为(-1，+∞)，则f'(x)=-2+1x+1当x∈-1，-12时，f'(当x∈-12，+∞时，f'故f(x)的单调递增区间为-1单调递减区间为-1(2)由f(x)=ax+ln(x+1)，x∈(-1，+∞)，得f'(x)=a+1若a≥0，则显然f(2)=2a+ln3>0，不符合题意，则a<0，令f'(x)=0，解得x=-a+1a则当x∈-1，-a+1a时，f'(x)>0，f当