高中数学 加练 专题4　第39练　三角函数中有关ω的范围问题

第39练三角函数中有关ω的范围问题(分值：42分)一、单项选择题(每小题5分，共20分)1.若函数f(x)=tanωx(ω>0)在区间(0，π)上单调递增，则ω的取值范围是()A.0，1C.0，56 D.(0答案C解析当x∈(0，π)时，ωx+2π3∈2π由f(x)在区间(0，π)上单调递增，得2π3<ωπ+2π3≤3π2，解得0<ω所以ω的取值范围是0，2.已知函数f(x)=sinωx+π4(ω>0)，若方程f(x)=12在区间(0，2π)上恰有3个实数根，则ωA.2524，31C.3124，47答案C解析由f(x)=12，可得sinωx+π当x∈(0，2π)时，π4<ωx+π4<2ωπ+因为方程f(x)=12在区间(0，2π)上恰有3个实数根，所以2π+5π6<2ωπ+π4≤4π+π6，解得3124<ω≤473.已知函数f(x)=sinωx-π3(ω>0)在区间0，π2A.53B.11C.53，10D.53，答案C解析因为ω>0，x∈0，所以ωx-π3∈-画出y=sinx的图象，如图.因为f(x)在区间0，π2上存在最大值和最小值，所以π2<ωπ2-π3≤4π解得53<ω≤103或ω>4.已知函数f(x)=cosωx-3sinωx(ω>0)，若f(x)在区间[0，2π]上有且仅有3个零点和2条对称轴，则ω的取值范围是()A.56，C.43，答案D解析函数f(x)=cosωx-3sinωx=212cosωx令t=ωx+π3，由x∈[0，2π]，则t∈π又函数f(x)在区间[0，2π]上有且仅有3个零点和2条对称轴，即y=2cost在区间π3，2πω+作出y=2cost的图象如下，所以5π2≤2πω+π3<3π，得ω∈二、多项选择题(每小题6分，共12分)5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0，|φ|<π2的图象经过点0，32，若函数f(x)在区间[0A.f(x)在区间[0，π]上有2个极大值点B.f(x)在区间[0，π]上有2个零点C.f(x)在区间[0，π]上零点个数不确定D.ω的取值范围为13答案ACD解析因为函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0，|φ|所以sinφ=32，又|φ|<π2，所以φ=因为x∈[0，π]，所以ωx+π3∈π结合y=sinx的图象可知，f(x)在区间[0，π]上有2个极大值点和1个极小值点，所以f(x)在区间[0，π]上可能有3个零点，也可能有2个零点，故A，C正确，B错误；因为函数f(x)在区间[0，π]上有3条对称轴，所以5π2≤ωπ+π3<7π2，解得136≤ω<196.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0，ω>0A.φ=-πB.若ω=2，则函数f(x)的对称中心为π6+kπ，C.若函数f(x)在π2，π上单调递增，则D.若函数f(x)在(-π，2π)内没有最值，则ω的取值范围为0答案ACD解析对于A，由题意可知，A=2，由f(0)=2sinφ=-3，可得sinφ=-32因为|φ|<π2，所以φ=-π3，故对于B，若ω=2，则f(x)=2sin2x令2x-π3=kπ，k∈Z，则x=π6+kπ2，所以函数f(x)的对称中心为π6+kπ2，0(对于C，因为f(x)=2sinωx-令-π2+2kπ≤ωx-π3≤π2+2kπ，k得-π6ω+2kπω≤x≤5π6ω+2kπω，k∈Z，依题意-π6ω+2kπ所以-13≤ω≤56，又ω所以0<ω≤56，故C对于D，由选项C可知，当k=0时，f(x)在-π6因为f(x)在(-π，2π)内没有最值，所以-又ω>0，可得0<ω≤16，故D正确三、填空题(每小题5分，共10分)7.已知函数f(x)=cosωx-3sinωx(ω>0)，若f(x)在区间(0，2π)上有且仅有2个极值点，则ω的取值范围是.答案5解析函数f(x)=cosωx-3sinωx=212cosωx因为x∈(0，2π)，ω>0，所以ωx+π3∈π由于函数f(x)在区间(0，2π)上有且仅有2个极值点，所以f(x)在(0，2π)上有且仅有2条对称轴，则2π<2πω+π3≤3π解得ω∈568.已知f(x)=Asinωx-π3+B(A>0，ω>0，B为常数)，f(x)max=f(x1)=3，f(x)min=f(x2)=-1，且|x1-x2|的最小值为π2，若f(x)在区间[a，b]上恰有8个零点，则b-答案10π解析由题意得A解得A设f(x)的最小正周期为T，故12T=π解得T=π，因为ω>0，所以ω=2πT=2故f(x)=2sin2x-当x∈[a，b]时，2x-π3∈2令f(x)=0，得sin