高中数学 加练 专题6　第55练　奇偶项问题_第1页
高中数学 加练 专题6　第55练　奇偶项问题_第2页
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第55练奇偶项问题(分值：30分)1.数列中的奇数项、偶数项问题的常见题型(1)数列中连续两项和或积的问题(an+an+1=f(n)或an·an+1=f(n))；(2)含有(-1)n的类型；(3)含有{a2n}，{a2n-1}的类型.2.对于通项公式分奇、偶不同的数列{an}求Sn时，我们可以分别求出奇数项的和与偶数项的和，也可以把a2k-1+a2k看作一项，求出S2k，再求S2k-1=S2k-a2k.1.(15分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an(an+1).(1)求{an}的通项公式；(7分)(2)设bn=an，n为奇数，1anan+2，n为偶数，求数列{b解(1)依题意，2Sn=an(an+1)，an>0，当n=1时，2a1=a1(a1+1)，解得a1=1或a1=0(舍去).当n≥2时，由2Sn=an(an+1)，得2Sn-1=an-1(an-1+1)，两式相减得2an=an2+an-an-12an2-an-12-(an+a即(an+an-1)(an-an-1-1)=0，由于an+an-1>0，所以an-an-1-1=0，an-an-1=1(n≥2)，所以数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，所以an=n.(2)由(1)得bn=n所以T2n=b1+b2+b3+b4+…+b2n-1+b2n=(b1+b3+…+b2n-1)+(b2+b4+…+b2n)=[1+3+…+(2n-1)]+1=1+2n-12=n2+14-12.(15分)已知数列{an}满足a1=1，an+1=12an+n(1)求a2，a3，设bn=a2n-2，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；(8分)(2)求数列{an}前10项中所有奇数项的和.(7分)解(1)依题意，数列{an}满足a1=1，an+1=12an+n所以a2=12a1+1=3a3=a2-4=32-4=-5bn=a2n-2，a2n=bn+2，bn+1=a2n+2-2=a2n+1+1-2=12a2n+1+2n+1-2=12a2n+1+2=12(a2n-4n)+2n=12a2n-1=12(bn+2=12bn所以数列{bn}是首项为b1=a2-2=32-2=-12，公比为所以bn=-12(2)由(1)知a2n=bn+2=2-12a2n+1=a2n-4n=2-12n-4所以a5=2

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