浙江省金华市东阳市部分学校2025-2026学年七年级下学期月考数学试卷（一）

浙江省金华市东阳市部分学校2025-2026学年七年级下学期月考数学试卷

（一）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.宇树科技UnitreeB2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选

择路线4/?到达岸边.其中蕴含的数学原理是（）

《机器人

R^岸

A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

xy=5fx—2y=3

x+4y=2阴=5

3.二方连续纹样是指一个单位图案沿上卜.或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样.以下四

个纹样中，属于二方连续纹样的是（）

4.如图，下列结论中错误的是（）

A.N1勺42是同旁内角B.N1与46是内错角

C.乙2与乙5是内车昔角D.乙3与乙5是同位角

5.下列运算正确的是（)

A.a+2a=3a2B.a2*a3=a5

C.(4)2=小D.(a2b)2=a2br

6.己知%（%-3）=2,那么多项式一2产+6x+9的值是（）

A.4B.5C.6D.7

7.小明在解关于X、y的二元一次方程组时，解得则0和8代表的数分别是

()

A.3、-1B.1、5C.-1、3D.5、1

8.如图，在三角形ABC中，点。，E,产分别在A3、BC、AC上,EF//AB,要使。尸〃8C,还

需要添加条件（）

A.ZB=Z1B./2=/3C.ZB=Z3D.Z2=Z3

9.已知单项式A,3满足4x(A-7x)=8j：y+B,则AB=()

322322D.-28%y

A.-56xJvB.-56xyC.-28xv

10.如图，小明用四个边长为。的正方形.两个长和宽分别为2a和〃的长方形拼成图1和图2.则下列

四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（）

b

A.2a=4bB.a2=2ab

C.4。(a+b)=(2a+b)2-b2D.(2a+b)2=4a2+4ab

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若关于x、y的方程2xa/+3y=1是二元一次方程，那么a=

12.如图，把△ABC沿BC方向平移得至。石立若BE=2,EF=5,则CE二

AD

13.如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线

可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成N1与N2,若Nl=70。，则/2的度数为

14.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格•将9个数填入幻

方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未填完的

15.若・入2（炉+6.）+5R+2的展开式中不含炉项，贝.

出实数X，，满需上靠需二〉则所----------

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.分别利用代入消元法和加减消元法解方程组：产一九”上空二5.

（X"TLy-1

18.计算：

（1）产（-），）2-y”3；

（2）（X2），）2-X（X-W）.

19.如图，已知每个小正方形的边长为I,且正方形的顶点称为格点，网格中有一艘小帆船，若小帆

船先向右平移加个单位，再向二平移〃个单位，平移后的船身部分已画出（船身顶点都在格点上）.

(1)请在网格中补全平移后的船帆;

(2)m+n=.

20.若十二。"(〃>0且存1,/〃，〃是正有理数)，则所〃.利用该结论解决下面的问题:

(I)如果4』24,求x的值;

(2)如果3向+3A2=108,求x的值.

21.某次几何课上，黄老师借助字母M,命制了如下几何题目:

(1)如图1,已知A8〃OC,ZA=ZC,证明：4。〃CD请你将推理过程补充完整;

证明：・.・A“〃OC(已知)，

・••①▲(两直线平行，内错角相等)

VZA=ZC(已知)，

・,•②_▲_______(③)

C.AO//CD(④).

(2)如图2,若AE〃CF,AB//CD,证明：ZA=ZC.

模仿(1)题，写出推理过程.

22.我们给出以下两个定义：

①三角形/^^\=小。。；

②3x3的方格图匚区口二z-3・州).

请你根据上面两个定义，解答下列问题：

23.根据如表素材，完成表中的任务.

探究优惠购物问题

素某校重视学生的课外体育活动，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球的单价比

材1跳绳的单价的5倍多10元，购买2个篮球与购买11条跳绳所花的钱一样多.

该商店给学校提供以下两种优惠方案：

素方案①：篮球和跳绳都按单价的八五折付款；

材2方案②：买一个篮球送一条跳绳.

现学校要购买篮球3()个，跳绳〃(a>30)根.

问题解决

任

求篮球的单价与跳绳的单价各是多少？

务1

任

当。为何值时，使月方案①，方案②购买篮球和跳绳的总费用相同？

务2

任

若两种优惠方案可同时使用，当斫60时，请你通过计算给出更省钱的购买方案.

务3

(2)如图②，点M在“G的延长线上，其中NGEM=30。，ZAEF=60°,射线EG以每秒15。的

速度绕点E逆时针旋转，同时射线EM以每秒10。的速度绕点E顺时针旋转.当射线EG首次与AB重

合对，两条射线都停止运动.在整个运动过程中，设运动时间为，.当NGEM=130。时，求NGE/的度

数；

(3)如图③，作/。正，/AEM的角平分线交于点N,FN交GH于点、P,作/。"G的角平分

线交AB于点。，当N“QG+3NN=90。，求第弓的值.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】2

12.【答案】3

13.【答案】20°

14.【答案】4

15.【答案】2.5

16.【答案】-1或3

17.【答案】解：代入消元法

原方程组化为H+8y=-50

由②得x=l-2y,③

将③代入①得l-2y+8y=5

解得y=-l

将y=・l代入③得x=3

••・原方程组的解为｛:「21

加减消元法

，+8y=-5,①

原方程组化为

.x+2y=1②.

①-②得6y=-6

解得y=l

将产-1代入②得X=3

18.【答案】(1)解：原式=y2.y2—y4=,4—y4=0

(2)解：原式=%4y2一%2+2%4y2-3%4y2一%2

19.【答案】(1)解：如图

A

(2)6

20.【答案】⑴解:V4X=24

A(22)x=2

A22x=24

A2x=4

x=2

(2)解：V3x+,+3x+2=108,

A3x+1x(l+3)=108,

/.3X+1=27,

.\3X+1=33,

/.x+l=3

:.x=2.

21.【答案】(1)证明：2AB〃OC(已知)，

・••①NA=NO(两直线平行，内错角相等)

VZA=ZC(己知)，

A®ZO=ZC(③等量代换)

・・・AO〃CD(④内错角相等，两直线平行).

(2)解：延长AB,CF相交于点M,

A

M

VAE/7CF,AB//CD,

AZA=ZM,ZC=ZM,

AZA=ZC

22.【答案】（1）16；48

（2）解：依题意3xx32y=3

・・.3/2）二31

x+2y=1

2x9xx81y=2x9xx（92）y=2x9xx92>=2x9x+2y=2x9'=2x9=18

23.【答案】解：（任务1）设跳绳的单价是x元，篮球的单价是y元，根据题意得

（y=5%4-10

（2y=llx

解得:后黑

・•・篮球的单价是110元，跳绳的单价是20元；

（任务2）根据题意得0.85（110x30+20a）=l10x30+20（a-30）,

解得a=35

・・.a的值为35；

（任务3）选择方案①所需费用为（110x30+20x60）x0.85=3825（元）；

选择方案②所需费用为110x30+20x（60-30）=3900（元）；

先按方案②购买30个篮球（获赠30条跳绳），再按方案②购买60-30=30（条）跳绳，所需费用为

110x30+20x0.85x30=3810（元），

当a=60时，更省钱的购买方案为：先按方案②购买3（）个篮球（获赠3（）条跳绳），再按方案①购买

30条跳绳.

73900>3825>3810,

・♦.当a=60时，更省钱的购买方案为：先按方案②购买30个篮球，再按方案②购买30条跳绳.

24.【答案】（1）证明：・・・AB〃CD,

AZ1=ZEFD,

VZ1=Z2,

AZ2=ZEFD,

・・・EF〃GH

(2)解：由题意得NGEM=(151+30+101