浙江省衢州市2024-2025学年八年级下学期质量检测数学试题（解析版）

浙江省衢州市2024-2025学年八年级下学期质量检测数学试题卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的选项）

1.下列图标，是中心对称图形的是（）

【答案】c

【解析】【解答】解：对A选项，不是中心对称图形，故A不符合题意;

对B选项，不是中心对称图形，故B不符合题意；

对C选项，中心对称图形，故C符合题意；

对D选项，不是中心对称图形，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】直接根据中心对称图形绕一点旋转180。与原图形重合的特点进行判断即可.

2.若二次根式SE有意义，则字母x的值可以取（）

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】D

【解析】【解答】解：x-l>0,得xNl,只有D选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】直接根据二次根式有意义的条件求出x的范围即可判断.

3.如图，在QABCD中，乙4+/C=110°,则乙4的度数为（）

A.45°B.55°C.65°D.70°

【答案】B

【解析】【解答】解：TABCD为平行四边形

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AZA=ZC

又一1+Z.C-110°

.,.2ZA=110°

・•・ZA=55°

故答案为：B.

【分析】由平行四边形的性质知NA=NC,再结合44+，。=110°可得/人的度数.

4.某班七个兴趣小组人数分别为3,3,4,X,5,5,6.已知这组数据的平均数是4,则这组数据的中位数

是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】【解答】解：平均数】=3+3+4+彳+5+5+6=%解得x=2；从小到大排序为2,3,3,4,5,5,

6,中间的数为4,故中位数为4.

故答案为：4.

【分析】由平均数是4可得x的值，再从小到大排序可得中位数

5.如图，在菱形ABCD中，^ABC=80%BA=BE,则4()

A.30°B.40°C.70°D.75°

【答案】C

【解析】【解答】解：・・・ABCD为菱形

・・・BD平分NABC

.\ZABE=1ZABC=4O°

乙

VBA=BE

••・ZBAE=1800-AABE18。；40。二70

2

故答案为：C.

第2页

【分析】由菱形的性质如BD平分/ABC,可得/ABE的度数，由结合等腰二角形的性质可得/BAE的度

数.

6.定义运算：a^b=a2+ab,例如，2团5=22+2x5.若关于x的方程工团3=—小有两个相等的实数根,

则m的值为（）

999

C9

---_

A.4B.42D.

【答案】A

【解析】【解答】解：由题意x团3=-/n可,化为/+3%=-巾，即/+3x+m=0

方程有两个相等的实数根，故△=（），即32—4m=0,解得

故答案为：A.

【分析】根据定义的新运算化为一元二次方程，利用△=0可得m的值.

7.如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，点口、E分别是边AB、

AC与网格对角线的交点，连结DE,则DE的长为（）

A.72B.710C.1D.孚

【答案】D

【解析】【解答】解：•・•由作图知D为AB的中点，E为AC的中点，

・・・DE为AB的中点

DEBC

.\=乙1

VBC=/F+7=V10

.\DE=^p

故答案为：D.

【分析】由图形特点知DE为中位线，由中位线定理可得DE的长.

8.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多余广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈

（一丈等于十尺）.问户高、广各儿何？”意为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一

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丈.求门的高和宽各为多少？''如图，设户广为X尺，可列出方程()

A.(x-6.8)2+x2=102B.(x+6.8)2+x2=102

C.(x+6.8)24-102=x2D.x24-102=(X+6.8)2

【答案】B

【解析】【解答】解：由题意，广：x尺，高：(x+6.8),对角线：10尺

由勾股定理得Q+6.8)2+x2=102.

故答案为：B.

【分析】由题意可知户广、高和对角线的长度，根据勾股定理可列方程.

9.如图，是三个反比例函数y=5y=",y=S在X轴上方的图象，则心,&，七的大小关系为

XXX

()

A.七<七<七B.的<七V七C.k2<<k3D.k2<k3<kx

【答案】A

【解析】【解答】解：观察函数图象可知k2>0,k3>0,k,<0,同时注意到y3与yz对照可知y3图像离坐标轴更

远,故k3>k2,

故k3>k2>ki.

故答案为：A.

【分析】先观察函数所在象限可知匕<0・再由曲线与坐标的距离可知k3>k2.

10.如图，在uABCD中，点O是对角线AC,BD的交点，点M是BC上的一点，连接OM.连接AM,

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DM,分别交BD,AC于点E,F.若△ABE的面积为5,BE:DE=1:5,则△OEM的面积为()

A.1B.2C.3D.5

【答案】B

【解析】【解答】解：・・・ABCD为平行四边形

.\AD||BM,OB：OD=1：1

.AD_DE_AE_5

••西一踮一两一i

・SMBE_r

••c—0

,△BEM

•EM-1

..AD_DE_AE_5

*~BM=~BE=~EM=1

ADE=5BE

VOD+OE=5(OB-OE)

.\OE=？OD

•J

AOE：BE=2：1

・・・沁生:2

'△BEM

•"△0刖=2

故答案为：B.

【分析】由平行可知筋=器=带=率可得^BEM的面积,由OE=2BE可得△OEM的面积.

二、填空题(本题有5小题，每小题2分，共10分)

11.计算：J(_2)2=.

【答案】2

【解析】【解答】J(-2)2=2.

故答案为：2.

【分析】有根号先算根号，所以"的值为2。

12.一个五边形的对角线条数是.

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【答案】5

【解析】【解答】解：五边形的对角线的条数为衿二跄=5.

故答案为：5.

【分析】直接由多边形对角线数量的公式吗刍可得.

13.月反证法证明命题”已知△48C,AB=AC,求证：<90°”时，应先假设.

【答案】乙B>90°

【解析］【解答】解：乙B<90°的反义为>90°.

故答案为：乙B>90°.

【分析】根据反证法证明的过程知，先假设结论不成立.

14.对于反比例函数丁=二竺，当），24时，x的取值范围是____________.

X

【答案】一注XV0

【解析】【解答】解：令y=4,则x=25如图所示在点A的右侧旦在y轴左侧范围对应的图像，函数值y2

4,

故答案为：一擀WxvO.

【分析】求出y=4时对应的x的值，再结合图像可知满足题意的x的范围.

15.如图，由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFGH拼成一个大正方形ABCD,连结GE并两端

延长，交AD于点P,交BC于点Q.若BE=1,AE=2,则BQ=.

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【答案】q

【解析】【解答】解：延长AE交BC于点I,

ABE^ADAH^ABCF^ACDG

ABF=AE=2

.\EF=BF-BE=1

・・・E为BF的中点

XVEIHCF

・・・I为BC的中点，EI为^BCF的中位线

.\EI=lcF=i

VAPHQ1

APAE2

・・@=T7=T=4A,设QI=a,则AP=4a

在乙BEQ和乙DGP中

(DG=BE

"OG=乙QBE

(4PGO=乙BEQ

・•・△BEQ^ADGP

.\PD=BQ

设BQ=b,则PD=b

•・・I为BC的中点

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；・4a+b=2(a+b)得b=2a,故BQ=^BI=^x^xVl2+22=*

故答案为：点.

【分析】延长AE交BC于点I,可得EI的长，由APIIQI可得AP：QI=4,设QI、BQ的长，由中点可知

BQ=2QL即可得BQ的长.

三、解答题（16~19题每题6分，20~21题每题8分，22~23题每题10分，60分）

16.下面是亮亮同学进行二次根式混合运算练习的计算过程，请认真阅读并完成相应任务.

=2V3-^-lxj|……①

-73/3

=o2^Z-T"T……②

=4丁73……③c

（1）指出.上述解题过程中，最先出现错误的步骤（写出序号即可）.

（2）请写出正确的解题过程.

【答案】（1）解：①

⑵解:g-电-居

=26-卓-挛

=V3.

【解析】【分析】（1）分别对照各项化简的过程，即可判断；

⑵按照二次根式化简的规则进行化简，再合并同类二次根式.

17.解方程：x2-6%-7=0

【答案】解：原方程可化为：（x-7）（x+1）=0,

x-7=O^Cx+l=O；

解得：X|=7,X2=-l.

【解析】【分析】利用十字相乘法求出一元二次方程即可。

18.如图，在。ABCD中，分别以B,D为圆心，BA,DC的长为半径画两段圆弧，分别交BC于点M,交

AD于点N,连接AM,CN.请判断四边形AMCN是否为平行四边形，并说明理由.

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【答案】解：四边形AMCN是平行四边形.理由如下：

,/四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC,CD=AB,AD||BC,

又•：CD=ND,AB=BM,

：.AD-ND=AD-CD=BC-AB=BC-BM,

即力N=MC,

又.：AN||MC,

・•・四边形AMCN是平行四边形.

【解析】【分析】结合平行四边形的性质和作图痕迹，证明AN||MC,即可证明AMCN为平行四边形.

19.如图，扶梯AB的坡比为1：I,现保持高度BC不变，将其改造为坡比为1:V3的滑用BD.已知点

C,A,D三点共线，4。=6m.求滑梯的高度5nl.73,精确到0.1m）.

【答案】解：设滑梯的高度BC为xm,

•••滑梯AB的坡比为1：1,BC-.AC=1:1,即8C=AC=x.

乂•••滑梯BD的坡比为1：百，

BC-.CD=1：V3»即=

vAD+AC-CD,AD-6m,

6+x=V3x，

解得：x==3V3+3«8.2

答：滑梯高度约为8.2m.

【解析】【分析】利用直角三角形中的比例可知BC、CD、AC之间的关系，列出方程，求解方程即可.

20.运动员在跳台跳水的某轮比赛中完成了难度系数为3.0的动作，7位裁判的打分如卜.（单位：分）:

9.5,9.5,9.0,9.5,9.5,9.5,9.0.

（1）求这位运动员得分的中位数，众数.

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(2)已知跳台跳水成绩的计分规则是：先去掉两个最高分和两个最低分，余下3名裁判员的分数之和乘

以运动员所跳动作的难度系数，便得出该动作的实得分.

①请计算该运动员此轮比赛的成绩.

②结合所学的平均数知识，说明跳台跳水成绩的计分规则的科学合理性.

【答案】⑴解：从小到大排序为9.0,9.0,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5

中间的数为9.5,故中位数为9.5分

9.5出现了5次，为最大，故众数9.5分

(2)解：①(9.5+9.5+9.5)X3=85.5(分)

②跳台跳水成绩的计分规则的科学合理性：

(I)去掉两个最高分和两个最低分能有效消除极端评分(如裁判个人偏好或者评分失误等)对成绩的影响.

(II)乘以难度系数可以兼顾动作难度(权)，使得不同难度的动作在总分中占比不同.

【解析】【分析】(1)将数据从小到大排序，中间数字即为中位数，出现次数最多的数字即为众数;

(2)①直接由题意计算最终得分即可；

②去掉最高最低分可消除个人偏好对得分的影响，难度系数在评分中也要有相应体现.

21.经过实验获得两个变量x(x>0),y(y>0)的一组对应值如下表.

X123456

y62.92.11.51.21

(1)画出相应函数的图象.

(2)求这个函数的表达式.

(3)求当y=0.3时，翼的值.

【答案】(1)解：如图所示:

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y

该图象即为所求作的函数图象；

(2)解：根据图象的形状，选择反比例函数模型进行尝试，设它的函数表达式为y=K(k工0),

X

将点(2,2.9),(3,2.1),(4,1.5),(5,1.2),(6,1)的坐标一一代入y=1,

将点(2,2.9),(3,2.1),(4,1.5),(5,1.2),(6,1)的坐标一一代入y=9验证：

X

2.9=，,3=耳’4=袅，5=枭,6=p

4・JLJL・。JL•4JL

可见y=9。>0)相当精准地反映了两个变量之间的关系，也就是所求的函数表达式；

X

<3)解：当y=0.3时，x=^=TAT=20.

yU・。

【解析】【分析】(1)直接由表格所给信息在坐标系中描点，再用平滑的曲线连接即可；

(2)根据曲线形状知为反比例函数，再依次代入验证可得解析式；

⑶令y=0.3即可得x的值.

22.小明计划在水亭门“有礼摊位”进行于工编织挂件售卖，每个挂件的成本为13元，每天最多售出100个.

经过市场调查发现：若挂件以单价25元售出，一天能售出70个；若每个降价1元，则一天可多售出10个.

(1)当每个挂件定价为22元时，一天能卖出多少个？

(2)要使当天利润达到880元，则每个挂件应降价多少元？

【答案】(1)解：70+(25-22)x10=100个.

答：当每个挂件定价为22元时，能卖出100个.

(2)解：设每个挂件降价x元，则每个挂件定价为(25-乃元，

由题意得：(25-x-13)(704-10%)=880,

整理得：X2—5%4-4=0,

解得：Xi=1,x2=4,

经检验，x=1时符合题意戊=4时，每天售出超出100个，不符合题意，舍去.

答：每个挂件应降价1元.

【解析】【分析】(I)由定价可知降价，由题意可得销量；

(2)设降价x元可得俏量为70+1Ox,列出方程并求解方程即可.

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23.如图1,在矩形ABCD中，AB=4,AD=8,连结BD,点P为BD上的一点，过点P的线段分别交边

（2）在（1）的条件下，请再添加一个条件（不再连线和添加字母），使得四边形EBFD为菱形，井说明理

由.

（3）当EF_LBC且四边形EBFD有且仅有两条边相等时，求AE的长.

【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，

vAD||BC,Z.PBF=Z-PDE.

又•:乙BPF=乙DPE,PB=PD,

PBF=△PDE（ASA）.

:.BF=DE,

BF平行且等于DE.

・•・四边形8FDE是平行四边形.

BE=DF.

（2）解：方法1：添加=（或4EOB=

理由如下：•.•四边形EBFD是平行匹边形，EB=ED,

四边形EBDF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.

方法2：添力口EF1BD（或乙EBP+乙BEP=90°）.

理由