2026年高考物理一轮复习：机械能守恒定律（专项训练）学生版+解析

第21讲机械能守恒定律

目暴

01课标达标练......................................................1

题型01重力势能与弹性势能......................................I

题型02机械能守恒的判断........................................2

题型03单物体的机械能守恒定律应用..............................3

题型04多物体的机械能守恒定律应用..............................6

题型05非质点类物体的机械能守恒定律应用........................9

题型06机械能与图象结合类问题..................................9

02核心突破练.....................................................12

03真题溯源练.....................................................14

课标达标练

观型IL01重力势能与弹性势能

1.（2024•北京海淀•模拟预测）如图所示，将轻质弹簧的一端固定在水平桌面上O点，当弹簧处于自由状

态时，弹簧另一端在力点。用一个金属小球挤压弹簧至8点，由静止释放小球，随即小球被弹簧竖直弹出,

已知C点为44的中点，则（）

O

A.从8到4过程中，小球的机械能守恒

B.从8到力过程中，小球的动能一直在增大

C.从8到4过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小

D.从B到。过程弹簧弹力对小球做功大于从C到力过程弹簧弹力对小球做功

2.（2024・吉林•一模）（多选）人们有时用“打夯〃的方式把松散的地面夯实。某次打夯符合如图模型：两

人同时通过绳子对重物各施加一个大小为600N,方向都与竖直方向成37。的力作用；重物离开水平地面30cm

后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深3cm。重物的质量为50kg,取重力加速度g-lOmH,

A.人对重物做功288J

B.重物的重力势能减少288J

C.重物的重力势能减少165J

D.重物对地面的平均冲击力大小为10100N

散型

3.（2025•甘肃张掖•模拟预测）（多选）如图所示，光滑水平轨道,48与竖直平面内的光滑半圆形轨道8C

在5点平滑连接。质量为，〃的物体将轻弹簧压缩至4点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，

恰好能够到达最高点C。半圆形轨道半径为八重力加速度为g，不计空气阻力，物体可视为原点，下列说

法正确的是（）

A.物体在C点所受合力为零

B.物体在。点的速度大小为病

C.物体从4到。的过程中机械能守恒

0.物体在力点时，弹簧的弹性势能为

4.（2025•广东•模拟预测）如图，倾斜角。的粗糙斜面上有一个木块（可视为质点），•根轻质弹簧•端

拴接在木块上，另一端固定在斜面顶端，弹簧与斜面平行。刚开始用手按住木块，弹簧处于原长。某时刻

从静止释放木块，木块开始沿斜面下滑，对于木块沿斜面下滑的过程，下列说法正确的是（）

A.木块和弹簧的总机械能守恒

B,木块沿斜面下滑速度最大时，受到弹簧弹力与木块重力沿斜面分力大小相等

C.木块克服摩擦力做的功，等于木块和弹簧总机械能减少量

D.木块所受合外力做的功，等于木块机械能的变化量

5.‘%姗境|（2025•江西赣州•一模）2025年蛇年春晚的舞台上，《秧BOT》节目开场，一群穿着花棉袄的

机器人在舞台上扭起了秧歌。其中机器人转手绢的动作，使手绢绕中心点。在।竖直面内匀速转动，如图所

示，若手绢上有质量不相等的两质点4、B,则（）

A.质点/、4的线速度相同B.质点/、4的动能可能相等

C.质点月、4受到的合外力可能相同D.质点月、8的机械能守恒

取型IL03单物体的机械能守恒定律应用

6.（2025•宁夏吴忠•一模）如图所示，竖直面内半圆形轨道圆心为O,且以最低点。为界，轨

道右半部分光滑，左半部分粗糙。将•可视为质点的小物块于轨道光滑部分某点尸（图中未画出）静止释放,

小物块首次向左刚刚滑过。时，其加速度大小恰与重力加速度g相等。已知小物块与轨道粗糙部分的动摩

擦因数为立，则cosSP。。的值为（）

3

o

'ey

I321

A.-B.-C.-D.-

2433

7.（2024•浙江温州•一模）在缓宸材料上方高度/力为0.6m处，将质量0.6kg的钢球以一定初速度如竖直

向下抛出，钢球刚接触缓震材料时速度大小为4m/s,与缓震材料的接触时间为0.1s,钢球反弹的最大高度

”2为0.45m。假设钢球始终在竖直方向运动，不计空气阻力。钏球从抛出到反弹至最高点过程中，下列说

法正确的是（）

缓震材料I「—L

A.钢球的机械能损失0.9JB.钢球的平均速度大小为0.25m/s

C.重力对钢球做的功等于钢球动能的变化最D.合外力对钢球做的功等于钢球机械能的变化量

8.（2025•河北沧州•模拟预测）（多选）2024年10月30日，神舟十九号发射成功。如图所示，神舟十九

号载人飞船先进入椭圆轨道II，某次通过4点时启动发动机，使其进入圆形轨道I，两轨道相切于彳点。地

球质量为必，神舟十九号质量为加（认为不变），引力常量为G。规定距离地球无限远点为零势能点，飞

船与地球之间的引力势能可表示为综=-6尊，其中/•为飞船到地心之间的距离。已知4、4两点到地心

距离分别为心和，人下列说法正确的是（）

轨道I

A.神舟十九号在轨道团上8点的动能等于W"B.神舟十九号在轨道团上力点的动能小于*1

GMmGMm

C.神舟十九号在轨道团上力点的机械能等于一3一D.神舟十九号在轨道团上片点的机械能等于一为1

9.(2025・北京顺义•一模)如图所示，竖直面内的光滑轨道48CZ),48段为曲面，8c段水平，8段是半

径R=O.2m的半圆形轨道，8c段与CO段在。点相切。在力点由静止释放一质量为〃1=0.2kg的小球，小球

沿轨道运动至。点后，沿水平方向飞出，最终落到水平轨道AC段上的月点，力点距水平面的高度/?=0.8m,

重力加速度g取IOmH,求:

⑴小球运动到B点时的速度大小与；

⑵小球运动到D点时轨道对小球的弹力大小小；

(3)。、七两点的距离X。

敢型IL04多物体的机械能守恒定律应用

10.（2025•山东•模拟预测）如图所示，套在光滑竖直杆上的轻弹簧与杆一起固定在水平地面上，弹簧的另

一端与穿在杆上的小球相连，绕过定滑轮。点的轻绳一端连接小球，另一端连接放在光滑固定斜面上的小

滑块。初始时托住小滑块，使轻绳刚好伸直但恰好无拉力，之后由静止释放小滑块，小球从M点沿杆向N

点运动。已知斜面的倾角为30。，小球的质量为〃1,小滑块的质量为6〃1,ON长茂为L,ON与例N垂直。

初始时粒纯与杆的夹角为37。，。点左侧的轻绳与斜面平行，小球经过N点时弹簧的弹力大小与初始时相等,

重力加速度为g,sin37°=0.6o在小球从M点向上运动到N点的过程中，下列说法正确的是（）

A.小球和小滑块组成的系统机械能守恒

B.弹簧的劲度系数为号

4L

C.在运动过程中小滑块的速度始终大广小球的速度

D.小球运动到N点时的速度大小为白匣

3

11.（2025•湖南娄底•二模）如图，力8等高，8为可视为质点的光滑定滑轮，C为大小可忽略的轻质光滑动

滑轮。彳3之间距离为2d,一根足够长的轻质不可伸长的细绳一端系在力点，穿过光滑动滑轮C再绕过定滑

轮B,动滑轮下挂着质量为〃，的小球P,绳另一端吊着质量为机的小球Q。初始时整个系统都静止，然后

在外力作用下，将动滑轮。缓慢上移到与48等高并由静止释放。已知重力加速度为g,整个过程中Q未与

滑轮4相撞，不计空气阻力和一切摩擦则下列说法正确的是（）

C.P下降高度为d时系统的动能最大

D.系统运动过程中最大动能为线=（2-百）〃吸/

12.（2025•宁夏吴忠•一模）（多选）如图（。）所示，可视为质点的〃、/，两球通过轻绳连接跨过光滑轻质

定滑轮，质量为〃，的〃球在外力作用下静止在地面上，b球悬空且距离地面的高度为修。由静止释放。球,

。球的动能£女随其上升的高度〃的变化关系如图（人），“始终没有与定滑轮相碰，力球落地后不反弹，忽

略空气阻力，已知重力加速度为g,则（）

A.从释放到最终稳定的过程两小球组成的系统机械能守恒

B.方球的质量为

C.4n的大小为3"火儿

D.〃与地面作用过程中，地面对人的冲量大小为mJ荻

13•（2025•吉林延边•一模）（多选）如图所示是儿童游乐场所的滑索模型，儿童质量为5〃?，滑

环质量为“，滑环套在水平固定的光滑索道上。该儿童站在一定的高度由静止开始滑出，静止时不可伸长

的轻绳拉离竖直方向一定角度。儿童和滑环均可视为质点，索道始终处于水平状态，不计空气阻力，重力

加速度为g，以下判断正确的是（）

A.儿童和滑环组成的系统动量守恒

B.儿童和滑环组成的系统机械能守恒

C.儿童运动到最低点时减少的机械能大于滑环增加的机械能

D.儿童从静止运动到最低点的过程中，儿童和滑环的水平位移之比为1：5

14.（2025•天津和平•二模）（多选）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地

面匕斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆,

建材Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上

滑，下列分析正确的是（）

A.当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等

B.当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能

C.当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力

D.当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下

15.（2025・贵州铜仁•模拟预测）如图所示，将内壁光滑的细管弯成四分之三圆形的轨道并竖直固定，轨道

半径为A,细管内径远小「凡轻绳穿过细管连接小球A和重物B,小球A的质量为阳，直径略小于细管内

径，用手托住重物B使小球A静止在。点。松手后，小球A运动至最高点〃点时对细管恰无作用力，重力

加速度为g,取兀=3,求：

（1）小球A运动到〃点时的速度大小y：

（2）重物B的质量M；

（3）小球A到达P点时轻绳的拉力大小FT.

败型IL05非质点类物体的机械能守恒定律应用

16.如图所示，两侧倾角均为30。的斜劈固定在水平地面上，将质量为〃?、长为乙的光滑金属链条放在斜劈

顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L,两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面

重力的功率为（）

17.（2025•甘肃张掖・模拟预测）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，取地面为零势能面。下

列关于铅球在空中运动时的加速度大小速度大小V、重力势能礴和机械能E随运动时间/的变化关系中,

可能正确的是（）

B.

18.（2025•山东潍坊•三模）某次训练投掷中，运动员将质量m=4kg的铅球以初速度%斜向上抛出，忽略

空气阻力，重力加速度g=10m/s:。已知铅球在4=O.5s时动能达到最小值4.=150J。以抛出点所在水平

面为零势能面，下列反映铅球在空中运动过程中动能耳、重力势能与，随时间，或高度〃变化关系的图像

正确的是（)

19.（2025•甘肃金昌•二模）某次潜水器由静止开始竖直下潜，下潜过程中受到的阻力与它下潜的速度大小

成正比，下列关于潜水特的速度一时间（…）图像、重力势能一时间（昂-Q图像、机械能一位移（E-x）图

像和动能一位移（£/）图像，可能正确的是（）

20.（2025•黑龙江•模拟预测）竖直的轻弹簧下端固定在水平地面上，处于原长时上端在。点。小球在。点

正上方的力点由静止释放后落在弹簧上，运动到〃点速度为零。以。点为坐标原点，竖直向下为正方向建

立了轴，小球向下运动过程的速度U、加速度。、动能以及其机械能石随位置坐标上的变化规律可能正确的

是（不计空气阻力，重力加速度为g）（）

21.（2025•甘肃白银•模拟预测）（多选）如图所示，一倾角为6、足够长的斜面固定在水平地面上，一可

视为质点的物体以初速度％从斜面底端滑上斜面，滑回斜面底端时的动能为在斜面上运动的总时间为

九。已知物体受到的阻力大小与其运动速率成正比，沿斜面向上为位移的正方向，取地面处的重力势能为

零,则物体在斜面上运动的整个过程中动能纭随时间/、&随位移X、重力势能与随时间/及纭随位移工变

化的图像可能正确的有（）

02

1.誓新考法］（2025•贵州毕节•三模）如图所示，两根完全相同的轻质弹簧1、2连接着•小球，两弹簧。1端

和。2端分别固定，且位于同一竖直线上。小球静止于O点时，弹簧2处于原长状态。现将小球从1的原长

处。点由静止释放，已知CO的距离为人重力加速度大小为若忽略空气阻力，弹簧始终处于弹性限度

).

A.小球到达。点的速率为2廊

B.小球运动到最低点时加速爱大小为2g

C.由C到。的过程，小球的机械能守恒

D.由C到O的过程，小球的机械能先减小后增大

2.（2025•山西太原•模拟预测）（多选）如图所示，一质量为卅的斜面静止在水平面上，斜面高为近倾

角为37。，在其最高点放置一质量也为机的物块（可看成质点），所有接触面均光滑。将物块由静止释放,

最终物块运动至斜面底端。设运动过程中斜面和物块的加速度大小分别为外生，物块运动到斜面底端时斜

面和物块的速度大小分别为3匕，重力加速度为g，sin37=0.6,下列说法正确的是（

3.（2025•四川绵阳•模拟预测）如图所示，小球穿在固定光滑杆上，与两个相同的轻弹簧相连，弹簧可绕。-

。2无摩擦转动。小球在杆上力点时，弹簧1竖直且处于原长，弹簧2处于水平伸长状态，杆上的4点与。1、

力、。2构成矩形，AB=2AQ。现将小球从力点释放，则小球下滑的过程中（）

A弹簧2O2

A.到达彳、8中点前，弹簧1的弹力比弹簧2的大

B.到达4、8中点时，加速度等于零

C.弹簧1的最大弹性势比弹簧2的大

D.小球运动到台点时的速度为零

4.（2025•贵州毕节•二模）（多选）如图所示，倾角为30。且足够长的光滑斜面固定在水平地面上，物体A

被锁定在光滑斜面上，物体C置于水平地面。物体B、C通过劲度系数为k的轻弹簧相连，A、B用轻绳跨过

光滑定滑轮连接，轻绳恰好伸直，滑轮右侧轻绳竖直，左侧轻绳与斜面平行。解除锁定，A沿斜面下滑，当

A速度最大时，C恰好要离开地面。已知B、C的质量均为加，重力加速度为8。下列说法正确的是（）

A.物体A的质量为

B.物体A下滑过程中加速度一直在增大

C.物体A和B组成的系统机械能守恒

D.物体A下滑过程中的最大动能为也望

5.（2025•安徽芜湖•模拟预测）（多选）如图（。）所示，可视为质点的外b两球通过轻绳连接跨过光滑

轻质定滑轮，方球在外力作用下静止悬空。以地面为重力势能的零势能面，从静止释放力球，在8球落地前

的过程中，久。两球的重力势能随时间，的变化关系如图（b）所示，图中两图像交点对应时刻，=0.3s,a

球始终没有与定滑轮相碰，。、人始终在竖直方向上运动，忽略空气阻力，重力加速度g=IOm/s1则（）

✓✓✓✓✓✓zzzzz

A.a球质量2kgB.b球落地时的动能为9J

C.Q球卜.升最高点距地面的高度为0.45mD.，=0.3s时〃球离地面的高度为0.225m

03

W

1.（2023・浙江•高考真题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳

台下落直到最低点过程中（）

A.弹性势能减小B.重力势能减小

C.机械能保持不变D.绳一绷紧动能就开始减小

2.（2024•浙江•高考真题）如图所示,质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3,在空中

达到最高点2的高度为h,则足球（)

2

h

///1//////////////////////////////////^/

A.从1到2动能减少预力B.从1到2重力势能增加〃悔力

C.从2到3动能增加侬力D.从2到3机械能不变

3.（2023•全国甲卷•高考真题）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过

程中（）

A.机械能一直增加B.加速度保持不变

C.速度大小保持不变D.被推出后瞬间动能最大

4.（2024•福建•高考真题）（多选）如图，某同学在水平地面上先后两次从“点抛出沙包，分别落在正前

方地面储和0处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于2点，”点正下方地面处设为。点。已

知两次运动轨迹的最高点离地高度均为3.2m,OH=L4m,OQ=8.4m,OQ=9.8m,沙包质量为0.2kg,

忽略空气阻力，重力加速度大小取则沙包（)

B.第一次经P点时的机械能比第二次的小L3J

C.第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为72:85

D.第•次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大

5.（2024•全国甲卷•高考真题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，

小环从静止开始由大圆环顶端经。点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中

对大圆环的作用力大小（）

A.在Q点最大B.在Q点最小C.先减小后增大D.先增大后减小

6.（2025•陕晋青宁卷,高考真题）（多选）如图，与水平面成53。夹角且固定于。、M两点的硬直杆上套着

一质量为1kg的滑块，弹性轻绳一端固定于。点，另一端跨过固定在Q处的光滑定滑轮与位于直杆上P点

的滑块拴接，弹性轻绳原长为OQ,PQ为1.6m且垂直于OM。现将滑块无初速度释放，假设最大静摩擦力

与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16,弹性轻绳上弹力F的大小与其伸长量x满足"=卮。

2

k=10N/m,g®IOm/s,sin53°=0.8o则滑块（）

A.与杆之间的滑动摩擦力大小始终为1.6N

B.下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同

C.从释放到静止的位移大小为0.64m

D.从释放到静止克服滑动摩擦力做功为2.56J

7.（2023•辽宁•高考真题）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞

机在水面上由静止开始匀加速百线滑行并汲水，速度达到5=80m/s时离开水面.该过程滑行距离L=1600m、

汲水质量m=1.0xl（）4kg。离开水面后，飞机攀升高度/7=ioom时速度达到V2=100m/s,之后保持水平匀速飞

行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s20求：

（1）飞机在水面滑行阶段的加速度。的大小及滑行时间t；

（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量△£

第21讲机械能守恒定律

目录

01课标达标练......................................................1

题型01重力势能与弹性势能......................................I

题型02机械能守恒的判断........................................2

题型03单物体的机械能守恒定律应用..............................3

题型04多物体的机械能守恒定律应用..............................6

题型05非质点类物体的机械能守恒定律应用........................9

题型06机械能与图象结合类问题..................................9

02核心突破练.....................................................12

03真题溯源练.....................................................14

课标达标练

及型IL01重力势能与弹性势能

1.（2024•北京海淀•模拟预测）如图所示，将轻质弹簧的一端固定在水平桌面上。点，当弹簧处于自由状

态时，弹簧另一端在/点。用一个金属小球挤压弹簧至4点，由静止拜放小球，随即小球被弹簧竖直弹出,

己知。点为力〃的中点，则（）

O

A.从8到4过程中，小球的机械能守恒

B.从8到4过程中，小球的动能一直在增大

C.从B到力过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小

D.从〃到。过程弹簧弹力对小球做功大于从C到A过程弹簧弹力对小球做功

【答案】D

【详解】A.从8到力过程中,小球除受重力外环受弹籥对小球的弹力,日弹力做正功•他小球的机械

能不守恒，故A错误；

B.从8到力过程中，弹簧弹力和重力平衡位置处动能最大，合力对小球先做正功后做负功，小球的动

能先增大后减小，故B错误；

C.从8到/过程中，弹簧的压缩量一直在减小，故弹簧的弹性势能一直减小，故C错误；

D.因为从8到C过程弹簧的平均作用力大于从C到/过程弹簧的平均作用力，两过程位移大小相等，

故从B到。过程弹簧弹力对小球做功大于从。到A过程弹簧弹力对小球做功，故D正确。

故选Dc

2.（2024•吉林•一模）（多选）人们有时用“打夯〃的方式把松散的地面夯实。某次打夯符合如图模型：两

人同时通过绳子对重物各施加一个大小为600N,方向都与竖直方向成37。的力作用；重物离开水平地面30cm

后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深3cm。重物的质量为50kg,取重力加速度g=10m/s2,

cos37°=0.8,不计空气阻力，此次打分过程中（）

A.人对重物做功288J

B.重物的重力势能减少288J

C,重物的重力势能减少165J

D.重物对地面的平均冲击力大小为10100N

【答案】AD

【详解】A.人对乖物做功为%=2/cos37o$=2x6()0x0.8x0.3J=288J

故A正确;

BC.重物的重力势能减少△综=mgMi=50xl0x0.03J=15J

故C错误：

D.设地面对重物的平均冲击力大小为尸，对全程根据动能定理有叱+〃吆加2-“励=（）-0

解得/TOIOON

根据牛顿第三定律可知，重物对地面平均冲击力的大小为1O1OON,故D正确。

故选AD.>

敢型I

3.（2025•甘肃张掖•模拟预测）（多选）如图所示，光滑水平轨道48与竖直平面内的光滑半圆形轨道8C

在B点平滑连接。质量为，〃的物体将轻弹簧压缩至4点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，

恰好能够到达最高点C。半圆形轨道半径为小重力加速度为g,不"空气阻力，物体可视为质点，下列说

法正确的是（）

B.物体在。点的速度大小为而

C.物体从4到C的过程中机械能守恒

D.物体在4点时，弹簧的弹性势能为|〃出「

【答案】BD

【详解】AB.物体恰好能到达最高点C,则物体在最局点只受重力，且重力全部用来提供向心力，由牛

顿第二定律得3=，〃匕

r

解得物体在C点的速度y=J还，A错误，B正确；

C.物体从4到C的过程中，弹簧弹力对物体做功，物体的机械能不守恒，物体和弹簧组成的系统机械

能守恒，C错误；

D.物体在4点时弹簧的弹性势能综=磔2+；〃"2=］叱，D正确。

故选BDo

4.（2025•广东•模拟预测）如图，倾斜角。的粗糙斜面上有一个木块（可视为质点），一根轻质弹簧一端

拴接在木块上，另一端固定在斜面顶端，弹簧与斜面平行。刚开始用手按住木块，弹簧处于原长。某时刻

从静止释放木块，木块开始沿斜面下滑，对于木块沿斜面下滑的过程，下列说法正确的是（）

A.木块和弹簧的总机械能守恒

B.木块沿斜面下滑速度最大时，受到弹簧弹力与木块重力沿斜面分力大小相等

C.木块克服摩擦力做的功，等于木块和弹簧总机械能减少量

D.木块所受合外力做的功，等于木块机械能的变化量

【答案】C

【详解】A.木块下滑过程中，有摩擦力做功，木块和弹簧的总机械能不守恒，A错误；

B.木块速度最大时，合力为零，此时弹簧弹力、摩擦力与木块重力沿斜面分力平衡，B错误；

C.根据能量守恒，木块克服摩擦力做的功等于木块和弹簧总机械能减少量，C正确；

D.根据动能定理，木块所受合外力做的功等于木块动能的变化量，D错误。

故选C。

5.%州境|（2025•江西赣州•一模）2025年蛇年春晚的舞台上，《秧BOT》节目开场，.群穿着花棉袄的

机器人在舞台上扭起了秧歌。其中机器人转手绢的动作，使手绢绕中心点。在竖直面内匀速转动，如图所

示，若手绢上有质量不相等的两质点力、B,则（）

A.质点4、B的线速度相同B.质点力、8的动能可能相等

C.质点力、B受到的合外力可能相同D.质点力、8的机械能守恒

【答案】B

【详解】A.由于质点力、8绕中心点0在竖直面内匀速转动，则两质点具有相同的角速度，但质点力

转动半径小于8的转动半径，根据丫=5可知，质点力的线速度小于质点5的线速度，故A错误；

B.质点的动能为线=1wv2=[mojrr-

22

由于两质点质量不相等，转动半径不相等，所以二者动能可能相等，故B正确；

C.质点所受合外力大小为牛

由此可知，二者合外力大小可能相等，但方向指向圆心，二者方向不同，故C错误；

D.由于质点转动过程中线速度大小不变，所以动能不变，但重力势能不断变化，所以机械能不守恒,

故D错误。

故选Bo

03单物体的机械能守恒定律应用

6.'。钿]（2025•宁夏吴忠•一模）如图所示，竖直面内半圆形轨道圆心为°，且以最低点0为界，轨

道右半部分光滑，左半部分粗糙。将一可视为质点的小物块于轨道光滑部分某点P（图中未画出）静止释放,

小物块首次向左刚刚滑过。时，其加速度大小恰与重力加速度g相等。已知小物块与轨道粗糙部分的动摩

擦因数为立，则cosSPO。的值为（）

【答案】B

【详解】对物块，由夕下滑至。的过程根据机械能守恒定律有/〃gH（l-cosNPOO'）=g〃w2

2

刚滑过O'时，物块在竖直、水平方向满足牛顿第二定律N-mg=〃q=/〃L,f=jLiN=max

R

由题意有=g

3

联立以上各式可得cos/POO'=:

4

故选Bo

7.（2024•浙江温州•一模）在缓宸材料上方高度，/为0.6m处，将质量0.6kg的钢球以一定初速度竖直

向下抛出，钢球刚接触缓震材料时速度大小为4m/s,与缓震材料的接触时间为0.1s,钢球反弹的最大高度

“2为0.45m。假设钢球始终在竖直方向运动，不计空气阻力。钏球从抛出到反弹至最高点过程中，下列说

法止确的是（）

门

乩

H2

缓虑材料一C—1

A.钢球的机械能损失0.9J

B.钢球的平均速度大小为0.25m/s

C.重力对钢球做的功等于钢球动能的变化量

D.合外力对钢球做的功等于钢球机械能的变化量

【答案】B

【详解】A.钢球从抛出到接触缓震材料以及反弹上升最大高度的过程中，机械能守恒，刚接触缓震材

料时的机械能片=gwv2=|XO.6X42J=4.8J

反弹时的机械能为弓="吆〃2=0,6x10x0.45J=2.7J

故损失的机械能为△£=g—刍=2.1J

A错误；

B.从抛出到接触缓震材料，根据机械能守恒定律〃3A+，吟=］加

解得%=2m/s

故从抛出到接触缓震材料所用时间。=—=0・2s

"%

反弹至最高点所用时间，2==0.3s

整个过程所用时间f=4+弓+&=0.6s

H-H

故整个过程的平均速度v==0.25m/s

t

B正确；

CD.整个过程中，根据动能定理可知，重力与弹力所做的功之和等于钢球动能的变化量；而钢球机械能

的变化量等于除重力外其它力（非合外力）对钢球做的功，CD错误。

故选Bo

8.（2025•河北沧州•模拟预测）（多选）2024年10月30日，神舟十九号发射成功。如图所示，神舟十九

号载人飞船先进入椭圆轨道II，某次通过4点时启动发动机，使其进入圆形轨道I，两轨道相切于4点。地

球质量为M，神舟十九号质量为加（认为不变），引力常量为G。规定距离地球无限远点为零势能点，飞

船与地球之间的引力势能可表示为与二-G个，其中/•为飞船到地心之间的距离。已知力、4两点到地心

距离分别为G和%,下列说法正确的是（）

轨道I

神舟十九号在轨道团上8点的动能等于i*n

A.

GMm

B.神舟十九号在轨道13上4点的动能小于亏

GMm

C.神舟十九号在轨道（3上4点的机械能等于一一^一

GMni

D.神舟十九号在轨道（2上/点的机械能等于-7—

【答案】BD

丝丝二丝1可得%=

【详解】A.假设神舟十九号在过8点的圆形轨道上运动，由

厂r

_12GMm

为进入轨道时需要在8点加速提图机械能,所以神舟十九号在轨道吐5点的动能小.叫:年‘

A错误;

华=乎可得”楞

B.神舟十九号在轨道回上力点速度由

厂1,GMm

神舟十九号在轨道13上4点的匆能小于在轨道闭上Z点的动能%=--,B正确;

22G

_GMm

C.神舟十九号在轨道H上4点的机械能当＜-7一，C铝误；

2。

厂_Mm

D.神舟十九号在力点的引力势能综4=-G：-

_GMmGMmGMm

则神舟十九号在轨道I上4点的机械能等｝'^=~---------二一二一，D正确。

2〃以2人

故选BDo

9.(2025•北京顺义•一模)如图所示，竖直面内的光滑轨道48c。，力4段为曲面，8C段水平，段是半

径K=0.2m的半圆形轨道，4c段与CO段在C点相切。在力点由静止释放一质量为"，=0.2kg的小球，小球

沿轨道运动至。点后，沿水平方向匕出，最终落到水平轨道4C段上的E点，力点距水平面的高度/?=0.8m,

重力加速度g取lOm/s?,求：

⑴小球运动到B点时的速度大小与；

(2)小球运动到。点时轨道对小球的弹力大小入；

⑶C、£两点的距离X。

【答案】⑴4m/s

(2)6N

(3)0.8m

【详解】(1)根据题意，小球从A到B的过程中，由机械能守恒定律有〃?0?=；机4

解得％=yflgii=4m/s

（2）根据题意，小球从8到。的过程中，由机械能守恒定律有g〃沈=，咫NR+g

解得％=272m/s

在。点，由牛顿第二定律有6+〃吆=机上

R

解得吊=6N

(2x2/?_72

（3）小球从。点飞出后做平抛运动，飞行时间为，二y~g~=^~S

C\上两点的距离x=%/=0.8m

观型IL04多物体的机械能守恒定律应用

10.（2025•山东•模拟预测）如图所示，套在光滑竖直杆上的轻弹簧与杆一起固定在水平地面上，弹簧的另

一端与穿在杆上的小球相连，绕过定滑轮。点的轻绳一端连接小球，另一端连接放在光滑固定斜面上的小

滑块。初始时托住小滑块，使轻绳刚好伸直但恰好无拉力，之后由静止释放小滑块，小球从M点沿杆向N

点运动。已知斜面的倾角为30。，小球的质量为〃，小滑块的质量为6加，ON长度为L,ON与MN垂直。

初始时轻绳与杆的夹角为37。，。点左侧的轻绳与斜面平行，小球经过N点时弹簧的弹力大小与初始时相等,

重力加速度为sin37°=0.6o在小球从M点向上运动到N点的过程中，下列说法正确的是（）

A.小球和小滑块组成的系统机械能守恒

B.弹簧的劲度系数为噜

4L

C.在运动过程中小滑块的速度始终大于小球的速度

D.小球运动到N点时的速度大小为羽乙

3

【答案】D

【详解】A.由题意可知，小球、小滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误;

II2

B.由几何关系可知，在M点弹簧的压缩量为X=：x—^二彳£

2（an3703

在M点由平衡条件/咫=其

联立可得弹簧的劲度系数为A=罂

故B错误；

C.设轻绳与杆的夹角为6,根据关联速度关系”=%cos。

当小球运动到N点时2=90。，此时滑块的速度为0,则滑块的速度先增人•后减小,故在运动过程中小滑

块的速度不是始终大于小球的速度，故C错误；

D.由于小球经过N*时弹簧的弹力大小与初始时相等，故在胡、N两点弹簧的弹性势能相等，由系统

机械能守恒定律6/咫（.1-Dsin30。-—2mv2

sin37°tan3702

解得小球运动到N点时的速度大小为y=空迅

3

故D正确。

故选Do

11.（2025•湖南娄底•二模）如图，AB等高,4为可视为质点的光滑定滑轮，C为大小可忽略的轻质光滑动

滑轮。之间距离为2d,一根足够长的轻质不可伸长的细绳一端系在月点，穿过光滑动滑轮。再绕过定滑

轮B,动滑轮下挂着质量为加的个球P,绳另一端吊着质量为川的小球Q。初始时整个系统都静止，然后

在外力作用下，将动滑轮C缓慢上移到与48等高并由静止释放。已知重力加速度为g,整个过程中Q未与

滑轮8相撞，不计空气阻力和一切摩擦则下列说法正确的是（）

A.初始时刻，4。与8。夹角为60。

B.C.可以卜降的最大局度为2d

C.P卜降高度为d时系统的动能最大

D.系统运动过程中最大动能为纭=（2-6）预m

【答案】D

【详解】A.初始时刻静止，绳子中拉力丁=〃噌，对动滑轮。进行受力分析可得，4c与BC夹角为120。,

故A错误；

2

B.设。可以下降的最大高度为九由能量守恒可得，mSh=2mg^lr+d-dy联立可得A=%/,故B

错误；

CD.P和Q总动能最大时系统的总势能最小，即总势能取极小值，对应系统静止时的平衡位置，即力C

与8c夹角为120。，此时P下降高度〃=孝]，Q上升高度”=2孥-1d,由机械能守恒定律，此时

总动能七=（2—

故C错误，D正确。

故选D。

12.（2025•宁夏吴忠•一模）（多选）如图（。）所示，可视为质点的两球通过轻绳连接跨过光滑轻质

定滑轮，质量为〃，的“球在外力作用下静止在地面上，b球悬空且距离地面的高度为力。。由静止释放〃球，

。球的动能々随其上升的高度〃的变化关系如图（人），〃始终没有与定滑轮相碰，力球落地后不反弹，忽

略空气阻力，已知重力加速度为g,则（）

A.从释放到最终稳定的过程两小球组成的系统机械能守恒

B.〃球的质量为3〃？

C.小的大小为—叫

D.与地面作用过程中，地面对人的冲量大小为〃?阿；

【答案】BC

【详解】A.从开始释放。球到〃球刚要与地面接触的过程中，两球组成的系统机械能守恒，但是当力球

接触地面后系统的机械能便不再守恒，故A错误；

B.〃带〃一起向下运动过程（叫,-）g"=g（6+〃％）一,凡=；6[=gh

当b下落也以后，〃与地面接触，绳子松弛。做竖直上抛运型〃吟

根据两段图像的斜率比可得处生二切g"〃g=1:2

m+mh

解得吗=3〃?，故B正确；

2

C.g%=1（m+网）v=4£klI,

解得耳故c正确；

D./?与地面接触前动能为3芯黯》，可求速度为痴兄

再根据动量定理可求/=3，〃疯，故D错误。

故选BCo

13・'犷随境］（2025•吉林延边•一模）（多选）如图所示是儿童游乐场所的滑索模型，儿童质量为5川，滑

环质量为相，滑环套在水平固定的光滑索道上。该儿童.站在一定的高度由静止开始滑出，静止时不可伸长

的轻绳拉离竖直方向一定角度。儿童和滑环均可视为质点，索道始终处于水平状态，不计空气阻力，重力

加速度为g，以下判断正确的是（）

A.儿童和滑环组成的系统动量守恒

B.儿童和滑环组成的系统机械能守恒

C.儿童运动到最低点时减少的机械能大于滑环增加的机械能

D.儿童从静止运动到最低点的过程中，儿童和滑环的水平位移之比为L5

【答案】BD

【详解】A.儿童和滑环组成的系统水平方向不受力，竖直方向受力不平衡，所以系统动量不守恒，故A

错误；

BC.儿童和滑环组成的系统只有重力做功，机械能守恒，则儿童运动到最低点时减少的机械能大于滑环

增加的机械能，故B正确，C借误；

D.根据水平方向系统动量守恒有5mv=rnv'

解得5V=M

则可知儿童和滑环的水平位移之比为1：5,故D正确;

故选BDo

14.（2025•天津和平•二模）（多选）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地

面上，斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆,

建材Q放在斜而体匕口轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜而上，才后增加配重质量，建材沿斜而上

滑，下列分析正确的是（）

A.当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等

B.当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能

C.当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力

D.当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下

【答案】CD

【详解】A.根据题意可知，当P、Q滑动时，P沿绳方向的分速度大小与Q的速度大小相等，故A错误；

B.Q与斜面之间有摩擦力，当