广西壮族自治区河池市2026年八年级下学期期中考试数学试题（附答案）

八年级下学期期中考试数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分,共36分.）请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的

答案标号涂黑.

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A.mB.&C.指D.Jit-4

2.下列式子中，不是最简二次限式的是（）

A.V27B.V23C.屈D.

3.下列各组数中，能构成直角三角形的是（)

A.4,5,6B.1,1,yj2C.6,8,11D.5,12,23

4.如图，平行四边形［8c7）中，［0=5,48=3，，4E平分交8C边于点£，则EC等于

（）

C.3D.4

5.下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.ZA=ZC,ZB=ZDB.AB//CD,AB=CD

C.AB=CD,AD〃BCD.AB//CD,AD/7BC

6.如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口0向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行,

已知他们离开港口1.5小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，则乙轮船每小时航行（）

北

A.30海里B.24海里C.18海里D.12海里

7.下列运算正确的是()

A.\[S—G—y/2B.l+>/3=x/3

C.J18+指=3D.A/2X>/6=2X/3

8.如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为（）

12cm

A.12cm2B.25cm2C.144cm2D.169cm2

9.如图，在数轴上A点所对应的数为3,BALOA.AB=\,以D为圆心，为半径的圆弧交数轴

于点C,则点C在数轴上所对应的数是（）

ODAC

A.石+1B.V5+1C.而D.V10+1

10.使J(K+2)(3T)=成立的条件是()

A.x<,3B.x2-2C.-24x43D.-2<x<3

11.如图，。是正方形48CO内一点，四边形与。G。/7也都是正方形，图中阴影部分的面积是

B.2石C.6D.8

12.如图，口』伙7）的对角线/（'与BO相交于点O，力£*平分/B.4O，分别交8（'，80于点E,P,

连接OE,ZJDC=60°,4B=1，BC=2,则下列结论：①ZC/1O=30°,②80=。，③

SuABCD=ABxAC>④力£=。/），⑤平分4EC，正确的结论有（）个

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请把答案写在答题卡上对应的答题区域

内.）

13.当x时，二次根式而1有意义.

14.如图，在平行四边形48（7）中，E,“两点均在对角线力。上.要使四边形为平行四边形,

在不添加辅助线的情况下，需要增加的一个条件是（写出一个即可）.

A

F/

15.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要

米.

16.如图,在a彳8c。中,力〃二2，BF、（力分别是/力伙'与//?（刀的角平分线，交点为点O,

EF=1，则。公+0C[=.

三、解答题：（本大题共7小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤.请将解

答写在答题卡上对应的答题区域内.）

17.计算：

（2）加+&+（a-可.

18.如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂

处离地面多少米？

19.已知：如图，平行四边形中，M、N分别为和的中点•

'N

BC

（1）求证；四边形/LWCN是平行四边形；

（2）当的边,4C、BC满足,4C1/?C时，平行四边形,4VCV是菱形吗？请说明理由.

20.已知：x=2G-2，y=2>/5+2.

（I）求x+P和A'的值；

（2）求式子工二中+/的值.

21.如图，菱形,4伙7）的对角线力C，〃。相交于点O,过4点作8月且8E=g.4C,连结

（1）求证：四边形8EC。是矩形;

（2）若/C=2,ZJ/?C=60°,求。E的长.

22.用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积

法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：

（I）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理

（2）如图2,在Rs//?。中，Z/ICB=90°,CO是/IZT边上的高，力。=4,8c=3,求CO的长

度；

（3）如图1,若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,求（公"的值

23.如图，正方形ABCD,点E、〃分别在48、上.

(1)如图1,当/GOD=90。时.

①求证：DE二GH；

②平移图1中线段G〃，使G点与。重合，〃点在/?（'延长线上，连接£〃，取£'〃中点P，连接

如图2,求证：HE=42PC5

（2）如图3,若点G在力。上，G〃和0E相交于点O.当NGOD=45。，边长18=3,

HG=<T0，求的长.

答案

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】>-1

14.【答案】力E=（答案不唯一）

15.【答案】7

16.【答案】9

1/.【答案】（1）解：720-10^+745

\5

=2石-10x日

+3石

=2。-2右+3。

=36

（2）解：\/?8++（^2—^3^

=>/6+2-2\/6+3

=5限.

18.【答案】解：设木杆断裂处寓地面x米，则断裂处离木杆顶部长度为（16-工）米,

由题意得：工2+82=（］6-工『，

解得6.

答；木杆断裂处离地面6米.

19.【答案】⑴证明：•・•四边形4BC。是平行四边形，,

VM,N分别为和（'。的中点，

：.AM=-AB.CN=-CD，

22

；・AM=CN，

*：AB\\CDt

，四边形力是平行四边形；

（2）解：四边形4WGV是菱形，

理由如下：

VAC1BC，

・•・4cB=90。

•・・M是的中点,

/.（W二।.仍一,

，平行四边形4WCN是菱形.

20.【答案】（1）解：•・・.r=2&-2，»=2人+2,六工+J=2>/5・2,2G+2=4>/5,

xy=（2>/3-2）（2>/3+2）=（2V3）2-22=12-4=8；

（2）解：Yx+y=4\/5，4,二8,Ax2-xy^y2=x2+2.n+y2-3^

=（x4-j'）：-3^=（4>/3）2-3x8

二48-24=24.

21.【答案】（1）证明：・.,四边形48CO是菱形，

：.ACLBD,OC=1/1C,

vBE||AC,BE=>AC,

ABE=OC,BE||OC,

，四边形是平行四边形，

・・・OC1BO，

四边形BEC。是矩形.

（2）解：'「四边形4BC7）是菱形，

AAB=力。，

•/Z/f^C=60°，

.•.△,48。是等边三角形，

AZCO5=-ZJ5C=30°,

2

在RtaBO。中，BC=4,0C=2,

OB=>iBC2-OC2=2V3，

BD=2BO=4y[3，

Y四边形BECO是矩形,

/EDB=90。，

在RaDHE中，DE=/BE?+BD：=心+(2回二万，

答：的长为曲.

22.【答案】(1)解：如图1所示:

大正方形的面积等于四个全等的直角三角形面积与小正方形面积和,

'：S­=5S小正机=(b-a『；SM用肥=；〃力；

/.c'=(b</)*4-4x—ab,

即人/十八

(2)解：如图2所不：

在Rt△/仍。中，ZJC^=90°,4C=4,RC=3,

・•・由勾股定理可得力8=炉不=5，

丁(7)是边上的高，

由等面积法可得：」就^ACBC=^ABCD,

2.

:力。=4BC=3，力8=5，

3江匹=口

AB5

(3)解：•・•大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,(u<b),如图1所示:

Ac2=13.(/)u)1,

•**(/)-17)'=4J*+/>:-2«6=1,

由⑴知/■</+〃，

/.2a^=c2-1=l3-l=12，

・・.(〃+/)『=J+^+2而=d+2M=13+l2=25,

即(a♦b\=25.

23.【答案】(1)证明：①过点£)作。F||G〃，交8c的延长线于点尸，

一四边形4BC。是正方形，

.・ZQC=90。，AD\\BC,

・・・DF||GII,

四边形DGHF是平行四边形,

:・GD=FH，HG=DF，

/GOD4FDE90。，

ZFDC+ZFDC=90°，

vZFDC+ZJDE=90°,

："FDC=ZADE，

在“。E和其7)/中,

LADE=ZFDC

AD=CD

LA=/.DCF=90°

.\AJD£^ACDF(ASA),

・•.DE=DF,

•・•HG=DF，

・・.DE=HG；

②在BC上截取8N二BE,如图2,

则△施V是等腰直角三角形，BN—BE,

由(1)知，LADE^CDH，

・♦.AE=CH，

:BA=BC,BE=BN，

:<N=AE=CH，

vPE=PH，

；.PC=LEN,

2

y[2

PC^—BE，

即