重庆市2025-2026学年七年级下学期期末模拟自测数学试卷（一）人教版（含答案）

重庆市2025-2026学年七年级下学期期末模拟自测数学试卷

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）（2023秋•玉州区校级月考）下列各方程为一元一次方程的是（）

11

A.x（x+1）=2B.x+5=3y-1C.x+2=0D.—=—

2.（4分）（2025春•德惠市期末）如图所示，为估计池塘岸边.4、8的距离，在池塘的一侧选取一点O,

测得04=12米，08=9米，设力8=a米，则〃的取值范围是（）

O

A.9VQV12B.9<（?<21C.3<a<12D.3<«<21

3.（4分）（2025春•招远市期中）若匕是方程组片以"2）厂。的解，则女「5人的值为（）

（y=-1（ox+Sy=­L

A.-1R.3C.7D.10

4.（4分）（2024春•桥西区期末）八（2）班四位同学画出如下线段BD,其中能表示△48C的高的是（）

5.（4分）（2025秋•温江区校级期中）己知。>6,则下列不等式一定成立是（）

ab

A.2-a>2-bB.-2a>-2bC.2a-\>2b-1D.-<-

22

6.（4分）（2024秋•庐阳区校级月考）如图，△48G和△力EC是△48C分别沿着力从力C边翻折180°形

成的，若/。=82°,则N1的度数是（）

A.132°B.149°C.129°D.139°

7.（4分）（2025春•梅里斯区期末）若关于x,y的方程组落;的解满足刈产2025,贝琳的

值为（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

8.（4分）（2025秋•建邺区期末）古书上有这样一个问题：“今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足

二.问人数、物价各几何.”意思是有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人

出5文钱，就差2文钱.买鸡的人数、买鸡的费用分别是多少？若设买鸡的人数是x人，根据题意列一

元一次方程正确的是（）

X—5x+2为+5x—2

A.6x-5=5x+2B.6x+5=5x-2C.——=——D.——=——

6565

9.（4分）（2024春•郸州区校级期末）将6块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为小，宽为〃的长

方形中，当两块阴影部分HB的面积相等时，小长方形其较短一边长的值为（）

10.（4分）（2022秋•金凤区校级期末）如果|x-4|+（y+3）2=0,贝lj2x-（-2y+x）的值是（）

A.-2

二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11.（4分）（2025春•吴兴区校级期中）已知2x+p=l,用含x的代数式表示y,y=.

12.（4分）（2023春•万州区校级期中）己知（a-1）/+/曾＞0是关于x的一元一次不等式，则。的值

为.

13.（4分）（2025秋•盐都区期中）已知三角形的两边长分别是3和6,则第三边长。的取值范围

是.

14.（4分）（2025秋•雁塔区校级期末）古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，代表着和谐

与平衡.第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的中心角

为.

15.（4分）（2024秋•凉州区校级期末）如图所示，X。是△X3C的中线，AB=8,AC=6,△XCO的周长

为24,则△48。的周长为

16.（4分）一个长方形的周长为10c〃7,长比宽长3cm,设这个长方形的长为x（c/〃），宽为则根

据题意可列出关于x,y的二元一次方程组是

17.（4分）（2024春♦合川区期末）已知关于x的方程3x+2〃=10的解为负数，且关于），的不等式组

c、2-3y

有解且至多有三个整数解，则满足条件的所有整数用的值之和为

.4-y<2m—3y

18.（4分）（2025春•万州区期末）一个三位数如百位数字比十位数字大1,个位数字比十位数字的三倍

少5,则称这个数为“大1少5数”，如：321,3-2=1,2X3-5=1,所以321是“大1少5数”.若

将一个“大1少5数”机的百位数字作为个位，个位数字作为百位，十位数字不变得到一个新三位数记

为〃?'，当〃?+〃?’=868时，则这个三位数用为.记f（何=吗巴：当产（〃?）被7除余I

时，则这个三位数，〃为.

三.解答题（共8小题，满分78分）

19.（8分）（2023•九台区校级开学）解下列方程、不等式.

X-12x4-3

（1）—=1：

23

（2）4x+52x-4.

（x±y,口-A

20.（10分）（2025秋•云阳县期中）（1）解方程组工十丁一。；

I4（x+y）-5（%-y）=2

（x-3

（2）解不等式组丁一”

（4-5（x-2）>8-2x

21.（10分）（2025春♦吐鲁番市校级期末）解不等式组［2*+1>-3,并将解集用数轴表示出来.

（8-2x>x-l

22.（10分）（2025春•招远市期中）我们规定：关于x,y的二元一次方程以+例，=c,若满足则

称这个方程为“幸福”方程，例如：方程2x+3y=5,其中。=2,8=3,c=5,满足〃+/?=c,则方程2r+3y

=5是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组，根据上述规定，回答下列问题：

（1）判断方程5x+6y=12“幸福”方程（填“是”或“不是”）；

（2）若关于x,y的二元一次方程2h+（A-3）y=9是“幸福”方程，求片的俏.

23.（10分）（2025春•宜宾期末）每年的4月23日为“世界读书日”.为了让学生学会读书，爱上读书，

营造浓厚读书氛围，某校计划购买心理学和科技类两种书籍供学生阅读，已知购买1本心理学书籍和3

本科技类书籍共需155元，购买3本心理学书籍和2本科技类书籍共需185元.

（1）求心理学书籍和科技类书籍的购买单价分别为多少元？

（2）根据需求量，该校决定购入心理学书籍和科技类书籍共90本，其中心理学书籍的购入数量低于科

技类书籍的数量，恰逢书店做“读书节”优惠促销活动：心理学书籍每本打8折，科技类书籍每本优惠

2元.如果此次买书的总费用不超过2995元，那么有哪几种购买方案？

24.（10分）（2024秋•临高县期天）如图，在△49C中，AD,44分别是△Z5C的中线和高,BE是4ABD

的角平分线.

（1）若N4EQ=60°,ZBAD=40）,,求N84"的度数.

（2）在（1）的条件下，若△/4C的面积为40,BD=5,求力/的长.

25.（10分）（2022秋•忻府区校级月考）为了鼓励居民节约用口，有关部门对用电收费标准作如下规定：

如果每月每户用电不超过150度，那么每度电收费0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每

度电收费0.8元.

（1）如果小李家一个月用电138度，那么小张家这个月应缴纳电费多少元？

（2）如果小张家一个月用电】度，那么这个月应缴纳电费多少元？（用含x的代数式表示）

（3）如果小张家上个月缴纳电费147.8元，那么小张家上个月用电多少度？

26.（10分）（2024春•巴彦县期末）如图，在数轴上原点O表示数0,力点表示的数是m〃点表示的数

是b,且（«-4）2+/+8|=0.

（I）已知点。是线段月3的中点，求线段CO的长；

（2）在（1）的条件下，若动点P从点8出发，以每秒4个单位长度沿数轴向右运动，同时动点。从

点4出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设它们的运动时间为人若线段PC的中点为。,

求当，为何值时，线段的长为1个单位长度？

（3）在（2）的条件下，当。。=1（尸在。的右侧）时，尸立即掉头以每秒2个单位的速度沿数轴向

左运动，点0继续按原速度原方向运动，当/夕=28。时，求点。表示的数.

-4---1----1---1---1---1---k

BCOA

-4---1----1---1---1----1----1

BCOA

参考答案

选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）（2023秋•玉州区校级月考）下列各方程为一元一次方程的是（）

、11

A.x（x+l）=2B.x+5=3y-1C.x+2=0D.—=—

'x3

【考点】一元一次方程的定义.

【专题】一次方程（组）及应用；符号意识.

【答案】C

【分析】根据“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是I,这样的方程叫一元一次方程”，逐一分

析各选项中的方程，即可得出结论.

【解答】解：A.x（x+1）=2未知数x的最高次数是2,不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

氏x+5=3y・1含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

C.x+2=0是一元一次方程，故此选项符合题意；

D.1二:，不是整式方程，炉以不是一元一次方程，故此选项不符合题意：

x3

故选：C.

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这

样的方程叫一元一次方程”是解题的关键.

2.（4分）（2025春•德惠市期末）如图所示，为估计池塘岸边,4、4的距离，在池塘的一侧选取一点O,

测得。1=12米，04=9米，设/夕=。米，则a的取值范围是（）

A.9<a<12B.9<a<2\C.3<a<\2D.3<a<2\

【考点】三角形三边关系.

【专题】三角形；推理能力.

【答案】D

【分析】利用三角形的三边关系进即可得到答案.

【解答】解：•・•04=12米，。8=9米，设44=a米，

/.12-9<a<12+9,

即：3<a<21,

故选：D.

【点评】此题土要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差

小于第三边.

3.（4分）（2025春•招远市期中）若代是方程组片”2）厂。的解，则%-56的值为（）

（y——1（DX+3y=—z

A.-1B.3C.7D.10

【考点】二元一次方程组的解：代数式求值.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】根据方程组的解的概念得出解之求出。、b的值，代入计算即可.

【解答】解:冗21代入。黑?厂％:仁胃》.

解得a=4,b=1,

则3。-58=3X4-5X1

=12-5

=7,

故选：C.

【点评】本题主要考查二元一次方程组的解和代数式求值，解题的关键是掌握方程组的解的概念.

4.（4分）（2024春•桥西区期末）八（2）班四位同学画出如下线段BD,其中能表示的高的是（）

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【专题】三角形；几何直观.

【答案】D

【分析】根据三角形的高的概念判断即可.

【解答】解：所给图形中，线段能表示△月8c的高的是。选项，

故选：D.

【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段

叫做三角形的高，掌握三角形高的概念是解题的关键.

5.（4分）（2025秋•温江区校级期中）己知。>6,则下列不等式一定成立是（)

ab

A.2-a>2-bB.-2a>-2bC.2a-\>2b-1D.-<-

【考点】不等式的性质.

【专题】一元一次不等式（组）及应用：运算能力.

【答案】C

【分析】利用不等式的性质逐项判断即可.

【解答】解：已知山

两边同时乘以-1再同时邠J上2得2-aV2-'则力不符合题意，

两边同时乘以-2得-2〃<-2从则B不符合题意，

两边同时乘以2再同时减去1得2a・1>26・1,则C符合题意，

两边同时除以2得］则。不符合题意，

故选：C.

【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键.

6.（4分）（2024秋•庐阳区校级月考）如图，△川?G和△4EC是△力8c分别沿着44,4c边翻折180°形

成的，若N〃=82°,则N1的度数是（）

【考点】三角形内角和定理.

【专题】三角形；运算能力.

【答案】D

【分析】由翻折得/GH4=N2,NEC4=N3,由NGBC+/ECB=Na,得至IJN2+43=*乙a,再根据

三角形内角和定理求出N1的度数.

【解答】解：由翻折得NG84=/2,ZECA=Z3,

：,ZGBC=2Z2,N£CB=2/3,

ZGBC+ZECB=Za,

/.2Z2»2Z3=Za,

1

z.2+z.3=讶乙。，

Azi=180°-（z2+Z3）=180°-1za=180°-1x82°=139°,

故选：D.

【点评】此题考查了三角形内角和定理，解题的关键是记住三角形的内角和为180°.

7.（4分）（2025春•梅里斯区期末）若关于x,y的方程组笊7=考+6的解满足#）,=2025,贝廉的

lqxI/y—K

值为（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

【考点】二元一次方程组的解.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】方程组两方程左右两边相加表示出炉》代入x+y=2025计算即可求出％的值.

【解答】解：两方程相加得6i+6y=6k+6,

•'.x+y=k+\,

•・h+y=2025,

ARI=2025,

故选：C.

【点评】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是

解题关键.

8.（4分）（2025秋•建邺区期末）古书上有这样一个问题：“今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足

二.问人数、物价各几何."意思是有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人

出5文钱，就差2文钱.买鸡的人数、买鸡的费用分别是多少？若设买鸡的人数是x人，根据题意列一

元一次方程正确的是（）

X—5x+2x+5x—2

A.6x・5=5x+2B.6x+5=5x-2

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】A

【分析】根据“如果每人出6文钱，就多出5文钱：如果每人出5文钱，就差2文钱”，结合买鸡的费

用不变，即可列出关于X的一元一次方程，此题得解.

【解答】解：•・•如果每人出6文钱，就多出5文钱，

，买鸡的费用是（61-5）文钱：

•・•如果每人出5文钱，就差2文钱，

・•・买鸡的费用是（5A-+2）文钱.

，根据题意可列出一元一次方程6x-5=5x+2.

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

9.（4分）（2024春•邺州区校级期末）将6块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为如宽为〃的长

方形中，当两块阴影部分4B的面积相等时，小长方形其较短一边长的值为（）

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】A

【分析】设小长方形较短的一边长为。，则较长的一边长为盟-3”，分别表示出两块阴影部分44的

面积，列出方程求解即可.

【解答】解：设小长方形较短的一边长为。，则较长的一边长为〃?-3a,

SA=(m-3a)(〃-3a),Sc=3a(M-m+3a),

根据题意得，(加■3。)(n-3a)=3。(〃-m+3a),

mn-3am-3an+9a2=3an-3am+9a2,

mn=6an,

.m

故选：A.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题目中的条件找出等最关系,

列出方程.

1（）,（4分）（2022秋•金凤区校级期末）如果|x4|i（yi3）2=0,贝ij（-2yix）的值是（）

A.-2B.10C.7D.6

【考点】整式的加减一化简求值：绝对值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】A

【分析】由非负数的性质可得x-4=0,尹3=0,即可求出x,y的值，将所求代数式去括号、合并同类

项，再将x，），的值代入计算即可.

【解答】解：・・卞-4|+（尸3）2=0,

.*.x-4=0,打3=0,

解得x=4,y=-3.

.*.2x-（-2y+x）=2x+2y-x=x+2y=4+（-6）=-2.

故选：A.

【点评】本题考存整式的加减-化简求值、非负数的性质：绝对值、偶次方，熟练掌握运算法则是解答

本题的关键.

二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11.（4分）（2025春•吴兴区校级期中）已知2x+y=l,用含x的代数式表示y,p=\-2x..

【考点】等式的性质；解二元一次方程.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】1-2x.

【分析】根据等式的性质，将方程的两边都减2丫即可.

【解答】解：2x+y=\,

将方程的两边都减2x,得y=l・2x.

故答案为：l・2x.

【点评】此题考查了加二元一次方程与等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质.

12.（4分）（2023春•万州区校级期中）已知（a-1是关于x的一元一次不等式，则。的值为一

1.

【考点】一元一次不等式的定义；绝对值.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；模型思想.

【答案】7.

【分析】根据一元一次不等式的定义进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：

\a\=\且a-1K0,

故答案为：-1.

【点评】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键.

13.（4分）（2025秋•盐都区期中）己知三角形的两边长分别是3和6,则第三边长。的取值范围是一3<c

<9.

【考点】三角形三边关系.

【专题】三角形：推理能力.

【答案】3<c<9.

【分析】直接根据三角形的三边关系解答即可.

【解答】解：•・•三角形的两边长分别是3和6,第三边的长为c,

A6-3<c<6+3,即3Vc<9.

故答案为：3<c<9.

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三

边是解题的关键.

14.（4分）（2025秋•雁塔区校级期末）古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，代表着和谐

与平衡.第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的中心角为

40。.

【考点】正多边形和圆.

【专题】多边形与平行四边形；与圆有关的计算；运算能力；推理能力.

【答案】40°

360°

【分析】根据正多边形和圆的关系可得：正九边形的中心角为丁二40。从而求解.

360°

【解答】解：正九边形的中心角为一§一=40。，

故答案为：40。.

【点评】本题考查了正多边形和圆的关系，掌握知识点的应用是解题的关键.

15.（4分）（2024秋•凉州区校级期末）如图所示，力。是△力4c的中线，/8=8,AC=6,△/CO的周长

为24,则△Zb很的周长为26

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】26.

【分析】根据三角形的中线的概念得到8。=。。，再根据三角形的周长公式计算，得到答案.

【解答】解：二］。是△48C的中线，

：,BD=DC,

VAJCD的周长为24,

：,AC+AD+CD=24,

*：AC=6,

：,AD+CD=24-AD-CD=24-6=18,

：,AD+BD=\S,

又・・78=8,

.••力8+40+8。=8+18=26,

所以△4?。周长为26,

故答案为：26.

【点评】本题考杳的是三角形的角平分线、中线和高，关键是相关知识的熟练掌握.

16.(4分)一个长方形的周长为10c〃?，长比宽长3c”?，设这个长方形的长为x(c/〃)，宽为则根

据题意可列出关于x,y的二元一次方程组是.

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

t专题】一次方程(组)及应用；应用意识.

【答案】⑶2=1°.

【分析】根据“长方形的周长为10。〃，长比宽长3o〃”，即可列出关于x,y的二元一次方程组，此题

得解.

【解答】解：•・•长方形的周长为10。〃，

/.2(x+y)=10：

•・•长比宽长3。〃，

•\x-y=3.

・•・根据题意可列方程组卜+y）;10.

（x—y=3

故答案为：『（x+y）=i。

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

17.（4分）（2024春•合川区期末）己知关于工的方程3工+2川=10的解为负数，且关于歹的不等式组

y-5>下一有解且至多有三个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为13.

A-y<2m-3y

【考点】一元一次不等式组的整数解；一元一次方程的解；蟀一元一次不等式；解一元一次不等式组.

【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及立用；运算能力.

【答案】13.

【分析】求出方程的解,根据题意确定"的范围：解不等式组,根据题意确定"的范围,根据题意计

算即可.

【解答】解：解关于x的方程3戈+2〃?=10得入=野画，

7n

由题意得1°；2<0,

解得〃>5,

、2-3y12

解不等式组y-5c2,

.4—y<2m—3y5

•••不等式组有解且至多有三个整数解，

12

<7??-2V6,

vZ

22

解得丁<m<8,

J

则5<w<8,

・'・所有满足条件的整数m的和是：6+7=13.

故答案为：13.

【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等式组，掌握解

一元一次方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键.

18.（4分）（2025春•万州区期末）一个三位数〃?，百位数字比十位数字大1,个位数字比十位数字的三倍

少5,则称这个数为“大1少5数”，如：321,3-2=1,2X3-5=1,所以321是“大1少5数”.若

将一个“大1少5数”机的百，立数字作为个位，个位数字作为百位，十位数字不变得到一个新三位数记

为〃?'，当〃?+/=868时，则这个三位数机为.记/（m）=里詈，当尸（机）被7除余1时，

则这个三位数m为547.

【考点】整式的加减.

【专题】整式；运算能力；推理能力.

【答案】434,547.

【分析】先设十位的数字为x,则百位上的数字为x+1,个位上的数字为"-5,根据实际意义得x=2,

3,4,再表示出w=113A+95,〃】'=31lx-499,结合/（用）=哼巴：代入数值化简得424x-404=

868,解得x=3,得出m=434,结合x=2,3,4进行分类讨论，则分别算出厂（/〃），根据尸（小）被7

除余1进行判断，即可作答.

【解答】解：设十位的数字为x,则百位上的数字为x+1,个位上的数字为标-5,依题意，14W9,0

W3x-5W9,0Wx+lW9,

故2一＜4.

•・“为正整数，

：.x=2,3,4依题意，m=100（x+1）+10.Y+3X-5=113x+95,

•・•将一个“大1少5数”用的百位数字作为个位，个位数字作为百位，十位数字不变得到一个新三位数

记为用'，

・•・〃?'=100（3x-5）+10x+x+l=3llx-499,

,•*m^ni'~868»

Al13x4-95+31lx-499=868.

A424v-404=868,解得x=3,

/.w=113X3+95=434,

当x=2时，贝lj6=113X2+95=321,m'=311X2-499=123,

、321+123

"(m)=-4—=111，

则1114-7=15余6,不符合题意，故舍去；

当x=3时，贝lj，〃=ll3X3+95=434,m'=311X3-499=434,

产。九)=434：434=2i7,则217+7=31余0,不符合题意，故舍去:

当x=4时，则，〃=113X4+95=547,m'=311X4-499=745,

AF(?n)=547^745=323,贝lj323+7=46余I,符合题意，

・••这个三位数及为547,

故答案为：434,547.

【点评】本题考查了数字规律，整式的运算，解不等式组，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的

关键.

三.解答题（共8小题，满分78分）

19.（8分）（2023•九台区校级开学）解下列方程、不等式.

x—12x+3

⑴丁丁二1；

(2)4x+5^x~4.

【考点】解一元一次不等式；解一元一次方程.

【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及支用；运算能力.

【答案】（1）x=-15；

(2)・3.

【分析】（1）利用解一元一次方程的方法进行求解即可;

（2）利用解一元一次不等式的方法进行求解即可.

【解答】解：（1）-2"「二］,

3(x-1)-2⑵+3)=6,

3x-3-4x-6=6»

3x-4x=6+6+3,

15,

x=-15：

(2)4x+5-4,

4x--4-5»

3x2-9,

-3.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解一元一次方程，解答的关键是对相应的知识的掌握.

（x+yx-y_

20.（10分）（2025秋•云阳县期中）（1）解方程组苗十丁一。

（4（X+y）-5（%-y）=2

(x-3

+6<x

（2）解不等式组4

4-5(x-2)>8-2x

【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组.

【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】⑴m

（2）无解.

【分析】（1）根据解二元一次方程组的步骤进行求解即可:

（2）根据解一元一次不等式组的步骤进行求解即可.

【解答】解：（1）232,

（4（x+y）-5（x-y）=2②

由①得，5x+y=36③，

由②得，x-9y=-2④，

③X9+④得，

46x=322,

x=7,

将工=7代入③得，

35^=36,

尸1,

所以方程组的解为t：；：

⑵［平+6VX①，

4-5（%-2）>8-2x@

解不等式①得，x>7,

解不等式②得，x<2,

所以不等式组无解.

【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组及解二元一次方程组，熟知解一元一次不等式组及解二元

一次方程组的步骤是解题的关键.

21.（10分）（2025春•吐鲁番市校级期末）解不等式组12%+1〉-3,并将解集用数轴表示出来.

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

_j_i_I——I——I——I_

【答案】-2VxW3,-3-2-10123.

【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，再取其解集的公共部分即得不等式组的解集，然后在数

轴上表示其解集即可.

【解答】解：解不等式2x+l>-3,得x>-2,

解不等式8-2x》x-1,得x<3,

所以不等式组的解集是-2VK3；

不等式组的解集在数轴上表示为：

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键.

22.（10分）（2025春•招远市期中）我们规定：关于x,y的二元一次方程ax十"=c,若满足。十b=c,则

称这个方程为“幸福”方程，例如：方程2x+3y=5,其中。=2,b=3,c=5,满足a+b=c,则方程2x+3y

=5是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组，根据上述规定，回答下列问题：

（1）判断方程5x+6y=12不足“幸福”方程（填“是”或“不是”）；

（2）若关于-y的二元一次方程2米+«-3）»=9是“幸福”方程，求左的值.

【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】（1）不是：

（2）4.

【分析】（1）根据新定义进行判断即可；

（2）根据新定义，得到关于上的一元一次方程，进行求解即可.

【解答】解：⑴75+6=11^12,

工方程5x+6.y=12不是“幸福”方程：

故答案为：不是；

（2）2HA-3=9,

・・/=4：

故答案为：4.

【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握新定义是解题的关键.

23.（1（）分）（2025春•宜宾期末）每年的4月23日为“世界读书日”.为了让学生学会读书，爱上读书，

营造浓厚读书氛围，某校计划购买心理学和科技类两种书籍供学生阅读，已知购买I本心理学书籍和3

本科技类书籍共需155元，购买3本心理学书籍和2本科技类书籍共需185元.

（1）求心理学书籍和科技类书籍的购买单价分别为多少元？

（2）根据需求量，该校决定购入心理学书籍和科技类书籍共90本，其中心理学书籍的购入数量低于科

技类书籍的数量，恰逢书店做“读书节”优惠促销活动：心理学书籍每本打8折，科技类书籍每本优惠

2元.如果此次买书的总费用不超过2995元，那么有哪几种购买方案？

【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识.

【答案】（1）心理学书籍购买单价为35元，科技类书籍的购买单价为40元;

（2）共有2种购买方案，

方案1：购买43本心理学书籍，47本科技类书籍；

方案2：购买44本心理学书籍，46本科技类书籍.

【分析】（1）设心理学书籍购买单价为x元，科技类书籍的购买单价为y元，根据“购买1本心理学书

籍和3本科技类书籍共需155元，购买3本心理学书籍和2本科技类书籍共需185元”，可列出关于x,

y的二元一次方程组，解之即可得出结论：

（2）设购买〃，本心理学书籍，则购买（90-〃?）本科技类书籍，根据“心理学书籍的购入数量低于科

技类书籍的数量，且此次买书的总费用不超过2995元”，可列出关于小的一元一次不等式组，解之可

得出〃，的取值范围，再结合用为正整数，即可得出各购买方案.

【解答】解：（1）设心理学书籍购买单价为x元，科技类书籍的购买单价为y元,

根据题意得：米5,

解得:仁焉

答：心理学书籍购买单价为35元，科技类书籍的购买单价为40元;

（2）设购买w本心理学书籍，则购买（90-小）木科技类书籍,

m<90—m

根据题怠得:

35x0.87/1+(40-2)(90-m)<2995

解得：42.5W〃?V45,

又•，%为正整数，

・"?可以为43,44,

，共有2种购买方案，

方案1：购买43本心理学书籍，47本科技类书籍；

方案2：购买44本心理学书籍，46本科技类书籍.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等

量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.

24.（10分）（2024秋•临高县期天）如图，在△/8C中，4）,正分别是△力8c的中线和高，BE是AABD

的角平分线.

（1）若NBED=60",ZBAD=40°,求/8力产的度数.

（2）在（1）的条件下，若的面积为40,BD=5,求力厂的长.

BD

【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形内角和定理；等腰三角形的判定：角平

分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线：三角形；等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】（1）50。；

（2）AF=S.

【分析】（1）先利用三角形的外角性质计算出N/8E=20°,再利用角平分线定义得到

=40°,然后根据高的定义和互余两角的性质求出NA4尸的度数；

（2）先根据题意得到8。=。。=力。=5,然后利用三角形面积公式求力产的长.

【解答】解：（1）•：/BED=/ABE+/BAE,

A/ARE=6（］°-40°=20°.

平分N/14。，

AZABC=2ZABE=2X20<>=40°,

•・•力尸为高，

AZAFB=90°,

：.ZBAF=90°-ZJ5F=90c-40°=50°,

所以/AIE的度数为50°；

（2）由（1）得N84D=N4BD=40°,

:.BD=DC=AD=5,

・・・4C=5+5=10,

-S^ABC=^BCAF=40,

•"尸=8,

所以力尸的长为8.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，二角形的角平分线、中线和高和三角形的面

积，三角形的内角和定理，关键是充分应用三角形的角平分线，高和中线的定义.

25.（10分）（2022秋•忻府区校级月考）为了鼓励居民节约用电，有关部门对用电收费标准作如下规定：

如果每月每户用电不超过150度，那么每度电收费0.5元：如果该月用电超过150度，那么超过部分每

度电收费0.8元.

（1）如果小李家一个月用电138度，那么小张家这个月应缴纳电费多少元？

（2）如果小张家一个月用电，度，那么这个月应缴纳电费多少元？（用含x的代数式表示）

（3）如果小张家上个月缴纳电费147.8元，那么小张家上个月用电多少度？

【考点】一元一次方程的应用：有理数的混合运算；列代数式.

【专题】实数；整式；一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】（1）91.5；

（2）若xW150,这个月应缴纳电费为：0.5x,若x>150,这个月应缴纳电费为：0.8x-45：

（3）小张家这个月用电241度.

【分析】（1）根据138Vl50,结合电费=单价X度数，列式求值即可，

（2）根据“如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超

过部分每度电（）.8元”分别讨论xW150和15（）时，这个月应缴纳的电费，列出关于x的整式，

（3）根据0.5XI50=75<139.8,设小张这个月用电x度，结合（2）的结果，列出关于x的一元一次

方程，解之即可.

【解答】解：（1）根据题意得：

0.5X138=91.5（