人教版八年级数学下册《数据的离散程度》每课时导学案汇编（含两个导学案）

24.2数据的离散程度（第1课时）导学案

一、学习目标

1.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的禽差平方和、方差。

2.会初步运用离差平方和、方差解决实际问题。

学习重点：离差平方和、方差意义的理解及应用。

学习难点：会计算一组简单数据的离差平方和、方差。

二、学习过程

（一）情境引入

引言在数据分析中，除了集中趋势，数据的波动情况也是人们经常关注的特征，统计中把它称为数

据的离散程度.本节我们将学习刻画一组数据离散程度的两个常见统计量一一离差平方和、方差.

（二）合作探究

问题某农业科学院专家为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是

专家所关心的问题，为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行

试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：I）如下表所示.

根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢？

分析：上面两组数据的平均数分别是利=7.537,m=7.515.

说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量____________.由此可以估计出这个地区种植这两种甜

玉米，它们的平均产量____________.

注意：这里是根据估计.

为了直观地观察甲、乙两种甜玉米在各试验田产量的分布情况，我们把表中的两组数据分别用图形进

行描述，如下图所示.

7小・・•••・7O1-------*-------▲二▲----------

024681012数据序号024681012数据序号

甲种甜玉米的产泣乙种甜K米的产M

思考从直观上判断乙种甜玉米的产量稳定性更好，如何用一个值刻画一组数据的波动程度或离散程度

呢？

为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的来刻画.

归纳离差的概念

一般地，有〃个数据和X2，…,Xn，用X表示它们的平均数，我们把(z=l»2,...»n)叫作

为关于平均数5的离差.

填表：

数据153610

平均数

离差|一

思考：可以用平均离差刻画一组数据的离散程度吗?

思考：怎样做可以避免离差求和时正负抵消？

归纳离差平方和的概念

为了避免离差求和时正负抵消的问题，统计中通常先对离差进行,然后.我们把

叫作这〃个数据关于平均数的离差平方和，记作“叫

把离差的平方的平均数叫作这组数据的方差，记作“$叫

练习：请计算“1，5,3,6,10”这组数据的离差平方和与方差.

方差越大，数据的离散程度;方差越小，数据的离故程度.根据样本数据L算得到的方

差，叫作样小方差；根据总体数据计算得到的方差，叫作总体方差.

问题解决根据表格，可以得到

S2尸^0.010,

S\==0.002.

由S2甲AS?乙，可得乙种甜玉米产量的离散程度,即乙种甜玉米产量波动,稳定性.

由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的

稳定性，可以推测这个地区比较适合种植种甜玉米.

注意：这里是根据估计.

思考：用离差平方和是否可以刻画数据的离散程度？和方差比较，有什么不足?

（三）典例分析

例1甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩（单位：环）如下表所示.

甲979101089K)510

CI9I10I7I8109I9I8I7I9

哪名射击运动员的发挥更稳定？

（四）巩固练习

1.己知一组数据为2,3,4,5,6,求该组数据的离差平方和.

2.如图，有4组数据，将这4组数据按离散程度从小到大排序，先通过直观判断排序，再根据方差排序.

这两种排序的结果是否一致?

3.根据方差比较第149页“问题1”中两组跳绳成绩的离散程度.

问题1甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位:次/min）如下:

甲组182194143185156

乙组199148242170141

你认为哪组的跳绳成绩更好？

（五）归纳总结

数据的离散程度

一般地，有〃个数据、，0，…，&，示它们的平均数，我们

高差_

-fc</=1,2,...»〃）叫作》关于平均itX的离差.

肉差平把叫作画个数据关于平均数的离差平

方和方和，记作

方彳把再差的平方的平均救叫作这如效娓

的方差，记作“S*.

方差越大，数据的离散程度；方差越小，数据的离散程度

（六）感受中考

1.（2024年黑龙江龙东地区）一组数据2,3,3,4,则这组数据的方差为（）

A.1B.0.8C.0.6D.0.5

2.（2025年河南）为考查学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随

机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为襦=3.6f=5.8,则这两种小麦长势更

整齐的是（填“甲”或“乙”）.

3.（2025年四川泸州）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩

A.甲B.乙C.丙D.T

4.（2025年山西）下表记录了某市连续五天的口最高气温和口最低气温.比较这五天的口最高气温与

日最低气温的波动情况，下列说法正确的是（）

日期

2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日

气温

最高/□1261098

最低/口1-2-102

A.日最高气温的波动大B.口最低气温的波动大

C.一样大D.无法比较

5.（2025年山东烟台）求一组数据方差的算式为：s2」x[（6a）2+（8j）2+（8j）2+（6£）2+（7±）2].由算式

n

提供的信息、，下列说法错误的是（）

A.〃的值是5

B.该组数据的平均数是7

C.该组数据的众数是6

D.若该组数据加入两个数7,7,则这组新数据的方差变小

6.（2024年甘肃兰州）甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，现

有以下三个推断：

①甲的成绩更稳定；

②乙的平均成绩更高；

③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高.其中正确的是.（填序号）

（七）布置作业

1.必做题：习题24.2第1,3题.

2.探究性作业：习题24.2笫5题.

24.2数据的离散程度（第2课时）导学案

一、学习目标

1.能熟练计算一组数据的方差。

2.体会样本与总体的关系，知道可以用样本方差估计总体方差。

学习重点：方差的应用、用样本估计总体。

学习难点：能熟练计算一组数据的方差。

二、学习过程

（一）复习引入

回顾上节课所学内容.

1.离差、离差平方和的定义.

2.如何计算一组数据的方差？

3.方差越大，,方差越小，.

（二）合作探究

例2自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素\每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误

差（实际含量一标准含量）.甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为5（X）mL的饮料，为了检验两条灌装线的

灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测审，结果（单位：mL）如下表所示.

甲501496498499503498505498501501

乙496493504495500506504505498499

（1）如果有一瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL,此条灌装线的灌装质量为不合格，那么两条灌

装线的灌装质量是否合格？

（2）哪条灌装线的濯装质量更好？

注意：1.方差是用的平均数刻画数据围绕平均数的波动程度，这里是用的

平均数刻画饮料实际含量围绕标准含量的波动程度.二者形式上都是“差异”平方的平均数，但“差异”的

含义并不相同.

2.通过实际含量与标准含量论平均差异比较两条灌装线的质量，前提是,

也就是说平均差异小并不能保证生产线是合格的.

（三）典例分析

例3甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示.两地的气温有什么差异？

时刻0:002：004：006：008：0010:0012:0014：0016：0018：0020：0022：0024：00

甲1191012162123242118161413

/I----

乙re13111214151719212018171615

（四）巩固练习

1.甲、乙两名运动员进行罚球线上投篮测试.每人投篮10组，每组投篮10次，两名运动员投篮10组命

中的次数如下表所示.

甲869681077109

乙78989881067

哪名运动员的投篮更稳定?

2.甲、乙两台机床同时生产一种零件.在1（）天中，两台机床每天出次品的数量（单位：件）如下表所示.

甲0102203124

乙2311021101

（1）分别计算两组数据的平均数和方差;

（2）哪台机床的性能比较好？

（五）归纳总结

1.在解决实际问题时，方差的作用是什么？

2.运用方差解决实际问题的一般步睇是怎样的？

（六）感受中考

1.（2025年甘肃平凉）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛.在最近10次的选拔赛中,

他们的射击成绩（单位：环）信息如下：

信息一：甲、乙队员的射击成绩

甲：1（）,8,8,10,6,8,6,9,10,8

乙：8,9,10,9,6,7,7,9,10,8

信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量

队员平均数中位数众数方差

甲8.38n2.01

乙8.3m91.61

根据以上信息，回答卜.列问题：

（1）写出表中m，〃的值：/片»n=；

⑵队员在射击选拔赛中发挥得更稳定（填“甲”或"乙”）；

（3）小瑜认为甲、乙两人射击戌绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以，你认为他说得对吗？请说

明理由（写出一条合理的理由即可）

2.（2023年河南）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜7K果及时走进千家万户提供了极大便利.不

同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、

乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描

述、分析如下：

%配送速度得分（满分10分）：

甲：66777899910

乙：67788889910

b.服务质量得分统计图（满分10分）：

c.配送速度和服务质最得分统计表:

项目配送速度得分服务质量得分

统计量快

递公司平均数中位数平均数方差

甲7.8m7/I

乙887-4

根据以上信息，回答下列问题:

⑴表格中的〃尸；襦______力（填或y）.

（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由.

（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？

3.（2025年宁夏）宁夏葡萄酒品质优良，深受消费者青睐.为了解某基地的葡萄种植情况，