二元一次方程组的实际应用（专项训练）-苏科版七年级数学下册【含答案】

专题02二元一次方程组的实际应用

■目录

A题型建模-专项突破

题型一、古代数学文化问题（常考点）

题型二、几何图形问题（重点）

题型三、行程问题（常考重点）

题型四、工程问题（常考重点）

题型五、年龄问题（常考）

题型六、数字问题（常考重点）

题型七、分配问题（必考重点）

题型八、销售问题（常考重点）

题型九、方案问题（常考重点）

题型十、图表信息问题（常考重点）

B综合攻坚・能力跃升

题型建模•专项突破

题型一、古代数学文化问题（常考点）

1.我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步

问人与车各几何?”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每

辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，V辆车，则所列方程组正确的

是（）

9y-2、+2十『+2]=少-2

3-3-3_3

A.'B.〈cC.1D.

x-9x-9XCX八

=y-9=y一"f"9=v

[-y{—1212'

2.华夏文明源远流长，在算术方面有很多成就，其中《算法统宗》是中国占代数学名著之

一，作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中汜载：“以绳测井，若将绳四折测之,

绳多三尺；若将绳五折测之，绳多二尺，绳长、井深各儿何？”其大意是：“用绳子测水井深

度,如果将绳子折成四等份，井外余绳3尺（1尺。33.33厘米）：如果将绳子折成五等份，

试卷第1页，共10页

井外余绳2尺，问绳长、井深各是多少尺？”

3.我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算''问题："甲乙隔沟牧放,

二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙云得甲九只，两家之数相当其大意

如下：甲、乙两人放羊，二人心里数羊.如果乙给甲9只羊，那么甲现拥有的羊数就是乙现

拥有羊数的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人现拥有的羊数相等.问甲、乙原各有多少只

羊？

题型二、几何图形问题（重点）

4.在长方形力4c。中，不重叠地放入8个形状和大小相同的小长方形，位置和尺寸如图所

示.求小长方形的长和宽.

4----------------1

5.如图是小飞同学用大小相同的长方形纸片摆放形成的图案，其中三张横放的纸片比一张

竖放的纸片高10cm,两张横放的纸片比两张竖放的纸片矮40cm,求一张长方形纸片的长和

6.小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）,小红

看见了说：“我也来试一试结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还

留卜•了一个洞，恰好是边长为1mm的小正方形.请问每个小长方形的面积是多少？

图⑴图⑵

题型三、行程问题（常考重点）

7.小张骑自行车去18km外的外婆家，中途因道路施工推行了一段路，1.8h后到达外婆

试卷第2页，共10页

家.已知他骑车的平均速度是15km/h,推行的平均速度是3km小，那么他骑车与推行各用

多少时间？

8.骑行是一种健康自然的运动方式，能充分享受过程之美，一辆单车、一个背包即可出行,

简单又环保.已知A,B两地相距40km,甲、乙两人从A地出发骑自行车前往B地，乙比

甲先出发15min,甲出发1h后两人相遇，又过了3()min,乙剩余的路程比甲多2km(甲未

到终点).

(1)甲、乙每小时各行多少千米？

(2)若甲出发小后两人相距1km,求/的值.

9.如图，某型号的动车由一节车头和若干节车厢组成，每节车厢的长度都相等.已知该型

号的动车挂8节车厢以38m/s的速度通过某观测点用时6s,挂12节车厢以41m/s的速度通

过该观测点用时8s,求车头及每节车厢的长度.

/车头

1号车厢2号车厢

题型四、工程问题(常考重点)

10.某工厂承接了一批加工任务，要求在规定时间内完成.如果每天加工120个零件，那么

在规定时间内只能完成任务的90%：如果每天加工150个零件，那么可提前1天完成任务，

且多加工50个零件.求规定的时间和这批零件的总数.

11.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成.按原来的生产进度，

4

每天生产这种工作服150套，在规定的期限内只能完成汇货量的现在，工厂改进了生产

流程，每天可生产这种工作服200套.按现在的生产进度，不仅比规定的期限少用1天，而

且比订货量多生产了25套.那么，这种工作服的订货量是多少套，要求完成的期限是多少

天？

12.现有一段长为180m的河道整治任务由48两工程队先后接力完成.4工程队每天整治

12m,4工程队每天整治8m,共用20天.求48两工程队分别整治河道的米数.

(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

4+y=()

x+y=()7

12x+8y=()乙:二+[=()

J28v7

请你在括号内补全甲、乙两名同学所列的方程组，并分别指出未知数表示的意义.

甲：*表示,y表示；

试卷第3页，共1()页

乙：x表不，y表不.

（2）从（1）中任选一个方程组，写出完整的解答过程.

题型五、年龄问题（常考）

13.根据对话内容，请你用方程的知识求出•现•在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？

两隼£•妹妹年

龄的3倍叮我的

年然楸加恰好导

方茂爸的年出

费

14.在我国传统文化中，“喜寿”“米寿川白寿”分别是77岁,88岁,99岁的雅称，小花在年

龄是她妈妈年龄的；时曾为奶奶贺喜寿，在年龄是她妈妈年龄的y时又为奶奶贺米寿•小花

多少岁时将为奶奶贺白寿?

15.今年父亲的年龄是玲玲的5倍，6年后父亲的年龄是玲玲的3倍，今年父亲、玲玲的年

龄各是多少岁？

题型六、数字问题（常考重点）

16.一个两位数比它个位上的数字与十位上的数字之和的5倍大2.若将它个位上的数字与

十位上的数字互换位置，则新得到的数比原来的数大9.求这个两位数.

17.“洛书”（图1）是世界上最早的“幻方”.“九宫格”来源于“洛书”，将不重复的9个数依

次填入3x3方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成

了一个“九宫格”.如图2、图3都是只能看到部分数值的“九宫格”.

（2）求出图3中x和y的值.

试卷第4页，共10页

18.有一个两位数，设它的十位上的数字为x,个位上的数字为y,已知十位上的数字与个

位上的数字之和为11,把十位上的数字和个位上的数字互换位置后得到一个新的两位数，

新的两位数比原来的两位数大27.

(I)原来的两位数为，新的两位数为(用含有小y的代数式表示)

(2)根据题意，求原来的两位数.

题型七、分配问题(重点)

19.某公司承包工程项目需要运送货物，现有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以

运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.请问大小两种货车每次各能运货多少

吨？

20.某工厂安排工人生产48两种零件.已知生产1个力零件需甲材料2kg、乙材料1kg：

生产1个8零件需甲材料1kg、乙材料2kg.现共有甲材料35kg、乙材料40kg.

⑴设牛产力零件x个,8零件y个.列出关干X，》的方个组:

(2)求48零件各生产多少个恰好把材料用完.

21.疫情之下，我市组织300名医护人员支援威海各地抗疫活动，可以选用的车辆有小客车

和大客车两种车型.已知租用2辆小客车和1辆大客车可载150人，租用1辆小客车和2辆

大客车可载165人.

(1)1辆小客车和1辆大客车分别可载多少人？

(2)要同时租用小客车和大客车两种车型，一次性将300名医护人员送到目的地.要使祖用

的车辆恰好都能坐满且不超载，则需租用的小客车和大客车数量分别为_(辆).

题型八、销售问题(常考重点)

22.某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇.如表所示

是近2周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)

销售数量

销售时段销售收入

A种型号B种型号

第一周351750元

第二周41()3000元

(1)求A、B两种型号电风扇的销售单价；

⑵超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润恰好为120()元的目标？请

试卷第5页，共1()页

说明理由.

23.在万物皆可沉浸的时代，智慧旅游燃起了前所未有的热度.某景区借助5G和1次技术,

开发了“红楼梦戏剧幻城”前“驾驶C919冲上云霄”两个项目.两个项目每次体验成本和收益

如卜.表：已知某天这两个项目共体验140次，成本为4240元，则这天两个项目收益共多少

元？

体脸项目成本（元/次）收益（元/次）

红楼梦戏剧幻城3525

驾驶C919冲上云霄2420

24.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2

倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表:

甲乙

进价（元/件）2230

售价（元/件）2940

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

⑵该超市第一次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙裔品

的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，丁是超市决定

将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商

品有多少件？

题型九、方案问题（常考重点）

25.【列方程（组）解决问题】春假即将来临，某校组织学生去农场春游，体验草寿采摘、

包装和销售过程.据了解该农场在包装草分时，通常采用盒装和袋装两种包装方式.其中,

盒装每份售价50元，袋装每份售价70元.

（1）活动中，学生卖出盒装和袋装草莓共150份，销售总收入为9500元，请问盒装和袋装各

销售了多少份？

（2）已知现在需要对36斤草莓进行分装，既有盒装也有袋装，且恰好将这36斤草莓整份分

装完.若盒装每份4斤，袋装每份6斤，请问盒装和袋装各多少份恰好能分完？并请求出具

试卷第6页，共10页

体方案.

26.“强身健体，抗击疫情”骑自行车出行，成为了国内外人们健康环保的出行方式，根据市

场需求某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划4月份生产安装300辆.由于抽调不出

足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后也能独

立进行安装.调研部门发现：I名熟练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工

和3名新工人每日可安装14辆自行车.

(1)每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？

(2)如果工厂招聘〃名新工人(()<〃<1()),使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成4月

份(30天)的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

(3)该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行驶路程为11千公里；

如安装在后轮，安全行驶珞程为9千公里。请问一对轮胎能行驶的最长路程是多少？

27.已知：用2辆力型车和I辆8型车载满货物一次可运货10吨：用1辆力型车和2辆8

型车载满货物一次可运货11吨.根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆力型车和1辆8型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

⑵某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用力型车3辆，4型车5辆，一次运完,

且恰好每辆车都载满货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输.

题型十、图表信息问题(常考重点)

28.某校七(1)班4()名同学为“山区希望工程”捐款，共捐款500元.捐款情况如表：

捐款(元)5101520

人数6C37

表格中捐款10元和15元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，本着负责的态度，班里小王

同学利用学过的数学知识求出被墨水污染的数据，你知道他是怎么做的呢？请你写出解答过

程.

29.某校计划购置篮球、钢笔、笔记本作为期末奖品，采购员在某文体用品店购买完毕，回

到学校后发现小票有几个数据不清楚，如下表所示：

单位数量单价金额

试卷第7页，共10页

篮球个6100.00600.00元

钢笔支15.00■元

笔记本本mn5.00^元

合计——46——900.00元

请根据现有的信息，帮助来购员复原并求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额.

30.为迎接新年，淮安市文通中学举办了迎新年猜灯谜活动.共设20道谜题，各题分值相

同，李华和张飞报名参加了活动，对每个谜题都进行了作答，下表记录了他们的得分情况.

参加者答对题数答错题数得分

李华200100

张飞14664

(1)请你根据表格数据求出答对一道题得几分，答错一道题扣几分？

(2)参加活动的刘羽同学说他得了76分，请问他答对了几道题？答错了几道题？

(3)晓飞同学说他可以得79分，你认为可能吗？请说明理由.

综合攻坚•能力跃升

31.《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三：人出六，不足五.问人数、物价

各几何？”其大意是：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱：每人出6

钱，还差5钱，问人数、物品价格各是多少？“设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题

意，可列方程组为()

y=8x+3fv=8A--3fx=8p+3(x=8y-3

A.〈，〈B.〈/aC.〈:aD.〈:a

y=6x-5[y=6x+5[x=6y-5[x=6y+5

32.现有一把无刻度的直尺和四块一样的矩形纸片，已知纸片的长度是其宽度的2倍，将纸

片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上，设直尺的长度为'em,纸片的宽度为广口，则

可列方程组为()

试卷第8页，共1()页

Sy-x=\4y-x=\8y-.r=l4y-x=\

x-6y=3x-4y=3x-5y=3x-5y=3

33.今年，明华中学开展了以迎接新生为主题的演讲活动，计划拿出240元钱全部用于购买

甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种

奖品每件10元，则购买方案有()

A.5种B.6种C.7种D.8种

34.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,把这个两位数加上18,结果恰好成为数字

对调后组成的两位数.求这个两位数.设个位数字为工，十位数字为九所列方程组正确的

是()

x+y=8fx+y=8[x+y=8

AiRvC.

*[xy+18=yx*]10(x+y)=yx"[10x+y+18=yx

Jx+y=8

'[x+1Oy+18=1Ox+y

35.一汽车从甲地开往乙地，途中有上坡、平路和下坡，已知上坡路1()千米，汽车从甲地

下午1点出发到乙地是下午3点整，停留3()分钟后从乙地出发，用了2.25小时返回甲

地.已知汽车在上坡路每小时行驶20千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶40

千米，求甲地到乙地的行驶过程中平路、下坡路分别是多少千米？

36.某物流公司计划用两种车型的车辆运输一批物资，已知用1辆力型车和2辆8型车装

满物资一次可运10吨：用2辆4型车和1辆8型车装满物资一次可运11吨.该批物资共

有31吨，物流公司“划同时租用月型车“辆，6型车〃辆，一次运完，且恰好每辆车都装

满.

(1)1辆力型车和I辆8型车都装满物资，一次可分别运多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计运输这批物资的租车方案；

⑶若此次运输中，1辆4型车的租金为150元，1辆8型车的租金为120元，请选出最省钱

的租车方案，并求出租车费.

37.某学生想知道李老师的年龄，学老师说：，，我像你这么大时，你才2岁，你长到我这么

试卷第9页，共10页

大时，我就35岁了.”请你算一算，今年李老师、该学生各多少岁.

38.如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形

硬纸片的宽与正方形硬纸片的边长相等.用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片制作

这两种纸盒，纸片刚好用完且无剩余.求可以制作乙种纸盒多少个.(纸片连接处损耗不计)

39.下表是某面饵的价格表.为了满足顾客的需求，该店推出加料服务，顾客在选完食材及

分量后可以自主选择加料或者不加料.小龙下订单时提出要求：其中小份的加料数占小份总

数的三，大份的加料数占大份总数的;，且小份的加料数比大份的加料数多6份.已知大、

54

小份均未加料共需付220元.

价格(单位：份)

食材加料(单位：份)

小份大份

粉干、面10元15元8元

(1)求小龙订的大份、小份的份数：

(2)求大、小份加料后另外需付的总费用.

40.随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使

用.某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售.据了解，2个A型

玩具、3个B型玩具的进吩共计80元，3个A型玩具、2个B型玩具的进价共计95元.

(1)求A、B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元：

(2)若该超市计划正好用200元购进A、B两种型号的玩具(两种型号的玩具均购买)，请你

帮助该超市设计购买方案.

试卷第1()页，共1()页

1.A

【分析】根据“每辆车乘坐3人，空余两辆车”，实际坐人的车辆数等于总人数除以每车人数，

也等于总车辆数减去空车数显得出方程；再根据“每辆车乘坐2人，有9人步行”，总车辆数

等于乘车人数除以每车人数，乘车人数为总人数减去步行人数得出方程，即可列出正确的方

程组.

【详解】解：设有x人，y辆车，根据题意，得

-=y-2

3,

、-9_，

~=y

2.绳长20尺，井深2尺

【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的

方程组.题中的等量关系有：①将绳子折成四等份，井外余绳3尺；②将绳子折成五等份,

井外余绳2尺，据此列方程组并解方程组即可得解.

【详解】解：设绳长x尺，井深N尺，根据题意得：

1々

4x=20

:，解得〈c♦

1/y=2

—x=y+2u

答：绳长20尺，井深2尺.

3.甲有羊63只，乙有羊45只.

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设甲原有羊不只，乙原有羊V只，根据题意得

x+9=2(y-9)

,然后解方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键.

x-9=y+9

【详解】解：设甲原有羊X只，乙原有羊y只,

x+9=2(^-9)

根据题意得.

x-9=y+9

x=63

解得：

y=45,

答：甲有羊63只，乙有羊45只.

4.小长方形的长为8,宽为2

【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，关键是通过观察图形，找出大长方形的长和

答案第1页，共20页

宽与小长方形的长、宽之诃的等量关系.

【详解】解：设小长方形的长为X,宽为y.

(x+y)_3y=4

根据图形中的等量关系，得

x+4y=]6

x=8

解得

J=2

答：小长方形的长为8,宽为2.

5.一张长方形纸片的长为35cm,宽为15cm

【分析】本题主要考查二元•次方程组的应用，理解题意找到题中的相等关系列方程组是解

题的关键.设长方形的长为xcm,宽为.vcm,根据题意列方程组，求出x,y,即可求解.

【详解】解：设一张长方形纸片的长为xcm,宽为ycm.

xI10=3y,

由题意得一

2y+40=2x,

x=35,

解得

j=15,

答：一张长方形纸片的长为35cm,宽为15cm.

6.15mm2

【分析】设每个小长方形的长是xmm,宽是jmm,根据图形给出的信息可知，长方形的5

个宽与其3个长相等，1个长加1的和等于两个宽的和，于是得方程组，解出即可.

【详解】解：设小长方形的长是xmm,宽是)mm,

由图(1),得3x=5y,

由图(2),得x+l=2y,

3x=5y

所以＜

x+l=2y

x=5

解得

J=3'

•••小长方形的长为5mm,宽为3mm,

二小长方形的面积为=5x3=15mn?,

答：每个小长方形的面积是15mm-

【点晴】本题考查了列二元•次方程组解实际问题的运用，二元•次方程组的解法的运用,

答案第2页，共20页

解答时根据矩形和正方形的长与宽的关系建立方程组是关键.

7.他骑车用了1.05小时，推行用了0.75小时

【分析】设他骑车用了x小时，推行用了V小时，根据题意列二元一次方程求解即可.

【详解】解：设他骑车用了x小时，推行用了V小时，

x+y=1.8

依题意得：

15x+3y=18

x=1.05

解得：

y=0.75

答：他骑车用了1.05小时，推行用了0.75小时.

8.(1)甲每小时行20km乙每小时行16km

3535

叫叼或正

【分析】本题考查二兀一次方程组的应用，行程问题，掌握二兀一次方桂组的应用是解题的

关键.

(1)设甲每小时行xkm,乙每小时行Hm,则甲总共走了5h,乙总共走了+根

据题意列方程组进行求解却可，注意单位换算；

(2)分相遇前；相遇后，甲未到终点；相遇后，甲到终点后三种情况，列方程求出所用的

时间即可解答.

【详解】(1)解：设甲每小时行xkm,乙每小时行jkm.

根据题意，得

3

40——x+2=40-

x=20

解得

y=\6

故甲每小时行20km,乙每小时行16km.

3

(2)解：相遇前：20r+l=4+16/,解得t=t<i,符合题意;

相遇后，甲未到终点：20/=4+⑹+1,解得/=：,f>l,符合题意;

相遇后，甲到终点后：44-16/+1=40,解得”号，”2,符合题意.

Io

综上所述，，的值为一3或：5或”35.

4416

答案第3页，共20页

9.车头长28米，每节车厢长25米；

【分析】根据题意，设车头x米，车厢每节y米，然后列出方程组，解方程组即可得到答案;

【详解】解：设车头x米，车厢每节丁米，根据题意，

x+8k38x6

可列方程组:

x+12尸41x8

r=28

解得：

尸25；

答：车头长28米，每节车厢长25米.

10.规定的时间为12天，这批零件的总数为1600个

【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设规定的时间为，天，这批零件的总数为小个,

根据“如果每天加工120个零件，那么在规定时间内只能完成任务的90%；如果每天加工150

个零件，那么可提前1天完成仟务,口多加T50个零件”列出方程如.解出即可.解题的关

键是正确理解题意，设出未知数，利用等量关系列出方程组.

【详解】解：设规定的时间为，天，这批零件的总数为心个，

120/=90%〃？

依题意,得:9（一…+50

t=\2

解得：

m=1600

答：规定的时间为12天，这批零件的总数为1600个.

11.订货量是3375套，要求完成的期限是18天

【分析】本题考查的是二元一次方程组的实际应用（工程任务类），解题关键是根据“原进

度的工作量”和“改进后进度的工作量”两个等量关系，设未知数并列方程组求解.

4

设订货量为x套，期限为y天，根据原生产情况可得方程150乎=e工，根据改进后生产情况

可得方程200（.y-l）=x+25,解方程组即可.

【详解】解：设订货量为x套，期限为y天.

4

150y=-x

由题意得，

200（^-l）=x+25

答案第4页，共20页

e=3375

解得

经检验，方程组的解符合题意，

答：订货最是3375套，要求完成的期限是18天.

12.(1)2018018()20

A工程队用的时间B工程队用的时间

力工程队整治河道的米数8工程队整治河道的米数

(2)过程见解析，力工程队整治河道的米数为60,8工程队整治河道的米数为120.

【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，准确列出基本数量关系并准确解方程是解

题的关键.

(1)根据所列式子可知甲方程所列方程组中未知数为：设A工程队用时x天，BT程队用

时N天:

乙所列方程组中未知数为：设力工程队整治x米，B工程队整治歹米，据此不全方程组即可;

(2)选择其中一个方程组准确解方程即可.

x+y=(180)

x+y=(20)

【详解】(1)解：根据题意可得：甲:/•V

12x+8^=(180)9台(2。)

故答案为：20；180；180；20.

甲：x表示,工程队用的时间，N表示人工程队用的时间；

乙：X表示力工程队整治河道的米数，y表示8工程队整治河道的米数.

故答案为：力工程队用的时间；8工程队用的时间；

力工程队整治河道的米数；8工程队整治河道的米数.

(2)解：示例：选甲同学所列的方程组.解答如下：

x+y=20,①

⑵+2=1泣②

②-①x8,得4x=20,解得x=5.

_x=5,

把x=5代入①，得y=15,所以方程组的解为；

[y=15

所以4工程队整治河道的米数为12x=60,B工程队整治河道的米数为8P=120.

13.现在哥哥10岁，妹妹6岁

【分析】设现在哥哥x岁，妹妹沙岁，根据两个孩子的对话，可得出关于工、P的二元一次

答案第5页，共2()页

方程组，解之即可得出结论.

【详解】解：设现在哥哥X岁，妹妹)，岁,

x+y=16

根据题意得o“力"、

x+2+3(y+2)=34+2

x=10

解得:

y=6

答：现在哥哥10岁，妹妖6岁

14.小花33岁时将为奶妇贺白寿

【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设小花为奶奶贺喜寿时小花的年龄为x岁，妈妈

的年龄为V岁，奶奶的年龄为77岁，根据“喜寿”、“米寿”、“白寿”代表的年龄和小花与妈妈

年龄的关系列出方程组.

【详解】解：设为奶奶贺喜寿时•小花的年龄为x岁,妈妈的年龄为)'岁.

根据题意，列出表格如下：

奶奶的年龄/岁小花的年龄/岁妈妈的年龄/岁相等关系

1

77Xyx=-y

3-

x+88-77=g(y+88—77)

88x+88-77歹+88-77

1

x=­y

3一

根据表格得到方程组＜

x+88-77=^(y+88-77)

[x=U

解得

y=33

当为奶奶贺白寿时，小花的年龄为11+(99-77)=33.

故小花33岁时将为奶奶贺白寿.

15.今年玲玲的年龄是6岁，今年父亲的年龄是30岁.

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

设今年玲玲的年龄是x岁，今年父亲的年龄是V岁，根据题意列出方程1y；+=65x=3(工+6)，然

答案第6页，共20页

后解出方程即可.

【详解】解：设今年玲玲的年龄是x岁，今年父亲的年龄是y岁,

根据题意得，解得：厂=：八，

y+6=3（x+6）[y=3（）

答：今年玲玲的年龄是6岁，今年父亲的年龄是30岁.

16.这个两位数是67

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，表示出两位数.

设这个两位数十位上的数字为x,个位上的数字为歹，分别表示出两个两位数，然后根据题

意列方程组求解即可.

【详解】解：设这个两位数十位上的数字为％,个位上的数字为V.

10x+y=5(x+y)+2,

根据题意,得

l()y+x=10x+y+9,

解得[a：

[y=7.

故这个两位数是67.

17.⑴6=〃+1

x=16

（2）q

,y=5

【分析】本题考杳了二元一次方程（组）的应用，掌握九宫格”的特点是解题关键.

（1）根据‘'九宫格''任意一行、任意一列上的数之和都相等求解即可：

（2）令第一行第二列为。，第三行第三列为人根据“九宫格”任意一行、任意一列上的数

之和都相等列二元一次方程组，整理后求解即可

【详解】（1）解：由题意可知，b+7+2=2+a+8,

艮“十1；

（2）解：如图，令第一行第二列为。，第三行第三列为方，

x+a+2=a+y+13{x-y=11

则4，即《'，

x+y+b=2+\9+b[x+y=2\

x=16

解得：

)=5

答案第7页，共20页

嚣

18.⑴10x+y,10y+x

⑵47

【分析】本题考查列代数式，二元一次方程组的实际应用：

（1）根据题意，列出代数式即可；

（2）根据题意，列出方程组进行求解即可.

【详解】（1）解：由题意，原来的两位数为lOx+y；新的两位数为lOy+x；

（2）由题意，得：

x+y=11x=4

解得:

1OyIx1Oxy=27y=7

••・原来的两位数为47.

19.1辆大车每次可以运货4吨，1辆小车每次可以运货2.5吨

【分析】设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货V吗，根据题干中的相等关系列二元一

次方程组求解.

【详解】解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨,

3x+4y=22

根据题意得：｛

2x+6y=23

x=4

解得:

y=2.5

答：1辆大车每次可以运货4吨，1辆小车每次可以运货2.5吨.

2x+y=35

20.(1)

x+2y=40

（2）月零件10个，8零件15个

【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用.

根据甲、乙两种材料的总用量建立等量关系得到二元一次方程组，解方程组得到48零件

的个数.

【详解】（1）解：•••设生产4零件x个，8零件V个,

・•・根据甲材料总用量：生产x个4零件需甲材料2xkg,生产N个3零件需甲材料pkg,总共

有35kg,

答案第8页，共2（）页

乙材料总用量：生产X个.4零件需乙材料Xkg,生产y个8零件需乙材料2ykg,总共有

40kg,

2x+y=35

可列方程组为：/

x+2歹=4()

(x=10

(2)解：解方程组得：

b=i5

力零件10个，8零件15个.

21.(1)1辆小客车可载45人，1辆大客车可载60人

(2)4,2

【分析】(1)设1辆小客车可载x人，1辆大客车可载)'人，根据“租用2辆小客车和1辆大

客车可载150人，租用1辆小客车和2辆大客车可载165人”，列方程组求解即可；

(2)设和用小客车〃?辆、大客车〃辆，私〃均为正整数(需同时和用两种车型,因此都大

于0),根据总人数可得〃?=型券，据此求解即可.

【详解】(1)解：设1辆小客车可载x人，1辆大客车可载N人，

2x+y=150

根据题意可得:

x+2v=165

x=45

解得

y=60

答：1辆小客车可载45人，1辆大客车可载60人；

(2)解：设租用小客车"辆、大客车〃辆，叫〃均为正整数(需同时租用两种车型，因此

都大于0),

根据总人数列方程：45〃?+60〃=300,化简得：3加+4口=20,

•.一”?均为正整数，

20-8

•••仅当〃=2时，〃?='一=4符合要求.

因此需要租用小客车4辆，大客车2辆.

22.(1)A种型号电风扇的销售单价为25()元，B种型号电风扇的销售单价为200元

(2)不能实现利润恰好为12()0元的目标，理由见解析

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解决问题的关

答案第9页，共20页

键.

(1)设A种型号电风扇的销售单价为X元，B种型号电风扇的销售单价为V元，根据题意

列出二元i次方程组，解方程组，即可求解；

(2)设销售，〃台A种型号电风扇，〃台B种型号电风扇，根据题意列出二元一次方程组，

解方程组，即可求解.

【详解】(I)解：设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为N元.

3x+5y=\750

依题意,

4x+10y=3000

x=250

解得＜

y=200

答：A种型号电风扇的销售单价为25()元，B种型号电风扇的销售单价为200元;

(2)解：不能实现利润恰好为1200元的目标，理由如下：

设销售川台A种型号电风扇，“台B种型号电风扇，

m+〃=25

"(250-200)m+(200-170)n=1200'

m=22.5

解得

n=2.5

•••根据题意，小，〃都为正整数,

m=22.5

二｛不合题意，舍去，

n=2.5

二•不能实现利润恰好为1200元的目标.

23.3200元

【分析】设体验“红楼梦戏剧幻城、次，体验”驾驶C919冲上云霄)次.根据题意列二元一

次方程组，求出-外再计算收益即可.

【详解】解：设体验“红楼梦戏剧幻城”式次，体验”驾驶C919冲上云霄)次.

x+y=140

根据题意得1

35x+24y=4240

x=80

解得

J=60'

25x80+20x60=3200（元）

答案第10页，共20页

答：这天两个项目收益共3200元.

24.(1)该超市购进甲商品150件，乙商品90件

(2)以五折付出的乙商品有70件

【分析】(1)设购进甲，乙商品分别为相，〃件，根据题意列方程求解即可;

(2)设以五折售出的乙商品有y件，根据题意列方程求解即可.

【详解】(1)解：设购进甲，乙商品分别为〃件，

m-2〃-30

依题意可知:

22m+30〃=6000

〃?=150

解得：

n=90

答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件；

(2)解：设以方折售出的乙商品有y件，

(40、

根据题意得：150x(29-22)+(3x90-y)x(40—30)+——30v=2350,

<.2/

解得：尸70,

故以五折售出的乙商品有70件.

25.(1)盒装销售了50份，袋装销售了100份

(2)共有2种分装方案，方案1：盒装3份，袋装4份；方案2：盒装6份，袋装2份

【分析】(1)设盒装和袋装各销售了x份，y份，依题意列出二元一次方程组并求出x,y的

值即可；

(2)设盒装和袋装各〃?份、〃份，恰好能分完，依题意得到46+6〃=36,即〃=6-半，

推导出加为3的倍数，且用<9,得到〃?=3或6,进而求出〃的值即可.

【详解】(1)解：设盒装和袋装各销售了x份，y份，依题意，得

x+v=150

50x4-70^=9500*

x=50

解得

^=100

答：盒装销售了50份，袋装俏售了100份.

(2)解：设盒装和袋装各〃，份、〃份，恰好能分完，依题意，得

4m+6/7=36,

答案第11页，共20页

即〃二6-与，

•••，〃，〃都为正整数,

二〃，为3的倍数，且6-事＞0,

解得,〃<9,

•••"z=3或6,

当〃7=3时，〃=4；

当〃7=6时，77=2;

答：共有2种分装方案，方案1：盒装3份，袋装4份；方案2：盒装6份，袋装2份.

26.(1)每名熟练工每日可