全等三角形角平分线模型-初中数学模型与解题方法专练（解析版）

13全等三角形角平分线模型

一、单选题

1.如图，已知N1=N2,D/平分NBDC,下列结论错误的是（）.

A.AB=ACB.DB=DCC.AB=BDD.N8=/C

【答案】C

【详解】解：D4平分NBDC,

：.£BDA=ZCDA,

又,：DA=DA,Z1=Z2,

・•.△3ZMGACZM（ASA）,

AAB=AC,DB=DC,/B=NC,

无法得出4B=BD,

故选：C.

2.如图，〃为ABC内一点，CO平分//C8,BE上CD,垂足为。，交4c于点&N4=N4BE.若4c=5,

BC=3,则8。的长为（）

【答案】D

【详解】解：:CD平分NACB,BEA.CD,

NECD=/BCD,ZBDC=乙EDC=90°,

在△BCD与/CZ）中，

^ECD=NBCD

«CD=CD,

ZBDC=/EDC=90。

:.BCD/止CD（ASA）,

BC=CE,

1

・•.△BEC是等腰三角形,

/.BD=-BE,

2

又•：/A=/ABE,

.・.△ME是等腰三角形,

二AE=BE,

BD=^BE=^AE=^（AC-CE）,

VAC=5,BC=3,

：.BQ=；x（5-3）=l.

故选:D.

3.如图，A/18c的面积为10cm'8尸平分/4BC,AP工BP于P,连接PC,则APBC的面积为（）

C.4.5cm2D.5cm2

【答案】D

【详解】解：如图，延长交BC于区

ZABP=NEBP,

vAPA.BP.

ZAPB=ZEPB=90°,

在"BP和中，

ZABP=/EBP

<PB=PB,

NAPB=NEPB

:AABP会/BP（ASA）,

AP=PE,

2

SgBP=S&EBP，Sf\ACP~S,\ECP，

vS,ABc=10cm：,

:，S&PBC=；S“sc=gx10=5cnr,

故选:D.

4.如图，在“8C中，4=60。，/48C和N/1C8的平分线80、CE相交于点O,BD交AC于点D,CE

交,4B于点E,若已知“8c周长为20,BC=7,力脱力。=4:3,则力E长为（)

【答案】B

【详解】解：如图，在4c上截取〃〃=AE,连接。〃

•••BD平分/ABC,CE平分/4CB,

ZABD=NCDB/ACE=NBCE,

vZJ=60°,

:ZBC+NACB=12(F,

NDBC+NBCE=60。,

/8。。=120。，

NBOE=NCOD=60。,

在.△BOE和ABOU中，

BE=BH

、ZABD=NCBD,

BO=BO

：AB()E且ABOU(SAS),

NEOB=NBOH=60。，

3

...ZCOH=Z.BOC-/BOH=60°,

NCOD=NCOH=60。,

在△CO。和△CO”中，

AACE=4BCE

-oc=oc,

/COD=KOH

:ACOD知COH(ASA),

CD=CH,

:.BE+CD=BH+CH=BC=7,

•••周长为为,

/.AB+AC+BC=20,

AE+AD=6,

AE:AD=4:3,

故选：B.

5.如图，8力为的角平分线，且8O=8C,E为8。延长线上的一点，BE=BA,过E作

户为垂足.下列结论：①)"BD@^EBC；@ZZ?CE+Z5CZ)=180°；@AD=AE=EC；④%1+5C=23户.其

A.①②③B.①③④C.①②④D.@@③④

【答案】D

【详解】解：•••8。为的角平分线,

/.ZABD=Z.CBD,

在4ABD和AEBC中，

BD=BC

<N4BD=NEBC,

BA=BE

且△EBC(SAS),①正确；

BD=BC,BE=BA,

4

180。一/。8。180°-ZJ5P

...£BDC=NBCD=NBEA=NBAE

2

，BCD=NBDC=Z.BAE=/BEA,

'•△ABDgAEBC,

ZBCE=NBDA,

4BCE+/BCD=ZBDA+/8OC=180。，②正确，

•/NBCE=NBDA,4BCE=/BCD+4DCE,NBDA=NDAE+NBEA,/BCD=ZBEA,

ZDCE=NDAE,

AE=EC»

•:4ABD会XEBC,

AD=EC,

AD=AE=EC,③正确k

过E作EG_L8C,交5c的延长线于点G,

,;BD平分NABC,

EF=EG,

在RtABEG和Rt/\BEF中，

BE=BE

'EG=EF'

..RtA8£G9Ra8E*HL),

BG=BF,

在RtZ\CEG和中，

CE=AE

'EG=EF'

..RLCEG0Rt"E/(HL),

AF=CG,

:.BA+BC=BF+FA+BG—CG=BF+BG=2BF,④正确；

故选:D.

6.如图，四边形45C。中，已知48〃。，点E在8c上，/E平分/B4D,平分/力。。.如下结论

中正确结论的个数是()

5

&AE±DE；②E是〃。的中点；③④/皿=；S四边形例0.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【详解】解：如下图，

•••力后平分/历!。，DE平分/力DC,

AA\=Z2=-ZBAD,Z3=Z4=-ZJDC,

22

VAB//CD,

:.ABAD+ZADC=\SO°f

：.Z2+Z4=；(NBAD+ZADC)=90°,

VLAED=180°-(Z2+Z4)=90°,即彳E_LQE,故结论①正确;

延长力E、DC,交于点F,如下图，

VAB//CD,

・・・Z1=ZF，

XVZl=Z2,

6

:.ZF=Z2,

，AD=FD,

VAEA.DE,

:・AE=FE,

在A月4七和△产CE1中，

Z1=ZF

«AE=FE,

NAEB=NFEC

・•.AJ^^AFCE(ASA),

：.BE=CE,即£是3。的中点，故结论②正确；

:2ABE沿4FCE,

；・AB=FC,

又•：AD=FD,

/.AD=FC+CD=AB+CD,故结论③正确：

'：△ABEmAFCE,

••S.ABE=S^FCE»

••S四边形48CO=S"DF»

VAE1DE,AE=FE=-AF,

2

:.S"=；AFDE，SMDE=；AE.DE=/AF.DE=,

*,•&=]S四边形wo»故结论④正确，

综上所述，结论正确的有4个.

故选：D.

二、填空题

7.如图，在锐角』8c中，力C=8,S“M=24,/84C的平分线交BC于点〃点MN分别是力。和

上的动点，则BM+MN的最小值是.

【答案】6

【详解】如图，在力C_L取一点色使力E=/1N,连接ME,

7

•♦•幺。是/3力。的平分线，

/.NEAM=/NAM,

在△/EM和/MW中，

AE=AN

<ZEAM=NNAM,

AM=AM

.♦."EM也"NM(SAS),

:.ME=MN,

：.BM+MN=BM+ME,

由两点之间线段最短得：当点8,M西共线时，ZM/+ME取最小值，最小值为AE,

又由垂线段最短得：当8E_L4C时，3E取得最小值，

「:8,S。业、=24,

:.-ACBE=-x^BE=24,

22

解得"=6,

即8M+A/N的最小值为6,

故答案为:6.

8.如图，CE上AB于点、E,BD^LAC于点、D,BD、CE交于点0,且40平分/历1C,则图中的全等三角

形共有对.

【答案】4

【详解】解：TCE工45于点E,8。14C于点〃

AAEO=ZAD0=90°.

•・L4O平分/84C,

・\£OAE=NOAD.

8

又。力=04，

...AOAE%O4D(AAS).

：,AE=AD,OE=()D.

*：LBEO=ACDO=90°,OE=OD/BOE=Z.COD,

：.A4£O%COO(ASA).

；・Z5=zc.

又•：NOAE=NOAD,OA=OA,

：.”O8g“OC(AAS).

:NEAC=ZDAB,AE=AD,ZAEC=NADB,

・•.AJEC^AJZ)Z?(ASA)

故答案为：4

9.已知，△力比中，ZBAC=120°,月〃平分N%C,/BDC=60：48=2,4c=3,则力〃的长是

【答案】5

【详解】过〃作，DEJ.AC,DF上4B交48延长线于E

•・•/〃平分/4IC,DE1AC,DF"AB,

:・DE=DF,ZDEC=ZDFB=90°=ZDEA,

ABAC+ABDC+ZDCE+ZDBA=360°,

Z5/1C=120°,NBDC=60。,

・•・ZZ)CE+ZZ)5//=180°,

,//DBFiZ£>5/1=180°,

9

・•・£DCE=/DBF,

在ADEC和△。尸8中，

NDCE=/DBF

«/DEC=NDFB

DE=DB

.•・ADECg△DFB（44S）,

:,CE=BF,

在RtADEJ和Rt^DFA中，

DE=DF

DA=DA'

・•・Rt^DEA^^DFA（HL）,

:.AE-AF,

•；AE=AC-CE,AF=AB+BF,

：.AC-CE-AD+BF,

：.CE+BF=AC-AB=\f

：.CE=BF=~,

2

AAF=AB+BF'=-,

2

•・•平分/8/C,

ZDAB=-ZBAC=60°,

2

・•・ZADF=180°-NDAB-/DFB=30°,

/.AD=2AF=5.

10.如图，△/1弦的外角N47?的平分线（T与内角N4%平分线配交于点八若/身衣36°,则片

10

解：延长为，悴PN1BD,PFLBA,PMLAC,

设NATEY,

•・•々平分N4刀，

:ZAdPCIAx,P由PN,

YRP平分4ABC,

:./AB%4PBC,P用PN,

:・PF=PM,

■:NBP仁360,

:£AB"4PBO4PCD~4BPO（尸36°）,

AABAC=^ACD-ZAB（=2x~（尸36°）-（片36°）=72°,

・•・/0户108°,

在代△"?"□Rt△〃例中，

PA=PA,PF=P也

AHtRt（HL）,

・・・/川片/%心54°.

故答案为：54°.

11.如图，在“18。中，平分/历1C,点〃是8C的中点，且M0_L8C,连接8"、CM,NBAC=a,

则N4MO的度数为.压含。的式子表示）

【详解】过M作于E,M/_L48于b，WJZ.MFH=AMFA=ZE=90°

二,4"平分/H4C,

ME=MF,

•・•点〃是8C的中点，RMDA.BC,

11

:・MB=MC,NBMD=L/BAC,

2

・•・AMFB沁MEC(HL),

，工MBF=NMCE,

・•・ZMBF+ZACM=180°,

•・•西边形ABMC中，ZMBA+ZBAC+NACM+々BMC=360°,

:.N8MC+N84C=180。，

•・•/BAC=a,

：.=力C=；(1800—a)=9()0-ga,

故答案为：90°-i«.

12.如图，在ZU8C中，/BAC、N8C/的角平分线相交于点/,①若N8=40。，则4/C=

②若/8=35。，BC=AI+AC,则N8XC=.

/.ZB/\C+ZBCA=140°,

VAKCI分别是/历i。、/8C4的角平分线,

AZIAC+ZICA=y(ZBAC+ZBCA)=70°,

.\ZAIC=180°-70°=110°；

②如图1,在BC上取CD二AC,连接BI、DI,

VCI平分NACB,

AZACI=ZBCI,

在aACI与△口的中,

12

AC=CD

ZACI=ZBCI,

C!=CI

/.△ACI^ADCI(SAS),

JAI:DI,ZCAI=ZCDI,

VEC=AI+AC,

・・・ED=AI,

.••昨DI,

.\ZIBD=ZBID,

.•・ZCDI=ZIBD+ZBID=2ZIBD,

又；AI、CI分别是NBAC、NACB的平分线,

AEI是/ABC的平分线,

AZABC=2ZIBD,ZBAC=2ZCAI,

/.ZCDI=ZABC,

・•・ZBAC=2ZC/\I=2ZCDI=2ZABC,

VZABC=35°,

AZBAC=35°X2=70°.

13.如图，在/8。中，N34C和/48C的平分线ZE,4户相交于点。，AE交BC于E,BF交4c于尸过

点。作OO_L8C于。，下列四个结论：©ZJOZ?=90°+1zC；②当NC=60。时，AF+BE=AB；③若

OD=a,AB+BC+CA=2b,则5川=必.其中正确的是.(填写正确的序号)

【答案】①②③

【详解】解：•・•在/8C中，/力BC+/A4c=180°-NC,

A-ZJ/?C+-Zi?/lC=90o--ZC,

,:和8尸是。和。的平分线,

：,-ZABC+-ZBAC+NAOB=18()。，

22

・•・/彳08=180°—90°——ZC=90。+—4,

22

故①正确:

13

在AB上截取BH=BE,

*/8尸是//8C的角平分线，

・•・AHBO=/EBO,

・•・在△HAO和△EBO中，

BH=BE

，NHBO=NEBO,

BO=BO

：.△〃B。2△EBO(SAS),

Z./BOH=/BOE,

'：ZC=60°,

1A1

・•・ZJO8=180。-90。」NC=90°「NC=120。，

12J2

・•・AAOF=1800-ZAOB=60°,

・•・2BOH=/BOE=ZAOF=60°,

・•・^AOH=180°-4B0H-ZAOF=\80。-60°-60=60°,

・•・NAOH=Z.AOF,

在A/MO和△凡。中，

，HAO=4FAO

<AO=AO,

ZAOH=ZAOF

:.^HAO❷△FAO(ASA),

AAF=AH，

:.AB=BH+AH=BE+AF,

故②正确；

作QWJ.48于M,ON1AC于N、

•・・/84。和N4?C的平分线/E,8尸相交于点O,OD

：,OM=ON=OD=a,

•：AB+BC+CA=2b,

14

^B+BC+AC>)00=；头队a=ab

S'ABC=SAAOB+SABOC+S“0C=-xABxOXf+LBCXOO+1力CXON=U

2222

故③正确;

BEDC

・••正确的序号为①②③；

故答案为①②③.

14.如图AJBC中，N8/C=60。，分别作AJBC的两个内角平分线8E和CQ,BE、CO相交于点P,连接力广,

有以下结论：①NBPC=120°；②/尸平分NBAC；③PD=PE；④BD+CE=BC,其中正确的结论有.

【答案】①②③④

【详解】解：•••“、C。分别是乙48。与/4C8的角平分线，N84C=60。,

:.N〃〃C+40)--(180°-^13AC)--(180°-60°)-60°,

22

ABPC=180°-(ZP5C+ZPC5)=180°-60°=120c,①正确；

过点〃作尸尸，AB,PG工AC,PULBC,

■:BE、。。分别是248。与NIC"的角平分线,

...PF=PH,PG=PH,

・•・PF=PG,

・•・"是/8/C的平分线，②正确：

・•・PF=PG=PH,

•・•N8PC=120°,

15

・••ZDPE=120°,

,?LBAC=60°,AAFP=ZAGP=90°,

ZFPG=120°,

：・£DPF=4EPG,

ZDFP=NEGP

在AP。与APGE中，＜PF=PG,

NDPF=/EPG

.・.△P77)且△PGE(ASA),

:・PD=PE,③正确；

1BP=BP

在RtZXB”尸与RtZkBEP中，I.c〃，

[rr=PH

RtAZ?//P^RtA5?T(HL),

同理，R3CHP经R3CGP,

.・.BH=BD+DF,CH=CE—GE,

两式相力口得，BH+C/I=BD+DF+CE-GE,

•：DF=EG,

:・BC=BD+CE,④正确；

故答案为：①②③④.

三、解答题

15.如图，四边形力88中，力。平分CE上4E于点E,/4+/。=180"求证：AE=AD+BE.

解：如图所示，过点。作的延长线于“，

•・•,4C平分NR4Q,CELAE,

:・CE=CM,4C为公共边，

・•.RtAJCM^RtA/lCE(HL),

16

/.AM=AD+DM=AE,

,:£B+NADC=180°，

•・•^MDC+ZADC=18(F,

・•・4MDC=NB,

・•・在Rt^CDW,中,

NM=NCEB=9b

</CDM=ZB,

CM=CE

：.RtACPM^RtAC^(AAS),

・•・DM=BE,

AE=AD+BE.

16.已知：如图，在四边形力融力中，BD平分/ABC,Z/f+Zr=l80°,BOBA.求证：点〃在线段力。的垂

直平分线上.

证：如图，在以、上截取跖=区4,连接鹿,

'：RD=B1),/ABD=/CBD,

・•・△劭•△比〃

:"A=NDEB,AD=DE,

•；N/!+NC=18()°,/BM/DEC=18G0,

:"C=/DEQ

:・DE=DC,

：.AD=CI)t

・•・点〃在线段的垂直平分线上.

17.如图，在“8C中，N8=60。，△/出。的角平分线力。、CE相交于点0,求证：AE+CD=AC.

17

D

BC

证明：vZ5=60°,

Z.BAC+Z.ACB=1800-Z5=120°,

vAD、CE分别平分ZBAC、N4cB,

Z.OAC=Z.OAB=-NBAC,Z.OCA=Z.OCB=-Z.ACB,

22

Z.OAC+Z.OCA=1Z5JC+；Z.ACB=g(NBAC+ZACB)=60°

/.//。C=120°,

/.NAOE=/COD=180°-Z.AOC=60°,

如图，在力。上截取力/=/E,连接。”，

BC

在△/OF和A/O/7中，

AE=AF

<NOAE=NOAF,

AO=AO

.•."O£q“OF(SAS),

：.ZAOE=ZAOF=60°,

£COF=Z.AOC-^AOF=\200-60°=60°,

•・•ZCOZ)=60°,

"COD=Z.COF,

在△。。。和ACOQ中，

NOCD=/OCF

CO=CO,

ZCOD=ZCOF

..△COO知。OF(ASA),

:.CD=CF,

•;AF=AE,

18

/.AF+CF=AE+CD=AC.

18.如图，在四边形力8cZ＞中，4C与BD交于点O,4C平分ND4B,BD平分/CB4,ZADC+ZBCD=240°.

(1)求//OH的度数：

(2)求证：。0=0C.

解：(1)在四边形48CO中，N"8+NZ8C+N8CO+NCZM=360,

又ZADC+/BCD=240°,

・•・/1DAB+ZABC=\200.

•.•力。平分/。力5,BD平分NCBA,

；・LOAB=-Z.DAB,Z.OBA=-ZABC,

22

・•・AOAB+Z.OBA=48+ZJ5C)=60°.

在AOA3中，N/1O8=180°-(AOAB4-Z.OBA)=120°.

(2)ZAOD=ZBOC=180°-ZAOB=60°.

如图，作的平分线交力8于E.WOZAOE=ZBOE=ZDOA=ZCOB=60°.

C

在和△力OE中,

ZAOD=ZAOE

OA=OA,

NDAO=NEAO

△40。金△力Of(ASA).

・•・OD=OE.

同理，OC=OE.

OD=OC

19.如图所示，在A48C中，ZACB=60,花,3。是A48C的角平分线，AE,BD交于点、G,求证：GD=GE.

19

E

证明：在AB上截力/=4),连接FG,

•••AE平分NBAC,

/.ZEAC=ZEAB,

乂・,・AG=AG,

：,MDG^MFG,

GD=GF,ZAGD=ZAGF,

VZ4C5=60°,AE,BD是AABC的角平分线,

/4G8=180°--Z.CAB--ZCBA

22

•1

,•=180°-^(ZCJ5+ZC5/l)

=1201

・•・AAGD=AAGF=4BGF=NBGE=60°，

NBGF=NBGE

BG=BG

4GBF=/GBE

ABGFgABGE(ASA),

：,GF=GE,

AGD=GE.

20.如图,在四边形ABCD中，AC平分NBAD,CE_LAB于E,AD+AB=2AE,

求证：ZADC+ZB=180°

20

证明：延长Al)过C作CF垂直AD于F,

••・AC平分/BAD,

AZFAC=ZEAC,

VCE1AB,CF1AD,

/.ZAFC=ZAEC=90°,AC=AC,

.,.△AFC^AAEC(AAS),

・・・AF=AE,CF=CE,

VAD+AB=2AE,

XVAD=AF-DF,AB=AE+BE,AF=AE,

・・・2AE=AE+BE+AE-DF,

ARE=DF,

CF=CE

在Z\CDF和4CBE中，＜,

DF=BE

AACDF^ACBE(SAS),

AZB=ZFDC,

VZADC+ZFDC=180°,

AZADC+ZB=180°.

21.如图,OA=OB,ZA0B=90°，BD平分NABO交OA于点D,AEJJ3D于E,求证：BD=2AE.

〈RD平分NABO,AF_LBD,

AZ1=Z2,ZAEB=ZFEB=90°,

在AABEfUAFBE中

21

Z1=Z2

BE=BE

ZAEB=/FEB

.-.△ABE^AFBE,

・・・AE;EF,

VZA0B=90°,NAED=90°,ZADE=ZBDO,

.\Z2=Z0AF,

VZA0B=90°,

AZD0B=ZF0A=90°,

在AOBD和△OAF中

Z2=ZFAO

80=AO,

NBOD=/AOF

AAOBD^AOAF,

・・J【）=AF,

VAE=EF,

/.BD=2AE.

22.如图，在五边形力8CDE中，44=%七，。平分N8C。，ZCAD=-^BAE.

2

(1)求证：CD=BC+DE；

⑵若NB=75。,求NT的度数.

解：(1)在CO上截取C产二C4,连接加、

22

B

CFD

•:CA平分NBCD,

；・ABCA=AFCA.

CB=CF

在ABC/I和△尸。1中，'ZBCA=Z.FCA

CA=CA

:.△^CJ^AFCJ(SAS)

/.AB=AF,Z.BAC=Z.FAC.

又「AB=AEf

:.AF-AE.

XvNCAD'NBAE,

2

・•・^BAC+ZEAD=ZFAC+ZFAD,

・•・/FAD=NEAD.

AF=AE

在4ADF和△ZOE中，"AD=NEAD,

AD=DF

：.AJZ)F^AJZ)E(SAS)

:.DE=DF.

：.CD=CF+FD=BC+DE.

(2)•:ABCAWAFCA,

・•・2B=/CFA.

,:公ADF^ADE,

・•・AE=AAFD.

・•・Z5+Z£：=ZCE4+ZJro=180o.

AZE=180°-Z5=180°-75°=105°.

23.如图，在梯形力比。中，AD"BC,AE平分NBA/),BE平济/ABC,且力/八侬交切于点发试说明力g

AB-回的理由.

23

证明：在加上找到/使得助,

•:人E平级乙BAD,

・•・AEAD=/EAF,

•・•在△/1既和△?!四中，

AD=AF

■Z.EAD=Z.EAF,

AE=AE

・•・△力石&△力被(SAS)

：,AF=AD,乙AF1A乙D,

'：AD//BQ

・・・N〃+NC=180°,

■:乙AFE+/BFE=180°

:ZC=/BFE,

•:BE平分/BAD,

：・£FBE=/C,

•・•在△胸和△应户中，

ZBFE=4C

<NFBE=NCBE,

BE=BE

・•・△庞缁△应R(AAS)

:・RF=BC,

'：AB=AF+BF,

24

BPAI)=Ali-liC.

24.如图，在△?1比中，AB=AC,N/18C=40°,8〃是N/18C的平分线，延长初至反使DE=AD,求证：Z

£。=40°.

•・•初是N/I8C的平分线，

:.AABD=NFBD,

在△力必和△尸〃〃中，

AB=FB

</ABD=NFBD,

BD=BD

・•・△/出屋△«?〃(SAS),

：・DF=DA=DE,

又♦：4ACB=NABC=40°,ZDFC=1SOQ-Z/f=80°,

:ZFDC=6T,

:.4EDC=^ADB=180°-/ABD-Z/l

=180°-20°-100°

=60°,

在△〃应和△〃个'中，

DF=DE

<，FDC=ZEDC,

DC=DC

:za泾△DCF(SAS'),

：,AECA=ADCB=W.

25.如图：在AABC中，NC=2NB.AD平分NBAC

(1)如图①，当NC=90°时，则NCAD的度数为

(2)如图②，在第(1)问的条件下，过D作DE_LAB于点E,已知AB=6,求4DBE的周长.

(3)如图③，当NCW90。，证明：AC+CD=AB.

25

AA

用①图②图③

解：(1)Y4C=24B,NC=90°,

，N8=45°,

・•・/胡仁90°・NQ450,

•・・/o是/创。的平分线，

・・・/〃9=；/%「=22.5°,

故答案为:22.5°；

(2)由(1)知./B=/RAC.

：.AC=BC,

'：DELAB,

折90°=ZG

•・•"是N刈。的平分线，

，NDAE=NDAC,

又•：AkAD,

:.4AE恒4ACD(JJ5),

：.AE=AC,DE=CD,

・•・区DBE的周次:B次DE+BE=BAC卅BE=BC+BE=AOBE=AE+BE=AB=6；

图②

(3)如图③，在力方上取一点E使"'=〃；

VZDAB=ADAC,AD-AD,

:•△DAFgADAC(SAS),

：・DF=CD,NAFD=/C,

-：ZC=2ZB,

26

：.£AFD='24B,

V/AFD=/B+/BDF,

：.tBDF=ZB,

:・RF=DF,

：,BF=CD,

：.AC^CD=AR-BF=AB.

图③

26.如图，已知△?!比中，AB=AC,ZJ=108°,BD平分■/ABC.

求江：心A阶CD.

证明：在线段8。上截取止胡，连接〃后，如下图所示:

・：RD平分/ABC,：・4ABIA4EBD,

AB=BE

在△力劭和△酬中：＜ZABD=ZEBD,

BD=BD

・•・△被屋△加(％5,

・•・/〃盼N砌庐108°,

・•・/〃叱180°-108°=72°,又心AC,

・•・/0//叱(180°-108°)4-2=36°,

/.ZO?^180o-/0N〃匹e180°-36°-72°=72°,

27

:.£DEC=/Q)E,

：.CD-CE,

：.B(=BE^CE=AB^CD,

27