2025-2026学年广东省广州市黄埔区广州某中学九年级数学二模试卷（含简略答案）

2025-2026学年广东省广州市黄埔区广州石化中学九年级数学二模试卷

一、单选题

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.泥B.3.14C.V8D.V16

2.如图所示的立体图形的主视图是（)

3.下列运算正确的是（）

235

A.x2-x=B.(-2.r)=-8x

C.ab-ra2=a'D.(-x+3)(x+3|=9-x2

4.某校篮球队有9名队员,他们的身高（单位：cm）数据如下：172,170,172,176,174,176,176,

180,190这组数据的中位数和众数分别是（）

A.174,175B.175,176C.176,176D.176,177

NA=60。，zC=45。，则力C的长度是（)

C.10V2D.10而

6.中国古代有“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420加?的储粮站，若运输这批公粮比原计划每

日多行10km,则提前1日到达储粮站.设运输这批公粮原计划每日行xkm,则根据题意可列方程是（）

420420,420420।

A.=——+1B.--------=--------1

x-10xx-10x

c420420,、420420,

C.——=-------+1D.—=——--1

x+10xx+10

7.下列函数中，自变量x的取值范围是的是（）.

A.y=—B.y=i_C.y=x-3D.y=Jx-3

x-3Vx+3

8.两条直线2=如-6与j，=bx-a,在同一平面直角坐标系中的图象可能是图中的（）

9.已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65nm2,设圆锥的母线与高的夹角为0,如图所示,则sinO的值

10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点B（-1,-1）,C在x轴正半轴上，A在第二象限

4

双曲线y=-（上'过D作DE〃x轴交双曲线于E,连接CE,则4CDE的面积为（）

A.3BC.4D.

-\2

二、填空题

11.因式分解：W2+10W+25=

12.如图，在△力3£)中，AB||CD,AE平分2BAD交CD千点E,若ND4E=70。，贝此4E0的度数为

13.若点力(一1，乂)、4(2/)、。(4必)在二次函数>=姓2-%x+[e>o)的图象上，则乃、乃、力的大小

关系是.(用连接)

14.如图，05、/C是。。的两条弦乙4=25。，过点C的切线与06的延长线交于点。，则乙D的度数是

15.对于任意四个有理数bed可以组成两个有理数对应力)与(c,d).我们规定：

(a,b)*(c,d)=bc-ad.例如：(1,2)*(3,4)=2x3-lx4=6-4=2.当满足等式(-7,2》-1)虫-2,1)=29时,

X的值为________

16.如图，在矩形48co中，AB=3+5AD=2®P，Q分别是力£)上的动点，且4P=Q。，

三、解答题

17.解方程：/一左一3二0

18.如图，已知点4、D、C、E在同一直线上，AB=DF,AC=DE,LA=zEDF.求证：BC//FE.

ADCE

，9'先化简'再求值：I—京卜悬'从一2,。，2中取一个合适的数作为1的值代入求值.

20.某市教育综合实践基地开设有4：巧手木艺；B：创意缝纫；C：快乐种植；D：美味烹饪；£：爱

心医护等五门课程.某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在

该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整

理，绘制了如下两幅不完整的统计图表.

课程名巧手木创意缝快乐种美味烹爱心医

称艺纫植饪护

口数612b18

根据图表信息，回答下列问题：

(1)/>=，扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是：

(2)若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢48两门课程的学生人数；

(3)小明同学从8,CO,E四门课程中随机选择两门，求恰好选中。，/两门课程的概率.

21.为应对“618电商”大促、提升快递分拣效率，某快递公司引入AI智能分拣机器人，已知一台AI机器

人比一名人工分拣员每小时多分拣360件包裹，已知一台AI机器人分拣800件包裹所用的时间，与10名

人工分拣员共同分拣500件包裹所用的时间相等.

(1)求一台AI分拣机器人、一名人工分拣员每小时分别分拣多少件包裹？

(2)现“618电商”期间，需要紧急分拣3000件包裹，已有3台AI分拣机器人投入工作，问至少还需要安排多

少名人工分拣员，才能保证在2小时内完成所有包裹分拣任务？

22.如图，已知四边形力BCO是矩形.延长比1至E使力E=4D.连接CE分别交8。，月。于点G,足且

CE1DB.

(1)过点交4B的延长线于点求证：四边形D4MC是平行四边形;

(2)连结4G,求证：EG—DG=AG•

23.如图，△/8C中，AB=AC=4^5^cosC=—

5

(1闻手操作：利用尺规作以4c为直径的O。，并标出。。与4B的交点。，与8C的交点上(保留作图痕

迹，不写作法)：

(2)综合应用：在你所作的图中，

①求证：DE=CE\②求点。到BC的距离.

24.综合探究与应用

问题提出：

⑴如图1，菱形力8c。内有一动点尸，且乙4尸8=90。.若NC=60。，48=6,则线段尸。长度的最小值为

问题探究：

(2)如图2,五边形A8CDE中，Z^=Z5=ZC=90°,48=8,FC=15,CD=4,DE=5,点尸在边8c上，

且B尸=3.问：在边力E上是否存在一点G,使。G+/G最小，且G/平分五边形48CDE周长？若存在，

请求出此时4G的长；若不存在，请说明理由.

问题解决：

(3)在某块平地上有一条长100米的笔更小道，王先生计划以该小道为对角线开垦一块多边形试验出.根据

实际情况，他首先在纸上画出这块试验田的设计图.如图3,是王先生画出的设计图的一部分，其中线段

表示长为100米的小道.他的设计步骤如下：

①在平面上取一点P,使乙4P8=135。；

②过点。作线段CQ,C,P,。三点在直线48的同侧，且4DP=NBCP=90。,zl=z2,Z3=Z4：

③在48下方作射线4E,使彳。平分ND4E,过8作于点Q,连接PQ.

王先生设计的试验田即为五边形他计划沿PQ修一条灌溉水渠，使水渠两旁的试验田面积相等.造

补画第③步，并探究根据王先生的设计，是否存在符合要求的水渠？若存在，请求出此时该试验田的面积:

若不存在，请说明理由.

25.已知关于x的二次函数尸aP+bx+c（a>0）的图象经过点C（0,1）,且与x轴交于不同的两点力、8,

点4的坐标是（1,0）

（I）求c的值；

（2）求。的取值范围；

（3）该二次函数的图象与直线尸1交于C、。两点，设力、B、C、。四点构成的四边形的对角线相交于

点P,记△PCO的面积为S/,△以6的面积为8，当时，求证：S/-&为常数，并求出该常数.

《广东省广州市黄埔区广州石化中学2025-2026学年九年级数学二模试卷》参考答案

题号12345678910

答案cADCDCDBBB

1.C

2.A

3.D

4.C

5.D

6.C

7.D

8.B

9.B

10.B

11.