2025-2026学年河南省郑州市荥阳市西一中学七年级（下）期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省郑州市荥阳市西一中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算（9x2y-6xy2+3xy）÷3xy的结果为（）A.3x-2y B.3x-2y+1 C.9x+2y+1 D.3x2-2y2.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断.据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（）A.1.5×10-5 B.1.5×10-4 C.15×10-4 D.0.15×10-63.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G.若∠ABE=155°，∠CDF=160°，则∠EGF的大小是（）

A.35° B.40° C.45° D.50°4.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC处的A′处，折痕为DE.如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，那么下列式子中正确的是（）A.γ=2α+β

B.γ=α+2β

C.γ=α+β

D.γ=180°-α-β

5.某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表：抛掷次数n100120140160500100020005000“正面朝上”的次数m5862758827555011002750“正面朝上”的频率0.580.520.540.550.550.550.550.55则估计抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率为（）A.0.52 B.0.55 C.0.58 D.0.636.如图，直线l外不重合的两点A，B，在直线l上求一点C，使得AC+BC的长度最短，作法是：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′交直线l于点C，则点C为所求作的点.在解决这个问题时没有用到的知识或方法是（）

A.转化思想 B.三角形两边之和大于第三边

C.两点之间线段最短 D.垂线段最短7.如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD=BF，AF=7，CF=2，则BD的长为（）A.2

B.3

C.4

D.58.如图，在△ABC中，∠B=90°，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是（）

甲：∠CDE=∠CAB；

乙：AB+EC=AC.A.甲、乙都对

B.只有甲对

C.只有乙对

D.甲、乙都错9.我国宋代数学家杨辉发现了（a+b）n（n=0，1，2，3，…）展开式系数的规律：

（a+b）0=11展开式系数和为1

（a+b）1=a+b

1

1展开式系数和为1+1

（a+b）2=a2+2ab+b2

1

2

1展开式系数和为1+2+1

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

1

3

3

1展开式系数和为1+3+3+1

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

1

4

6

4

1展开式系数和为1+4+6+4+1

以上系数表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（a+b）7展开式的系数和是（）A.64 B.128 C.256 D.51210.如图1，在长方形ABCD中，点P从B点出发沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m个单位匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的关系如图2所示．则b的值为（）

A.10 B.11.5 C.11 D.12二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若代数式（x-4）0有意义，则实数x的取值范围是

．12.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，ED∥AC交BC于点D.若∠BAC=α，则∠BED=

（用含α的式子表示）.

13.如图，两个正方形的边长分别为a、b,如果a+b=10，ab=18，则阴影部分的面积为

.

14.如图，已知∠AOB=50°，点P为∠AOB内部一点，点M为射线OA、点N为射线OB上的两个动点，当△PMN的周长最小时，则∠MPN=

．

15.定义：我们把等腰三角形的角平分线与一腰的夹角称为“二分角”，若等腰△ABC是锐角三角形，且其中一个“二分角”的度数为35°，则等腰△ABC顶角的度数为

.三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.计算：(1)

(2)（-3a4）2-a•a3•a4-a10÷a2(3)（x-2y+1）（x-2y-1）四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其他完全相同的红、白两种球共60个.做摸球试验：将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.图是“摸到白色球”的频率分布折线图.

（1）估计当摸球次数n很大时，摸到白球的概率将会接近______（精确到0.01）；假如你摸一次球，你摸到白球的概率为______.

（2）如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球？18.(本小题8分)

如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD.

（1）判断ED与FG的位置关系，并说明理由；

（2）∠2与∠3相等吗？为什么？

（3）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，求∠B的大小.19.(本小题8分)

甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2.

（1）请比较S1和S2的大小；

（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）.

20.(本小题8分)

如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步．

（1）根据题意，画出示意图；

（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．

​​​​​​​21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点。

（1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由。

22.(本小题8分)

甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条绿道骑行，图中的折线表示两人之间的距离y（km）与甲的行驶时间x（h）之间的关系，根据图象回答下列问题：

（1）甲骑完全程用时______小时；甲的速度是______km/h；

（2）求甲、乙相遇的时间；

（3）求甲出发多长时间两人相距10千米．23.(本小题17分)

数学老师布置了一道作业题：

等边三角形ABC，过点C作直线l∥AB，点D是线段BC上一点，连接AD，作AD的垂直平分线交直线l于点P，在点D运动过程中，探究线段AC，DC，PC之间的数量关系．

数学小组同学们经过思考，交流了自己的想法：

小聪：利用轴对称知识，以直线l为对称轴构造△ACP的轴对称图形△A'CP（图2）．

可推得∠CAP=∠CDP．

小明：D在运动过程中，∠APD始终不变．

小慧：通过证明三角形全等，可得到线段AC，DC，PC之间的数量关系(1)用等式表示线段AC，DC，PC之间的数量关系是

(2)数学小组同学们解决完老师布置的作业题，进一步思考：若点D在点B左侧（如图3），再探究线段AC，DC，PC之间的数量关系，画图并证明(3)同学们继续思考：若点D在直线BC上运动，请直接写出线段AC，DC，PC之间的数量关系

．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】23

14.【答案】80°

15.【答案】40°或70°

16.【答案】【小题1】5【小题2】7a8【小题3】x2-4xy+4y2-1

17.【答案】解：（1）0.50，0.5；（2）∵盒子里装有除颜色不同外其他完全相同的红、白两种球共60个，摸到白球的概率为0.5，∴白球的个数为60×0.5=30（个），红球的个数为60-30=30（个）．设需要往盒子里再放入x个白球．根据题意，得，解得x=15．经检验，x=15是分式方程的解，且符合题意．答：需要往盒子里再放入15个白球．

18.【答案】解：（1）ED∥FG，理由如下：

∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN，

∴∠ENC+∠FMN=180°，

∴ED∥FG；

（2）∠2=∠3，理由如下：

∵ED∥FG，

∴∠2=∠D，

∵AB∥CD，

∴∠3=∠D，

∴∠2=∠3；

（3）∵AB∥CD，

∴∠A+∠ACD=180°，

∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，

∴（∠1+70°）+（∠1+42°）=180°，

∴∠1=34°，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠1=34°．

19.【答案】解：（1）S1=（m+1)(m+5）

=x2+6m+5，

S2=（m+2)(m+4）

=m2+6m+8，

∵S1-S2

=m2+6m+5-（m2+6m+8）

=m2+6m+5-m2-6m-8

=-3＜0，

∴S1＜S2．

即甲的面积小于乙的面积；

（2）甲乙两个长方形的周长和为：2（m+1+m+5+m+4+m+2）

=8m+24，

正方形的边长为：（8m+24）÷4

=2m+6．

该正方形的面积为：（2m+6）2

=4m2+24m+36．

答：该正方形的面积为：4m2+24m+36．

20.【答案】解：（1）所画示意图如下：

（2）在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（ASA），

∴AB=DE，

又∵小刚共走了100步，其中AD走了40步，

∴走完DE用了60步，

一步大约50厘米，即DE=60×50=3000（厘米）=30（米）．

答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为30米．

21.【答案】解：（1）如图，

（2）AF∥BC且AF=BC

证明：∵AB=AC

∴∠ABC=∠C

∵∠DAC=∠ABC+∠C

∴∠DAC=2∠C

由作图可知∠DAC=2∠FAC

∴∠C=∠FAC

∴AF∥BC

∵E是AC的中点

∴AE=CE

在△AEF和△CEB中，

∴△AEF≌△CEB

（ASA）

∴AF=CB，即AF=BC

​​​​​​​故AF∥BC且AF=BC

22.【答案】解：（1）3；10；

（2）由题意可知，乙到A地时，甲距离A地18千米处，

∵相同时间甲、乙的速度之比等于路程之