2025-2026学年辽宁省锦州市第八初级中学八年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省锦州市第八初级中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知m＜n,则下列各式中一定成立的是（）A.2m+1＜2n+1 B.mc2＜nc2 C.m-n＞0 D.3.下列计算结果正确的是（）A. B.

C. D.4.下列说法正确的是（）A.用反证法证明“∠B＞90°”时，应假设“∠B＜90°”

B.三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等

C.有一个角是60°的三角形是等边三角形

D.命题“若a+b＞0，则a＞0”的逆命题为“若a＞0，则a+b＞0”5.若分式方程有增根，则m的值为（）A.1 B.2 C.3 D.46.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，且与AB相交于点F，则∠AEF的度数为（）A.18°

B.20°

C.28°

D.30°7.如图，在▱ABCD中，E，F分别是BC，AD上的点，连接AE，CF，只添加一个条件，能判定四边形AECF为平行四边形的是（）A.∠EAD=∠AEB B.AE=CF

C.∠AFC+∠FCE=180° D.BE=FD8.如图，直线y=kx+4（k≠0）与直线y=-3x相交于点A，已知点A的纵坐标为3，则不等式kx+4＞-3x的解集为（）A.x＜3

B.x＞3

C.x＞-1

D.x＜-19.古代算书中记载了这样一个问题：“今有贾人贩布，原价每匹计钱若干.若每匹减价三钱，则以四十八钱购得之布数，倍于原价所购之数，问原布价几何？”该问题大意是：“现有商人贩布，若每匹布降价3钱，则用48钱买到布的数量，是原价购买数量的2倍.问每匹布原价多少钱？”若设每匹布原价x钱，则可列方程是（）A. B. C. D.10.如图，已知直角△ABC，①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P；③作射线AP交BC于点D；④分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点；⑤作直线GH分别交AC，AB于点E，F.依据以上作图，若AF=4，CE=2，则△ACD的面积是（）A. B. C. D.8二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.当x

时，分式值为0．12.分解因式：4x2-8x+4=

．13.已知关于x,y的方程组的解满足x-y＜1，则k的取值范围是

.14.在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，D、E分别为AB、BC边上的中点，连接DE并延长到F，使得EF=2ED，连接AE，CF，则CF长为

.

15.如图，在▱ABCD中，E是AD边上一点，将△CDE沿着CE翻折至△CFE.已知BC=13，AB=8，∠D=60°，当E，F，B三点共线时，则DE的长是

.

三、计算题：本大题共2小题，共16分。16.解不等式组或分式方程：(1)解不等式组

(2)解分式方程：

17.先化简，再求值：（），其中a=-3.四、解答题：本题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，4），B（4，2），C（3，5）(1)将△ABC向左平移5个单位，向下平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2(3)若四边形ACBD是平行四边形，则D点坐标为

19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，垂足为点G，PH⊥AB，垂足为点H，PE垂直平分BC于点E.

求证：∠PBH=∠PCG.20.(本小题8分)

如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD(1)求证：四边形ADCE是平行四边形(2)若∠B=30°，∠CAB=45°，，求BC的长21.(本小题8分)

随着电车的普及，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型号充电桩比B型号充电桩的单价少0.2万元，且用12万元购买A型号充电桩的数量与用15万元购买B型号充电桩的数量相同.

（1）求A，B两种型号充电桩的单价.

（2）若该停车场需要购买A，B两种型号的充电桩共20台（两种都要购买），且购买A型号充电桩的数量不超过B型号充电桩数量的，则购买A，B两种型号的充电桩的总费用最少为多少万元？22.(本小题8分)

阅读下面材料，回答问题．素材1定义：如果两个分式P与Q的和为常数k,则称P与Q互为“和定分式”，常数k称为“和定值”．例如：分式，，，则P与Q互为“和定分式”，“和定值”k=2．素材2分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如：分式，是真分式．素材3如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．问题解决：(1)已知分式，，判断A与B是否互为“和定分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出k的值(2)已知分式，，若C与D互为“和定分式”，且分式D为真分式，求代数式M（用含x的式子表示）(3)已知分式，（a,b为常数），若E与F互为“和定分式”，则a=

，b=

23.(本小题9分)

【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题．如图，在△ABC中，点M，N分别为AB，AC上的动点（不含端点），且AN=BM．

【初步尝试】(1)如图①，当△ABC为等边三角形时，甲同学发现：将MA绕点M逆时针旋转120°得到MD，连接BD，则MN=DB．你认为甲同学的想法正确吗？请说明理由；

【类比探究】(2)乙同学尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE⊥MN于点E，交BC于点F，将MA绕点M逆时针旋转90°得到MD，连接DA，DB，试猜想四边形AFBD的形状，并说明理由；

【拓展延伸】(3)老师提出新的探究方向：如图③，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，连接BN，CM，请直接写出BN+CM的最小值

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】=-1

12.【答案】4（x-1）2

13.【答案】k＜-1

14.【答案】

15.【答案】6

16.【答案】【小题1】【小题2】x=4

17.【答案】，．

18.【答案】【小题1】【小题2】【小题3】（2，1）

19.【答案】∵AP平分外角∠BAD，PG⊥AD，PH⊥AB，

∴PH=PG

∵PE垂直平分BC

∴PB=PC

在Rt△PHB与Rt△PGC中，

∴Rt△PHB≌Rt△PGC（HL）

∴∠PBH=∠PCG．

20.【答案】【小题1】证明：∵CE∥AB，

∴∠DAF=∠ECF，

∵F是AC中点，

∴AF=CF，

在△AFD和△CFE中，

，

∴△AFD≌△CFE（ASA），

∴AD=CE，

又∵AD∥CE，

∴四边形ADCE是平行四边形【小题2】

21.【答案】（1）A型号充电桩的单价为0.8万元，B型号充电桩的单价为1.0万元

（2）总费用最少为18.4万元

22.【答案】【小题1】A与B是和定分式，且k=3，理由如下：

∵，，

∴，

∴A与B是和定分式，且k=3【小题2】7x-21【小题3】2-1

23.【答案】【小题1】甲同学的想法正确，理由如下：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=60°，

由旋转得MA=MD，∠AMD=120°，

∴∠DMB=180°-∠AMD=60°，

∴∠A=∠DMB，

在△AMN和△MDB中，

，

∴△AMN≌△MDB（SAS），

∴MN=DB【小题2】四边形AFBD是平行四边形，理由如下：

由旋转得MA=MD，∠AMD=90°，

∴△AMD为等腰直角三角形，∠DAM=45°，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠C=45°，

∴∠DAM=∠ABC=45°，

∴AD∥BC，即AD∥BF，

∵∠AMD=90°，

∴∠DMB=