北京市三帆中学2025-2026学年度八年级数学下学期6月阶段测试数学试题(含答案)

初二下数学练习2026.6Ⅰ卷一、选择题（每题2分，共12分）1.下列各式中，是最简二次根式的是（

）A.3 B.4C.12 D.2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（

）A.1，2，3 B.2，3，4C.1，1，1 D.1，2，33.下列命题正确的是（

）A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是菱形4.如图，∆ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AC边的中点，连结DE.若AD

A.32 B.3C.52 D.5.直线l1:y=−xA.点P的纵坐标为−2B.关于x、y的方程组{x+C.3D.当m>0时，−x6.如图，在矩形ABCD中，AB=4，∠BAC=60°，点P是线段AC上的一个动点，连结PD，则PD

A.23 B.4C.25 二、填空题（每题2分，共12分）7.若二次根式x−4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

8.某校八年级学生的数学学期成绩由平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩组成.甲、乙两名同学的各项成绩（百分制）和各项成绩占比如下表所示，那么从甲、乙两人的学期成绩看，

的学期成绩更高（填“甲”或“乙”）.成绩项目平时成绩期中考试成绩期末考试成绩在学期成绩中的占比30%30%40%甲的成绩908590乙的成绩8890859.如图，在\parallelogramABCD中，DH⊥AB于点H，BC=3，DH=5，连结CH。若CH平分∠DCB，则10.如图，Rt∆AEB≅Rt∆BDC，∠AEB=∠BDC=90°，线段CD上一点F满足DF=11.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3与x，y轴分别交于点A，B。若将该直线向右平移5个单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k12.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B。点F运动时，∆（1）BD=

cm（2）菱形ABCD的面积是

cm2三、解答题（本题共61分，第13题12分，第14、16、18题8分，第15题9分，第17题10分，第19题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。13.计算：（1）27×（2）(3−5（3）12−3（4）(3214.在平面直角坐标系xOy中，将函数y=3x的图象向上平移1个单位长度得到直线l1，直线l1与直线l2（1）求n，k的值；（2）在平面直角坐标系xOy中画出y=当−1<x<3时，y的取值范围是（3）求直线l1，l2与15.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴，y轴分别交于点A，B。点C在x轴负半轴上，点D在y轴正半轴上，且四边形ABCD是菱形。（1）使用直尺和圆规，按照下面的作法补全图形（保留作图痕迹）：作法：以点O为圆心，OA的长为半径画弧，交x轴负半轴于点C，再以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交y轴正半轴于点D，连接BC，CD，AD，则四边形ABCD是菱形。（2）根据（1）中的作法，完成下面的证明：证明：∵OC=OA，∴四边形ABCD是平行四边形。（

）（填推理的依据）∵∠BOA∴OA∴四边形ABCD是菱形。（

）（填推理的依据）（3）若直线l的表达式为y=−43x−416.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x≥−4时，对于x的每一个值，函数y=mxm的取值范围。17.跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分.两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图、统计表.抽取的学生训练前跳绳成绩统计图抽取的学生训练后跳绳成绩统计图平均数中位数众数方差训练前7.67a1.84训练后8.8b101.76根据以上信息，解答下列问题：（1）a=

，b=（2）补全图1的条形统计图；（3）如图3是小帆绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请直接写出训练后的四分位数：第一四分位数Q1=

，第二四分位数Q2=

（4）请根据以上统计量、箱线图，至少从两个方面分析训练前后的成绩变化.（5）估计该校八年级学生训练后成绩不低于9分的人数.18.如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在CD和AD上，AE=BF，AE与BF交于点G。（1）判断AE与BF的位置关系并证明；（2）连接AC，取AC中点O，连接OG。过点C作CH⊥AE，交AE的延长线于点①依题意补全图形；②用等式表示线段AG，OG，GH之间的数量关系，并证明。19.在平面直角坐标系xOy中，对于点P，Q和封闭图形M，将图形M沿射线OQ方向平移，平移距离为线段OQ的长，得到图形M'。若点P在图形M'上（包含内部），则称点P为图形M关于点已知点A(−2,0)，B(0,2)，S(0,5)，正方形CDEF的四个顶点分别为C(3,t)，（1）若t=0①在P1(32,1)，P2(1,3)，P②若在线段AB上存在一点K，使得点T为正方形CDEF关于点K的“位移点”，直接写出ST的长的取值范围是

；（2）若在线段AB上存在一点N，使得点G，H为正方形CDEF关于点N的“位移点”，且GH=22，∆SGH为以点G为直角顶点的直角三角形，直接写出tⅡ卷(共25分，第20−23题每小题2分，第24题7分，第25、26题每小题5分)20.如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则∠AOB的度数为（

A.108° B.120° C.132° D.150°21.王鹏和李明从学校同时出发沿同一条路到图书馆查阅资料，王鹏骑自行车，李明步行．当王鹏查完资料，从原路返回到达学校时，李明刚好到达图书馆．图中折线O−x.学校与图书馆的距离是4kmB.王鹏在图书馆停留的时间为15分钟C.王鹏骑自行车的速度是李明步行速度的2倍D.相遇前，二人之间的距离的最大值是8322.在□ABCD中，∠C=5∠D，则23.已知一次函数y=(k−1)x+b（k，b是常数）的图象上有两点A(x124.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且CE∥BD，（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）连接AE，若BC=4，∠选做题25.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，称以点A为起点，点B为终点的有向线段为“向量AB→”，记作AB已知点A(1,1)（1）已知点B(2,3)①若点M(2,0)，则点M经过“沿AB→的平移变换”后的对应点M②若点C(3,1)，D(2,−1)，E(4,−1)，则以点C，D，E中的两个点为起点和终点的向量中，与AB③直线l：y=x−2经过“沿AB（2）已知点N(3,0)，点N经过“沿AP→的平移变换”后的对应点为N'，若四边形APNN'是正方形，则AP26.【问题情境】排箫是中国的传统乐器，它由长短不同的竹管组成.如图1，现要利用若干长为300mm的相同吸管制……【实验操作】将吸管不断剪短，用嘴对着吸管吹气，用相关软件测得吸管另一出口发出声音的振动频率，部分数据如下表（表1）：长度x（mm）200150120100806050振动频率y（Hz）4355807258701087.514501740【探索发现】（1）通过表1数据发现，吸管越短，振动频率越

（填“高”或“低”）；（2）请你根据表1中的数据在图2中描点、连线.小帆发现：振动频率y与吸管长度x的乘积为定值，请你求出y关于x的函数解析式.（3）已知频率越高，音调越高；频率越低，音调越低.表2是C调音符与频率对照表，根据表2，判断这批吸管制作的排箫最低能够吹出哪个音区的哪个音符，并说明理由.表2：C调音符与频率对照表音符不同音区的频率（Hz）低音区中音区高音区Do2625231046Re2945871175Mi3306591318Fa3496981397So3927841568La4408801760Si4949881976答案I卷一、选择题（每题2分，共12分）1.A

解析：4=2，12=2.D

解析：123.B解析：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。A中“一组对边平行且另一组对边相等”可能是等腰梯形；C对角线相等的四边形不一定是矩形；D对角线互相垂直的四边形不一定是菱形。4.C

解析：AB=AD2+BD2=4+1=5，5.C

解析：交点横坐标为3，代入y=−x+1得y=−2，A正确。方程组解为x=3y=−2，B正确。代入l2得3m+n=−2，故6.A

解析：矩形ABCD中，AB=4，∠BAC=60∘，则AC=8，二、填空题（每题2分，共12分）7.x⩾4

解析：二次根式有意义需x−4⩾0，即8.甲

解析：甲的成绩=90×30%+85×30%+90×40%=27+25.5+36=88.5。乙的成绩=88×30%+90×30%+85×40%=26.4+27+34=87.4。甲的学期成绩更高。9.5

解析：CH平分∠DCB，AD∥BC，∠DHC=∠HCB=∠10.7

解析：△AEB≅△BDC，AB=13，面积30，设AE=BD=x，EB=DC=y，则x2+y2=16911.±34

解析：平移后线段AB扫过区域为平行四边形，若边界为菱形，则邻边相等，可得12.（1）23（2）43

解析：由图象可知BD=2三、解答题（共61分）13.（12分）（1）27（2）(3−（3）12（4）(14.（8分）（1）l1:y=3x+1，代入A(1,n)（2）图象略。2<y（3）l1与y轴交于(0,1)，l2与y轴交于(0,5)，两直线交于A(1,4)15.（9分）（1）作图略（按作法补全图形）。（2）OD；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（3）l:y=−43x−4，则A(−3,0)，B(0,−4)。OA=3，OB=4，AB16.（8分）（1）代入两点：−2k+b=0k+b（2）m⩽3417.（10分）（1）a=8，（2）补图略（训练前成绩8分人数为12人）。（3）Q1=7，Q2（4）①训练后平均分从7.6提升到8.8，提高了1.2分；②训练后中位数从7提升到9，说明一半以上学生达到9分及以上；③训练后众数为10分，高分人数显著增加；④训练后方差从1.84减小到1.76，成绩更稳定。（5）训练后成绩不低于9分的人数为50×(30%+40%)=35人，估计全校400×3518.（8分）（1）AE⊥证明：Rt△ADE≅Rt△BAF（AD=BA，DE=AF），∠DAE=∠（2）①补图略。②AG+证明：连接OH，O为AC中点，∠AHC=90∘，OH=12AC。OG=19.（6分）（1）①P2、解析：正方形CDEF沿OA方向平移2个单位，得C′(1,0)，D′(3,0)，E′(3,2)，F′②1⩽（2）1Ⅱ卷（共25分）20.C解析：正五边形内角108∘，正六边形内角120∘，21.D解析：D正确，相遇前二人距离最大值为8322.150解析：平行四边形中∠C+∠D=180∘，∠C23.0（答案不唯一，k<1解析：x1<x2时y124.（7分）（1）CE∥BD，DE∥AC，四边形OCED为平行四边形。菱形ABCD中AC⊥（2）∠ABC