2025-2026学年河南省安阳市林州市林虑中学高一下学期6月练习数学试题-含解析

/数学一、单项选择题：本大题共8小题，共40分.1.下列各数中，是纯虚数的是（）A.0 B. C. D.2.甲、乙两个元件构成一并联电路，设“甲元件故障”、“乙元件故障”、则表示电路故障的事件为（）A. B. C. D.3.下列说法正确的是（）A.若一条直线平行于两个相交平面，则该直线与这两个平面的交线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若直线上有两点到平面的距离相等，则D.若直线平行于平面内的无数条直线，则4.已知单位向量的夹角为，则与的夹角为（）A. B. C. D.5.在中，内角的对边分别是，若，则（）A.2 B.3 C. D.6.如图，在△ABC中，E是AD的中点，则（）A.B.C.D.7.从两名男生、两名女生中任意抽取两人，在有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样两种抽样方式下，抽到的两人都是男生的概率分别是（）A.， B.，C.， D.，8.如图，为了测量某塔楼的高度，将一无人机（视为质点）飞升至离地面高为h米的点A处时，测得塔尖C的俯角为α，无人机沿水平方向飞行b米后至点B处时，测得塔尖C的俯角为β，则塔尖C距离地面（）A.米B.米C.米D.米二、多项选择题：本大题共3小题，共18分.9.下列调查中，适合用抽样调查的是（）A.调查某款新能源汽车电池的使用寿命B.调查某班学生的身高C.调查全国居民使用某款手机的情况D.调查飞机零部件的质量情况10.已知向量，则（）A. B. C. D.11.如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，，则（）A.B.异面直线MN与AC所成的角为C.四边形的面积为D.沿正方体的表面从点到点的最短路线的长度为三、填空题：本大题共3小题，共15分.12.已知某扇形的圆心角为2弧度，弧长为6，则扇形的面积为__________．13.一组数据25，23，26，19，17，21，20的第40百分位数为______.14.在中，，，D是BC的中点，E是的内心，则_______四、解答题：本大题共5小题，共77分.15.为了提高学生的消防安全意识，某地计划从当地4万名中学生中随机选取1000人参加消防安全知识测试，将他们的得分（满分：100分）分组为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并按上述分组方法得到如图所示的频率分布直方图.（1）求m的值；（2）在参加了消防安全知识测试，且得分在[40,50)和[80,90)内的中学生中，按比例采用分层随机抽样的方法抽取50人，求抽取的得分在[40,50)内的学生人数；（3）若规定得分不低于70分的学生的评级为优秀，以参加了消防安全知识测试的中学生为代表，估计当地中学生评级为优秀的人数.16.已知一元二次方程的一个根是.（1）求p，q的值；（2）若复数与相等，求的值.17.已知函数.（1）求图象的对称轴方程；（2）若，求的值.18.如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，E，F分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的外接球的表面积；（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.19.已知锐角三角形的内角的对边分别为，且.（1）若，求的面积；（2）求的取值范围；（3）求的取值范围.

数学一、单项选择题：本大题共8小题，共40分.1.下列各数中，是纯虚数的是（）A.0 B. C. D.答案：C解析：思路：根据纯虚数的概念，可得答案.解答过程：由为实数，复数中实部为，则ABD错误.故选：C.2.甲、乙两个元件构成一并联电路，设“甲元件故障”、“乙元件故障”、则表示电路故障的事件为（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：由并联电路性质得电路故障为甲，乙两个元件同时发生故障．∴表示电路故障的事件为．3.下列说法正确的是（）A.若一条直线平行于两个相交平面，则该直线与这两个平面的交线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若直线上有两点到平面的距离相等，则D.若直线平行于平面内的无数条直线，则答案：A解析：思路：由线面位置关系及面面位置关系逐项判断即可.解答过程：对于A，由直线与平面平行的性质定理可知该直线与这两个平面的交线平行，故A正确；对于B，当一个平面内的三点共线或三点在另一个平面的两侧时，这两个平面可能相交，故B错误；对于C，若直线上有两点到平面的距离相等，则与可能平行、相交，还可能在内，故C错误；对于D，若直线平行于平面内的无数条直线，则或，故D错误.故选：A4.已知单位向量的夹角为，则与的夹角为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：设与的夹角为，根据向量夹角公式先求出，再求夹角即可.解答过程：则，因为，所以，即与的夹角为.故选：A.5.在中，内角的对边分别是，若，则（）A.2 B.3 C. D.答案：B解析：思路：根据正弦定理结合两角和正弦公式化简，再应用诱导公式及正弦定理计算求解.解答过程：因为，所以由正弦定理得，所以，因为，所以，所以，又由正弦定理，可得，故.故选：B.6.如图，在△ABC中，E是AD的中点，则（）A.B.C.D.答案：D解析：思路：根据向量的加减法结合平面向量的线性表示计算求解.解答过程：在中，

E是的中点，则.故选：D.7.从两名男生、两名女生中任意抽取两人，在有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样两种抽样方式下，抽到的两人都是男生的概率分别是（）A.， B.，C.， D.，答案：A解析：思路：分别写出样本空间，利用古典概型的概率计算公式求解即可.解答过程：将两名男生编号为，两名女生编号为，记“抽到的两人都是男生”为事件，从两名男生和两名女生中任意抽取两人，在有放回简单随机抽样方式下的样本空间为：，共16个样本点，抽到的两人都是男生的样本点为有4个样本点，所以；从两名男生和两名女生中任意抽取两人，在无放回简单随机抽样方式下的样本空间为：，共12个样本点，抽到的两人都是男生的样本点为有2个样本点，所以；故选：A.8.如图，为了测量某塔楼的高度，将一无人机（视为质点）飞升至离地面高为h米的点A处时，测得塔尖C的俯角为α，无人机沿水平方向飞行b米后至点B处时，测得塔尖C的俯角为β，则塔尖C距离地面（）A.米B.米C.米D.米答案：B解析：思路：根据给定条件，求出塔尖C到飞行线路的距离即可.解答过程：作于，如图：则，而，即，解得，所以塔尖C距离地面.故选：B二、多项选择题：本大题共3小题，共18分.9.下列调查中，适合用抽样调查的是（）A.调查某款新能源汽车电池的使用寿命B.调查某班学生的身高C.调查全国居民使用某款手机的情况D.调查飞机零部件的质量情况答案：AC解析：思路：根据抽样调查的定义直接判断即可.解答过程：选项A：调查某款新能源汽车电池的使用寿命，测试电池使用寿命会对电池造成破坏，且全面测试成本高、耗时久，适合抽样调查；选项B：调查某班学生的身高，班级学生数量相对较少，能够方便、准确地对每个学生进行身高测量，适合全面调查（普查），不适合抽样调查；选项C：调查全国居民使用某款手机的情况，全国居民数量极其庞大，全面调查难度极大、成本过高，适合抽样调查；选项D：调查飞机零部件的质量情况，飞机零部件质量关乎飞行安全，必须进行全面、精确的检查，确保每个零部件都合格，适合全面调查（普查），不适合抽样调查.故选：AC.10.已知向量，则（）A. B. C. D.答案：BCD解析：思路：根据向量数量积的坐标表示，以及垂直，夹角，模的公式，即可判断选项.解答过程：对于A，因为，所以，故A错误；对于B，因为，所以，即，故B正确；对于C，因为，所以，故C正确；对于D，，故D正确.故选：BCD.11.如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，，则（）A.B.异面直线MN与AC所成的角为C.四边形的面积为D.沿正方体的表面从点到点的最短路线的长度为答案：BC解析：思路：根据线线平行，异面直线所形成的夹角，梯形面积分别计算判断A、B、C选项，再将正方体的表面展开至面ABCD与面共面，求得点到点的最短路线.解答过程：对于A，取的中点，连接AE，如图（1），由正方体的性质可知，若，则，显然这与AE，AM相交于点矛盾，故A错误；对于B，连接，如图（1），可得，所以为异面直线MN与AC所成的角，而，所以异面直线MN与AC所成的角为，故B正确；对于C，易知四边形为等腰梯形，且，则等腰梯形的高为，因此，故C正确；对于D，如图（2），若将正方体的表面展开至面与面共面，则，若将正方体的表面展开至面ABCD与面共面，则，故D错误.故选：BC.三、填空题：本大题共3小题，共15分.12.已知某扇形的圆心角为2弧度，弧长为6，则扇形的面积为__________．答案：9解析：思路：记圆心角为，弧长为，扇形所在圆的半径为，根据题中条件，由扇形面积公式，即可求出结果.解答过程：记圆心角为，弧长为，扇形所在圆的半径为，由题意可得，，，所以，因此扇形的面积为.故答案为：.方法提示：本题主要考查求扇形的面积，熟记公式即可，属于基础题型.13.一组数据25，23，26，19，17，21，20的第40百分位数为______.答案：20解析：思路：应用百分位数的求法求数据的第40百分位数.解答过程：将这组数据从小到大排序为17，19，20，21，23，25，26，因为，所以这组数据的第40百分位数为20.故答案为：2014.在中，，，D是BC的中点，E是的内心，则_______答案：3解析：思路：根据给定条件，结合三角形面积定理可得，再利用数量积的运算律及余弦定理求解.解答过程：令的内角所对边分别为，延长交于，连接，由E是的内心，得分别平分，，，同理，即，令，则，即，因此，，又，于是，由余弦定理得，则，所以.故答案为：3四、解答题：本大题共5小题，共77分.15.为了提高学生的消防安全意识，某地计划从当地4万名中学生中随机选取1000人参加消防安全知识测试，将他们的得分（满分：100分）分组为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并按上述分组方法得到如图所示的频率分布直方图.（1）求m的值；（2）在参加了消防安全知识测试，且得分在[40,50)和[80,90)内的中学生中，按比例采用分层随机抽样的方法抽取50人，求抽取的得分在[40,50)内的学生人数；（3）若规定得分不低于70分的学生的评级为优秀，以参加了消防安全知识测试的中学生为代表，估计当地中学生评级为优秀的人数.答案：（1）0.015；（2）20人；（3）16000人.解析：思路：（1）根据频率和为1列方程求参数值；（2）（3）根据直方图估计对应区间频率，进而估计人数即可；（1）由图得，解得.（2）参加了消防安全知识测试的中学生中，得分在[40,50)内的频率为，则学生人数为，得分在[80,90)内的频率为10m＝0.15，则学生人数为1000×0.15＝150，故抽取的得分在[40,50)内的学生人数为人.（3）参加了消防安全知识测试的中学生中，得分不低于70分的频率为，以参加了消防安全知识测试的中学生为代表，估计当地中学生评级为优秀的人数为人.16.已知一元二次方程的一个根是.（1）求p，q的值；（2）若复数与相等，求的值.答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据题意列出方程组，计算即可；（2）由复数相等列出方程组，计算即可.（1）因为是方程的一个根，所以是该方程的另一个根，所以，解得：.（2）由（1）可知，，因为，所以，即，所以.17.已知函数.（1）求图象的对称轴方程；（2）若，求的值.答案：（1）（2）解析：思路：（1）首先对函数关系式进行恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，再根据对称轴方程计算即可；（2）根据（1）中函数的关系式，进一步结合诱导公式二倍角公式计算即可．（1）由，可得，所以图象的对称轴方程为；（2）由（1）知，由，可得，所以，18.如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，E，F分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的外接球的表面积；（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.答案：（1）证明见解析（2）（3）解析：思路：（1）先证明四边形为平行四边形，得出线线平行，进而应用线面平行判定定理得出线面平行；（2）应用勾股定理得出外接球半径，进而应用球的表面积公式计算求解；（3）应用线面垂直的判定定理证明平面，再应用二面角定义得出为平面与平面所成角，再计算边长即可求解.（1）取的中点，连接如图（1），因为是的中点，所以且因为是的中点，底面为矩形，所以且，所以且，则四边形为平行四边形，所以又因为平面平面PCD，所以平面PCD.（2）因为平面，平面，所以.在Rt中，，所以由已知，所以，所以，即为直角三角形，为斜边，由此可知，三棱锥的外接球的球心为线段的中点，半径为，故外接球的表面积为（3）因为底面为矩形，所以，又平面，所以平面.如图（2），延长交于点，连接，则为平面与平面的交线，过点作，垂足为，连接.因为平面平面，所以，因为平面，所以平面，因为平面，所以，所以为平面与平面所成锐二面角的平面角因为，所以，又因为，所以.因为，所以，解得在中，，所以，即，即平面与平面所成锐二面角的大小为19.已知锐