2025-2026学年湖南省岳阳市平江县颐华高级中学高二下学期学业水平测试模拟试卷（一）数学试题-含解析

/数学一、选择题1.计算的结果等于（）A. B. C. D.2.的虚部为（）A.4 B. C. D.23.已知集合，，则（）A. B.C. D.4.已知某圆台的上、下底面半径分别为1和3，高为3，则该圆台的体积为（）A. B. C. D.5.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.6.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.样本数据2，8，14，16，20，24的中位数是（）A.14 B.15 C.16 D.188.已知，则（）A. B. C.1 D.9.下列几何体中，棱数最多的是（）A.五棱锥 B.三棱台C.三棱柱 D.四棱锥10.（）A. B. C. D.11.已知向量，若，则的值为（）A. B. C.2 D.412.已知集合，，，则（）A. B. C. D.13.设集合，，则（）A. B.C. D.14.已知复数，则（）A.2 B. C.0 D.15.已知复数，则的虚部为（）A.7 B. C. D.16.已知集合，，则（）A. B. C. D.17.函数的最小正周期是（）A. B. C. D.18.函数的定义域为（）A. B. C. D.二、填空题19.已知平面向量，的夹角为，且，，则__________________．20.已知，，若，则实数______.21.求值______．22.数据：1，2，3，3，5的第50百分位数是______．三、解答题23.复数是虚数，求实数m的取值范围.24.从200m高的电视塔塔顶A测得地面上某两点B，C的俯角分别为30°和45°，，求这两个点之间的距离（精确到0.1m）．25.如图，从A点和B点测得上海东方明珠电视塔塔顶C的仰角分别为38.3°和50°（A，B两点与塔底D点在同一条直线上），，求东方明珠电视塔的高度（精确到1m）.

数学一、选择题1.计算的结果等于（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：逆用两角差的正弦展开公式求解即可.解答过程：.2.的虚部为（）A.4 B. C. D.2答案：D解析：解答过程：因为，所以的虚部为2.3.已知集合，，则（）A. B.C. D.答案：B解析：解答过程：因为，，所以.故选：B.4.已知某圆台的上、下底面半径分别为1和3，高为3，则该圆台的体积为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据给定条件，利用圆台的体积公式计算即得.解答过程：依题意，该圆台的体积为.故选：C5.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据集合的运算求解即可.解答过程：，所以.6.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B解析：思路：直接根据复数的几何意义判断可得.解答过程：根据复数的几何意义，复数在复平面内对应的点为，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B.7.样本数据2，8，14，16，20，24的中位数是（）A.14 B.15 C.16 D.18答案：B解析：思路：根据中位数的定义求解.解答过程：样本数据从小到大排列，中间两个数是，所以中位数是.8.已知，则（）A. B. C.1 D.答案：B解析：思路：借助复数运算法则计算即可得.解答过程：.9.下列几何体中，棱数最多的是（）A.五棱锥 B.三棱台C.三棱柱 D.四棱锥答案：A解析：思路：根据棱锥和棱柱的特征逐个求解其棱数进行判断解答过程：因为五棱锥有10条棱，三棱台有9条棱，三棱柱有9条棱，四棱锥有8条棱，所以这些几何体中棱数最多的是五棱锥，故选：A10.（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：利用复数的乘法运算计算得解.解答过程：.故选：B11.已知向量，若，则的值为（）A. B. C.2 D.4答案：C解析：思路：利用向量垂直的坐标表示建立方程，再求解参数即可.解答过程：，，得到，解得，故C正确.故选：C．12.已知集合，，，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据补集和交集的定义即可求解．解答过程：由题意得，，则．13.设集合，，则（）A. B.C. D.答案：C解析：解答过程：由题可知，，，因此，故C正确．14.已知复数，则（）A.2 B. C.0 D.答案：A解析：解答过程：对于复数，其共轭复数为

，故.15.已知复数，则的虚部为（）A.7 B. C. D.答案：A解析：思路：由复数的乘法结合虚部的定义可得.解答过程：，所以虚部为7.故选：A.16.已知集合，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：由集合交集的定义可得.17.函数的最小正周期是（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：已知函数的，函数的最小正周期为．18.函数的定义域为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据根号下的式子为非负数可得结果.解答过程：易知函数的定义域为，即.故选：C二、填空题19.已知平面向量，的夹角为，且，，则__________________．答案：解析：解答过程：因为，，平面向量，的夹角为，且，所以

20.已知，，若，则实数______.答案：解析：解答过程：因为，故，故.21.求值______．答案：##解析：思路：根据余弦二倍角公式即可求解.解答过程：,故答案为：22.数据：1，2，3，3，5的第50百分位数是______．答案：3解析：思路：第50百分位数为数据的中位数，即得.解答过程：数据：1，2，3，3，5的第50百分位数是3.故答案为：3三、解答题23.复数是虚数，求实数m的取值范围.答案：且解析：思路：根据虚部不为0解不等式即可.解答过程：因为复数是虚数，所以，解得且.故答案为：且24.从200m高的电视塔塔顶A测得地面上某两点B，C的俯角分别为30°和45°，，求这两个点之间的距离（精确到0.1m）．答案：解析：思路：直接利用解直角三角形知识的应用和余弦定理的应用即可求出结果.解答过程：从200m高的电视塔塔顶A测得地面上某两点B，C的俯角分别为30°和45°，,,同理,，中，，由余弦定理得：.所以两个点之间的