2026七年级数学下册期末试题分类汇编（人教版）相交线与平行线（原卷版）

专题01相交线与平行线

±4大高频考点概览

考点01相交线

考点02平行线

考点03定义、命题、定理

考点04平移

考点01

一、单选题

1.（24-25七年级下,陕西商洛•藤末）镇安城区主要道路“迎宾路”与“永安路”相交，形成的四个角中其中一

个角的度数是48度，则它的邻补角的度数是（）

A.42°B.48°C.132°D.142°

2.（24-25七年级卜湖北十堰•期末）如图，直线4从C0相交于点O,EO±AB.若/4OC:NDOE=1:3,

则上的度数是（）

A.22.5°B.45°C.60°D.67.5°

4.（24-25七年级下•全国•课后作业）下列各选项中，N1和N2是同位角的是（）

5.（24-25七年级下•河南开封•期末）如图，直线44,CQ相交于点0,EO148,垂足为点。，ABOD=56°,

则NEOC的度数为（）

1

E

6.（24-25七年级下•陕西咸阳・期末）如图,直线8相交于点0,若Nl=40。,Z2=30\则皿出

7.（24-25七年级下•广东佛山•期中）下列图形中，线段力。的长度表示点力到直线8c距离的是（）

8.（24-25七年级下•湖南株洲•期末）如图，在△X4C中，月8=12,。的面积为24,。为力8边上的

动点，连接C。，以CO为边向左侧作正方形CQE〃，则正方形COM面积的最小值为（）

A.12B.16C.20D.24

二、填空题

9.（24-25七年级下•福建厦门•期末）如图，有一个破损的三角形零件（部分），可利用图中的工具直接测

得夹角的度数，依据的数学原理是

2

10.（24-25七年级下•福建厦门・期末）如图，直线/也与交于点O,。七_148于点。，若4=30。，则

11.（24-25七年级下•广东汕头期末）2025年1月3（）日（大年正月初二）晚上8点汕头在内海湾举办了“己

如意美美至汕''迎新春大型焰火晚会，吸引近50万观众现场观赏.市民小王也是现场观众之一，如图，他

家住P处，观赏地点海滨路可以看成直线/,则小土赶往观赏地点的最近路线是线段PC,理由是.

12.（24-25七年级卜・四川广元•期末）如图，点B,C在直线/上，且8c=4cm,△Z8c的面枳6&cnf.若

P是直线/上任意一点，连接力产，则线段4尸的最小长度为cm.

13.（24-25七年级下•广东汕头•期末）如图，点儿B,C在一条直线上，已知Nl=53。，Z2=37°,则CO

与CE的位置关系是.

14.（24-25七年级下•福建福州•期末）如图，已知OA工OB,OC工OD,若/力OC=35。，则NBOD的度数

15.（24-25七年级下•山东聊城期末）已知直线48与。。相交于点。。产平分/。。旦/月。。=5/%。£,

若乙4OC=a,则.（用含。的式子表示）

3

三、解答题

16.(24・25七年级下•峡西宝鸡•期末)如图，直线加九CD,OE,。尸相交于点O,NBOE=ZD0F=90。.

⑴求证：/DOB=NF0E；

(2)若乙10产=69。，求N8Ob的度数.

17.(24-25七年级下•山东德州•期末)如图，已知点力在N0的一边以上.按要求画图并填空:

(1)过点A画直线ABLOA,与N。的另一边相交于点B；

(2)过点片画04的垂线段4C,垂足为点C；

(3)过点C画直线8〃04,交4B于点D*

(4)点C到直线的距离是线段的长度.

(5)线段4C和线段力4长度的大小关系为：,理由：.

18.(24-25七年级下•云南丽江•期末)点。是直线力4上一点，射线。。平分/4OC.

D

/COE=g/BOC,若N£)OE=50。，求N80。的度数;

(1)如图①所示，射线。月在/40C内部,

(2)如图②所示,射线在直线下方,ZBOC:AAOD:ZAOE=2:5:8,求N40E的度数.

4

平行线

一、单选题

1.（24-25七年级卜.•湖北宜昌•期末）如图，E为力C延长线上一点，下列条件中能判断48〃CD的是（）.

B.Z/1+Z/15D=180°

C.Z.D=Z.DCED.Z1=Z2

2.（24-25七年级下•广西百色・期末）如图，下列过程及括号中所注明的依据正确的是（）

A.因为N1=N4,所以力8〃CZ）（内错角相等，两直线平行）

B.因为/也〃。，所以/B4D+/8=180。（两直线平行，同旁内角互补）

C.囚为力O〃4C,所以Z2=Z3（两直线平行，内错角相等）

D.因为/ADE=NBCD,所以力。〃4。（同位角相等，两直线平行）

3.（24-25七年级下•陕西咸阳•期末）如图，AB//CD,/OCE=65°,/8=60,则N/1C8的度数为（）

A.55°B.60/C.63°D.65

4.（24-25七年级下•广东深圳•期末）下列各图形中，Nl=/2,能确定45〃CQ的是（）

5.（24-25七年级下•黑龙江七台河•期末）下列四个说法中，正确的是（）

A.相等的角是对顶角

B.两条直线被第三条直线所截，如果有两个角互补，那么这两条直线平行

C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D.两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直

6.（24-25七年级下•广东•期木）如图，Z/1O6的一边。4为平面镜，在08上有一点E,从点E射出一束

光线经OA上一点D反射，反射光线OC恰好与OB平行，且NODE与ZADC相等,若乙4OB=37°,则NDEB

5

的度数是（）

A

75°C.84°D.106°

7.（24-25七年级下•浙江宁波・期末）将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置，使三角尺

的直角顶点放在直尺的一边上，则N1与N2的关系为（)

B.Zl+Z2=90'

C.Zl+Z2=180°D.Z2=2ZI

8.（24-25七年级下•陕西西安・期末）一把直尺和一把含有30。角的直角三角板按如图方式摆放，若4=24。,

36°C.46°D.60°

9.（24-25七年级下涧北•期末）如图，已知力A〃CO,NBAE=92。，ZDCE=\20°t则/E的度数为（）

A.28°B.34°C.56cD.46°

10.（24-25七年级下•吉林•期末）如图，点O、E分别在48、6。上，DE//AC,AF〃BC,4c平分NE4B,

若Nl=65。，则的度数是（)

6

A.70°B.65°C.50°D.40°

二、填空题

11.（24-25七年级下•甘肃平凉・期末）图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图,

已知a||b,若48与4C的夹角为100。，4=45。，则N2的度数为.

图1图2

12.（24-25七年级下•陕西咸阳・期末）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若

Zl=25°,Z3=140°,则N2的度数为.

13.（24-25七年级下•安徽合肥•期末）如图，将一副直角三角板作如下摆放，//=45。,/£=30。，当AC〃DE

时，则

14.（24-25七年级下•湖南株洲•期末）如图，AB//CD,若Nl=124。，则/2的度数为'

三、解答题

15.（24-25七年级下•新疆阿克苏•期末）已知：如图，/1DJ.BC于点、D,EGtBC于点、G,且NE=N1.

求证：/2=/3.

7

E

下面是推理过程，请你填空或填写理由.

证明：•.•月。_1_8c于点O,EG18C于点G（）,

ZJDC=ZEGC=90°（）,

..AD//EG（）,

ZI=Z2（）,

vZE=Z1（已知），

ZE=Z2（等量代换），

vAD//EG,

=N3（两直线平行，同位角相等）.

=（等量代换）.

16.（24-25七年级上•甘肃武威期末）如图，NI=N2,/O=50）,求的度数.

17.（24-25七年级下•河南郑州•期末）如图，点。在三角形48。的边4c上（点。不与点4c重合），DE//AB

交BC于点、E,DF〃BC交AB于点、F.

符用图

（1）若点历是线段8户上任意一点（点A/不与点脱尸重合），连接。补全图形解答下列问题：

①N8=45。，则/七£＞产=。；

②用等式表示NFQM、NDME、N8EM之间的数量关系，并证明.

（2）若点M在线段/E上（点M不与点4尸重合），直接写出/尸DW、/DME、/8EW之间的数量关系.

18.（24-25七年级下•陕西咸阳•期末）如图，已知点。，E,F,G都在A/BC的边上，AE//DG,且

Z14-22=180°.

8

A

(1)试说明EQ//1C；

(2)若E尸平分2EB,NCQG=100。，求NC4E的度数.

19.(24-25七年级下福建厦门•期末)如图，ABIBF,CDA.BF,Zl=Z2.求证：ZE+ZECD=18(T.

20.（24-25七年级下呐蒙古赤恪•期末）如图1,是我国西北地区农村使用的太阳能烧水器，其原理是利

用凹面镜的聚光技术，如图2是图1的轴截面示意图，太阳光线力8〃。，经过凹面镜的反射后，反射光

线BE,。尸交于一点P.

（2）如图3,已知48〃。。，点M,N分别在48,CO上，点尸是48,之间MN右侧任意一点，连接

PN,若NMPN=a,/BMP=0、ADNP=y,请写出出夕,y之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图4,在（2）的基础上平分4MP,NQ平分乙CNP,若NBMP=m。，NONP=〃。，请直接求/P+N0

的值.（不需要写解答过程）

21.（24-25七年级下•河北•期末）综合与实践

【问题情境】在数学综合与实践课上，老师让同学们以“平行线与三角板”为主题开展数学活动.已知直线

k，在直角三角板力8c中，480=90。.

【操作发现】

（1）如图所示，将直角三角板48c顶点A放在直线，2上，设边AC与4相交于点H,边AB与L相交于点D.当

//。"=90°时，发现AC"/?.请说明理由;

9

cB

【深入探究】

(2)如图所示，将图(1)中三角板48c的直角顶点8放在平行线4和4之间，两直角边力4,C8分别与心

6相交于点P和。，得到N1和N2,试探究N1和N2的数量关系并说明理由.以下是小刚同学的解题思路:

过点8作《和6其中一条直线的平行线8。，再利用平行线的有关知识就能解决问题.

请你帮助小刚同学书写完整的解题过程，或用具它方法解决；

【拓展运用】

(3)受小刚同学的启发，同学们继续探究以下问题，在(2)的情况下，分别作N1和N2对顶角的角平分

线，它们相交于点。，如图所示，请直接写出/尸。。的度数.

22.(24-25七年级下•河北•期末)【发现】如图1,平分乙4c。，平分N84C.

当/EAC=/ACE=45°时，AB与CD的位置关系是；

当NE4C=5(T,乙4CE=4(T时，.48与的位置关系是；

当NE<C+N4CE=9(r时，请判断44与C。的位置关系，并说明理由；

【探究】如图2,AB〃CD,M是4E±-点、,4EC=90。保持不变，移动顶点E,使CE平分NMC。，NBAE

与NMC。存在怎样的数量关系？并说明理由.

【拓展】如图3,AB//CD,尸为线段4C上一定点，。为直线CO上一动点，且点。不与点。重合.直接

写出/QPC+NP。。与NA4。的数量关系.

10

图1图2图3

定义、命题、定理

一、单选题

1.（24-25七年级下•云南丽江・期末）下列命题中，是真命题的是（）

A.相等的两个角是对顶角B.同旁内角互补

C.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D.经过一点，有且只有一条直线与这条

直线平行

2.（24-25七年级下•重庆丰都•期末）下列语句中是真命题的是（）

A.若a<b,那么-2a+1>-25+1

B.数轴上的所有点都表示有理数

C.3的平方根是白

D.在同一平面内，垂直于同一直线的两条线互相垂直

3.（24-25七年级下•福建厦门•期末）举反例是判断一个命题为假命题时常用的方法.如判断命题“若/20,

则a30”为假命题时，下列选项中可作为反例的是（）

A.a=-\B.a=0C.a=1D.a=2

4.（24-25七年级下•江苏无锡•期末）判断命题“如果那么何<1”是假命题，只需举出一个反例，反

例中的〃可以为（）

A.B.-2C.0D.I

3

5.（24-25七年级下•江苏无锡・期末）下列语句是命题的是（）

A.若1=4,求。的值B.两直线相交有几个交点

C.画一个角等于已知角D.若。=8，则/=/

二、填空题

6.（24-25七年级下•安徽合肥•期末）要说明命题“若L=2,则4=及“是假命题，可举出反例"。二

7.（24-25七年级下河南驻马店期末）命题“如果则是命题.（填“真”或“假”）

CC

II

8.（24-25七年级下•湖北武汉•期末）下列命题:

①过一点有且只有一条直线与己知直线平行；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

④平行于同一条直线的两条直线互相平行.

其中假命题有（填序号）.

三、解答题

9.（24-25七年级下•甘肃平凉•期末）如图，®AB//CD,②BE平■分NABD,③N【+N2=90。，④OE平分

ABDC.

（1）请以其中三个条件为题设，剩余一个条件为结论组成一个真命题，则这个命题可以是：（“题

设”和“结论”之间用符号”连接）

（2）证明（1）中的结论.

10.（24-25七年级下•江苏镇江•期末）如图，有下列三个条件：①DE"BC\②/1=/2；③/8=NC.

（1）若从这三个条件中任选两个作为题设，另•个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都

写出来：

（2）选择你写的个真命题写出证明过程.

11.（24-25七年级下•江苏泰州•期末）已知：如图，直线48、CD、Eb被直线8"所截，①/为+/1=180。,

②/2=/3,③AB〃EF；请从①@③中选两个作为条件，一个作为结论，使其构成一个真命题，并写出

证明过程.

⑴条件：结论：（填序号）

（2）证明:

12.（24-25七年级下•福建福州•期末）在数学课上，老师提出了这样一个问题：

如图，请从①=②AC//DF,③N1=N2中选取两个作为已知条件，第三个作为结论，组成一个

真命题.

请你选择一种情况，写出已知、求证、并加以证明.

一、单选题

1.（24-25七年级下•湖南长沙•期末）现实生活中，下列现象不属于平移的是（）

A.电梯的升降B.火车在平直的铁轨上行驶

C.飞机起飞前在跑道上滑行D.卫星绕地球匕行

2.（24-25七年级下•内蒙古通辽期末）在下列图案中，不能用平移得到的图案是（）

3.（24-25七年级下•湖北咸宁•期末）2025年电影《哪吒2》参考三星堆文化设计的结界兽憨态可掬，它不

仅能在物理层面抵御外敌，更象征人心团结，是保护与力量的融合.右图为结界兽的武器部分图案，下面

四个图案中，能够通过如图平移得到的是（）

4.（24-25七年级下•四川绵阳•期末）下列说法中，△月8c在平移过程中：①对应线段一定相等；②对应线

段一定平行；③周长不变；④面积不变，其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（24-25七年级下•广西百色•期末）如图，”8。沿着由点4到点上的方向平移得到已知〃C=6,

CE=4,那么平移的距离是（）

13

AD

C.4D.6

6.（24-25七年级下•四川绵阳・期末）如图，在三角形力8c中，乙48c=90。,48=6,4。=10,8。=8,把三

角形4向下平移至三角形。"后，力。=4,。仃=印则下列结论：①/人人②^^心③力2；

④三角形8QG与三角形CFG的周长和为24：⑤阴影部分的面积为24；其中正确结论的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题

7.（24-25七年级下•云南昆明•期木）如图，在一块长为21米，宽为1（）米的长方形草地上，有两条宽都为

1米的横、纵相交的小路，则这块草地青草覆盖的面积为平方米.

8.（24-25七年级下•浙江衢州•期末）如图，把三角形48c沿直线N8向右平移4cm,得三角形DEF（点。

在边力8上）.连接6,若四边形力EFC的周长为21cm,则两块阴影部分的周长之和为cm.

9.（24-25七年级下•辽宁盘锦•期末）如图，在△/BC中，8c=9cm,将△力8c以每秒2cm的速度沿3c所

在直线向右平移，所得图形对应为必即，设平移时间为若要使力。=2CE成立，则/的值为.

14

BECF

10.（24-25七年级下•山东德州•期末）如图所示的是某商场门前的台阶，现该商场经理要在台阶上铺上一

块矩形红地毯，则这块红地毯的长至少为.

11.（24・25七年级下•福建泉州•期末）如图，将直角三角形A8C沿射线力。的方向平移到三角形QE”的位

置，若CO=8,JF=18,则点4与点E的距离为.

12.（24-25七年级下•广西南宁•期末）如图，三角形。七”是由三角形/8C通过平移得到，且点8,E,C,

尸在同一条直线上，若BF=18,EC=6,则8七的长度是.

13.（24-25七年级下•重庆丰都•期末）如图，点力（-8,0）,5（-2,0）,将线段48平移后得到线段8,点力

的对应点C恰好落在y轴上，且四边形X8OC的面积为48,则。点坐标为