2025-2026学年高二数学下册期末备考重难点训练-成对数据的统计分析

2026年高二下学期期末备考重难点训练•一专题06成对数据的统计分

析

一、选择题

1.在研究线性回归模型时，样本数据（4丫）（，=1,2,•,〃）所对应的点均在直线

y-x+2上，则解释变量和响应变量之间的相关系数r-（）

A.-1B.--C.OD.1

2

2.甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据,若甲、乙、丙、丁计算得到各自研

究的两个随机变量的样本相关系数分别为10.68,弓=-0.96,弓=0.94/=0.87厕这四

人中，研究的两个随机变量的线性相关程度最高的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

3.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位:°C）的关系，

在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（4y）（i=1,2，…,20）得到下面

由此散点图，在10。（2至4（）上之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度

/的回归方程类型的是（）

A.y=〃+bxB.y=a+bx2

C.y=a+be'D.y=a+b\nx

4.某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念，投入大量科研经费进行技术革新,

该企业统计了最近6年投入的年科研经费x（单位：百万元）和年利润），（单位：百万

元）的数据，并绘制成如图所示的散点图.已知-），的平均值分别为7=7,亍=10.甲

统计员得到的回归方程为y=1.69x+a;乙统计员得到的回归方程为y=2.52e°m；若

甲、乙二人计算均未出现错误，有下列四个结论：

y（百万元）

Ox（百万元）

①当投入年科研经费为2（）（百万元）时，按乙统计员的回归方程可得年利润估计值为

75.6（百万元）（取e"=30）;

②4=-1.83；

③方程5=1.69x+,比方程尸2.52e。，拟合效果好；

④y与“正相关.

以上说法正确的是（）

A.①③④B.②③C.②④D.①②④

5.某同学在研究变量X）'之间的相关关系时，得到以下数据：并采用最小二乘法得到了

线性回归方程），二法+小则（）

X4.85.878.39.1

y2.84.17.29.111.8

A.«>0,Z?>0B.6T>0,Z?<0C.67<0,Z><0D.av0,Z?>0

6.利用独立性检验的方法调查某校高中生的性别与爱好数学是否相关,通过随机调查

3000名高中生,并利用2x2列联表，计算可得/=7.233渗照临界值表：下列叙述正确

的是（）

P/N%)0.100.050.0250.0100.0050.001

小2.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.某学生是该校女生，那么她有0.05%的可能爱好数学

B.某学生是该校男生，那么他有99.5%的可能爱好数学

C.在犯错概率不超过0.01的前提下，认为“该校学生爱好数学与性别无关''

D.在犯错概率不超过0.01的前提下，认为“该校学生爱好数学与性别有关”

二、多项选择题

7.某电商平台为了对某一产品进行合理定价，采用不同的单价在平台试销，得到的数据

如下表所示：

单价//元88.599.510

销量y/万件8985807868

根据以上数据得到)，与龙具有较强的线性关系，若用最小二乘估计得到经验回归方程为

$=T9.8x+d则()

A.相关系数r>0B.点(9,80)一定在经验回归直线上

C.a=258.2D.x=9.5时，对应销量的残差为-7.9

8.为了验证牛的毛色(黑色、红色)和角(有角、无角)这两对相对性状是否相关,

某学院进行了一次数据统计，并根据形成的2x2列联表，计算得到2.727,根据

小概率值为。的独立性检验，则()

附：

().10()().05()().01()

k2.7063.8416.635

A.若。=0.100,则认为“毛色”和“角”无关

B.若。=0.100,则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过10%

C.若。=0.010,则认为“毛色”和“角”无关

D.若々=0.010,则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过1%

三、填空题

9.如下是一个2x2列联表，则尸.

)1总计

西a3545

x27bn

总计m73s

10.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关“作了一次调

查,其中女生人数是男生人数的g,男生追星的人数占男生人数的;,女生追星的人数占女

生人数的;，若有95%的把握认为中学生追星与性别有关，则女生至少有

__________人.

参考数据及公式如下：

2

P（z>^0）0.0500.0100.001

k。3.8416.63510.828

2n（ad-bc）2

X----------------------------------,〃=a+Z?+c+d.

（。+b）（c+d）（a+c）（b+d）

四、解答题

11.某生产制造企业统计了近10年的年利润），（千万元）与每年投入的某种材料费用

M十万元）的相关数据，作出如下散点图：

4年利润y（千万元）

8■••

••

4•••・

■

~O'「'8'12’’20'24某种材料赢x（十万元）

选取函数），=。・/3>0,。>0）作为每年该材料费用工和年利润），的回归模型.若令

加=lav,/?=Iny,%=\nx^n.=Iny,，则〃=Zvn+lna,得到相关数据如表所示:

10101010

才见2%X,ni

j=iz

31.5151549.5

⑴求出y与x的回归方程；

⑵计划明年年利润额突破1亿，则该种材料应至少投入多少费用？（结果保留到万元）参

考数据：❷3.679,3.679、13.535,3.679:49.795.

12.某新能源汽车厂商为对比两条生产线(A线：传统人工组装；3线：智能机器人

组装)的整车质量情况，从两条生产线随机抽取40()辆成品车进行质量检测，得到如

下列联表：

整车质量情况

合格不合格合计

生产线

八线a20200

8线198d200

合计37822400

⑴求小d的值，并根据上表分别估计A线、8线生产的汽车为“合格”的概率;

(2)根据小概率值。=0.001的独立性检验，分析整车质量是否与生产线类型有关?

2

n^ad-be)

附：z2=

(a++d)W+d)

尸(/〃)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

参考答案

1.答案：D

解析：由题意知，样本数据a，y）所对应的点均在直线y=x+2上，而直线的斜率

k=1,

说明解释变量和响应变量之间正相关，B|Jr>0,且线性相关程度达到最强，所以/*=1.

2.答案：B

解析:因为同=0.96>间>闻>闻，

所以这四人中，乙研究的两个随机变量的线性相关程度最高.

3.答案：D

解析：

4.答案：D

解析：将x=20代入"2.52心%得9=75.6,①正礁

将工=7,小=10代入勺=L69x+U得1=一1.83,②正确;

由散点图可知，回归方程夕=2.52e。'比R1.69X+,的拟合效果更好，③错误;

因为），随x的增大而增大，所以y与方正相关，④正确.故①②④正确.

故选：D.

5.答案：D

解析：画出散点图如下:

%

12

10

8

6

4

2-

O2468105

从而可以看出y=加+〃中,〃>0,4<0.

故选：D

6.答案：D

解析：因为/=7.233>6.635,

所以在犯错概率不超过0.01的前提下，认为“该校学生爱好数学与性别有关”,

故选：D.

7.答案：BC

8+8.5+9+9.5+1089+85+80+78+68

解析：由表中数据可得大二=9,)，=80,

55

所以样本中心为(9,80),故(9,80)在经验回归直线上,B正确，

由»=-19.8x+4可得)，与X具负相关，故A错误，

将(9,80)代入夕=-19.81+@可得80=-19.8、9+£,解得力=258.2右正确，

当x=9.5时,$=-19.8x9.5+258.2=70.1,所以残差为78-70.1=7.9。错误,

故选：BC.

8.答案：BC

解析：对AB,若a=0.100,因为2.706<2.727,

则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过10%,故A错，B对;

对CD,若a=0.010,因为6.635>2.727,

则认为“毛色''和"角"无关，故C正确，D错误.

故选：BC.

9.答案：90

解析:由表格有。=45—35=10,m=。+7=17,s=17+73=90,

故答案为：90.

10.答案：20

解析：设男生人数为x,则可得列联表如下：

喜欢追星不喜欢追星合计

13

男生—X—XX

44

111

女生X-X-X

663

5114

合计一X一X—X

12123

4I113、，

-X(—XX-X——X—x)-

则计算/=3\656“4A

X-X-----X------X

31212

若有95%的把握认为中学生追星与性别有关，则需三4x>3.841,

55x3.841

解得x>~1~=52.81,

又x=12k%£N",故x至少为又,则女生至少有20人,

即有95%的把握认为中学生追星与性别有关时，女生至少有20人,

故答案为；20.

11.答案：（l）y=e•#

(2)498万元

解析：(1)因为"7=Inx,〃=ln>?,n=bm+Inez

io

X叫"i_10/7?•n

由表中数据得/；二鼻厂---------31.5-10xl.5xl.5_1

49.5—10x1.5x1.53

r=l

所以hia=万一/?加=1.5-gx1.5=1,所以Q=e,

所以年该材料费用x和年利