2025-2026学年北京市海淀区某中学七年级（下）期中数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年北京市海淀区育英中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.点P（-6,6）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车的速度在正常情况下有如图规定.设小客车的速度为I，千

米/小时，则在车道①v应满足的条件是（）

0______②③

A.60WvW120B.604W90C.120WvW100D.100WvW12()

3.如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边二，已知

41=36°,则42的度数是（）

A.54°

B.44°

C.36°

D.64°

4.若a<b,则下列结论不正确的是（)

A.a+4Vb+4B.a-3<b-3C.-2Q>・26D.尸2

5.以下问题，不适合用全面调查的是（)

A.某品牌手机电池的待机时间B全国人口普查

C全国经济普查D.“两会期间”对进京车辆的安检

6.如图，点£在4C的延长线上，下列条件能判断48IICO的是（）

A.£1=Z2

B.t3=44

C.Z-D=Z.DCE

D.rD+Z/fCD=l80°

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7.如图，在长方形/18C。中，AD=4,AB=6,点力的坐标为（-2,1）,平行

于工轴，则点C的坐标为()

A.(2,5)

B.(4,4)

C.(4,5)

D.(6,4)

8.F列命题是真命题的是（）

A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.邻补角互补

9.如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是（）

A.0B.、包1C./Zj)D.兀

10.随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注,未来行业将持续保持高速发展.如图是某机

根据预测数据，下列分析不正确的是（）

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①2025〜2030年全球人形机器人市场规模逐年增长；

②2025〜2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大；

③2025〜2030年全球人形机器人市场总规模超6000亿元；

④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超1.5万亿元.

A.②@B.②③④C.①③④D.只有②

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.6的算术平方根是—.

12.若(。3尸十人十2。，则n+b=—.

13.埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长.如图，力处是塞尼城中的一口深

井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底.8处为亚历山大城，它与塞尼城几乎同一条经线上，两地距离

d约为8()0〃〃?，于是地球周长可近似为‘“</,太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向

与太阳光线的夹角a为7.2°.根据a=7.2°可以推导出。的大小，依据是：埃拉托斯特尼估算得到的地

球周长约为km.

14.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强.成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是

一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“隼”的点的坐标分别为(1,3),(-2,1),则表示棋子“，焉”

的点的坐标为—.

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楚河汉界

15.已知｛；二二；是关于卬的二元一次方程2xq=4的一组解，则a的值为一•

16.尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演

出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如表:

演员1演员2演员3演员4演员5演员6演员7演员8

节目4JVJV

节目BJVV

节目CVVV

节目。V

节目EVV

节目尸JV

从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目

分别是力，F,中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序（只需按演出顺序填

写中间4个节目的字母即可）.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

17.计算：

（1）（-1产+户-/|；

<2）4F\,31*♦、勺I.

工+1

18.解不等式组：,丁>,并写出它的整数解.

2x>-6

四、解答题：本题共8小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题4分）

（・+刖—

解方程组：（而y-2r

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20.(本小题5分)

如图，平面直角坐标系中，已知点4(-3,3),B(-5,1),C(-2,0),△力8C经过平移后得到

△出9G，点4的对应点为小的坐标为(3,1).

(1)直接写出点%，G的坐标：

(2)在图中画出△小AC1：

⑶求△出81a的面积.

21.(本小题4分)

端午节是中国四大传统节日之一，粽子是端午节期间不可缺少的美食.小超妈妈了解到包3个蜜枣粽子和4

个鲜肉粽子，需要糯米390克：包2个蜜枣粽子和5个鲜肉粽子，需要糯米400克.

(1)求包1个蜜枣粽子和1个鲜为粽子各需要糯米多少克？

(2)家中现有2.1千克糯米，以及足量的蜜枣和鲜肉，小超妈妈计划包蜜枣粽子和鲜肉粽子共40个，她

最多能包多少个鲜肉粽子？

22.(本小题4分)

如图，乙1=LEAB,ZE+Z2=I8O°，AC平分乙E4B,BF工EF于点、F,㈤B=60°,求/4CQ的度数.

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23.(本小题5分)

3月14日是国际数学日，也称“北日”.今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连

环等六项数学趣味游戏比赛.比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学

生可获得“九日”徽章.学校为了解学生的积分情况，随机抽取了〃，名学生，并对他们的积分进行整理、描

述，绘制成下面的统计图(数据分为5组：20&V40,40WxV60,60W4V80,804V100,

100WxW120）：

七年级m名学生积分扇形统计图

七年级m名学生积分频数分缶宜方图

根据以上信息，完成下列问题.

(1)下列抽取样本的方式中，最合理的是______(填写序号)；

①从七年级的学生中抽取〃，名男生；

②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取“名学生；

③从七年级学号末位数字为5或。的学生中抽取加名学生.

(2)写出加的值，并补全频数分布直方图；

(3)lOOWxW120这一组对应的扇形的圆心角度数是______：

(4)80WxVl()()这一组的学生积分是：81,82,90,93,93,93,96,98,98,请估计七年级学生获得

“71日”徽章的人数.

徽章

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24.(本小题5分)

若｛是方程组｛［的解，当时，对于x的每一个值，.的值都大于"十方加的值,

求血的取值范围.

25.(本小题6分)

已知：直线川区，4为直线八上的一个定点，过点力的直线交八于点从点C在线段比1的延长线上.Q，E

为直线〃上的两个动点，点。在点后的左侧，连接/I。，AE,满足乙4石。=乙。4£点M在A上，且在点4的

左侧.

(1)如图1，若乙B4D=24°,。成”50°,直接写出乙48必的度数；

(2)射线4户为乙。。的角平分线.

①如图2,当点。在点8右侧时，用等式表示乙£4尸与乙48。之间的数量关系，并证明；

26.(本小题7分)

在平面直角坐标系xOy中，点4B,尸不在同一直线上，对于点尸和线段44给出如下定义：过点尸向线

段4?所在直线作垂线，若垂足。在线段/出上，则称点P为线段力8的好垂点，当垂足0满足M0-8OI最

小时，称点夕为线段的最佳好垂点，已知点力(-3,1),8(I,I),C(-6,4).

(I)在点Pi(2,4),Pi(-4,0),Py(-2,6)中，线段的好垂点为；

(2)若点必是线段48的最佳好垂点且点M到线段48的距离为4,则点M的坐标是______；

(3)已知点。(0,d),且点。为线段4C的好垂点，则d的取值范围是：

(4)已知点E(〃+2,0),F(«+4,0),G(2〃,6),若线段CG上存在线段E/的最佳好垂点，则〃的

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取值范围是一

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】瓜

12.【答案】1

13.【答案】两直线平行，同位角相等

40C00

14.【答案】（4,3）

15.【答案】2

16.【答案】EBDC

17.【答案】1

-8+《

18.【答案】-3VxW2.整数解为：-2,-1,0,1,2.

19.【答案】解：［：+吗,

I-y--4®

①@X3,得10.r=-10,

解得：x=・l,

把尸-1代入①，得-1+3片2,

解得：产1,

所以方程组的解是｛；iL

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20.【答案】B\(1,-1),Ci(4,-2)

21.【答案】解：(1)设包1个蜜枣粽子和1个鲜肉粽子各需要糯米x克、y克,

(+ly=：的

I21印UMP

解得:{y=仪尸

答：包1个蜜枣粽子和1个鲜肉粽子各需要糯米50克、60克.

(2)设小超妈妈计划包鲜肉粽子"个，则蜜枣粽子(40-“)个，

6043+50(40-«)<2100,

解得：QWIO,

故取a的最大整数解10,

答：最多能包10个鲜肉粽子.

22.【答案】60。.

23.【答案】(1)③.

(2)由题意得，ZM=4+10%=40.

积分为100WxW120的人数为404II-7-9=9(人).

补全频数分布直方图如图所示.