浙教版数学八年级下册第二次月考卷（1~4章）含答案

浙教版数学八年级下册第二次月考卷（1~4章）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.卜列四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

c.D.

2.有意义的工取值范围是（）

A.-20B.0»

C.-2D.

3.如图是六边形ABCDEF,则该图形的对角线的条数是（

A.6B.9C.12D.18

4.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是

B.甲的平均成绩更高,但乙的成绩更稳定

C.乙的平均成绩更高,成绩也更稳定

D.乙的平均成绩更高,但甲的成绩更稳定

5.下列计算错误的是（)

A.y/2xV5=V6B.V27^V3=3C.V3+V4=V7D.(―VS)?=5

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6.由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现不同程度的下滑现象，经销商纷纷开展降价促销活动.某款

燃油汽车去年10月份售价为23万元，12月份售价为18.63万元设该款汽车这两月售价的月平均降价率足

x,则所列方程正确的是()

A.23(1-2x)=18.63B.18.63(1+%)2=23

C.18.63(1-X)2=23D.23(1-X)2=18.63

7.一纽数据-8,-4,%,2,6的众数为6,则这组数据的中位数为()

A.—4B.2C.6D.—8

8.用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角不小于60。”时，应先假设这个三角形中()

A.内角都不小于60。B.锐角都不大于60°

C.内角都小于60°D.锐角都大于60°

9.若a,b为一元二次方程%2一5%-1=0的两个实数根，则02一5。+2助+5的值为()

A.4B・5C・—5D・一4

10.如图，在即4BCD中，E,F分别是AD,BC的中点，G,，是对角线上的两点，且BG=D从对于结

论：@GFLBD；②乙DEH=^BFG；③四边形EGFH是平行四边形；@EG=^BD.正确的是

()

A.①②B.②③C.①②③D.②③④

二、填空题(每题3分，共18分)

1

11.若a=应_],则3a2-6a-1=.

12.如图，在四边形48C。中，乙48c=90。，连接A&8D,点E：F分别是AD,80的中点，AC=10,FC=

13.学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽

量接近，将4盆植物的株高从小到天排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如卜

表所不，则4盆植物的培优分组序号是.

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序号分组情况组内离差立方和

①第一组1个，第二组3个44

②第一组2个，第二组2个28

③第一组3个，第二组1个16.67

14.如果K=1是一元二次方程Q%2+2汝一1=0的解，则2Q+46+2023=.

15.如图，将矩形沿图中虚线（其中x>y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方

形.若y=4,则x的值等于.

yx

I"

④o①

yo②y

一③

xy

16.如图，在四边形中，4。3.8。于点£,AB=AC=BD=V10,M为BC的中点，N为线段4M上的

点，且MB=MN,连接DN,若四边形0N8C为平行四边形，贝U8C的长为

三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

17.（1）计算：+4x（―+（71—3）。；

（2）从下列①②③中任选一组b,c的值代入方程：x2+bx+c=0,并求解此方程.

@b=-2,c=0；（2）b=2,c=li③b=2,c=3.

18.如图，在平面直角坐标系中，已知△A8C的三个顶点的坐标分别为4（一5,1）,8（-2,2）,C（-l,4）,请按

下列要求画图：

（I）请画出△ABC关于原点。成中心对称的^481G；

（2）请画出△ABC将绕原点。顺时针旋转90。后得到的44282c2；

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（3）在（2）的基础上求出点8所经路径的长度.

19.某居H小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长。。为宽AZ7为71而，〃，现要

在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（亚区+1）〃?，宽为

（V13-1）m.

（1）长方形ABC。的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

（2）除去修建花坛的地方.其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完

整个通道，则购买地砖需要花费多少元？

20.如图，在。ABCD中，点E是BC边的中点，连结AE并延长，与DC的延长线交于F.

（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；

（2）若AF平分/BAD,ZD=60°,AD=8,求^ABCD的周长.

21.如图所示，在口ABCD中，过BD的中点O任意作一条直线1,分别交AD,BC于点E,F.

（1）OE与OF相等吗?试说明理由；

（2）若直线1分别交BA和DC的延长线于点M,N,则OM与ON相等吗?试说明理由；

（3）由（1）（2）你发现了什么?用语言表述出来.

22.2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红,

成为春晚热销品.某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件.

（1）求该电商平台“哭哭马月到3月销量的月平均增长率.

（2）义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为3（）元/件时，日销量为70件.市场调查发

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现，售价每降低1元，R销量可增加1（）件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销.为使销售

利润达到1200元，则每件应降价多少元？

23.学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制

且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90<x<100；B.80<x<

90；C.70<x<80；D.60<x<70）,下面给出了部分信息:

七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83,84,84,84,85,87,88.

八年级20名学生竞赛成绩是：63,63,65,71,72,72,75.78,81,82,84,86,86,86,89,95,

97,98,98,99.

七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数8282

中位数aC

方差278.9134.7

七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图八年级所抽取学生竞赛成绩箱线图

根据以上数据分析信息，解答下列问题：

（1）上述图表中a=,b=»c=,m=；

（2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选年级更合适（填"七’'或

“八”）；

（3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90

分的学生人数共有多少？

24.如图，将平行四边形ABCO绕着点C按顺时针方向旋转得到平行四边形FECG,使点B落在边上的点

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(1)求证：8E平分乙4EC.

(2)如图2,当B,E,P二点七同一直线时，且43=4,BC=6,求平行四边形的面积.

(3)如图3,连接BG交CE于点H,求证：点H为BG的中点•

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A、此选项中的剪纸图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；

B、此选项中的剪纸图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；

C、此选项中的剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意；

D、此选项中的剪纸图案是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；

把一个平面图形，在平面内绕着某一点旋转180。后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可

逐一判断得出答案.

2.【答案】D

【解析】【解答】据题意得：x+2>0,

解得％2-2.

故答案为：D.

【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+220,据此求出工的取值范围，进而可确定数

轴的画法.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：边形的对角线的条数=6x（：-3）=%

故答案为：B.

【分析】本题考查多边形的对角线.根据：n边形对角线的总条数为：吗@（几23,且n为整数），找出图

形中多边形的边数，代入数据可求出答案.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：根据折线统计图可知甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定；又根据折线统计图可知甲

的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高；

故答案为：D.

【分析】根据折线统计图结合方差的的定义，进而即可求解。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A、我x西二石，原选项计算正确；

B、V274-V3=V9=3>原选项计算正确；

C、逐和g不是同类二次根式，不能直接相加，因此原选项计算错误；

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D>(-\/5)2=5，原选项计算正确；

故答案为：C.

【分析】本题根据二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加法以及二次根式的乘方，逐个选项进行

分析计算，即可得出答案。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：设该款汽车这两月售价的月平均降价率是臬

由题意得：23(1-x)2=18.63,

故选：D.

【分析】由题意可得3月份的售价为23(1-%)万元，4月份售价为23(1-乃2万元，由此列方程即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：■•一组数据-8.-4,X,2,6的众数为6,

x—6»

.•・这组数据从小到大排列为一&-4,266,

・•,中位数为2,

故选：B.

【分析】根据众数定义可得x=6,再根据中位数定义即可求出答案.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：“在三角形中，至少有一个内角不小于60。”时，应先假设这个三角形中内角都小于

60°.

故答案为：C.

【分析】反证法的第一步是假设原命题的结论不成立.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：Va,b是一元二次方程/一5、-1=0的两个实数根，

，Q+b=5,ab=—1,Q2-5Q=1,

2

.*.a—5Q+Zab+5

=1+2ab+5

=64-2x(―1)

=6-2

=4,

故答案为：A.

【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系工+切=一?％/2=宗可得a+b、ab的值，根据方程的根

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的定义可得a?-5a的值，然后整体代换即可求解.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：・四边形力BCD是平行四边形，

:・BCWAD,BC=AD,

乙GBF=乙HDE,

又E、F分别是4。、8c的中点，

11

；・DE=^AD,BF=aBC,

:・BF=DE,

在4GBr和△HOE中，

BF=DE

乙GBF=^HDE,

BG=DH

・MGBF三AHDE(SAS),

AGF=EH,2BGF=(DHE,乙BFG=LDEH,故②正确

二乙FGH=乙EHG,

•••GF||EH,

四边形EG/”是平行四边形，故③正确

EG=FH,

而EG=白8。不一定成立，故④不正确.

V乙FGH不一定等于90。，

.•.GF18。不正确，故①不正确，

故选：B.

【分析】

由平行四边形的对边平行且相等可得BCIIAD.BC=A。，再由平行线的性质结合中点的概念可证△GBF

HDE,再由全等的性质可得GF=EH,Z.BGF=Z.DHE,则匕/GH=4EHG,得GF||EH,再证出四边形

EGFH是平行四边形，得EG=FH,故②③正确，々FGH不一定等于90。，故①不正确，EG=28。不一定成

立，故④不正确.

1L【答案】2

【解析】【解答】解：。=看=阵番花+】)=&+】，

A3a2-6a-l

=3a2-6。-1+3—3

=3(a2-2a+l)-4

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=3(CZ-1)2-4

=3x(V2+1-l)2-4

=2.

故答案为：2.

【分析】先将Q分母有理化，再将3/一6。-1变形为3(Q—1)2-4,然后代入计算即可.

12.【答案】4

【解析】【解答】解：:乙48c=90°,AC=10,8。=6,

-'-AB=V102-62=8，

,・,点E,F分别是4D,BO的中点，

：-EFAB=4:

故答案为:4.

【分析】

先由三角形中位线定理得EF等于AB的一半，再利用勾股定理求出AB即可.

13.【答案】③

【解析】【解答】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组.

比较表格中三组的组内离差平方和,得16.67<28<44,

因此序号③的组内离差平方和最小，为最优分组.

故答案为：③.

【分析】根据组内离差平方和的意义“最优分组对应组内离差平方和最小''解答即可.

14.【答案】2025

【解析】【解答】解：把x=l代入方程Q/+2bx-1=0得a+2b-1=0,即a+2b=l,

/.2a+4b+2023

=2(a+2b)+2023

=2x1+2023

=2025.

故答案为：2025.

【分析】把x=l代入方程Q/+2取-1=0得出a+2b=l,再利用整体代入的方法计算即可.

15.【答案】2+2V5

【解析】【解答】解：四块图形拼成一个正方形如图所示，边长为+y=

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x-y

y\x-y

y

x-yy

拼成的正方形边长为x-y+y=x,

••y(x+y)=x2,

1/y=4,

.*.4(%4-4)=%2,

••X\=2+2V5,%2=2—2V5(舍去).

故答案为：2+2通.

【分析】先画出图形，再根据根据剪拼前后两个图形的面积不变列式，进而得出答案.

16.【答案】2

【解析】【解答】解：-：AB=AC,

：.Z.ABC=Z.ACB,

•；M是的中点,

：.BM=CM,

在RtaABM和RtZkCBE中，+44BC=90。，Z.ACB+^EBC=90%

=乙EBC,

TMB=MN,

•••△MBN是等腰直角三角形,

，乙MNB=乙MBN=45°,

'：£.EBC+乙NBE=AMAB+乙ABN=乙MNB=45°,

:•乙NBE=乙ABN,

;MB=MN,M是BC的中点,

设BM=CM=MN=a,

•・•四边形。NBC是平行四边形,

：.DN=BC=2a,

在△4BN和△DBN中,

AB=DB

乙NBE=乙ABN,

BN=BN

：.△ABN三△DBN(SAS),

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：.AN=DN=2a,

22

在RtZkABM中，由勾股定理可得力M?+BM=ABf

即(2a+a)2+Q2=V10,

解得：Q=1,或Q=-1(舍去)，

:・BC=2a=2.

故答案为：2

【分析】

先由等腰三角形三线合一可得AM垂直BC,再由直角三角形两锐角互余可得乙MAB=KEBC,由等边对等

角结合三角形外角性质可得/NBE=4NZM,设8"=。M=时乂=。，由平行四边形的性质可得。%=%?=

2a,再利用SAS证明△48N三△DBN,则AN=ON=2a,再利用勾股定理求出Q=1,则BC的长可得.

17.【答案】解：(1)V4+4X(-i|+(7T-3)°

=24-(-2)4-1

=1;

(2)当选①时，这个方程为/一2%=0,

因式分解得双工-2)=0,

即x=0或％-2=0,

解得=0,%2=2：

当选②时，这个方程为%2+2%+1=0,

因式分解得(％+1)2=0,

解得%1=%2=-1；

当选③时，这个方程为%2+2X+3=0,

=22-4x1x3=-8<0,

.••此方程没有实数根.

【解析】【分析】(1)本题考察实数的综合运算，涉及算术平方根、有理数乘法和零指数累的运算规则。首先

分别计算各项：C是求4的算术平方根，结果为2：4x(-导按照有理数乘法法则计算，结果为-2；(7T-3)°

根据零指数塞的性质，任何非零数的零次事都等于1,因此结果为I;最后将三项结果相加，得出最终答

案。

(2)本题考察一元二次方程的求解，涉及因式分解法和根的判别式的应用。若选①，将8=-2、c=0代入方

程得/-2%=0,提取公因式无进行因式分解，得到%"-2)=0,令每个因式为零，解得打=0、X2=2；

若选②，代入得好+2%+1=0,该方程符合完全平方公式，因式分解为(％+1产=0,解得两个相等的实

数根与=必=-1；若选③，代入得好+2%+3=0,计算根的判别式4=bz-4ac=22-4xlx3=

-8,因为判别式小于0,所以该方程没有实数根。

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18.【答案】（1）解：如图：即为所求作的三角形.

（2）解：如图：△482。2即为所求作的三角形•

（3）解：弧8%的圆心角为90。，半径为2或，

弧BB2的长度为/=生喘2=立的

loll

故点8所经路径的长度为或加

【解析】【分析】（1）根据对称性质作出点A,B,C关于原点的对称点，再依次连接即可求出答案.

（1）根据旋转性质作图即可.

（3）根据弧长公式即可求出答案.

（1）解：如图：即为所求作的三角形.

（2）解：如图：ZkAiB2c2即为所求作的三角形•

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(3)弧8%的圆心角为90。，半径为2企，

弧的长度为]=9吗2行=或7P

故点8所经路径的长度为混兀.

19•【答案】(1)解：长方形ABCD的周长=2(VT62+V128)=2(9&+8鱼)=34夜(m)

(2)解：购买地砖需要花费=50x[9V2x8V2-(V13+1)(713-1)]

=50x(144-12)=50x132=6600(元)

【解析】【分析】(1)利用长方形的周长公式表示出长方形A8CD的周长，再通过二次根式的性质进行化简.

(2)利用割补法计算出通道的面积，再计算出地砖面积.

20•【答案】(1)证明：•・•点E是BC边的中点，

・・・BE=CE,

V四边形ABCD是平行四边形，AE的延长线与DC的延长线交于F,

・・・AB〃FC,

AZBAE=ZCFE,

在4AEB和小FEC中,

乙AEB=Z.FEC

△BAE=乙CFE,

BE=CE

?.△AEB^AFEC(AAS),

/.AB=FC,

••・四边形ABFC是平行四边形.

(2)解：•・•四边形ABFC和四边形ABCD都是

平行四边形，

.\FC=AB=DC,

〈AF平分NBAD,

AZBAF=ZDAF,

VZBAF=ZDFA,

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AZDAF=ZDFA,

，PD=AD=8,

BC=AD=8,AB=DC=尹0=4,

.•・AB+BC+DC+AD=4+8+4+8=24,

・"ABCD的周长为24.

【解析】【分析】(1)由点E是BC边的中点,得BE=CE,由平行四边形的性质得4B||FC,则Z.BAE=Z.CFE,

而4AE8="EC,可根据“AAS”证明△AEB三EC,得AB=FC,即可得到结论.

⑵由平行四边形的性质得FC=AB=DC,由NBAF=XDAF,4BAF=推导出^DAF=匕。凡4,则

FD=AD=8,所以BOAD=8,AB=DC==4,求得4BCD的周长即可.

21.【答案】(1)解：OE=OF.

理由：•・•四边形ABCD是平行四边形，0是BD的中点，

・・・OB=OD,AD〃BC,.\ZODE=ZOBE

zODE=zORF,

在^ODE和^OBF中，OD=OB,

zDOE=Z.BOF,

・•・△ODE^AOBF(ASA),

.\OE=OF

(2)解:OM=ON.

理由：•・•四边形ABCD是平行四边形，

・・・AB〃CD,

AZOBM=ZODN.

在^OBM和^ODN中，

(ZOBM=4ODN,

VOB=OD,

UBOM=々DON,

?.△OBM^AODN(ASA),

/.OM=ON

(3)解：过平行四边形对角线中点的任意一条直线和这个平行四边形的两组对边(或其延长线)相交，所得每

组对边的交点到对角线中点的距离相等

【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质，根据ASA证明△ODEgZXOBF,即可得到结论；

(2)根据平行四边形的性质，利用ASA得到aOBM/△ODN,即可证明结论；

(3)结合(1)(2)的结论，分析做出的两条直线的特点，找到它们的共同点即可使问题得解.

22.【答案】(1)解：设月平均增长率为X,

20(1+x)2=24.2,

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解得：Xi=0.1=10%,x2=-2.1（舍去）,

答：月平均增长率为10%.

（2）解：设降价y元，

（30-V-15）x（70+10y）=1200,

整理得，y2-8y+15=0

解得：丫1=3/2=5,

•・•尽快减少库存，

••y=5,

答：每件应降价5元.

【解析】【分析】（1）设月平均增长率为，根据“1月份的销售量x（l+x）2=3月份销售量”列方程求出x的

值解答即可；

（2）设售价降低y元，根据“总利润=单件利润x销售量”列方程求出y的值解答即可.

23.【答案】（I）84；72；83；30

（2）A

（3）解：由题意可得:

560x30%+500x9=293（人）

・••该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有293人

【解析】【解答］解：（1）样本中七年级D组人数为：20xl0%=2（人），C组人数为：20x25%=5（人）

把七年级2（）名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是84,84,

故中位数。=必要=84

八年级20名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是82,84,

故中位数c=82^84=83

排在第5个数是72,故下四分位数b=72

m%=1—10%+25%-=30%

m=30

故答案为：84,72,83,30；

（2）因为两个年级的平均数相同，但八年级的方差比七年级小，成绩更稳定，

所以选八年级更合适

故答案为：八

【分析】（1）根据中位数，下四分位数的定义可得a,b.c值，再根据I减去其他组的占比可得m值.

（2）根据方差的意义即可求出答案.

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（3）根据总人数乘以对应的占比即可求出答案.

24.【答案】（1）证明：如图1所示

||AD

:•乙CBE=4AEB

:,乙CEB=Z.AEB

平分N/EC：

(2)解：如图所示，过C作CK1BE

•・•团CEFG由瓦48co旋转得至IJ

：.EF||CG,NA=44CO=乙ECG,CE=CB=6

•/B,E,F三点在同一直线，

:,BE||CG

工(CEB=乙ECG

•・•44=NECG,/-CEB=/-AEB

・・・44=4AEB

：.BE=AB=4

'：CK1BE,CE=CB=6

；・EK=加=2

•