八年级数学下学期期末模拟卷【广西专用测试范围：人教版八年级下册全部】-附答案

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上

无效.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.测试范围：新教材人教版八年级下册.

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.

1.下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A.V7B.V12C.V02D.正

2.下列运算正确的是（）

A.y/2+y/3=yf5B.2&-&=2

C.V3xV7=V2fD.724-76=4

3.下列各组数是三角形的三边长，能组成直角三角形的一组数是（）

A.3,4,5B.4,5,6C.4,12,13D.2,3,4

4.如图，在△W8。中，点〃，N分别为月C,4C的中点，连接MN.若48=4,则

的长为（）

C.2.5D.1.5

5.甲、乙、丙、丁四位同学进行了三次实心球测试,他们的平均成绩相同，方差分别是*=0.81,

4=0.24,谕=0.45,4=0.92,则实心球测试成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.闪D.T

试卷第1页，共6页

6.如图，菱形如完:。中，连接4c,8。，若Nl=20。，则N2的度数为（）

7.在木艺活动课上，老汨拿出了一块平行四边形木板，以下测审方案中，能确定这块木板

是矩形的是（）

A.测量对角线相等B.测量一组邻边相等

C.测量两组对边相等D.测量龙角线互相垂直

8.已知点力G，必），45,必）都在一次函数y=-3X+1的图象上.若王<X2,则必与必的大

小关系是（）

A.<y2B.y.>y2C.y}=y2D.yy>y2

9.如图，点力到数轴的距离为1,以。为圆心，04长为半径作弧，弧与数轴负半轴交于

10.某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出租车I可家.图中折

线表示小明离开家的路程y（m）和所用时间x（min）之间的函数关系，下列说法中错误的是

A.小明跑步的平均速度是180m/min

B.小明在公园休息了5分钟

C.小明乘出租车用了17分钟

试卷第2页，共6页

D.出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍

II.如图，直线必=区+4（八人为常数，k/0）与直线%=-2x+2相交于点力（叫4）,则

关于x的不等式米+/>>-2x+2的解集为（）

12.如图，在平面直角坐标系xQv中，正方形48C。的顶点力的坐标为（2,0）,边长为2,若

直线y=-x+b与止方形力BC。有交点，贝同的取值范围是（）

以

DC

~OABx

A.24/）44B.3</）<5C.4</）<6D.2<b<6

第II卷

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分.

13.在实数范围内，G有意义，则x的取值范围是

14.某校举行演讲比赛，5位评委对某选手给出的评分如下：7.5,7.5,7,7.5,8,则评分

的众数为.

15.宜线y=-2x+i沿y轴向下平移3个单位，则平移后直线与X轴的交点坐标为.

16.如图，在RtMBC中，ZABC=90°,BC=6,4B=12,。是平面内一点，且

CQ=8C.点M是4）中点，点P在线段48上，且P8=2,连接尸M,则线段尸M的最大

值为.

试卷第3页，共6页

三、解答题：本题共7小题，共72分.其中：17题8分，18・21题每题10分,

22-23题每题12分.

17.计算下列各题.

(1)780-78-745+6^；

(2)(3-琦-巫+&26.

18.如图，在口川9c。中，点E,尸分别在8C和力。上，且NDAE=NBCF.求证：

BE=DF.

19.如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为I.

⑴求四边形/14CQ的周长；

(2)求N84Q的度数.

20.某校为选拔槐荫区第五届“勾股数学”杯初中校际联赛参赛选手，在八年级(1)班和

(2)班开展了数学知识竞赛，现从两班参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行

整理、描述和分析，将学生竞赛成绩分为力、B、C三个等级(单位：满分100分，90分及

9()分以上为优秀)：J：70<x<80,B：80<^<90,C:90<x<100.

下面给出了部分信息：

八年级(1)班10名学生的成绩为：73,75,81,82,84,88,88,93,97,99；

八年级(2)班10名学生的成绩为：74,75,84,84,84,86,86,95,95,97.

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：

试卷第4页，共6页

学生平均数中位数众数方差

八⑴班86a8868.2

八(2)班8685h56

根据以上信息，解答下列问题：

⑴填空：b=_.

(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪

个班？

(3)若八年级两个班共有90名学生参赛，请估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人

数.

21.2025年春晚，宇树人形机器人小与G1大放异彩，二者凭借春晚舞台，一跃成为“科

技顶流某校为优化智能机器人编程的校本课程，计划购买48两种型号的机器人模型

用于教学.据市场调查发现：购买4型机器人模型的单价比8型机器人模型的单价多200

元，且购进5台A型机器人模型和6台8型机器人模型刚好花费4300元.

(1)求4型，8型机器人模型的单价分别是多少元？

(2)若学校准备再次购买A型和B型的机器人模型共4()台，且购买B型机器人模型的数量不

超过4型机器人模型数量的3倍，应如何购买才能使44两种型号的机器人模型的购买总

费用最低，并求出最低费用.

22.宽与长的比是星1(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀

2

称的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计

【操作发现】下面，我们川宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形

第一步，在一张矩形纸片狗一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；

第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平：

第三步，折出内侧矩形的对角线并把43折到图③中所示的力。处；

第四步，展平纸片，按照所得的点。折出DE,使。E_LND,则图④中就会出现黄金矩形

试卷第5页，共6页

【问题解决】

(1)图③中,AB=_；

(2)如图③，判断四边形以1。。的形状，并说明理由；

(3)请写出图④的2个黄金矩形，并分别说明理由.

23.在平面直角坐标系中，直线4，册4的解析式分别为，="+力，》=-去+3和卜=〃d,

其中2工0,〃?工0,且直线4和4交于点(2/).

⑴求k,b的值：

⑵当x>2时，对于x的每一个值，函数丁二〃次的值既大于函数歹=&+8的值，也大于函数

y=-h+3的值，请结合图象探索〃?的取值范围；(需要画图，并直接写出结果)

(3)如图，当〃?=1时，设直线4与x轴和)'轴分别交于力，〃两点，点〃在直线％上，连接

BH,过点H作HM1BH交线段04干点M.

①若点〃的横坐标为“1.5W3),用含，的式子表示点M的横坐标；

②若在平面直角坐标系中取定点。(1』)和任意一点N,使得四边形4UMV为矩形，设

S=PN+—BM,直接写出S的最小值.

2

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简

二次根式的定义依次判断即可.

【详解】解：A、J7是最简二次根式，符合题意；

B、月=26，该选项不是最简二次根式，不符合题意;

C、加=好，该选项不是最简二次根式，不符合题意;

5

I72该选项不是最简二次根式，不符合题意.

D、7TT

2.C

【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则计算解答即可.

本题考杳了二次根式的加成乘除运算,熟练掌樨运算法则是解题的关键.

【详解】解：

A.G,应不是同类二次根式，无法计算，

本选项错误；

B.2>/2—>/2=>/2»

本选项错误；

C.下，乂币=历,

本选项正确：

D.标+巫=4=2,

本选项错误：

故选：C.

3.A

【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，如果三角形中，两较小的边的长的平方和等于最

大边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此逐一判断即可.

【详解】解：A、­.•32+42=9+16=25=52,

••・3、4、5作为一个三角形的三边长能组成直角三角形，符合题意：

B、•.4+52=16+25=41工6，

•••4、5、6作为一个三角形的三边长不能组成直角三角形，不符合题意：

答案第1页，共13页

C.­.•42+122=16+144=160^132,

.••4、12、13作为一个三允形的三边长不能组成直角三角形，不符合题意；

D、•••22+32=4+9=13/4"

••・2、3、4作为一个三角形的三边长不能组成直角三角形，不符合题意；

故选：A.

4.A

【分析】本题考查了三角形中位线定理，根据三角形中位线定理解答即可，掌握三角形中位

线等于笫三边的一半是解题的关键.

【详解】解：•••点N分别为4C,8c的中点，

••.MN是△/18C的中位线，

=-AB=2t

2

故选：A.

5.B

【分析】本题考杳了方差的意义.根据方差的意义：方差越大，数据波动越大；方差越小,

数据波动越小进行判定.

【详解】解：v4=0.81,4=0.24,5^=0.45,s\=0.92,0.24<0.45<0,81<0.92,

•••实心球测试成绩最稳定的是乙.

故选：B.

6.D

【分析】根据菱形的性质可得相〃CO,AC1BD,从而得到/1=乙4。力=20。，

ZJCZ)+Z2=90°,即可求解.

【详解】解：•.•四边形力88是菱形，

:.AB/ICD,ACJ.BD,

Zl=ZACD=20°,NACD+N2=90°,

.­.Z2=90°-Z/lCD=70o.

7.A

【分析】本题考查矩形的判定，涉及菱形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解答的关

键.根据矩形的判定定理，在平行四边形的基础上，若对角线相等，则为矩形.

【详解】解：A：平行四边形的对角线相等时，必为矩形，这是矩形判定定理之一，正确,

答案第2页，共13页

符合题意：

B：邻边相等的平行四边形是菱形，无法确定是矩形，错误，不符合题意：

C：两组对边相等是平行四边形的定义性质，所有平行四边形均满足，无法判定为矩形，错

误，不符合题意；

D：对角线垂直的平行四边形是菱形，与矩形无关，错误，不符合题意；

故选：A.

8.B

【分析】根据一次项系数妁符号判断函数的增减性，再结合各与々的大小关系推出必与必

的大小关系.

【详解】解：•.一次函数解析式为，=-3.丫+1,一次项系数4=-3<0,

•••该一次函数中，V随x的增大而减小，

又•.•再</，

9.D

【分析［本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键.根据勾股定理求出04,推出

OB=0A=#)即可推出结果.

【详解】解：由勾股定理得，。4=诉不=不，

•.•以。为圆心，。力长为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点8,

.•・04=0力二"，

.•.点8表示的实数是-6，

故选：D.

10.C

【分析】本题考查了函数国象，关键是读懂函数图象，数形结合.A.根据速度=路程+时

间计算即可；B、C.观察图象即可；D.根据速度=路程+时间求出出租车的平均速度，再

由出租车的平均速度+小明跑步的平均速度列式计算即可.

【详解】解：A、由图象知，小明1()分钟跑了18()0米，其跑步的速度为：1800+10=180(米

/分)，故选项A正确，不符合题意：

答案第3页，共13页

B、由图象知，小明在公园休息的时间为：15-10=5（分钟），故选项B正确，不符合题意；

C、小明乘出租车的时间为：17-15=2（分钟），故C选项错误，符合题意；

D、出租车2分钟行驶了D00米，出租车的平均速度为:1800+2=900（米/分钟），900+180=5,

••・出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍，

故选项D止确，不符合题意；

故选：C.

11.D

【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式；先利用直线为=-21+2的解析式确定点

/肛4）坐标，然后结合函数特征写出直线必=履+力在直线力=-2x+2上方所对应的自变量

的范围即可.

【详解】解：•••直线必=云+力（鼠b为常数，"工0）与直线％=-2x+2相交于点4叫4）,

-2m+2=4,

解得〃?=-1,

贝U关于x的不等式G+力>—2x+2的解集为x>—I；

故选：D.

12.D

【分析】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，关键是掌握待定系数法

正确求出函数的解析式.当直线y=-x+6过/或。时，求得力，即可得到结论.

【详解】解：•••正方形力的顶点力的坐标为（2,0）,边长为2,

・•.C（4,2）,

当直线y=T+〃经过点力时，0=-2+6,此时Z>=2.

当直线y=T+〃经过点C时，2=-4+6,此时力=6.

所以，直线y-f+A与正方形力有交点，则〃的取值范围是20〃06.

故选：D.

13.x>\

【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，列出不等式求解即可.

【详解】解：•.・在实数范闱内，JT万有意义，

/.x-1>0

答案第4页，共13页

14.7.5

【分析】本题考查了求一组数据的众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键.

众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解.

【详解】解：7.5,7.5,7,7.5,8,这一组数据中7.5出现的次数最多，

•••众数是7.5,

故答案为：7.5.

15.(-1,0)

【分析】本题考查了•次函数图象与几何变换，平移的规律“左加右减，上加下减“，也考查

了一次函数图象上点的坐标特征.直接根据“上加卜.减”的平移规律求解平移后的直线的解析

式，然后令y=o,即可求得平移后直线与K轴的交点坐标.

【详解】解：直线y=-2x+i沿y轴向下平移3个单位后：y=-2x+l-3.

即y=-2x-2,

令N=0,则-2x-2=0,

解得x=-l,

・•・平移后直线与x轴的交点坐标为(-1,0),

故答案为：(-1,0).

16.8

【分析】延长力8到。，使连接C。，DQ,可得尸M是△力。。的中位线，利用

勾股定理可求出根据三角形中位线的性质可得产材=；。0,利用三角形三边关系

可得。。的最大值为即可得出尸M的最大值.

【详解】解：如图，延长48到。，使尸。=月?，连接CQ,D。，

:.AP=PQ=AB-BP=\0,8。=10—2=8,

•••C0=yjBQ^+BC2=后+―=10,

答案第5页，共13页

••,点M是4。中点，

.•.PM是△40。的中位线，

PM=；。2，

•:CD=BC=6,

.••点。、。、。三点在一条直线上时，。。有最大值，

ADQ的城大值为8十CQ=6十1（）=16,

••・线段PM的最大值为gDQ=8.

17.（1）75+72

⑵8-60

【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；

（2）先根据完全平方公式、二次根式的除法和乘法法则运算，然后合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法

则是解决问题的关键.

【详解】（1）解：原式=4后-2&—36+3上

=>/5+>/2：

（2）解：原式=9-60+5-71x26

=14-675-6

=8-6石.

18.见解析

［分析］根据平行四边形为性质证明△ABE乌ACDF（ASA）即可.

【详解】证明：•.•四边形488是平行四边形，

:.AB=CD,NB=ND,/BAD=/BCD,

ZDAE=ZBCF,

/BAD-/DAE=/BCD-4BCF,

NBAE=ZDCF,

答案第6页，共13页

/.△^^E^ACDF(ASA),

/.BE=DF.

19.(1)572+375+5

（2）45°

【分析】本题考查了网络图形，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，是解题的关键.

（1）利用利用勾股定理求出力去BC、CD、力。的长，相加即得；

（2）连接8。，根据勾股定理与勾股定理的逆定理判断出△ECO为等腰直角三角形，进而

可得出结论.

【详解】（1）解：・.・8。=2不，CD=y/5,">=5,AB=5五;

••・四边形力88的周长为

9+5。+。>+*。=5五+2石+逐+5=5五+36+5.

BD2+AD2=52+52=50=AB2.

Z5Z）J=90°.

BD=AD,

：.NBAD=/ABD=45。.

20.（1）86,84

⑵选派八（2）班，

（3）总优秀人数为27人

【分析】本题考查了中位数、众数、方差、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运

用是解此题的关键.

（1）根据中位数和众数的定义即可得出结果；

（2）根据方差判断即可得出结果；

（3）用90乘以两个班学生竞赛成绩优秀的人数所占的比例即可得出结果.

答案第7页，共13页

【详解】（1）解：八年级（1）班学生竞赛成绩从小到大排列为73、75、81、82、84、

88、88、93、97、99,

故八年级（1）班学生竞赛成绩的中位数为第5、6名成绩的平均数，即。=/吧=86,

八年级（2）班学生竞赛成绩中出现次数最多的为84分，故众数6=84；

（2）解：•••八年级（2）班学生竞赛成绩的方差小于八年级（1）班学生竞赛成绩的方差,

•••八年级（2）班学生竞赛成绩更稳定,

二学校会选派八年级（2）班;

（3）解：由题意可得：八（I）班优秀有3人，八年级（2）班优秀有3人,

3+3

则90x=27（人）,

10+10

故总优秀人数为27人.

21.（1/型机器人模型的单价是500元，8型机器人模型的单价是300元

（2）购买4型机器人模型1D台、8型机器人模型30台才能使48两种型号的机器人模型的

购买总费用最低，最低费用为14000元

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用;

（1）分别设/型，4型机器人模型的单价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即

可；

（2）设购买4型机器人模型x台，则购买〃型机器人模型（40-x）台，根据题意列关于x的

一元一次不等式并求其解集，设购买总费用为w元，写出力关于x的函数关系式，根据一

次函数的增减性和x的取道范围，确定当x取何值时"值最小，求出其最小值即可.

【详解】（1）解：设力型机器人模型的单价是。元，8型机器人模型的单价是3元，

a-b=200

根据题意,

5a+66=4300

。=500

解得

方=300

答：力型机器人模型的单价是500元，8型机涉人模型的单价是300元；

（2）解：设购买力型机器人模型x台，则购买8型机器人模型（40-x）台.

根据题意，得40-xW3x,

解得x210,

设购买总费用为氏元，则%=500x+300（40-A）=200x4-12000,

答案第8页，共13页

v200>0,

•••力随x的增大而增大，

vx^lO,

.•.当x=10时匹值最小，^=200x10+12000=14000,

40-10=30（台）.

答：购买/I型机器人模型10台、3型机器人模型30台才能使/I,4两种型号的机器人模型

的购买总费用最低，最低费用为14000元.

22.（1）75

（2）四边形84。。是菱形，理由见解析

（3）黄金矩形有矩形4CDE,矩形MNDE,理由见解析

【分析】（1）利用勾股定理计算即可；

（2）根据折叠的性质及菱形的判定方法即可判断；

（3）根据黄金矩形的定义即可判断；

【详解】（1）解：由折叠过程知：8c=2,JC=1,N.4C8=90。，

-A8=dAC?+BC2=&+2?=亚,

故答案为：\fs;

（2）解：四边形8力。。是菱形.理由如下：

•••四边形是矩形，

:.BQ〃AD,

：.ZBQA=NDAQ,

••・把AB折到图③中所示的力。处，

：,AB=AD,BQ=DQ,NB4Q=NO4Q,

二NBQA=4BAQ,

AB=BQ,

:.AB—AD=BQ=DQ,

.•・四边形84。。是菱形；

（3）解：黄金矩形有矩形〃CQE,矩形MVQE.理由如下：

如图④，连接4?

答案第9页，共13页

MFBE

NACD

图④

•••四边形BCNM是正方形,矩形纸片的宽为2,

:,BC=CN=MN=2,NM=NN=9M,

•.•四边形力EWN和四边形.4尸8C是两相相等的矩形，

:"FBC=NACB=90°=ZEBC=/BCD,AN=AC=\,

•:DEIND,

/.ZCDF=90°,

:.NM=NN=900=ZCD£,NEBC=/BCD=900=Z.CDE,

•••四边形BCDE和四边形MNDE都是矩形，

,:AD=AB=6AN=AC=\,

-'-CD=AD-AC=>/5-],DN=AD+AN=y/5+],

.CDV5-1

••----=-------9

BC2

矩形4CQE是黄金矩形，

MN24s-\

.'而""=丁’

.•.矩形MNQE是黄金矩形.

【点睛】本题考查几何变换综合题，黄金矩形的定义，正方形的性质，矩形的判定和性质,

菱形的判定，勾股定理，翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决

问题.

23.（l）Jt=l,b=-\

⑵〃后1

⑶①2一3；②后

【分析1（1）用待定系数法求解即可：

（2）根据函数图象写出结果即可;

（3）①由点〃在N=x上得点〃的坐标为（。）其中L5W3,过点”作“E垂直x轴于点E,

答案第10页，共13页

作，/垂直y轴于点尸，证明△/"/治△〃"E(ASA)得.•.ME=8尸=3-/,求出M的横坐标

为2・3；

②证明矩形BHMN为正方形得BH=HM=MN=BN,作NG_LOM于点G,作HE_LO河

于点、E,证明AA/GNg△HEM(AAS)得NG=ME,MG二HE,求出/NOG=NONG=45。可

知点N在y=-x(-1.5WxW0)上.过点P作产K_Ly轴交N轴于点K,由

PN+立BM=PN+BN=PN+BNNBP,可知当4,N,b三点共线时，PN+昱BM

22

最小，最小值为5〃的长，然后利用勾股定理求出8〃的长即可.

【详解】(1)解：•・•直线y=-h+3过点(2,1),

.•.一2攵+3=1,解得k=1,

将点(21)代入y=x+/)得：2+