空间向量与立体几何 全章综合测试卷（基础篇）-人教A版选择性必修第一册（原卷版）

第一章空间向量与立体几何全章综合测试卷（基础篇）

【人教A版（2019）］

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分】5（）分，限时12（）分钟，本卷题型针对性

较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况!

一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.15分）（24-25高一上•全国•假期作业）已知平行六面体48。。-则下列四式中错误的是（）

A.AB-CB=AC

B.AC=A~B+8^+CC

C.A47=CC7

D.AB+BC+C7C=AC

2.15分）（23-24高二下•浙江杭州•期中）正方体力BCD-力道道也的棱长为I,则（而+而）•（而+西）=

（）

A.IB.0C.-1D.2

3.（5分）（23-24高一下.重庆.期末）如图，在三棱锥P—/18C中，两二2标,N为BC的中点，设屈=乙元=

员而二乙则用G,5,1表示而为：）

.l-.lt1-1L1-

A--a+-b—cnB.-a——b——c

36263

Cc.l--a——11b—fcDn.l-fa——lHb——lfc

26323

4.（5分）（23-24高二下•江苏宿迁•期末）已知三点不共线，。为平面力3C外一点，下列条件中能确

定M,A,8,C四点共面的是（）

A.OM=OA+OD+OCB.OM=30A-OB-BC

C.OM=OA+-OB+-0CD.OM=30A-20B-BC

23

5.（5分）（23-24高二下•江西上饶•期中）若向量五=（1,儿2）,月=（2,-1,2）,且五与3的夹角的余弦值为京

则久=（）

A.2B.-2

C.一2或2D.2或一卷

6.（5分）（23-24高二下・甘肃白银•期末）已知空间向量值=（1,2,2）范=（—2,y,z）,若2〃儿则向=（）

A.6B.V5C.36D.5

7.（5分）（23-24高二下.甘肃白银.期末）在棱长为2的正方体ABC。一48传1。1中，£是的中点，则

直线BE与平面aBD所成角的余弦值为（）

A•誓B.乎C.等D.当

8.（5分）（2024•山东荷泽•二模）如图,在正方体ABCD-ABiGD］中，4DCMD1=£（。1八加。=凡

则下列结论中正确的是（）

A.BB"/平面力CD】B.平面BOG1平面力CD】

C.E/1平面8DD1B1D.平面内存在与EF平行的直线

二.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9.（5分）（23-24高二上•河南省直辖县级单位•阶段练习）若他是至间的一个基底，则下列向量中可

以和d+3汇2升勾成空间一个基底的是（）

A.a+6cB.a+b+4cC.-a+3b+2cD.-2a-S4-4c

10.（5分）（23-24高二上•安徽马鞍山•阶段练习）下列命题正确的是（）

A.若/=2£+3%则力与歹共面

B.若而=2为？+3丽，则M,P,4B共面

C.若85+砺+沅+而=6,则力,8,。,。共面

D.若赤二乙6？+三而一2而，则尸,力,8,。共面

263

11.（5分）（23-24高二下•甘肃兰州•期中）已知四边形ABCD是平行四边形，力（0,0,1）,8（2,0,0）,C（0,2,-2）,

贝IJ（）

A.点。的坐标是（一2,2,-1）B.\BD\=V21

C.cos^DAB=D.四边形48CD的面积是2旧

12.（5分）（23-24高二下.河南南阳•阶段练习）如图，在以A,B,C,D,E,尸为顶点的五面体中，四

边形A8CO与四边形AQE尸均为等腰梯形，8C〃AD,E/7/4D,AD=4tAB=BC=EF=2,ED=币0FB=

26，M为力。的中点，则下列说法正确的是（）

A.BD1AD

B.BM〃平面CDE

C.BF与平面EMB所成夹角的正弦值为与学

Ox

D.平面BFM与平面EM8所成夹角的正弦值为亮

JLJ

三.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13.（5分）（23-24高二下•广东湛江•开学考试）已知向量6=（3,-2,1）,2=（-1,3,-2）,1=（3,5,2）,若

五11三个向量共面，则a=.

14.（5分）（23-24高二下•江苏阶段练习）已知空间向量两两夹角为6UJ且@=问=|可=1,则

|a-S+2c\=.

15.（5分）（23-24高二下.上海浦东新•期中）《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各

种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵71瓦7-481G中，M,N分别是

4G，的中点，G是MN的中点，若方=x35+y丽*+则X+y+z=.

G

16.（5分）（23-24高二下•河南濮阳•阶段练习）如图，已知正方体4以；〃-41名（；1"1的校长为1,以为校（：。

的中点，则点&到平面4EG的距离为

四.解答题（共6小题，满分70分）

17.（10分）（23-24高二.全国.课堂例题）化简：!（22-^+4?）-5（|a-+17）+2（a+d+

18.（12分）（23-24高二下•山东烟台.阶段练习）已知正四面体ABCD的棱长为1,E,尸分别为棱8C,CD

的中点，点G为线段A尸的中点.

（1）用荏，AC,而表示记:

（2）求前•才目的值.

19.（12分）（23-24高二下•甘肃兰州•期中）已知空间中三点4（2,0,-2）,8（1,-1,-2）,C（3,0,-4）,设&=AB,

b=~AC.

⑴已知（4+无）1丸求”的值：

（2）若同=6,且"前,求而勺坐标.

20.（12分）（23-24高二上•河西开封•期末）如图，在空间四边形A8CO中，AB=3,DC=4,AD=5,

/.ABC=LBAD=120°,AD1BC.

（I）求丽•近；

（2）求CO的长.

21.（12分）（23-24高一下•广西南宁•期末）如图,在四棱锥P-482。中,PD1平面力BCD,E,尸分别是）8,PC

的中点，四边形48CD是菱形，AB=4,