江苏徐州市沛县某中学等校2026年九年级中考一检模拟2数学试题（含答案）

江苏徐州市沛县第五中学等校2026年九年级中考一检模拟2数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2026的相反数是()

A.-2026B.2026c」募

D募

2.发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路.下列四款新能源汽车的标志中，既是轴对

称图形也是中心对称图形的是()

3.下列结果计算正确的是()

A.3。2・4。力=743/)B.aCa-b)=2a-abC.-(-2r)3=-8x3D.«l()4-«2=ax

4.估算2+Vix店应在()

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

5.掷一枚质地均匀的硬币，连续挑四次，前三次都是正面朝上，则第四次正面朝上的概率是()

A.IB.-C.-D.I

234

6.如图，菱形"CQ中，/。=4，/D48=60。，则菱形的面积为()

A.8囱B.16x/3C.8D.16

7.船在航行过程中,通常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图，点46表示两个灯塔，喑礁分布在经过儿笈

两点的QO区域内，优弧相上任一点C都是有触礁危险的临界点,N/C8就是“危险角”.已知

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要保证船。安全航行，则的度数可能是()

A.65°B.6()C.55D.50

8.函数y=奴？+笈+。图像的大致位置如图所示，则就,be，2a+b，(a+c)2-b2,+-c2,等代数

A.4个B.3个C.1个D.2个

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.9的算术平方根是.

10.因式分解4--4=.

11.使E有意义的x的取值范围是.

12.2025年4月19B,首届人机半程马拉松赛在北京鸣枪开赛，来自北京亦庄的“天工夺得全球首

个人形机器人半程马拉松赛事桂冠.半程马拉松赛道长约21100米，数据21100用科学记数法表示为

13.已知圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120。的扇形，则圆锥的侧面积是.

14.如图，在平面直角坐标系中，△4OC的边4c平行于工轴，过点力作/C的垂线，交。。于点6,且

8c=280,反比例函数y=&(A为常数，且AwO,x<0)的图象经过点力，若8c的面积为4,则〃

x

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15.如图所示，PA>/为分别与相切于4、5两点，点C为0。上一点，连接AC、BC，若NP=70°，

则//CB的度数为.

17.定义:在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标的和为片，则称该点为“左级和值点”.在0WxW3

的范围内，若二次函数y=・M+3x的图象上存在两个“左级和值点”，则左的取值范围为.

18.如图，抛物线丁=-2/+3+3与直线y=—2x+3交于点3(4,0)、点。(0,3),点“在直线8C上方的抛

物线上，过点尸作尸。18。，垂足为0,则当3P0最大时，点〃的横坐标为

三、计算题：本大题共2小题，共8分。

19.计算、化简：

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⑴计算：-l4-V12+4sin60o-7i0；

⑵化简：生用+芸,

20.解方程、解不等式组：

(1)解方程：X2-4X+2=0：

2x+3>3x-7

(2)解不等式组：4X-2R.

----<2x-5

3

四、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题6分)

为传承中华优秀传统文化，某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法

五个方面让传统文化“活”起来.在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按

以下五组进行整理(得分用x表示)"：504x<60,B：604x<70,C：70<x<80,P：80<x<90>E:90<x<100,

并绘制出如图所不的统计图.

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)图I中/组所在扇形的圆心角发数为,请将条形统计图补充完整；

(2)若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%,30%,50%的比例确定最

后得分，得分达到90分及以上可进入决赛.小敏这三轮的成绩分别为86分、89分、93分，小敏能参加决

赛吗？请说明理由.

(3)经过初赛，进入决赛的学生有3名女生和2名男生，现从这5名学生中随机抽取2名学生担任该校的宣

传传统文化小标兵，请用列表或画树状图的方法求这2名学生恰好是一名男生一名女生的概率.

22.(本小题6分)

某块绿地改进浇水方式，将漫灌方式全部改为喷濯方式，平均每天用水量减少1吨，20吨水可以使用的天

数是原来的2倍.问浇水方式改进月平均每天用水多少吨？

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23.(本小题6分)

如图，点。是8也'的中点，四边形力8CO是平行四边形.

(1)求证：四边形力。矶)是平行四边形；

(2)如果/B=4E，求证：四边形/CEQ是矩形.

24.(木小题7分)

如图，已知矩形43CQ，AB=m：BC=6.

(1)点E在矩形48CQ内部，为等边三角形，请在图1中用无刻度直尺和圆规画出符合要求的点£

(2)点尸为线段力。上一点，若/BPC=60。,请在图2中用无刻度直尺和圆规画出符合要求的点P；

(3)若符合(2)中要求的点。必定存在，则机的取值范围是.

25.(本小题7分)

如图，△/I8C内接于0。，是直径，切线PC切00FC，交砌的延长线于点P，0〃〃8C交力。于点

E,交PC于点a

(1)求证：力”是。0的切线;

(2)若4C=8,NB=30。，求阴影部分的面积.

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26.(木小题7分)

嵩岳寺塔，中国四大名塔之一，属于全国重点文物保护单位.某学习小组想通过所学的知识来测量嵩岳寺

塔的高度，如图，甲同学在点力处操作一架无人机在点。处观测到嵩岳寺塔的楼顶。的俯角为37。，同一时

刻，乙同学在点/处观测到无人机在点。处的仰角为45。，丙同学通过测量，得到点4处到嵩岳寺塔底部点

8的柜离<8=67m,且点4,B,C，D，E都在同一平面上，此时无人机所在点。距地面的高度为50m,

343

计竟嵩岳寺塔的高度8C.(结果精确到1m，参考数据：sin37°«-,cos37°«-,tan37°«-)

554

27.体小题9分)

如图，抛物线y=x+c与不轴交于点力(_1,0)和点与V轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当0<x«2时，求y=/一x+c的函数值的取值范围；

(3)将抛物线的顶点向下平移3个单位长度得到点M，点，为抛物线的对称轴上一动点，求尸4+@尸例的

45

最小值.

28.

(I)【发现问题】

在数学小组活动中，同学们遇到了这样一个问题：

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如图1,在正方形48CQ中，E是边8C上一点，连接力£,将线段力£绕点E顺时针旋转90°得到线段笈“，

连接C”，求/。C〃的度数.

(2)【延伸类比】

小组内的某位同学提出，若四边形力8C。是矩形，那么会存在什么样的规律呢？于是他们提出了如下问题：

如图2,在矩形/1BC。中，AB=6,BC=8,E是边8c上一点，连接力E，过点E作点F在BC

的上方并满足工FF二4，连接CA求tan/DC"的值.

AE3

(3)【学以致用】

小组同学想进一步对图中进行变换，:是提出下面的问题：

如图3,在边长为6指的菱形/1BCO中，4BC=120。，£为边8。上一点，连接力后，将4E绕点£顺时针

旋转120°得到£“，连接"，8",CF,"'交CQ于点G,若G为边CD的三等分点(CG>GD),求AEBF

的面积.

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1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】3

1().【答案】4(x+l)(x-l)

11.【答案】x26

12.【答案】2.11X104

13.【答案】1271

14.【答案】-6

15.【答案】55°/55度

16.【答案】1

17.【答案】3<K4

18.【答案】2

19.【答案】【小题1】

解：-r-V12+4sin60o-7i0

=-l-2>/3+4x--1

2

=-1-26+2品1

=-2

【小题2】

解：G-—

(x-\)x-1

：x-2.(x+2)(x-2)

x_\x_]

x-2x-1

—____x____________

x-\(x+2)(x-2)

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x+2

20•【答案】【小题1】

解：X2-4X+2=0»

一』+4=2，

3=2,

Ax-2=±\/2,

*'•Xj=2+\/2,/=2-；

【小题2】

2x+3>3x—7①

解：］4x-2

<2x-5@

由①得一x>-10.

解得x<10；

由②得4x-246x-15,

-2工4-13，

13

解得xi],

2

.••不等式组的解集为?《x<10.

2

21•【答案】【小题1】

解：参加此次竞赛总人数：23・23%=100（人），

/组所占百分比：—xl00%=15%,

100

力组所在扇形的圆心角度数=360°xl5%=54。，

8组人数：100xl5%=15（人），

条形统计图如图所示：

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人数

别

【小题2】

解：小敏能参加决赛，理由如下：

小敏最后得分：86x20%+89x30%+93x50%=90.4>9(),

••・小敏能参加决赛；

【小题3】

解：画树状图如下：

/TV.

女，女：男।男，女1女i男।男、女।女，男।男，女।女，女1男，女।女，女，男।

••・一共有20种等可能的结果，其中这2名学生恰好是一男一女的情况有12种情况，

••.这2名学生恰好是一男一女的概率为1匕2=±3

205

22.【答案】解：设浇水方式改进后平均每天用水”屯,

•X)9()

依题意，得：-=--x2

XX+1

解得：x=\,

经检验，尸1是原方程的解，且符合题意，

答：浇水方式改进后平均每天用水I吨.

23.【答案】【小题1】

证明：•••四边形/8c。是平行四边形，

.­.AD//BC,AD=BC.

•••点。是4£的中点，

:.BC=CE,

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'-AD=CE,

-ADUCE,

.••四边形ZCEO是平行四边形；

【小题2】

证明：••・四边形/4CO是平行四边形,

:.AB=DC,

•:AB=AE,

-.DC=AE,

••♦四边形力CEO是平行四边形,

.•・匹边形ICE。是矩形.

24•【答案】【小撅1】

解：如图所示，△/BE为等边三角形，点£即为所求;

解：如图所示，点巴即为所求:

理由如下：在等边三角形A/BE，2CDF,矩形48CQ中，有

Z.OBC=ZOCB=90°-60°=30°，

•.NBOC=120。,

"BPg=NBgC=-ZBOC=60°.

122

【小题3】

2y/3<m<3y/3

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25•【答案】【小题1】

证明：连接0C，

•.•P。与OO相切于C,

.•"00=90。，

•：OFIIBC,

:.NB=4OF，NOCB二NCOF，

OB=()(：,

：.ZB=/OCB，

NCOF=NAOF，

•：OC=OA，OF=OF，

:.^COF^ZAOF(SAS),

:./FAO=NFCO=90°，

.•J"是(DO的切线；

解：由(1)知，NCOF=4OF=/B,

•・・/8=30。，

ZJOC=ZCOF+AAOF=2/B=60。，

力8是直径，

.ZC5=90。，

:.AB=2AC=\6^

OC=OA=8.

在RtZXPCO中，PC=OCtanZAOC=8xtan60°=8n

.•.阴影部分的面积="一身形*=38、84-嗡仁32指-空

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26.【答案】解：如图，过点。作于点“，过点C作。GlOb于点G,

BFA

•：ZDAB=45。，ZZ)处=90。，

AF=DF-50m，

即=48-4〃=67-50=17m,

-BC1.AB,DFLAB^CG1O尸，

四边形8CG『是矩形，

；BC=GF,CG=BF=17m，

:DE〃CG,

・•.ADCG=NEDC=37。，

nrq

在RlZXCGO中，tan37°=—

CG4

3

/.£)G«-CG=12.75m,

4

.­•BC=GF=DF-DG=50-12.75«37m,

.••嵩岳寺塔的高度BC约为37m.

27.【答案】【小题1】

解：•••抛物线y=/_%+c与x轴交于点/（T,0）,

•••1+1+c=0*

解得：c=-2，

••・抛物线的解析式为：y^x2-x-2,

【小题2】

解：•••p=F-x-2的对称轴为直线工=一二'=］而0<x«2,

2x12

11Q

.•.函数最小值为：y=----2=--.

424

当x=0时，v=-2,

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当x=2时,y=4-2-2=0,

9

.••函数值的范围为：一上"0；

4

【小题3】

M：,'y=x2-x-2,

当工=0时，y=-2,

/.C(0,-2),

当了二/一%—2=0时，

解得：玉二-1,x2=2,

・•.8(2,0),

.••/8=3,

设直线4C为y=Ax-2,

—k—2=0,

•.•%二-2,

直线/C为y=-2x-2,

3]_9

•她物线的顶点向下平移/单位长度得到点〃，而顶点为

2"4

在直线4c上,

如图，过〃作PG1/。于G，连接M8，过P作尸〃1M8于，,

V4-1,0),C(0,-2),

AAC=V5»sinZJ4CO=»

•••对称轴与y轴平行,

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：.ZAMP=NACO,

PG

•'­sinZJA/P=——

PM5

:PG=&PM，

5

由抛物线的对称性可得：PG=PH,/MAB:/MBA，

-PA^—PM=PA+PG=PA+PH<Afh

5

当4,P,〃三点共线时取等号，

.....AD。。22石./ADlJAH

••sin/MAB=二一产=----二sin/ABH=，

ACy[55AB

..♦-A-H-=-2-x-/-5,

35

.6后

♦♦AH=-----，

5

即P4+且『M的最小值为：86.

55

28.【答案】【小题1】

解：如图1,过点尸作“G18C交BC的延长线于点G,

.•"G=90。，

•••四边形/1BC。为正方形，

:.NB=NG=90。，AB=BC，

;.NBAE十乙4EB=90。;

AE绕点、E顺时针旋转90。得到线段£”，

AE=EF^/田二90。，

NAEB+ZGEF=180°-NAEF=90°，

:.NBAE=NGEF,

在“BE和••中

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NBAE=NGEF

NB二NG

AE=EF

，△/8£%£G〃(AAS),

:.AB=EG=BC，BE=GF,

:.EG-EC=BC-EC，即CG=BE,

:,CG=GF，

,-.ZFCG=45%

・・・/OCG=90。，

ZDCF=ZDCG-ZFCG=45°.

【小题2】

解：如图2,过点"作交SC的延长线干点”,

:.2H=90°,

•四边形/为矩形，

；.£B=/H=NBCD=90°，

:.NB4E+ZAEB=90。,

・：EF1AE，

=90。，

ZAEB+NHEF=180°-乙4EF=90%

:"BAE=ZHEF，

:AABEs丛EHF，

.AE_ABBE_3

'~EF~~EH~~FH~4,

AB=6,BC=8>

:.EH=8=BC,

BC-EC=EH-EC^即BE=CH，

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CH3

•••一——9