2026高考数学复习 重难点03 指、对、幂数比较大小问题【八大题型】（解析版）

重难点03指、对、塞数的大小比较问题【八大题型】

【新高考专用】

►题型归纳

【题型1利用函数的性质比较大小】...................................................................2

【题型2中间值法比较大小】..........................................................................3

【题型3特殊值法比较大小】..........................................................................4

【题型4作差法、作商法比较大小】...................................................................6

【题型5构造函数法比较大小】........................................................................7

【题型6数形结合比较大小】..........................................................................9

【题型7含变量问题比较大小】.......................................................................12

【题型8放缩法比较大小】...........................................................................14

►命题规律

1、指、对、事数的大小比较问题

指数与对数是高中一个重要的知识点，也是高考必考考点，从近几年的高考情况来看•，指、对、基数

的大小比较是高考重点考查的内容之一是高考的热点问题，主要考查指数、对数的互化、运算性质，以

及指数函数、对数函数和晶函数的性质，一般以选择题或填空题的形式考查.这类问题的主要解法是利用函

数的性质与图象来求解，解题时要学会灵活的构造函数.

►方法技巧总结

【知识点1指、对、塞数比较大小的一般方法】

1.单调性法：当两个数都是指数暴或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或箱函数的函数值,

然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下：

①底数相同，指数不同时，如小和,2,利用指数函数的单调性；

②指数相同，底数不同时，如k和石，利用幕函数y=x"单调性比较大小；

③底数相同，真数不同时，如log。再和log”马，利用指数函数log“x单调性比较大小.

2.中间值法：当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、I或者其

它能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的判

定.

3.作差法、作商法：

(1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数匕大小；

(2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法.

4.估算法：

（1）估算要比较大小的两个值所在的大致区间；

（2）可以对区间使用二分法（或利用指对转化）寻找合适的中间值，借助中间值比较大小.

5.构造函数法：

构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规

律，所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小.

6、放缩法：

（1）对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；

（2）指数和辕函数结合来放缩；

（3）利用均值不等式的不等关系进行放缩.

►举一反三

【题型1利用函数的性质比较大小】

【例1】（2024•湖南衡阳・模拟预测）己知。=3。汽b=0.33,c=|ogo33,则a,b,c的大小关系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【解题思路】利用指数函数、对数函数的单调性可得答案.

【解答过程】a=303>3°=l,0<b=0.33<1=0.3°,

c=logo.33<logojl=0,：.a>b>c.

故选:A.

【变式1-1]（2024・四川自贡・三模）己知。=1脸提匕=1.2%c=0.52/，则小儿。的大小关系是（）

A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<c

【解题思路】根据对数函数和指数函数的单调性即可判断.

【解答过程】因为y=log2%在％e（o,+8）上单调递增，

所以Q=logzg<log2l=0即a<0：

因为y=1.2、为增函数，故b=1.20-2>1.20=1即b>1：

因为y=0.5》为减函数.故0V0.S21<0.5°=1即0<cV1,

综上Q<cVb.

故选：A.

【变式1-2]（2024・贵州贵阳•三模）已知Q=403,b=（log4a）4,C=10g4（10g4Q）,则（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b

【解题思路】利用指数函数单调性得到a>1,利用指对运算和指数函数单调性得到0<bVI,利用对数函

数单调性得到c<0,则比较出人小.

【解答过程】因为。=4。。>4。=1力=（1084。）4=0.34<1,K0.34>0,则Ocbvl,

c=log4（log4a）=iog40.3<0,

所以Q>b>c,

故选:A.

【变式1-3]（2024•山东泰安•模拟预测）已知Q=logo.20.3,b=\na,c=2式则a,b,c的大小关系为（）

A.c>b>aB.a>b>cC.b>a>cD.c>a>b

【解题思路】利用对数函数的单调性求得a力的范围，根据指数函数的单调性得c的范围，即可比较大小.

【解答过程】因为y=logo.2%在（0,+8）上单调递减，所以logo.21<logo.20.3vlogo.20.2,即0<avl,

因为y=Inx在（0,+8）上单调递增，所以Ina<Ini,即b<0,

因为y=2%在R上单调递增,所以2a>2。，即c>l,

综上，c>a>b.

故选：D.

【题型2中间值法比较大小】

【例2】（23-24高三上•天津南开•阶段练习）已知a=e。」,b=l-21g2,c=2-log310,则a,b,c的大小

关系是（）

A.b>c>aB.a>b>cC.a>c>bD.b>a>c

【解题思路】根据指、对数函数单调性，结合中间值0,1,分析判断即可.

【解答过程】由题意可得：a=ecl>e0=l,

b=l-2lg2=l-lg4,且0=Igl<Ig4<IglO=1,则0<b<1,

因为log310>log39=2,则c=2-logalO<0,

故选：B.

【变式2-1]（2024•陕西铜川•模拟预测）已知Q=G），/=k）g65,c=log56,则（）

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<c<b

【解题思路】取两个中间值1和I，由。=迎>ab<iog66=l,l=log55vcv|即可比较三者大小.

【解答过程】a=（工）2=论>p=b=log65<log66=1,1=log55<log56=c<log5V125=

因此b<c<a.

故选：C.

【变式2-2]（2024•山东潍坊•二模）已知a=eT,b=Iga,c=e。，则（）

A.b<a<cB.b<c<a

C.a<b<cD.c<b<a

【解题思路】根据对数函数和指数函数单调性并结合中间量。和1即可比较大小.

[解.答过程】Q=eT€(0,1),b=\ga=Ige-1=-Ige<0,c=e°=1,

所以b<a<c,

故选:A.

【变式2・3】(2024•天津北辰•三模)已知Q=Of'd=log0.90.3,c=log/则a,b,。的大小关系为

()

A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b

【解题思路】根据指、对数函数单调性，结合中间值弓，「分析大小即可.

【解答过程】因为y=65*在R上单调递减.则6#】即〃V%

又因为y=k)go.9%在(0,+8)上单调递减,则logogO.3>logo.9().9=1,即b>l；

T'J'Wc=logi.|=log32,且y=log3不在(0,+8)I：单调递增，

则;=log3V3<log32<log33=1,即g<cv1：

综上所述：a<c<b.

故选：D.

【题型3特殊值法比较大小】

【例3】(2024•陕西商洛•模拟预测)设a=logo,50・6,8=0.49-。3,。=0.6-。・6,则a,b,c的大小关系是

()

A.c>b>aB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b

【解题思路】利用累函数、指数函数、对数函数的单调性，结合特殊值判定即可.

【解答过程】因为y=logo.5%在(。,+8)上单调递减，LUlogo.sl<log0.50.6<log0.50.5,即0<a<L

因为y=人在(0,+8)上单调递增，乂0.49-83=07-。£=(^)°，6,0.6­°-6=(|)°：

又£与>1,所以6)°'>得)°”10.6,故所以c>b>a.

故选:A.

【变式3-1](23-24高二下•云南玉溪•期中)已知实数a,b,c满足2。+。=2,28+b=而，c=log163,plij

()

A.c<a<bB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a

【解题思路】由对数函数单调性得构造函数/(X)=2X+%*ER,由函数的单调性得^VQ<b及，即

可得出判断.

【解答过程】由对数函数单调性得，c=log163<log164=log16162=p

构造函数/'(x)=2x+%xWR,则f(a)=2a+a=2,/(b)=2b+b=V5

因为y=2'和y=x单调递增，所以/'(%)单调递增，

因为2V后，即f(Q)<f(b),所以avb,

又饵)=2"六空<2,所以f(a)>f©),即

所以CVQ<b,

故选：A.

4

【变式3-2](2024•宁夏银川•二模)若Q=logil,b=(1),c=log3*»d=；则()

35，

A.a>b>d>cB.a>b>c>dC.b>d>a>cD.a>d>b>c

【解题思路】根据指数函数和对数函数的单调性判断即可.

434

【解答过程】因为Q=log14=10g3>log3=1,(1)<Q)<(0=>|<Z)<1,

3'*5，'J/*J*J

1

log3*<logs1=0=c<0,

所以a>b>d>c.

故选：A.

【变式3-3](2024天津和平一模)设Q丫=2力=1043-108/。=G)三则有()

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<c<aD.b<a<c

【解题思路】根据指数函数与对数函数的性质，借助特殊值0,可得a最小，再利用提〉〃得巴仇c大小.

(解答过程]由(?=2可得Q=】og[2<10gli=0,

3

b=log2S—log£9=log^=log23>1,c=Q)=25=V2>0,

下面比较b,c,

因为32>(2#=8,所以3>2M

3彳

所以b=log23>log222=

而c3=（烟3=2<G）=得，故c<|,所以c<b,

综上，b>c>a.

故选：B.

【题型4作差法、作商法比较大小】

【例4】（2023・四川成都•一模）若。=3-b=（|）\c=logij,则a,b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

【解题思路】先根据指对函数的单调性可得0<Q<L0<b<l,O1,再作商比较a力的大小，从而可求

解.

【解答过程】因为0<。=3三<3。=1,0<b=（|p<（|）0=l,

=3-Hx2_i=3Hx24,而（3备X2号「=（3可%（2司12=3乂2-4=得<1,即品x2^

<1,所以a<b,

又因为c=logT|=logKj>k）g^>log&=1,所以c>b>a.

故选：D.

【变式4-1]（2023・贵州/,、盘水•模拟预测）若a=当，b=警，c=^，则（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【解题思路】利用作差法，再结合对数函数y=lnx的单调性分别判断a力和Q,C的大小关系，即可判断出Q,b,c

的大小关系.

【解答过程】因为力一。=萼）n22ln3-3ln2In9-ln8

~2~6=-6->0,所以b>a；

-nn-iIn5ln22ln5-5ln2ln25—ln32八

C-Q=K----=---=---<0,a>c；

又因为1/1U1V/所以

综上所述：c<a<b.

故选：C.

【变式4-2]（2024•四川成都•二模）若0=1/6力=41n2」n3,c=（l+ln3）2,则a也c的大小关系是（）

A.c<a<bB.a<b<cC.c<b<aD.b<a<c

【解题思路】作差法比较a力的大小，利用对数的性质比较a,c的大小.

222

【解答过程】a=ln6=(ln2+ln3),c=(lne+ln3)

因为ln2+ln3<Ine+ln3,所以(In2+ln3)2v(Ine+In3)2,即Q<C,

a=ln26=(ln2+ln3)2,b=4ln2-In3,

则a-b=(ln2+ln3)2—4ln2-ln3=(In2—ln3)2>0,即b<a,

所以b<a<c.

故选：D.

【变式4-3](2024•全国•模拟预测)若Q=2。"力=3。25«=]ogj7().5,则Q力,c的大小关系为()

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

【解题思路】利用指数函数的单调性以及对数函数单调性可判断a,c范围，比较它们的大小；利用作商法比

较。力的大小，即可得答案.

【解答过程】因为函数y=2、在R上单调递增，所以。=2。4<2。5=e.

又占施=(募疔=(泰=(第"1,所以小〈企.

因为0.52=0.25<0.343,故0.5<V0343=0.7i,y=logo?%在3+8)上单调递减,

所以logo.7().5>logo.7。/=|>V2»所以Q<C,

所以实数a,8C的大小关系为b<a<c,

故选：B.

【题型5构造函数法比较大小】

【例5】(2024・全国•模拟预测)已知a=ln<，Z?=In7xln2,c=%则()

A.b<c<aB.b<a<cC.a<b<cD.a<c<b

【解题思路】根据0vln2<1得至IJc的值最大，然后构造函数/Q)=(1—1n2)lnx-ln2,根据/⑺的单调性和

/(8)<0得到Q<b.

【解答过程】因为0vln2VI,所以a=ln7-ln2Vln7,b<\n7,Oln7,故c的值最大.

下面比较a,b的大小.

构造函数/'(%)=lnx-ln2-lnx-ln2=(l-ln2)inx-ln2,

显然/(x)在(0,+8)上单调递增.

因为f(8)=In8-ln2-ln8-ln2=In2(2-ln8)=In2(lne2-ln8)<0,所以a-b=/(7)<f(8)<0,所以a<b,

所以Q<b<c.

故选：C.

【变式5-1]（2024全国•模拟预测）设Q=5：,b=l，c=log45,贝ij。，b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

【解题思路】利用常见函数的单调性比较大小即可.

【解答过程】先比较。和山构造函数>=/在上（0+8）单调递增，

•••（5；）4=5>m=（｛）4,,-,sG；,BPa>/>；

4

又・.4b=5,4c=41og45=log45?且4写=4x256>54=625,

4

:.4c=log45<log44s=5=4/j,.-.b>c,

•••a>b>c.

故选:A.

【变式5-2]（2024天津和平・一模）已知。=1。80.20・38=1。80.30.2]=1。823,则。力笛的大小关系为（）

A.b<c<aB.c<b<a

C.a<b<cD.a<c<b

【解题思路】利用对数函数的单调性结合二次函数的性质即得.

【解答过程】v0<a=log0,20.3<1,b=logo.30-2>1,c=log23>1,

X|=log0.30.2.log32=鼠•詈=需滞，

2

因为函数/（乃=/一%=6-9在（0,9上单调递减，且/（0）=0,又因为T>lg3>lg2>°，

所以/Og3）Vf（lg2）<0,所以篇VI，即黔|<1，所以3<1，

•••b<cf即Q<b<c.

故选：C.

b

【变式5-3]（2023•河南•校联考模拟预测）已知实数a,b,c满足标+log2a=0,2023~=log2023^=log7V6,

则（）

A.a<b<cB.c<a<b

C.b<c<aD.c<b<a

【解题思路】利用构造函数法，结合函数的单调性确定止确答案.

【解答过程】设/'（%）=必+10g2X,八为在（0,+8）上单调递增，

又=⑴=1>0,所呜<a<l;

设0（X）=（蔡J-1082023丫，0（丫）在（0,+8）上单调递减，

1/1\2023

又0（1）=砺>°，g（2°23）=（七）-KO,所以IV6V2023,

因为C=10g7乃<唾7夕=去所以c/

综上可知，c<a<b.

故选：B.

【题型6数形结合比较大小】

[例6]（2024•河南•模拟预测）已知a=\nn,b=log3w,c=S?1n2,则a,b,c的大小关系是（）

A.b<a<cB.a<b<cC.c<b<aD.b<c<a

【解题思路】

利用对数函数和指数函数，累函数的性质求解.

【解答过程】ve<3<7T,a=logezr>logaTT=b>logs3=1,即Q>h>l,

va=Inzr=ln（V7r）2,c=\/n\n2=ln2后，

下面比较（«y与2近的大小，构造函数y=/与y=2X,

由指数函数y=2、与基函数y=/的图像与单调性可知，

当无€(0,2)时，x2<2X；当口£(2,4)时,x2>2x

由式=后£(0,2),故(石/<2后，故lrm<ln2赤，即QVc,

所以b<a<c,

故选：A.

【变式6-1](2023•江西赣州•二模)若log3%=log4y=log5Z〈-l,则()

A.3x<4y<5zB.4y<3x<5zC.4y<5z<3xD.5z<4y<3x

【解题思路】设10g3X=Sg4y=10g5Z=mV-l，得到％=33'=4加,2=5%画出图象，数形结合得到答

案.

【解答过程】令log3%=log4y=logsZ=mv—1,则工=3m,y=4Tz=5m,

3x=3m+1,4y=俨+L5z=5m+1,其中zn+l<0,

在同•坐标系内画出y=3，,y=4x,y=5，，

故选：D.

c

【变式6-2](2024•全国•模拟预测)已知a=G)，G)=logab,a=logic,则实数a,b,c的大小关系为(

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<b<aD.c<a<b

【解题思路】由函数单调性，零点存在性定理及画出函数图象，得到a力,C6(0,1),得到logab<l=logam

求出b>a,根据单调性得到c=(9°<Q)a=a,从而得到答案.

【解答过程】令f(x)=Q)X-x,其在R上单调递减，

X/(0)=1>0/(1)=>1=<0,

由零点存在性定理得Q€(0,1),

则y=loga%在(0,+8)上单调递减，

画出力二(3与y=logM的函数图象，

可以得到匕e(0,1),

又>,2=a”在R上单调递减，画出？2=a"与=logy的函数图象,

2

因为(3<(1)=1，故logabV1=loga。，故b>a，

因为Q,CE(0,l),故QC>Q1=Q,

由a，=log|C得,c=(1)<(|)=a.

综上，c<a<b.

故选：D.

【变式6-3](2024•广东茂名・统考一模)已知％y,z均为大于0的实数，且2*=3、=logsz,则x,y,z大小关系

正确的是()

A.x>y>zB.x>z>y

C.z>x>yD.z>y>x

【解题思路】根据题意，将问题转化为函数y=2x,y=3\y=logs%与直线y=t>1的交点的横坐标的关系，

再作出图像，数形结合求解即可.

【解答过程】解：因为须y,z均为大于0的实数，

所以2*=3、=log5z=t>1,

进而将问题转化为函数y=2x,y=3x,y=logs%与直线y=t>1的交点的横坐标的关系，

故作出函数图像，如图，

由图可知z>x>y

故选:C.

【题型7含变量问题比较大小】

【例7】（23-24高三上•天津滨海新•阶段练习）设abc都是正数，且4a=6匕=9。，则下列结论错误的是

、、

（）

121

A.c<b<aB.ab+bc=acC.#•9、4agD.-=^-;

【解题思路】首先根据指对运算，利用对数表示a力,c,再利用换底公式和对数运算:，判断选项.

【解答过程】设4a=6匕=>=上〉1,所以a=log4k=氤，b=log6k=氤，c=logM=康,

A.由对数函数的单调性可知，0Vlogk4<log"6Vlogk9,可知c<b<a,故A正确;

B力（a+。）=康岛+康）=康log〃36_____1_2脸6

log<f4log,k9-10gt6logk4log,if9

•—71—­=2ac,故B错误;

logfc41ogfc9

C.4。•9c=（6。）2=36。=（4•9"=4。•9%故C正确.

112121

D.-+-=logfc4+logk9=logk36=2logk6=-,则之=石一展，故D正确.

故选：B.

【变式7-1]（2024•江西・模拟预测）若aea=bl1（a>0）,则（）

X.a<bB.a=bC.a>bD.无法确定

【解题思路】令aea=Z?lnb=k,k>。,构造函数，作出函数图象，即可比大小.

【解答过程】因为a>0,

所以ae°>a>0,

因为ae°=b\nbt

所以blnb>0,可得b>l,

令aea=b】nb=k,k>0,

所以的=%6=今

设/(x)=e"，g(x)=lnx,h(x)=^,

作出它们的图象如图:

由图可知Q<b.故选项A正确.

故选：A.

【变式7・2】(2023全国•模拟预测)已知a,b,c均为不等于1的匚实数，且Inc=alnbjna=bine,则a,b,c的

大小关系是()

A.c>a>bB.b>c>a

C.a>b>cD.a>c>b

【解题思路】分析可知，Ina、1仙、Inc同号，分a、b、c6(0,1)和a、b、cW(1,+8)两种情况讨论，结合

对数函数的单调性可得出a、b、c的大小关系.

【解答过程】•.•lnc=alnb,lna=61nc_aa、氏。均为不等于1的正实数，

则Inc与Inb同号,Inc与Ina同号，从而Ina、Inb、Inc同号.

①若Q、h.cG(0,1),则Ina、In/?、Inc均为负数，

Ina=b\nc>Inc,可得Q>C,lnc=a\nb>In/),可得c>b,此时a>c>b；

②若a、b、cG(1,+co),则Ina、Inb、Inc均为正数,

Ina=bine>Inc,可得a>c,lnc=a\nb>\nbt可得c>b,此时a>c>b.

综上所述，a>c>b.

故选：D.

【变式7-3](2024•全国•模拟预测)已知正实数a,b,c满足e°+e-2。=e。+e-c,b=log23+log86,

c+log2c=2,则小4c的大小关系为()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

【解题思路】根据e，+e-2a=ea+e-c可得ec-e-c=ea-e-2a,由此可构造函数根据4丫)的

单调性即可判断a和c的大小；根据时数的计算法则和对■数的性质可得b与2的大小关系；c+log2c=2变

形为log2c=2—c,利用函数y=log2%与函数y=2-％的图象可判断两个函数的交点的横坐标c的范围，从而

判断b与c的大小.由此即可得到答案.

【解答过程】ec+e-2«=e«+e-c=^ec-e-c=e^-e-2%

故令/(%)=ex-e-x,则/(c)=ec-e-c,f(d)=ea-e~a.

易知y=c-x=5和y=e*均为(0,十8)上的增函数，故/'(%)在(0,十8)为增函数.

ccfl2fla-a

ve-2a<g-a,故由题可知，e-e-=e-e->e-e,即/(c)>/(a),则c>a>0.

易知b=log23+log2v5=log23V5>2,log2c=2-c,

作出函数y=log2%与函数y=2-x的图象，如图所示，

则两图象交点横坐标在(L2)内，即1<C<2,

•••cvb,

-.G<c<b,

故选：B.

【题型8放缩法比较大小】

【例8】（2024•陕西西安•模拟预测）若a=0.311・5力=log12,c=log6,d则有(

32=o

A.a>b>cB.b>a>d.

C.c>a>bD.b>c>a

【解•题思路】由题意首先得0<Q<l,d=J_|V0,进一步b=log312=14-log34>2,c=log26=1+log2

3>2,从而我们只需要比较Iog34,log23的大小关系即可求解，两式作商结合基本不等式、换底公式即可比

较.

【解答过程】a=0.3115<0.31°=l,所以0VaVl,d=R<①

b=log；62=1Ilog34>2,c=logz6=14log/3>2,

p、/（也胆丫。/伪?

又因Jo为g34晒In=4际ln2〈号1

所以b<c,即d<a<b<c.

故选：B.

【变式8/】（2023•河南郑州•模拟预测）已知Q=log35,b=21c=31og72+log87,则：）

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b

【解题思路】根据指数函数、对数函数的性质及基本不等式判断即可.

（解答过程】因为Q=10g35=1log325<|log327=I，

所以》=2（，>绅<2,

C=310g72+10g87=log78+10g87>271og78-log87=2,

所以c>b>a.

故选：B.

【变式8-2]（2023上•安徽•高二校联考阶段练习）已知。=旧一旧力=6V,c=log53-|log35,则（）

A.a<b<cB.b<c<a

C.b<a<cD.c<a<b

【解题思路】采用放缩法和中间值比较大小，得到QVb<c.

____221

【解答过程】因为a=瓦一6二高后〈右穴=大

46—：=焉>高/高〈息后，故武（患），

21111211

C=log53--log35=-log527--log325>-log525--log327=---=

所以QVbVc.

故选：A.

【变式8-3]（2024•全国•模拟预测）已知a=log8.i%b=log3,ie,c=ln2.1,,则（）

A.a<c<bB.a<b<c

C.c<a<bD.b<c<a

【解题思路】先证明b>0,c>0,利用比商法结合基本不等式证明c<b,再根据对数运算性质，结合对数函

数性质证明avc即可得结论.

【解•答过程】因为b=log3.ie>0,c=ln2,1>0,

所以2品=E2.1xln3.1<(^i)2=(嘤),=(inV^T)2,

又e2^7.389,所以，6.51<e,所以lnV6.51VIne=1,

所以?<1,故c<b,

因为a=log8.14=黑=鬻=康,

又e2a7.389,所以8.1>e2,所以In疯I>1,

所以aVln2,又ln2Vln2.1=c,

所以a<c,

所以a<c<b,

故选：A.

►过关测试

一、单选题

1.(2024・全国•模拟预测)设a=log62,b=log123,c=Iog4o5,则()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b

【解题思路】取到数计算得*=1+答，：=1+鬻，作差法比较去：的大小，即可得到瓦c大小，利用中间值

抑可比较Q,C大小.

【解答过程】log312=1+log34=1+=1+i=log540=1+log58=1+^=1+

,1_1_21g231g2_21g2xlg5-3lg2xlg3_Ig2(2lg5-3lg3)_Ig2(lg25Tg27)

=而一百=Ig3xlg5=_Ig3xlg5-=_Ig3xlg5-<U,

.4<Xb>0,c>0,.'.b>c.

bc

1/3$?

=1+log58<1+log5V125=1+log552=：.c>-；

1.—2

=logz6=1Ilog23>1Ilog2vB=1Ilogz2E=2，.-.a<

.,.a<c.

•••a<c<b,

故选：D.

2.(2024•安徽宿州•一模)已知3m=4,a=2m-3,b=4m-5,则()

A.a>0>bB.b>0>aC.a>b>0D.b>a>0

【解题思路】由作差法，结合对数换底公式、对数运算性质、基本不等式比较得10g23>10g34>10g45,即

可判断大小.

【解答过程】由3m=4=m=log34,

log3-log4=jg-5g=骏3-Ig2】g4[g23_（蚂与"J=41g23-叱8_星盟二里空

23Ig2lg3>―—=4lg2-lg3=4lg2lg3>0,

«g4_lg5_1g24Tg34g5|z_（!g3+ig5）2_

g441g24Tg215_怆216Tg215

log4-log5==>0,

34«g3-lg4-Ig3lg4）―两立——4lg3lg441g3lg4

.­.log23>log34>log45,

：.b=4m-5>43-5=0,a=2m-3<2,o^-3=o,

：.b>0>a.

故选:B.

3.（2024・贵州毕节•一模）已知G=31ogg3,b=-1logil6,c=log43,则a,b,c的大小关系为（）

43

A.a>b>cB.c>a>b

C.b>c>aD.b>a>c

【脩题思路】利用对数的运算性质以及对数函数的单调性化简a,比g并判断范围，采川作差法结合基本不

等式可判断a>仇即可得答案.

【解答过程】由题意可得Q=310gg3=3x=log23>1,

[110g316

b=--log>16=--x=|Og34>1,0<c=log43<1,

BlccQIceA，g3也4。峭）2—1耽4

又l°g23Tog34=蔽一懑=ig2i备，

由于lg2>0,lg4>0,lg2*lg4,二]g21g4<（吟丝:=（lgV8）2<（lg3）2,

故Iog23-log34>0,Aa>b,

综合可得a>b>c,

故选:A.

4.（2023•内蒙古赤峰•模拟预测）设Q=（|），匕=（3，c=Iog3（log34）,则（）

A.c<b<aB.a<b<cC.c<a<bD.a<c<b

【解题思路】利用指数函数，对数函数的单调性，找出中间值0,1,让其和a,6,c进行比较，从而得出结果.

【解答过程】由指数函数的单调性和值域，'=(|丫在R上单调递增，故a=(|厂式|)°=1；

由夕=(|)、的值域，且在R上单调递增可知，0<b=(1)07<(|)°=1；

根据对数函数的单调性,y=log3%在（0,+8）上单调递增,故log34>log33=1,由y=logy在（0,+8）上单

4

调递减，故c=log3（log4）<log31=0.结合上述分析可知:c<0<b<l<a.

434

故选:A.

5.（2024•云南昆明•模拟预测）已知Q=£,6=ln2,c=log32,则的大小关系为（）

A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>b>a

【解题思路】引入中间变量I,再利用作差法比较瓦c的大小，即可得答案；

【解答过程】a=e3>e°=1,d=ln2<Ine=1,c=log32<log33=1

a最大，

•••d-c=ln2-log32=-g-{||=lg2.（J_-^）>0,Ab>c,

：•a>b>c,

故选：B.

6.（2024•陕西宝鸡•一模）已知实数a,b,c满足亭=亭=忘=2,则（）

4JD

A.a>b>cB.a<b<c

C.b>a>cD.c>a>b

【解题思路】先应用指对数转换求出a,b,c,再转化成整数累比较即可.

【解答过程】因为亨=?=?=2,所以e2a=4,e3b=6,e5c=10,

即得2a=ln4,3b=In6,5c=InlO得a=\n2,b=lnV6,c=InVlO,

因为y=Mx是（0,+8）上的增函数，比较2,德,VTU的大小关系即是a,b,c,的大小关系，

2,四痂同时取15次幕，因为幕函数y=-5在（o,+8）上是单调递增的，比较2叱65」03即可，

因为215=524288,65=7776,103=1000所以215>103>65

即2>V1U>述，即得a>b>c.

故选：A.

7.（2023•湖南永州•一模）已知。=log3n/=妖热旌=武嬴，则（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b

【解题思路】先利用对数函数单调性求出Q€（1,1.5）,从而确定b>2,ce（l,2）,作差法判断出a<c,从而

求出答案.

【解答过程】a=log3n>log33=1,

3____3

因为35=TC,所以Q=log3ir<log33E=1.5,

所以Q6(1,1.5),

10g3TT-lG(0,0.5),故b=^S>2,

2-log3ne(0.5,1),故，=高嬴“1,2)，

]_210g3lX_(k，g3n)2_]=_(lcg3ll-1)2

令a-c=logn

32-log3n_2-log3n_2-log3n

所以a<c<b.

故选:D.

8.(2023•陕西西安•一模)已知函数/'(%)=-2居若2Q=log2b=c，则()

A./S)v/(c)</(a)B./(a)</(b)<Re)

C./(a)<f©</㈤D./(c)<fW<f⑷

x

【解题思路】在同一坐标系中作y=Gy=2,y=log2x,y=”的图像，得到Q<c<b,借助/1(x)=一2》的单调

性进行判断即可.

【解答过程】/（X）=-2%在R上尚■调递减，

在同一坐标系中作y=c,y=2，,y=log2%y=%的图像，如图:

所以avcvb,故/'（b）V/（c）V“a）,

故选:A.

二、多选题

9.（2024•河南洛阳•模拟预测）下列正确的是（）

A2一。・01>2一。,°。1B.log2V3>log2TT-l

01

C.logL85<logL75D.log33.01>e-0

【解题思路】利用指数函数的性质判断A：由对数函数的性质判断B,C；由对数函数的性质可得1嗝

3.01>1,由指数函数的性质可得e一0°i<1,即可判断.

【解答过程】解:对于A,因为一0.01V-0.001,所以2-°01<2-。。。1,所以A错误；

对于B,因为log2V5>log2]=log2n-l，所以B正确；

对于C,B^logrsS>0Jogl,75>0,所以10gl,&5=愍V悬=logi/,所以C正确；

-001

对于D,因为log33.01>k)g33=1£°01Ve°=1,3fyiog33.01>e,所以D正确.

故选：BCD.

10.(2024,重庆•模拟预测)若0<Q<1,则下列结论正确的是()

aa

A.b<cB.log/ja>logca

aa

C.cb<bcD.b\o^ca>c\ogba

【解题思路】由已知可得，由塞函数性质可判断A;由对数函数性质可判断B;由塞函数性质可判断C;由

不等式的性质可.判断D.

【解答过程】对于A：基函数y=x0在(0,+8)上单调递增，

且匕>c>l,.・.炉>^。，故选项A错误；

对于B：•••OVaVl,.,.函数y=logM在(0,+8)上单调递减，

又,.山>O1,.,.logab<logflc<logal=0,