2025-2026学年浙江省衢州市衢江区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年浙江省衢州市衢江区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（）

BppcM

2.如图，点七在44的延长线上，下列条件中能判断力创CQ的是

A.£1=Z2

B.Z1=Z4

C.Z2=Z4

D.21+23=180°

3.下列运算中，计算结果正确的是（)

A.a2+a3=a5B.a2*a3=abC.(2加)3=6“6D.2/X3/=6a9

4.若（x-4）（x+3）=/+〃戊+〃，则冲7的值为()

A.12C.7D.-12

5.如图，MCII/14,NCII/8,则点M,C,N在同一条直线上，理由是（

A.两点确定一条直线

B.在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.平行于同一条直线的两条直线平行

D.过直线外•点有且只有•条直线与已知直线平行

/-6Ij*btj

1是一元一次方程组..r的解，则非的值为（）

{y—4AJT—2a-by

11

A.IB.-lC.D.

5r5

7.如图，10块相同的小长方形墙传拼成一个大长方形，设每个个长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘

米，则每个小长方形的面积是（）

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100厘米

堀米

A.800c•〃,B.\20Qcm2C.1600cm2D.2400cm2

8.如图，把一张长方形纸片片8c。沿E/折叠，点。与点。分别落在点》

和点C'的位置上，ED1与8C的交点为G,若乙EFG=54。,则41为（

度.

A.70°

B.72°

C.74°

D.76°

9.《算法统宗》记载：“今有并不知深，先将绳折作三条入井汲水，绳长四尺，后将绳折作四条入井，亦

长一尺.问：井深及绳长各若干？”题目大意：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三等份放入井中，一份

绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等份放入井中，一份绳长比井深多1尺.问绳长、井深各是多少尺？设

绳长x尺，井深y尺，则以下列出的方程组正确的是（）

上rB.{H；cpr;D.{：：：：；

10.阅读材料，完成相应任务：“费宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”（如图所示）,

它揭示了（a+b）"（〃为非负数）展开式的各项系数的规律.

（a+b）0..............1

（a+切..........I1

（a+b）2.........I2I

（a+W.....I331

（a+b/.......14641

（a+步…15101051

根据上述规律，（。+1）乡的展开式中。项的系数是（）

A.8B.9C.36D.84

二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。

11.如图，直线。力相交于点。若乙1+/2=70°,贝"2=_.、/a

I

第2页，共8页b

12.若方程（4+1）尤+3/1=1是关于的二元一次方程，则a的值为一.

13.若关于xj，的方程组'I"的解满足户尸6,则k的值为—.

14.如图，将一副直角三角板如图所示放置（点b、D、。在同一直线上），点8

在•上，其中/J8IIC/，乙4c产£=90°,乙4=45°,乙七=30°,贝比C3O的

度数为—.

FDC

15.观察下列等式：第一个等式：门一।-一小；第二个等式：『2二."--『：-匕；第三个

1X1>>11^4•>II

等式：口一—一『!』）：第四个等式：打一!）；其中。为常数，按照上面

tX1U«>4AU1UMO11*

的规律，贝IjX6=；若<7=6079,则X1+X2+X3+,••+X2026=.

三、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题6分）

解方程组.

17.（本小题6分）

先化简，后求值：（x-y）2-（x+2?）（x-2y）-5产，其中x=l,y

18.（本小题6分）

如图是由边长为1的小正方形构成的8X8网格，线段力8端点和点户均在格点上.

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（1）将线段48向上平移1格，再向右平移2格，请在图甲中作出经上述两次平移后所得的线段CD

（2）请在图乙中找一格点E,连结P8,PE,使得乙PB4=^EPB,

19.（本小题6分）

如图，某区有一块长为（34+4。）米，宽为（2a+3b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化,

中间的边长为（a+b）米的空白的正方形地块将修建一个凉亭.

（1）用含有a,b的式子表示绿化息面积;

（2）若a=3,b=2,求出此时的绿化总面积.

2。+3b

3a+4b

20.（本小题8分）

请根据图中提供的信息,

（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两

种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售.若某单位想在

一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？清说明理由.

21.（本小题8分）

如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手月4与底座CO都平行于地面£凡前支架OE与后支架。户分别

与CQ交于点G和点O,AB与DM交于点、N,Z-AOE=Z.BNM.

（1）求证：OEWMx

（2）若OE平分乙1。凡NOQC=20°,求扶手力8与靠背OM的夹角2NM度数；

（3）当前支架。石与后支架O尸正好垂直，，。。。=32°时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹

角乙4OE.

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22.（本小题10分）

阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫作这个方程（组）的“友谊解”.例如：｛；；就是方程

3X+E的一组"友谊解”：｛是方程组｛"的一组"友谊解"・

（1）请直接写出方程2丫+）=S的所有“友谊解”.

（/a必・k-15

（2）关于的方程组＜?H|...有“友谊解”吗?若有，请求出对应的“友谊解”；若没有,

请说明理由.

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】35°.

12.【答案】

13.【答案】7

14.【答案】15°

小|”":「2026.

15.【答案】

111

16.【答案】

fl

17.【答案】-2xy；I.

第6页，共8页

18.【答案】作图如下:

作图如F：

19.【答案】