人教八年级数学下册专项练习-三角形的中位线

三角形的中位线•专题训练

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.（长春期末）ZVIBC中，AB=7,BC=6,AC=5,点。、E、尸分别是三边的中点，则4

OE尸的周长为（）

A.4.5B.9C.10D.12

2.（渝中区校级期中）如图，在四边形ABCO中，A8=6,BC=10,ZA=130°,ZD=100°,

AD=CD,若点E,厂分别是边AO,CD的中点，则石厂的长是（）

A.3B.4C.2D.V5

3.（南宁期末）如图，在中，AB=AC,D、E、/分别是边AB、AC.8C的中点，若

CE=2,则四边形AOFE的周长为（）

A.2B.4C.6D.8

4.（静宁县校级期中）平行四边形ABCD中，对角线AC.BD交于点。，点E是8C的中点.若

OE=3ctn,则AB的长为（）

A.3cinB.6cmC.9cinD.\2cm

5.（乳山市期末）如图，在四边形A6CO中，点尸是边。。上的动点，点。是边8c上的定

点，连接AP,PQ,E,尸分别是AP,尸。的中点，连接EF点尸在由C到。运动过程中,

线段E尸的长度（）

D

A

BQC

A.保持不变B.逐渐变小

C.先变大，再变小D.逐渐变大

6.（碑林区校级一模）如图，已知△ABC中N4=90°,点E、。分别在AB、4。边上，且

3E等于8,CD=10,点、F、M、N分别是8C、BD、CE的中点，则MN的长为（）

A.V41B.6C.472D.3

7.（朝阳区校级月考）如图，四边形A8C。中，ZA=90°,AB=2®AO=2,点M,N分

别为线段BC,AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E,产分别为QM,MN

的中点，则EF长度的最大值为（）

A.3B.28C.4D.2

8.（海陵区期末）如图，在AABC中，D,E分别为48,AC的中点，连接。E,若8c=10,

则。*的长为（）

A.6B.5C.-D.-

32

9.（连云区二模）如图.在△A8C中，ZACB=60°,AC=1,。是边AB的中点，E是边

BC上一点.若。E平分△ABC的周长，则。E的长为（）

E

10.（金坛区期中）如图，在△ABC中，BD,CE是△48C的中线，8。与CE相交于点。，

点凡G分别是B。，CO的中点，连接AO.若要使得四边形。ER7是正方形，则需要满

足条作（）

A.AO=BCB.ABLAC

C.AB=AC5.ABLACD.AO=BC且4。_1_8c

二.填空题（共8小题）

11.三角形的周长为18a”，它的三条中位线围成的三角形的周长是.

12.（朝阳区期末）如图，在△ABC中，点。、£1分别是边A3、4c的中点，连接OE,/ABC

的平分线8b交OE于点F,若A8=4,BC=6,则的长为.

B匕------------------

13.（肇源县期末）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线8D的中点，点E、尸分别是A8、

C。的中点，AD=BC,NPE尸=30。,则NEP广的度数是.

FC

14.（荔湾区期末）如图，在△A8C中，点。，E,尸分别是边A8,BC,C4上的中点，且

A8=10C7〃，AC=\6cin,则四边形AOE尸的周长等于cm.

F

BEC

15.（南关区校级月考）如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取

一点C,连结C4并延长至点D,连结CB并延长至点E,使得A、8分别是CZ）、QE的中

点，若。E=16m,则线段AB的长度是m.

16.（福州模拟）如图，已知线段A8,将线段A6沿某个方向平移4个单位得到线段。C,其

中点Q是A的对应点，且点。不在直线AB上.连接AC,BD交于点0,若E是CD中

点，则0E的长度值是.

17.（桂林期末）如图，在△ABC中，AB=5,BC=6,AC=4,D,E,尸分别为A8,BC,

AC的中点，连接。F,FE,则四边形O8E/的周长为.

18.（西宁期末）如图，在△历BN中，已知BM=8,BN=10,点A,C,D分别是MB,NB,

MN的中点.则四边形45CD的周长是.

三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（长春模拟）如图，在aABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点b是BC延长线上

一点，且C/=-〃C',连结CD、EF.求证：CD=EF.

20.已知在四边形ABC。中，AB=CD,E、F、G分别是8。、AC.8C的中点，9是E尸的

中点.求证：EFLGH.

21.（临洪县期末）如图，/XABC中，AB=8,AC=6,AD.AE分别是其角平分线和中线,

过点C作CGJ_A。于R交AB于G,连接E凡求线段瑁7的长.

22.（工业园区校级期中）如图，在四边形A8C。中，P是对角线的中点，E、尸分别是

AB.CO的中点，AD=BC,NPEF=20",求NPFE的度数.

23.（长葛市期末）如图，在ZVIBC中，ZBAC=90°,。石是△A8C的中位线，AF是△ABC

的中线.

求证DE=AF.

证法1:〈DE是△ABC的中位线，

：.DE=.

•・•A尸是△ABC的中线，ZBAC=9Q°，

：.AF=,

：.DE=AF,

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.

证法2：

24.（南岗区校级月考）已知：△ABC中，/）是BC上的一点，E、F、G、〃分别是B。、BC、

AC.A。的中点，

求证：EG、胡"互相平分.

BEFD

三角形的中位线•专题训练（解析版）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.（长春期末）ZVIBC中，AB=7,BC=6,AC=5,点。、E、尸分别是三边的中点，则4

OE尸的周长为（）

A.4.5B.9C.10D.12

【分析】根据三角形中位线定理分别求出。E、DF、E凡根据三角形的周长公式计算，得

到答案.

【解析】,・,点D、E、厂分别是三边的中点，

:・DE、EF.。尸为△48C的中位线，

：.DE=-AB=-x7=-DF=-AC=-x5=EF=-BC=-x6=3,

2222f2222

」.△DEF的周长=2+§+3=9,故选：B.

22

2.（渝中区校级期中）如图，在四边形ABC。中，AB=6,BC=10,ZA=130°,ZZ）=100°,

AD=CD.若点E,尸分别是边4。，C。的中点，则石”的长是（）

A.3B.4C.2D.V5

【分析】连接4C,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出ND4C,结合图形求

出N8AC=90°,根据勾股定理求出AC,根据三角形中位线定理计算，得到答案.

【解析】连接AC,

9：DA=DC,ZD=100°,

AZDAC=ZDCA=40o,

：.ZBAC=ZBAD-ZDAC=\30°-40°=90°,

：.AC=>JBC2-AB2=V102-62=8,

・・,点E,/分别是边AQ,CD的中点，

：.EF=-AC=4

2f

故选：B.

D

3.（南宁期末）如图，在中，AB=AC,£）、E、厂分别是边人夙AC.AC的中点，若

CE=2,则四边形AO/E1的周长为（）

A.2B.4C.6D.8

【分析】根据三角形的中点的概念求出4B、AC,根据三角形中位线定理求出DF、EF,

计算得到答案.

【解析】•・•点E是AC的中点,AB=AC,

・""4。=4,

•・・。是边的中点，

：.AD=2,

YE、尸分别是边、AC.8C的中点，

：.DF=-AC=2,

2

同理,EF=2,

：.四边形ADFE的周长尸+月计£4=8,

故选：D.

4.（静宁县校级期中）平行四边形ABCQ中，对角线AC、BD交于点、0,点七是3c的中点.若

OE=3cm,则AB的长为（）

A.3c〃?B.6c,”C.9cmD.12cm

【分析】因为四边形人。CO是平行四边形，所以OA=OC又因为点？是Z?C的中点，所

以OE是△A8C的中位线，由。E=3c〃z,即可求得，8=6。〃.

【解析】・・♦四边形43co是平行四边形，

，OA=OC；

又•・•点E是BC的中点，

；・BE=CE,

：.AB=2OE=2X3=6（cm）.

故选：B.

5.（乳山市期末）如图，在四边形ABCO中，点尸是边CO上的动点，点Q是边上的定

点，连接AP,PQ,E,尸分别是AP,PQ的中点，连接E尸.点P在由C到。运动过程中，

A.保持不变B.逐渐变小

C.先变大，再变小D.逐渐变大

【分析】连接AQ，根据三角形中位线定理解答即可.

【解析】连接4Q，

・・•点。是边8c上的定点，

，AQ的大小不变，

YE,尸分别是AP,二。的中点,

：.EF=^AQ,

・•・线段七产的长度保持不变，

6.（碑林区校级一模）如图，己知△ABC中NA=90°,点、E、。分别在AB、4。边上，且

3E等于8,8=1（）,点八M.N分别是。C、BD、C石的中点，则MN的长为（)

C.4V2D.3

【分析】根据三角形中位线定理和勾股定理即可得到结论.

【解析】VZA=90°,

AZABC+ZACB=90°,

•・•点尸、M、N分别是3C、BD、C£的中点，

:,NF〃BE,NF=^BE=4,MF//CD,MF=XD=5,

22

・\ZNFC=NABC,/MFB=NACB,

・・・NMFN=180°-/MFB-NNFC=180°-ZABC-ZACB=90°,

；・MN=VFM2+NF2=返2+52=V41,

故选：A.

7.（朝阳区校级月考）如图，四边形4BC。中，NA=90°,AB=?R,AO=2,点M,N分

别为线段3C,AB上的动点（含端点，但点M不与点3重合），点£,尸分别为。M,MN

的中点，则£尸长度的最大值为（）

A.3B.2V3C.4D.2

【分析】连接。N、DB,根据勾股定理求出30,根据三角形中位线定理得到

结合图形解答即可.

【解析】连接。N、DB,

在RtZXOAB中，ZA=90°,AB=2gAO=2,

：.BD=>JAD2+AB2=4,

・・•点日/分别为DW,A/N的中点,

:.EF=坊M

2

由题意得，当点N与点8重合是ON最大，最大值为4,

・•・《尸长度的最大值为2,

故选：D.

8.（海陵区期末）如图，在AABC中，Q,E分别为A&AC的中点，连接OE,若BC=10,

则DE的长为（）

A.6B.5C.—D.-

32

【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可.

【解析】:。、七分别是AABC边A8、AC的中点，

是△ABC的中位线，

VBC=10,

：

.DE=-2BC=5.

故选：B.

9.（连云区一模）如图.在人人"。中，/AC"=60°,4C=1,力是边A"的中点，E是边

BC上一点.若OE平分△ABC的周长，则OE的长为（）

A」B.日C.等D.|

【分析】延长BC至使CM=CA,连接AM,作CN_LAM于N,根据题意得到ME=

EB,根据三角形中位线定理得到力根据等腰三角形的性质求出NACM根据正

弦的概念求出AN,计算即可.

【解析】延长8c至M,使CM=C4,连接AM,作CNJ_AM于N,

平分△ABC的周长，

:,ME=EB,又AD=DB,

：.DE=^DE//AM,

VZACB=60°,

AZACM=120°,

YCM=CA,

：,ZACN=60°,AN=MN,

・・・AN=AC・MT，

：.AM=V3,

•:BD=DA,BE=EM,

・.,DE=*

故选：B.

必门

tK

整--------D----------B

10.（金坛区期中）如图，在△封"《中，RD,CE是△力"C的中线，与CE相交于点O,

点凡G分别是30,CO的中点，连接A。.若要使得四边形。EPG是正方形，则需要满

足条作（）

A.AO=BCB.AB±AC

C.AB=ACQ.ABLACD.A0=8C且A0_L8C

【分析】根据三角形中位线定理得到DE=DE//BC,FG=：BC,FG//BC,得到四

边形DEFG为平行四边形，根据正方形的判定定理解答即可.

【解析】•.,点E、。分别为AB、4c的中点，

：.DE=-2BC,DE//BC,

•・,点RG分别是30、。。的中点,

AFG=|BC,FG//BC,

：.DE=FG,DE//FG.

・・・四边形OEFG为平行四边形，

・・•点£、-分别为A3、。3的中点，

：.EF=-0A,EF//OA,

2

当EF=FG,即AO=BC时平行四边形DEFG为菱形，

当A01.BC时，OEJ_OA,

•:EF//OA,

：.EF±FG,

・•・四边形DEFG为正方形，

则当40=8。且AO_LBCR寸，四边形OEFG是正方形，

故选：D.

二.填空题（共8小题）

11.三角形的周长为18C7/Z,它的三条中位线围成的三角形的周长是9cm.

【分析】根据三角形的中位线得出。石二抑［DF=|AC,EF=再根据的周长

是18c机求出即可.

【解析】如图，

•「△ABC中，。、E、”分别为AB、AC.6C的中点,

：.DE=

AABC的周长是18。〃，即AB+AC+BC=\Scfn,

：.丛DEF的周长是EF+DF+DE=-CAB+AC+BC)=-xlScm=9cm,

22

故答案为：9cm.

12.(朝阳区期末)如图，在△4BC中，点。、E分别是边AB、AC的中点，连接OE,ZABC

的平分线2尸交DE于点F,若HN=4,BC=6,则EF的长为1.

【分析】延长”交8C于”，根据三角形中位线定理得到。后〃8C,DE=|BC=3,AF=

FH,证明AB"空△BF”，根据全等三角形的性质求出8”，结合图形计算即可.

【解析】连接并延长交BC于H,

•・•点力、E分别为边48、AC的中点，

:.DE〃BC,DE=LBC=3：AF=FH,

2

在杼1和△引77中，

(ZABF=/HBF

]^AFB=4HFB，

\FA=FH

:(A4S),

・・・BH=AB=4,

VAD=DB,AF=FH,

：.DF=-BH=2,

2

/.EF=DF-QF=1,

故答案为：1.

13.(肇源县期末)如图，在四边形ABC。中，点尸是对角线8。的中点，点人”分别是A8、

C。的中点，AD=BC,ZPEF=30°,则NKZT7的度数是12()°

【分析】根据三角形中位线定理得到PF=/C,PE=根据题意得到PE=PF,根据

等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.

【解析】•・•点P是对角线的中点，点E、尸分别是AB、CO的中点，

；・PF=gBC,PE=/D,又AD=BC,

：.PE=PF,

:・/PFE=/PEF=30°,

：.ZEPF=120°,

故答案为：120。.

14.（荔湾区期末）如图，在△ABC中，点D,E,产分别是边AB,BC,CA上的中点，且

AB=10cmfAC=16an,则四边形ADEF的周长等于26cm.

【分析】根据三角形中位线定理，证明四边形AOEE是平行四边形，根据三角形中位线定

理，求出OE、EF的长，即可解决问题.

【解析】•・•点。，E,产分别是边AB,BC,CA上的中点，

；.DE,E/都是△ABC的中位线，

：.DE=-AC=ScmDE//AC,EF=-AB=5cniEF//AB,

2f2f

・•・四边形AOEF是平行四边形，

・•・四边形4。石厂的周长=2（DE+EF）=2X13=26（cm）.

故答案为：26.

15.（南关区校级月考）如图，为了测量池塘边A、3两地之间的距离，在线段AB的同侧取

一点C,连结CA并延长至点。，连结C8并延长至点E,使得A、8分别是CZ）、。后的中

点、,若DE=16m,则线段A8的长度是

【分析】根据三角形中位线定理解答即可.

【解析】•・•点A、点B分别是C。、OE的中点，

是△COE的中位线，

：.AB=-DE=S3n）,

2

故答案为：8.

16.（福州模拟）如图，已知线段A8,将线段A8沿某个方向平移4个单位得到线段OC,其

中点。是A的对应点，且点。不在直线A6上.连接AC,BD交于点O,若E是CD中

【分析】如图，连接A。，BC,根据平移的性质知，四边形是平行四边形，则O点

是AC的中点，所以0E是△ACD的中位线，结合三角形中位线定理解答.

【解析】如图,连接A。,BC,

根据平移的性质知：AO=4,。且则四边形A8CO是平行四边形，

工。点是AC的中点，

•••E是CD中点,

JOE是AAC。的中位线，

17.（桂林期末）如图，在△ABC中，AB=5,BC=6,AC=4,D,E,尸分别为AB,BC,

4。的中点，连接Q凡FE,则四边形OBE”的周长为11

A

【分析】根据三角形中位线定理分别求出DF、EF,根据线段中点的定义分别求出BD、BE,

根据四边形的周长公式计算，得到答案.

【解析】VD,E,尸分别为AB,BC,AC的中点，

：.DF--BC=3EF--AB=2.5BD--AB=2.5,BE--BC=3,

22ff22

・•・四边形。3石厂的周长=£>5+3E+EF+DR=U,故答案为：11.

18.（西宁期末）如图，在△M8N中，已知BM=8,BN=l（）,点、A,C,。分别是MB,NB,

MN的中点.则四边形ABC。的周长是18.

【分析】根据三角形中位线定理、线段中点的定义分别求出A。、DC、BC、48,根据四边

形的周长公式计算，得到答案.

【解析】•・•点A,。分别是M3,MN的中点，

：.AD=-2BN=-2x\0=5,Z/1B=Z-BM=-X8=4,

同理可得，DC=BC=1B^=ixlO=5,

，四边形ABC。的周长=AO+OC+8C+A8=5+4+5+4=18,故答案为：18.

三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（长春模拟）如图，在△ABC中，。、E分别是边AB、AC的中点，点/是BC延长线上

一点，且Cb=：BC,连结CD、EF.求证：CD=EF.

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE//BC,DE=扣C,

然后求出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等证明即可.

【解析】证明：:。、E分别是边48、AC的中点，

:.DE〃BC,DE=-BC,

2

•:CF=-BC,

2

:,DE=CF,

二四边形DEFC是平行四边形，

：.CD=EF.

20.已知在四边形ABC。中，AB=CD,E、F、G分别是30、AC.8c的中点，H是石月的

【分析】根据三角形中位线定理得到EG=«Q,FG=%B,得至IJEG=FG,根据等腰三角

形的三线合一证明结论.

【解析】连接GE、GF,

YE、G分别是8。、BC的中点,

:・EG=-CD,

2

同理，尸G=/&

9

：AB=CDf

:.EG=FG,

•:H是EF的中点，

21.（临济县期末）如图，△A3C中，AZ?=8,AC=6,AD.A石分别是其角平分线和中线,

过点。作CG_LAO于尸，交A8于G,连接ER求线段后户的长.

【分析】首先证明AAG/且/XAC凡贝IJAG=AC=4,GF=CF,证明石厂是ABCG的中位

线，利用三角形的中位线定理即可求解.

【解析】在aAG/和△AC厂中，

（^GAF=ZCAF

\AF=AF，

3FG=AAFC

：.（ASA）,

・・・A