第17章 平行四边形 质量评估（含答案）初中数学华东师大版八年级下册

第17章平行四边形质量评估

［时间：120分钟分值：120分］

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列说法不正确的是（）

A.平行四边形的对边平行

B.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

C.平行四边形的对角相等

D.一组对角相等的四边形是平行四边形

2.如图，小华注意到跷跷板静止状态时;可以与地面构成一个△ABC,跷跷板中

间的支撑杆EF垂直于地面（E,尸分别为AB、AC的中点）.若EF=33cm,则

此时点B距离地面的高度BC为（）

A.66cmB.68cm

3.如图,在口ABCO中，AD=5,AB=3,AE平分NBA。，则CE的长为

(

A.B.3C.5D.不确定

4.如图,在口ABCD中,ZB=110°,延长至点F,延长CD至点E,连结

EF,则NE+NF=()

A.110°B.30°C.50°D.70°

5.如图，在△ABC中，NA=40。，AB=AC,点。在边AC上，以CB、CD

为边作口BCDE,则NE的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.如图，在口ABC。中，Z.ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD

的长为（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

7.如图，在口ABC。中，E、F分别是边BC、AD上的点，有下列条件：①AE/

ICF；②BE=F。；③N1=N2；④AE=CF.若要添加其中一个条件，使四边

形AECF是平行四边形，则添加的条件可以是（）

FD

RE

A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④

8.如图，口ABCD的对角线AC、BO相交于点O,DE//AC,CEI/BD.若

AC=3,BD=5,则四边形OCED的周长为（）

D.16

9.如图，在口ABC。中，对角线AC、BD相交于点O,E为AB的中点，F为OC

的中点，连结EF交OB于点若OM=1,则BD的长为（）

A.8B.7C.6D.4

10.如图，P为口ABC。的对角线BD上一点，过点P作AB、BC的平行线，分别

交A。、BC、AB.CD于E、F、G、H四点，连结AP、FH.若△APE的面积

为2.5,则的面积为（）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11.如图，在口ABCD中，连结AC,已知NBAC=40°,ZACB=80°,则

ND=.

12.如图，口ABC。的对角线AC、BD相交于点O,已知BD=12,AC=6,

△AOB的周长为14,则OC的长为.

13.如图，在口ABC。中，AB=2,NABC的平分线与NBCD的平分线交于点

E.若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为.

14.如图，AC是口ABC。的对角线，点E在AC上，AD=AE=BE,NO=

102。，则NBAC的度数是.

15.如图，在△ABC中，。是AB上一点，AD=AC,AE_LCD于点E,F是

BC的中点，若BD=10,则EF的长为.

16.如图，在口ABCD中，AE_LBC于点E,G为线段AE上一点，且满足

EG=BC,AG=CE,连结CG并延长，交AB于点尸，则NBFC的度数为

17.在平面直角坐标系中，已知点A(—2,0)、B(2,0)、。(3,2),现以

A、B、C、。为顶点作平行四边形，则第四个顶点。的坐标是

18.如图，在Rt^ABC中，ZB=90°,ABAC=30°,AC=6,将△ABC

沿BC向右平移得到△DEF.若四边形ACF。的面积为675,则EC的长为.

三、解答题(本大题共8个小题，共66分)

19.(6分)如图，在口ABCD中，AE1BC,AF1CD,若NB=50°,求

NEA尸的度数.

20.(6分)如图，四边形ABC。是平行四边形，AE=CF,连结BE、DF,求

证：BE=DF.

21.（8分）如图，BD是。ABC。的对角线，BF平分NDBC,交CD于点F.

（1）请用尺规作NADB的平分线DE,交AB于点E（要求保留作图痕迹，不写作

法）；

（2）根据图形猜想四边形DEBF是平行四边形.请将下面的证明过程补充完整.

证明：・・•四边形ABCD是平行四边形，・・.AD〃BC,

AZADB=Z.（两直线平行，内错角相等）

又・•・DE平分NADB,BF平分NDBC,

/.ZEDB=^ZADB,/DBF=g/DBC,

NEDB=NDBF,

ADE//.（）（填推理的依据）

又・・・四边形ABC。是平行四边形，•・.BE//DF,

••・四边形DEB尸是平行四边形.（）

（填推理的依据）

22.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,AD_LBC于点。，延长。C到点E,

使CE=CD过点E作E尸〃A。交AC的延长线于点F,连结AE、DF.

（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；

（2）若BD=2,AD=3,直接写出DF的长.

23.（9分）如图，在△ABC中，A。平分NCAB,点E是AB的中点，连结。瓦

将AB沿着BC翻折到FB,且尸B〃CA,点M是FB上一点，连结MD并延长交

AC于点、N.

c

(1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)求证：AN+BM=2ED.

24.(9分)如图，在四边形ABCD中，AD//BC,对角线AC、BD相交于点

且AO=OC,过点。作EF1BD,交A。于点E,交BC于点F.

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)连结BE,若NBAD=100°,ZDBF=2ZABE,求NABE的度数.

25.(10分)已知△ABC和aADE均为等边三角形，点F、。分别在AC、BC

上，AF=CD,连结BF、EF.

(1)如图①，求证：四边形BFED是平行四边形；

(2)如图②，延长E尸交AB于点H,连结CE,请直接写出图②中所有与长

度相等的线段.(不包括BD本身)

26.(10分)如图，在Rt^ABC中，ZABC=90°,DH垂直平分AB交AC

于点E,连结BE、CD,且CD=CE.

AA

①②

(1)如图①，求证：四边形BCOE是平行四边形;

(2)如图②，点尸在AB上，且B尸=BC,连结B。.若B。平分NABC,试判断

DF与AC的位置关系，并证明你的结论.

第17章质量评估

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

1.D2.A3.A4.D5.D6.A7.B8.C

9.A10.B

二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)

11.60°

12.5

13.16

14.26°

15.5

16.45°

17.(-1,2)或(-3,-2)或(7,2)

18.1

三、解答题(本大题共8个小题，共66分)

19.解：・：四边形ABCD是平行四边形，

・•.AB//CD,

vZB=50°,

:.ZC=180°-NB=130°.

•・•AE1BC,AF1CD,

:.Z.AEC=Z.AFC=90°,

:.ZFAE=360°-ZAEC-ZAFC-ZC=360°-90°-90°-130°=50°

*

20.证明：:四边形ABC。是平行四边形，

:.A13IICD,A13=CD,

:.Z.BAE=NDCF.

又AE=CF,

/.△BAE=ADCF(SAS),

・•.BE=DF.

21.(1)解：作图如答图，DE即为所求作.

第21题答图

(2)DBC；BF；内错角相等，两直线平行；两组对边分别平行的四边形是平

行四边形

22.(1)证明：・・・EF//AD,

・•・NFEC=NADC.

ZFEC=NADC,

在△尸CE和△ACD中，\CE=CDf

AFCE=NAC。，

FCEACD(ASA),..EF=AD,

••・四边形ADFE是平行四边形.

(2)解：由(1)可知，四边形ADFE是平行四边形，.・・后尸=AD=3.

vAB=AC,AD_LBC,，CD=BD=2,・•.CE=CD=2,

・•.DE=2CD=4.vEF//AD,・•・EF1BC,：.NDEF=90°,

:.DF=yjDE2+EF2=J42+32=5.

23.(1)证明：・••FB//CA,・•・NACB=NFBC.

由翻折可知：ZABC=ZFBC,

・•.Z.ACB=Z.ABC,••AC=AB,

・•.△ABC是等腰三角形.

(2)•••△ABC是等腰三角形，AD平分NCAB,

•:FB“CA,NNCD=NMBD,

又・・・NNDC=NMDB,.•△NDC三AMDB(ASA),BM=CN.

・・・AD是△ABC的中线，点E是AB的中点，

・・・DE是△ABC的中位线，

・•.ED=1AC=1(AN+CN)=|(AN+BM),

即AN+BM=2ED.

24.(1)证明：・・•AD//BC,・•・NOA。=NOCB.

(ZOAD=NOCB,

在△AO。和△COB中，\AO=COt

IZAOD=NCOB,

AOD=△COB(ASA),AD=CB.

又・・・AO〃BC,.•・四边形ABC。是平行四边形.

(2)解：设NABE=x,则NDBF=2x.

由(1)得，四边形ABC。是平行四边形，・•.OB=。。.

vEF±BD,：.BE=DE,/.NEBD=NEDB.

vADIIBC,：,NEDB=NDBF,

・•.NEBD=NEDB=NDBF=2x.

VABAD+ZABE+NEBD+NEDB=180°,

A100°+x+2x+2x=180°,解得x=16°,即NABE=16°.

25.(1)证明：如答图，连结CE.・・・△ABC和△AOE均为等边三角形，

・•.Z.ACB=Z.ABC=ABAC=Z.DAE=60。，AB=AC=BC,AD=

AE,

・•,ABAC-ADAC=ZDAE-ADAC,即NBA。=ZCAE.

AB=AC,

在△AB。和△ACE中，\zBAD=ZCAE,

AD=AEf

ABD=AACE(SAS),/.BD=CE,ZABD=ZACE=60°.

vAF=CD,AC-AF=BC-CD,即CF=BD,CF=CE,

••・△。石尸是等边三角形，・・・石尸=。F=。石，ZCFE=60°,

EF=BD,NCFE=Z.ACB,

,EF“BD,,•・四边形BFED是平行四边形.

BDC

第25题答图

(2)图②