2025-2026学年湖北省十堰市丹江口市第二中学高二下学期6月月考数学试题-含解析

/数学第I卷（选择题）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分.1.在端午小长假期间，某办公室要从4名职员中选出若干人在3天假期坚守岗位，每天只需1人值班，则不同的排班方法有（）A.12种 B.24种 C.64种 D.81种2.的展开式中x的系数是（）A. B. C. D.3.某高校外语系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作,若要求这3人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有()A.45种 B.56种 C.90种 D.120种4.我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（）A. B. C. D.5.寒假期间，甲、乙、丙、丁名同学相约到4个不同的社区参加志愿服务活动，每人只去一个社区，设事件“个人去的社区各不相同”，事件“甲独自去一个社区”，则（）A. B. C. D.6.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为，每人每次投壶相互独立．若约定甲投壶2次，乙投壶3次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为（）A. B. C. D.7.深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2．当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为（）A.0.3 B.0.32 C.0.68 D.0.78.甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜2局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．记为比赛决出胜负时的总局数，则的数学期望是A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分.9.现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（）A.所有可能的方法有种B.若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种C.若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种D.若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种10.已知某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为标准分，标准分的分数转换区间为，若使标准分服从正态分布N，，，，则（）A.这次考试标准分超过180分的约有450人B.这次考试标准分在内的人数约为997C.甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为D.11.一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球，其中有6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量为取出白球的个数，随机变量为取出黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.随机变量的分布列如表所示，若，则__________．13.投掷两枚骰子，当至少一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中成功次数的均值为________.14.一口袋里有大小形状完全相同的个小球，其中红球与白球各个，黑球与黄球各个，从中随机取次，每次取个小球，且每次取完后就放回，则这次取球中，恰有次所取的个小球颜色各不相同的概率为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.为了某次的航天飞行，现准备从10名预备队员（其中男6人，女4人）中选4人参加航天任务．（1）若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？（2）若至少两名男航天员参加此次航天任务，问共有几种选法？（3）若选中的四个航天员分配到三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员，共有多少种选派法？16.设，，已知（1）求实数的值；（2）求的值；（3）求的值.17.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.甲､乙是单板滑雪坡面障碍技巧项目的参赛选手，二人在练习赛中均需要挑战3次某高难度动作，每次挑战的结果只有成功和失败两种.（1）甲在每次挑战中，成功的概率都为.设为甲在3次挑战中成功的次数，求的分布列和数学期望；（2）乙在第一次挑战时，成功的概率为，受心理因素影响，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变，其规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率减少0.1.求乙在3次挑战中有且只有2次成功的条件下，第三次成功的概率.18.为了深入贯彻党的十九大和十九届五中全会精神，坚持以新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，着眼建设高质量教育体系，强化学校教育主阵地作用，深化校外培训机构治理，构建教育良好生态，有效缓解家长焦虑情绪，促进学生全面发展、健康成长．教育部门最近出台了“双减”政策，即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，持续规范校外培训（包括线上培训和线下培训）．“双减”政策的出台对校外的培训机构经济效益产生了严重影响．某大型校外培训机构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对2020年的前200名报名学员消费等情况进行了统计整理，其中消费情况数据如表．消费金额（千元）人数305060203010（1）该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移，为了深入了解当前学生的兴趣爱好，工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为和的学员中抽取了5人，再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查，求抽取的3人中消费金额为的人数的分布列和数学期望；（2）以频率估计概率，假设该大型校外培训机构2020年所有学员的消费可视为服从正态分布，，分别为报名前200名学员消费的平均数以及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）．（ⅰ）试估计该机构学员2020年消费金额为的概率（保留一位小数）；（ⅱ）若从该机构2020年所有学员中随机抽取4人，记消费金额为的人数为，求的分布列及方差．参考数据：；若随机变量服从正态分布，则，，．19.2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：（1）在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率；（2）“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；（3）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次，那么理论上至少要进行多少轮测试？

数学第I卷（选择题）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分.1.在端午小长假期间，某办公室要从4名职员中选出若干人在3天假期坚守岗位，每天只需1人值班，则不同的排班方法有（）A.12种 B.24种 C.64种 D.81种答案：C解析：思路：分析每天排班方法数，再由分步计数原理求解即可解答过程：根据题意，第一天值班可以安排4名职员中的任意1人，有4种排班方法，同理第二天和第三天也有4种排班方法，根据分步计数原理可知，不同的排班方法有种，故选：C2.的展开式中x的系数是（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：先写出二项展开式的通项公式，令通项公式中的幂指数，求得的值，再将代入通项公式即可求解.解答过程：由题意，二项展开式的通项公式为，令，解得，所以x的系数为.故选：C.3.某高校外语系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作,若要求这3人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有()A.45种 B.56种 C.90种 D.120种答案：A解析：思路：将人中既有男生又有女生分成两种情况：个男生个女生；个男生个女生.然后利用分步计数原理计算出两种情况的方法数，再相加求得总的选法数.解答过程：人中既有男生又有女生分成两种情况：个男生个女生；个男生个女生.“个男生个女生”的方法数有.“个男生个女生”的方法数有.故总的方法数有种.所以本题选A.方法提示：本小题主要考查分类加法计数原理，考查分步乘法计数原理，属于基础题.对于比较复杂的计数问题，往往先通过分类的方法，将复杂的问题转化为几个较为简单的问题来计算.在计算每个简单的问题过程中，又是用分步计数原理来计算方法数.最后相加得到总的方法数.4.我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：先将人按分组，分甲单独一组、甲和他人一组两类，分别用组合排列算出对应方法数，结合甲不参加围棋苑的限制排除不合情况，两类相加得到总方法数为.解答过程：五名同学参加四个社团，每个社团至少一人，必为分组，分两类讨论：①甲单独一组：从其余人中选人成组，有种.甲不参加围棋苑，有种选择，剩余组全排列.方法数为.②甲与另一人成组：选同伴有种，四组分到四社团，排除甲组去围棋苑.方法数为.总计方法数为.5.寒假期间，甲、乙、丙、丁名同学相约到4个不同的社区参加志愿服务活动，每人只去一个社区，设事件“个人去的社区各不相同”，事件“甲独自去一个社区”，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据条件概率的计算公式可知，然后根据古典概型分别求解代入计算即可.解答过程：由题意得：，，所以,故选：C.6.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为，每人每次投壶相互独立．若约定甲投壶2次，乙投壶3次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：甲最后获胜的情况有3种：甲投中1次，乙投中0次，或甲投中2次，乙投中1次，或甲投中2次，乙投中0次，再利用互斥事件的概率公式求解即可解答过程：由题意可得，甲最后获胜的情况有3种①甲投中1次，乙投中0次，则概率为②甲投中2次，乙投中1次，则概率为③甲投中2次，乙投中0次，则概率为，所以甲最后获胜的概率为，故选：B7.深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2．当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为（）A.0.3 B.0.32 C.0.68 D.0.7答案：C解析：思路：利用全概率公式可求球队某场比赛不输球的概率.解答过程：设表示“乙球员担当前锋”，表示“乙球员担当中锋”，表示“乙球员担当后卫”，表示“乙球员担当守门员”，B表示“当乙球员参加比赛时，球队输球”．则，所以当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为．故选：C．8.甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜2局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．记为比赛决出胜负时的总局数，则的数学期望是A. B. C. D.答案：C解析：思路：确定随机变量的所有可能取值，根据相互独立概率的乘法公式，求得相应的概率，得到随机变量的分布列，利用期望的计算公式，即可求解，得到答案.解答过程：用表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”，则，的所有可能取值为，且，，，故的分布列为2345.故选C.方法提示：本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分.9.现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（）A.所有可能的方法有种B.若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种C.若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种D.若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种答案：BCD解析：思路：利用分步乘法计数原理判断AC选项的正确性，利用分类加法计数原理以及组合数计算判断B选项的正确性，利用排列数计算判断D选项的正确性.解答过程：所有可能的方法有种，A错误.对于B，分三种情况：第一种：若有1名同学去工厂甲，则去工厂甲的同学情况为，另外两名同学的安排方法有种，此种情况共有种，第二种：若有两名同学去工厂甲，则同学选派情况有，另外一名同学的排法有3种，此种情况共有种，第三种情况，若三名同学都去工甲，此种情况唯一，则共有种安排方法，B正确.对于C，若A必去甲工厂，则B，C两名同学各有4种安排，共有种安排，C正确.对于D，若三名同学所选工厂各不同，则共有种安排，D正确.故答案为：BCD10.已知某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为标准分，标准分的分数转换区间为，若使标准分服从正态分布N，，，，则（）A.这次考试标准分超过180分的约有450人B.这次考试标准分在内的人数约为997C.甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为D.答案：BC解析：思路：依题意得，，，根据正态分布的3个特殊概率逐个计算可判断ABD.根据独立重复试验的概率公式计算可判断C.解答过程：依题意得，，，因为，所以这次考试标准分超过180分的约有人，故A不正确；，所以这次考试标准分在内的人数约为人，故B正确；依题意可知，每个人的标准分超过180分的概率为，所以甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为，故C正确；，故D不正确.故选：BC11.一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球，其中有6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量为取出白球的个数，随机变量为取出黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.答案：BD解析：思路：由条件可知，袋子中有6黑4白，又共取出4个球，所以，可判断B选项；的取值为，计算的概率和期望值，又，可计算，可判断AC选项；的取值为，且，计算可判断D选项.解答过程：解：由条件可知，袋子中有6黑4白，又共取出4个球，所以，故B正确；的取值为，，，，，，可知A错；的取值为，且，，，，，则，，所以，故C错；的取值为，且，，，，，所以，故D正确；故选：BD.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.随机变量的分布列如表所示，若，则__________．答案：5解析：解答过程：由题可知，，且，解得：，，所以，所以.13.投掷两枚骰子，当至少一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中成功次数的均值为________.答案：解析：思路：先利用古典概型求得试验成功的概率，再利用二项分布均值公式求解.解答过程：在投掷两枚骰子中，不含5或6的次数为4×4，故试验成功的概率P＝1－＝，则在10次试验中成功次数的均值E(ξ)＝.故答案为：14.一口袋里有大小形状完全相同的个小球，其中红球与白球各个，黑球与黄球各个，从中随机取次，每次取个小球，且每次取完后就放回，则这次取球中，恰有次所取的个小球颜色各不相同的概率为__________．答案：##0.375解析：思路：根据题意，先计算每次所取的3个小球颜色各不相同的概率，然后设所取的3个小球颜色各不相同的次数服从二项分布，直接计算即可.解答过程：每次所取的3个小球颜色各不相同的概率为：，由已知，所取的3个小球颜色各不相同的次数服从二项分布，所以这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.为了某次的航天飞行，现准备从10名预备队员（其中男6人，女4人）中选4人参加航天任务．（1）若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？（2）若至少两名男航天员参加此次航天任务，问共有几种选法？（3）若选中的四个航天员分配到三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员，共有多少种选派法？答案：（1）28种；（2）185种；（3）7560种.解析：思路：（1）若男甲和女乙同时被选中，剩下的2人从8人中任选2人即可；（2）至少两名男航天员，可以分为2名，3名，4名三类，利用分类计数原理可得；（3）先选4名航天员，然后把这4名航天员可以分2，1，1一组，再分配到、、三个实验室去，问题得以解决．解答过程：解：（1）若男甲和女乙同时被选中，剩下的2人从8人中任选2人即可．即有种；（2）至少两名男航天员，可以分为2名，3名，4名三类，利用分类计数原理可得种；（3）先选4名航天员，然后把这4名航天员可以分一组，再分配到三个实验室去，共有种．16.设，，已知（1）求实数的值；（2）求的值；（3）求的值.答案：（1）-2；（2）-2；（3）128.解析：思路：（1）根据二项式定理得到方程，求出；（2）赋值得到，，计算出答案；（3）令得到答案.（1）根据二项式定理可得，，解得；（2）由（1）知，，令得再令得所以；（3）在式子中，令可得17.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.甲､乙是单板滑雪坡面障碍技巧项目的参赛选手，二人在练习赛中均需要挑战3次某高难度动作，每次挑战的结果只有成功和失败两种.（1）甲在每次挑战中，成功的概率都为.设为甲在3次挑战中成功的次数，求的分布列和数学期望；（2）乙在第一次挑战时，成功的概率为，受心理因素影响，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变，其规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率减少0.1.求乙在3次挑战中有且只有2次成功的条件下，第三次成功的概率.答案：（1）分布列见解析，数学期望：（2）解析：思路：（1）由二项分布概率公式求解（2）由条件概率公式求解（1）由题意得，则，，，则的分布列为：0123（2）设“乙在3次挑战中有且只有2次成功”，“乙在3次挑战中第三次成功”18.为了深入贯彻党的十九大和十九届五中全会精神，坚持以新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，着眼建设高质量教育体系，强化学校教育主阵地作用，深化校外培训机构治理，构建教育良好生态，有效缓解家长焦虑情绪，促进学生全面发展、健康成长．教育部门最近出台了“双减”政策，即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，持续规范校外培训（包括线上培训和线下培训）．“双减”政策的出台对校外的培训机构经济效益产生了严重影响．某大型校外培训机构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对2020年的前200名报名学员消费等情况进行了统计整理，其中消费情况数据如表．消费金额（千元）人数305060203010（1）该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移，为了深入了解当前学生的兴趣爱好，工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为和的学员中抽取了5人，再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查，求抽取的3人中消费金额为的人数的分布列和数学期望；（2）以频率估计概率，假设该大型校外培训机构2020年所有学员的消费可视为服从正态分布，，分别为报名前200名学员消费的平均数以及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）．（ⅰ）试估计该机构学员2020年消费金额为的概率（保留一位小数）；（ⅱ）若从该机构2020年所有学员中随机抽取4人，记消费金额为的人数为，求的分布列及方差．参考数据：；若随机变量服从正态分布，则，，．答案：（1）分布列见解析，（2）（ⅰ）；（ⅱ）分布列见解析，解析：思路：（1）根据分层抽样分别求出消费金额为和抽取的人数，求出随机变量的可能取值，分别求出相应概率，进而求得分布列和数学期望；（2）（ⅰ）求出，的值，结合正态分布求出概率；（ⅱ）由（ⅰ）求出二项分布的分布列及方差.（1）解：由题意得，抽中的5人中消费金额为的人数为，消费金额为的人数为，设消费金额为的人数为，则，所以，，，的