2027高考数学一轮总复习：函数的概念及其表示 （附答案）

函数的概念及其表示

说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共

84分

一、单项选择题

1.(2026•山东嘉祥模拟)若函数/⑴的定义域为[0,8],则函数g(x)=《驾的定

义域为()

A.(1,16)B.(1,16J

C.(1,4)D.(1,4]

.,+5)),5<%<10,

2.设4/(x)=)八八)则/(9)的值为()

(2%—15,%210,

A.9B.11

C.28D.14

3.(2026•辽宁鞍山期末)已知/(x+：)=f+妥+4,则/⑴=()

A.f+2B.X2—2

C.x+%|.r|22)D.«+2(|工|22)

4.(2026•福建福州模拟)函数/(九)=卬的函数值表示不超过x的最大整数，例如

[-3.5]=-4,[2.1]=2,则函数g(x)=x-[幻的值域为()

A.[0,1)B.(0,1]

C.(-1,0)D.(-1,1]

5.已知函数/(x)满足/。-1)+4(1-x)=『+x，则/(2)=()

A.—4B.4

C.-3D.3

6.(2025•黑龙江大庆期末)设函数/(x)=一'"'则不等式/(x)>3

、x+6,%<0,

的解集是()

A.(-3,l)U(3,+8)

B.(-3,1)U(2,+8)

C.(一1,1)U(3,+8)

D.(-8,-3)U(1,3)

7.(2025•湖北黄冈二模)已知函数/(x)=『的定义域AGR,值域8={9},则满

足条件的f(x)的个数为()

A.1B.2

C.3D.4

8.若f(x-iy)=fM+/。)+xy对任意x,y£R恒成立，/(1)=1,则/(30)=()

A.189B.190

C.464D.465

二、多项选择题

9.已知函数/(五+1)=1+2五，则()

A./(1)=/—l(x£R)

B./(x)的最小值为一1

C./(2工一3)的定义域为［2,+oo)

D.f的值域为［0.+8)

10.给定数集4=心3=(0,+8),X,)，满足方程2*—y=0,下列对应关系f为

函数的是()

A./：Ai,y=f(x)

B.f：8—A,y=fM

C.f：Af8,x=/。，)

D./：/A,x=f(y)

11.十八世纪伟大的数学家欧拉引入了“倒函数”概念：若函数/(的满足/(工)・/

(一#=1,则称/(©为“倒函数”.下列函数为“倒函数”的是()

A.f(x)=\B.f(x)=x1

C.f(x)=eD./(x)=lnx

三、填空题

X24,v>2•—

若/(/(乃))

(|x-3|4-Q,%W2,

=3,则a=.

13.在平面直角坐标系中,已知4—2,0),仅2,()),C(0,1)三点，请写出2个

函数解析式，使函数图象经过A,B,C三点：,.

14.已知函数L”＜匕则/(/(：))=_______；若/⑷＞小则q

U2,

的取值范围是________.

■思维拓展

15.（2025•八省联考）已知函数/（工）=小一中一封2.若当心＞2时，、（x）＞0,则。的

取值范围是（）

A.(—8,1]B.[-2,1]

C.[-1,2]D.[-1,+8)

16.（多选）若函数，（力的定义域与值域的交集为［«,句，则称/㈤为“［小力交汇

函数”，下列函数是［0,2］交汇函数的是（）

A./（x）=f—4x+4,jG（—oo,2］

B./（x）=-Vx+2

C./（x）=­2、+2

参考答案

1.D［依题意，函数g（x）=色有意义，等价于1°02X&8，解得14这应

U-1＞0,

即函数且。）=等的定义域为（1,4］.故选D.］

Vx—1

2.B3.D

4.A［设x=〃+b,其中b为x的小数部分，则OWbvl,

则g(x)=，-㈤=6W［0,1),

所以函数g(©的值域为［0,1).故选A.1

5.A［因为/。一1)+2/(l—x)=«+x，

令x=3,则/⑵+4.(-2)=12,

令工=-1,则/(-2)+2八2)=0,

联立以上两式可得/(2)=-4,故选A.］

6.A［根据题意，由于函数-4%+6'=”

1%+6,x<0,

可知当xvO时，x+6>3,解得一3<x<();

当x》()时，*—4x+6>3,即f—4x+3>0,

解得心>3或O0V1,

综上，不等式/(幻>3的解集是(一3,1)U(3,+。〉).

故选A.］

7.C［令/3=f=9,则工=±3,

则满足条件的/(%)有:

f(x)=g,x£{3};/(x)=『，x£{-3};/(x)=x2,x£{-3,3},故满足条件的/

(x)有3个.故选C.］

8.D［依题意，/(2)=/(l)+f(l)+lXl=3,

/(3)=/(2)+/(1)+1X2=3+1+2=6,

/(4)=/(2)+/(2)+2X2=3+3+4=10,

/(5)=/(2)+/(3)+2X3=3+6+6=15,

/(6)=/(2)+/(4)+2X4=3+10+8=21,

f(7)=f(2)+/(5)+2X5=3+15+10=28,

/(8)=/(2)+/(6)+2X6=3+21+12=36,

/(I5)=/(7)+/(8)+7X8=28+36+56=120,

/(3())=/(15)+/(15)+15X15=120+120+225=465.故选D.］

9.CD［依题意，/(五+1)=(y)2+2五=(a+1)2—1,则/(力=/一1,X2

1,A错误；

当xNl时，/3)、()，当且仅当x=l时取等号，B错误；

在/(统一3)中，2丫-321,解得x22,因此/(ZE—3)的定义域为［2,+8),c正

确；

/Q)=^-1,(Xr^l,于是9£［1,+8),因此/(：)的值域为［(),+8),D正

确.故选CD.］

1().ABD［对于A,y=/(x)=2\均有唯一确定的/(幻£(0,+8)=9

符合函数定义，A正确：

对于B,y=f(x)=2\PxGB,均有唯一确定的/(x)E(l,符合函数定

义，B正确；

对于C,x=/'(y)=log2y,取y=l£4,x=048,不符合函数定义，C错误；

对于D,x=/'(y)=log2y,VySB,均有唯一确定的/(y)£R=A,符合函数定义，

D正确.

故选ABD.］

11.AC［对于A,/任)=1,则/(一x)=l,所以/(幻・/(一工)=1,故A正确；

对于B,/(x)=『，则/(2)•〃-2)=16,故B错误；对于C,f(x)=er,则f(一

x)=ex.所以/(x)・/(一］)=1,故C正确；对于D,/(x)=lnx的定义域为(0,+

8),则当x£(0,+8)时，-%G(-oo,0),此叶/(一幻无意义，故D错误.故

选AC.］

12.2［因为甚>2,所以/(份)一6一4一2,

所以/(/'(遍))=/(2)=1+。=3,解得。=2.］

13.y=l一3y=l-答案不唯一，符合题意即可)

14.4(-1,1)U(1,+8)［因为/G)=2X［+1=2,

所以/(fG))=/(2)=22=4.

当QNI时，/(〃)>〃=/>〃，解得〃>］；

当a<\时，

解得一

所以不等式的解集为(-1,1)U(1,+8).］

x2—ax—2a2,%NQ,

15.B［当。>2,x>2I寸，f(x)=x\x-a\—2a2=

-x2+ax—2a2,2<x<a,

当24VO时，此时/=/-4X2〃2=-7/<(),

所以/(x)<(),不满足当x>2时，/(x)>(),故a>2不符合题意；

当0v〃W2,x>2时,/(1)=戈|x——2。2=/一办一2〃2=(工一2〃)(x+a)>0,解得犬>2〃,

由于当心>2时，/(x)>0,故2.W2,解得0<aW1;

当。=0,f>2B寸，/'(幻=/>0恒成立，符合题意；

当。<0,心>2时，f(x)=x\x—a\—2cr=jr—ax—2a2=(x—2a)(x4-a)>0,解得>一

a,

由于当第>2时，/(幻>0,故一aW2,解得一2Wa<0.

综上，一2W〃W1.故选B.]

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