江苏省苏州市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题（含答案）

江苏省苏州市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题2分,共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“转角遇见你”，这个事件是（）

A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.确定事件

2.下列调查中，适合采用普查的是（）

A.了解某班问学的跳远成绩B.了解熨季市场上冷饮的质量情况

C.了解苏州市中学生的身高状况D.了解某批次“D灯珠的使用寿命

3.下列方程中，一元二次方程的是（）

A.xfI-0B.x♦v0C.-+x=lD“-2jr+1・O

X

4.如图，在四边形48（曾中，彳/川布，添加下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A.AB\\CDB.Al）=HCC/+/月■iwrD.4=ZC

5.如图1,在边长为4cm且有内角为30°的菱形内部有一圆（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，利用

计算机进行模拟实验，通过计算机在菱形区域随机投放一个点，并计算该点落在阴影上的频率数据，结果

如图2所示.由此估计阴影部分面积（各图形的边界均忽略不计）约为（）

亍点落在圆中的频率

0.40

0.30

0.20

0.10

0

图2实验次数

A.O.KcmB.1.6cmC.2.4cmD.3.2cm

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6.如图，点”是正方形/诙。对角线上一点，连接£）/二并延长，交于点“，连接8”.若桢（）,

则/秘卜的度数为（）

A.30PB.45°C.MFD.675*

7.关于X的方程/“册+3）”+坊.2=0有一个小于I的非负数解，那么用的取值范围是（）

A.If、（）B.I</W0C.-24桁<-1D.-2</wg-

8.如图，折叠矩形mWO,使点1落在伙•边上点〃处，线段/“■,为折痕，连接线段・与

“分别交于点G，//,若/8,2，AG=2HC,则矩形/长7）的功fiC长为（）

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.一元二次方程/-五二o的解是.

10.一组数据：2，5，-1,-3,4.这组数据的极差是.

11.若a?二4，则b—一a=____.

b5a

12.如图，在“”中，分别以点彳，，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点V，N，直线WV

2

交丁点/）.利用相同作法，在画•边上得到点《，在按。月，若水7=6，则&£的长足.

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13.在比例尺为l：*KIOO的苏州旅游地图上，量得甲、乙两地的距离为I5CE,则甲、乙两地的实际距离

是km.

14.在如图所示的网格中，每个小正方形边长均为1，的三个顶点均在网格线的交点上，点M，N分

别是边/!(•与网格线的交点，连接则"N的长为.

15.如图，D/次7)的对角线/C,BD交于点O,且4。一夕尸，过点[作160，连接原，若尔7・2、1“，

16.如图，点1坐标为伍,2、3),点〃是x轴正半轴上的动点，以/为直角顶点，彳8为直角边在第一象限内

作RlZkXHC.若!<[△//“’的面积是6,连接。C,则OC的最大值为.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

17.解方程:

(l)(2x-l):-90；

⑵(x・3尸-2x6

四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.体小题4分)

已知『♦x-2二0,求(2x+l)-3x(xM)的值.

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19.(本小题4分)

若代数式为与-/♦如”的值互为相反数，求。的值.

20.(本小题8分)

已知关于X的一元二次方程/2(k0.

⑴若x=-2是方程的一个根，求大的值：

(2)若该方程有两个实数根，求£的取值范围.

21.(本小题8分)

如图，在四边形/I加。中，/：.是改'的中点，ACLAB,AI)nHC,.4F：\\/)(\

(1)求证：四边形是菱形;

⑵若/43,8C-5,求菱形//X。的面积.

22.(本小题12分)

我国青少年近视问题已成为影响青少年健康成长的重大挑战，青少年近视防控已被纳入国家重点工作.在6

月6日“全国爱眼日”，为了解本校学生的视力情况，某校组织了“爱眼守护”活动，并随机抽取了本校部

(1)本次调查的样本容量是,统计图中的。,m=；

(2)扇形统计图中“5.0及以上”项目所对应的圆心角是°；

(3)若该校共有1600名学生，请估计全校视力在“4.5及以下”的学生有多少人？

23.(本小题8分)

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如图，在•中，AHAC12cm,H（Xcm,点。为4/的中点.如果点〃在线段依,上乂2crrvs的速

度由A点向（,点运动，同时，点0在线段（X上以icm's的速度由（.向彳点运动，若点〃运动时间为rs.

⑴若四边形“冲（?是平行四边形，则，=，v=：

（2）若〜-1,求△/>/，/）与△（'0t相似时，的值.

24.（本小题8分）

洞庭东、西山枇杷是当下水果中的时令珍品，深受消费者喜爱，是苏州闪亮的初夏名片.某水果超市购进

一批当地枇杷，进价为每斤24元.调查发现，当销售价为每斤40元时，平均每天能售出20斤，而当销售

价每降价1元时，平均每天能多售出2斤.

（1）当每斤枇杷的销售价降价6元时，每天销量可达_____斤，每天盈利元；

（2）若水果超市要使这批枇杷的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每斤枇杷的销售价应是多

少元？

25.（本小题12分）

我们在探究一元二次方程根与系数关系中发现：

关于x的一元二次方程⑪）版r=0（"，0）的两个根是为，j那么可推出《♦*「上，中产£.请运用

aQ

这一结论，解决下列问题：

（1）【问题提出】若"，”是方程/4"1-0的两根，则,（加川）（2夕+1）=:

（2）【问题探究】如果关于X的一元二次方程/♦加+c二。的两个根是4=2,x,=3,那么关于）'的一元二

次方程（2yl）^b（2yl）ic0是否有实数根，如果有实数根，请求出方程的解，如果没有，请说明理由;

（3）【问题解决】若关于X的方程+c-0（。，0）的两根之和是〃，两根之积是9,请求出关于/的方

程M〃M）'+N2/+l）+c-0（“0）的两根之积的值（用字母〃，0表示）.

26.（本小题8分）

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如图，点。是「的伙,边上一点，连结40，在线段彳。上取点G',连结“。并延长交/('于点/：.

(1)若/。是(•的中线，且(，"："；1：2时.

①证明：AEAC；

②若，—厂2,求“改"的面积;

(2)当处=工(小，”是正整数)时，若="'依然成立，则给=(用字母掰，”表示).

DCnAD-------

27.(本小题8分)

如图，在RuMSC中，zS4CW=90°,4C=8C=l8cm，点。在边上.点£由点C出发沿方向向点打

匀速运动，速度为km，s.连接将线段绕着点上按逆时针方向旋转中「得到线段〃”，连接//•,

取线段//,的中点若运动的时间为

(1)如图1,若点。为边用6的中点,当，4s时,

①求线段的长为_cm；

②求线段0V的长.

(2)如图2,若彳〃-2用)，是否存在/,使得△〃/V是以A"为斜边的直角三角形？若存在,请求出此时，的

值；若不存在，请说明理由.

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1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】。

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】xt=0,x2=l

10.【答案】8

11.【答案】7/°-25

12.【答案】3

13.【答案】9

14.【答案】2

15.【答案】7B

16.【答案】6+而

17.【答案】【小题1】

解：(2x1)190,

(2J1)J9,

lx1±3,

解得玉=2,x2=-l；

【小题2】

解：(X+3)2=2JT+5,

1-6x49-2x♦5»

x:♦4x>40，

(x+2f0,

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解得七-七——2.

18.【答案】解：•♦八jr-2・0,

x'4X2»

.(2JT+I)2-3X(X+I)

-4JT'+4x♦I-3x23x

=xJixil

19.【答案】解：♦.,代数式为"43与-J.W+I的值互为相反数，

。一，4。♦I♦♦Q30»

•••(/+*/20,

.A=52-4X1X(-2)=33>0,

-5土而

♦♦a二一，

2x1

-5♦而-5-733

解得q

2

20.【答案】【小题1】

解：•••一元二次方程丁-2(卜1卜“'=0,

••判别式A=卜如-l)f-4x|xi,

=4仔-”川卜士

-4,

•••v-2是方程V-2(2-1)-A'=0的一个根,

・・.(2):-2(*-1)x(-2hA0，瓦1+4*=0,

••A0或A4：

当A：0时，A4>0,方程有解，符合题意；

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当A4时，A36>0,方程有解，符合题意;

【小题2】

解：•.•方程有两个实数根，

••A20，

--XI+4>0,

解得L

21•【答案】【小题1】

证明：•""I",Ah\DCf

..・四边形是平行四边形，

在▲衣中，ACLAB,£是比1的中点，则［£是'斜边反、上的中线，

:.AE=-HC=('F：

2f

.••四边形?是菱形；

【小题2】

解：连接如图所示：

D4

•・•匹边形是菱形,

3c1〃”，

vACLAB,

:.AB〃DE，

乂.〃川"，

，四边形是平行四边形,

../)£48=3,

在RlA^Cl」，力〃3,HC5,

4c二,婚-4『=6-T!•

・•.菱形力松。的面积为；♦/用=；X4X3=6.

44

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22.【答案】【小题1】

20C

34

26

【小题2】

64.8

【小题3】

解：“4.5及以下”的学生占比为34：200x100%-17%,

，该校共有1600名学生，估计全校视力在“4.5及以下”的学生人数为1600x17%272.

23•【答案】【小题1】

2

3

【小题2】

解：由题意得，HPb，cm,

••,点。为/"的中点，

•・・//）;力"6cm：

AB=AC>

../H/r；

Dp

当时，则而="，

2l6

A--------，

I8-21

解得，j

ABPBD

当八时,则（.”一（0，

2/6

*8^2/=7，

解得，=-3八’33（已检验，符合题意）或,=-3-J33（舍去）；

综上所述，与相似时，的值为:或3+、”.

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24•【答案】【小题1】

32

320

【小题2】

解：设每斤枇杷的销色价降价x元，

由题意得，（包）x24）（20，24）一3加，

整理得X,-6X+50，

解得x=5或xL

•••要让顾客得到实惠，

•••X-5，

•••40-x35，

答：每斤枇杷的销售价应是35兀.

25.【答案】【小题1】

4

1

13

【小题2】

解：设“二2丁-1,则关于y的方程（2yI）'•b（2y"）・c・O可化为|/。版“二0,

••・方程x'Ax"一0两根为马2,43,

-2.%-3,

当K2时，2>-U2,

解得乂二：

当"3时，2y-l3,

解得以二2,

••.该方程有实数根，根为乂-：，外2.

【小题3】

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解：设原方程两根为须,4,

由题意，得玉♦/「P.XjX,q,

设关于，的方程两根为小〃，令X-2/+1,

变形得则（=三1，4=

两根之枳：

（3」）（'」）X1t0-

4

••.两根之积为g.?.|

4

26•【答案】【小题1】

①证明:过点Q作£F〃/C交M于点八如图所示:

:/0是A4W’的中线,

..DHIX,^HC,

••・叶，：”•

:△BDFsAKE,

嗤嘿4

（29,

•■•I/.2D*，

:.AE-ECx

②连接（'（；，如图所示:

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A

'V.4,'

•，,XaodL”;~2>

由①知且相似比竺=空=1,

GEAG2

M।

S*4，

设$.z匕m,

=Am

npnr\

由①知A"DFSA"C£,且相似比3=言=7，则%I/"：，

BEBC2

(ifi2

EGI

~BF=3

，，3C=2,

4m♦Am-2>解得m-!-»

4

则\aw;-4E1,

DGI

元二5'

・5皿二2sw二2,

••・”品的面积-♦Z“'SUW.2-''

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【小题2】

m^n

2mn

27.【答案】【小题1】

解：①过点。作。G-连接（2）,如图所示:

图1

•••在RtA4BC中，4r8=90°,棋=18,点。为边/〃的中点,

.（D-DA-DB-^AB=9&,且1",

,•▲欣曾是等腰直角三角形，

.-./X；（iC9,

2

•.•点/：由点「出发沿（方方向向点“匀速运动，速度为1cm，s,

・•・当，，时,CE4,

：EG-GCCA-945,

在RUO£G中，ZDC7A9（尸，IX；9,1（,5,

则由勾股定理可得/〃.JDG、EG，二,9、5,二710