五年级上册数学第一单元知识点北师大版

同学们，新学期的数学学习之旅又开始了！第一单元我们将深入探索小数的乘法和除法，这部分知识不仅是小学数学的重要组成部分，也是日常生活中解决实际问题的常用工具。让我们一起认真梳理，扎实掌握。一、小数乘法小数乘法的学习，是在我们已经掌握了整数乘法的基础上进行的。它的计算方法与整数乘法有密切联系，但又有其特殊性，关键在于小数点的处理。1.小数乘整数小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。计算方法：*先按照整数乘法的法则算出积。*再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。*如果积的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。*示例：计算2.4×3。先算24×3=72，因数2.4有一位小数，所以从72的右边起数出一位点上小数点，得到7.2。2.小数乘小数小数乘小数，同样可以转化为整数乘法来计算，但积的小数点位置确定更为关键。计算方法：*先按照整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。*如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。*示例：计算1.2×0.8。先算12×8=96，因数1.2有一位小数，0.8有一位小数，共两位小数，从96的右边起数出两位点上小数点，得到0.96。3.积的大小与因数的关系*一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。*一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。*理解这一点，有助于我们快速判断计算结果的合理性，进行估算和验算。4.近似计算（积的近似数）在实际应用中，有时不需要保留很多的小数位数，这时就需要根据题目要求或生活实际，用“四舍五入”法取积的近似数。*关键是看需要保留的小数位数的下一位数字。*示例：计算0.28×0.24，保留两位小数。先算出积为0.0672，千分位是7，向百分位进1，约等于0.07。二、小数除法小数除法是本单元的另一个重点和难点。它与整数除法的计算步骤基本相同，但要注意商的小数点定位以及处理除不尽的情况。1.除数是整数的小数除法计算方法：*按照整数除法的法则去除。*商的小数点要和被除数的小数点对齐。*如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。*示例：计算7.8÷3。先按整数除法78÷3=26，商的小数点与被除数7.8的小数点对齐，得到2.6。2.除数是小数的小数除法这是小数除法的核心内容，关键在于将除数转化为整数。计算方法：*先移动除数的小数点，使它变成整数。*除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）。*然后按照除数是整数的小数除法进行计算。*示例：计算1.8÷0.24。将除数0.24的小数点向右移动两位变成24，被除数1.8的小数点也向右移动两位，位数不够用0补足，变成180。再计算180÷24=7.5。3.商的大小与被除数的关系*一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。*一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商比原来的数大。4.商的近似数与积的近似数类似，在实际应用中，也常常需要求商的近似数。*通常用“四舍五入”法，根据需要保留一定的小数位数。*在求商的近似数时，一般要除到比需要保留的小数位数多一位，再进行“四舍五入”。5.循环小数在除法计算中，有时会遇到除不尽的情况，商的小数部分某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。*例如：1÷3=0.333…，0.333…就是循环小数，其中“3”是循环节。*循环小数的简便写法：只写出一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。三、解决问题学习了小数的乘除法，我们就能解决更多生活中的实际问题了，比如购物计算总价、计算单价、行程问题、工程问题的简单应用等。*在解决问题时，要认真审题，明确数量关系，选择合适的方法列式计算。*注意单位的统一和结果的合理性。例如，涉及到钱数，通常保留两位小数