2026年医学统计学练习题及参考答案

2026年医学统计学练习题及参考答案1.某医院内分泌科收集了120例2型糖尿病患者的空腹血糖（mmol/L）数据，经整理后部分数据如下（完整数据已通过正态性检验，偏度0.21，峰度0.35）：5.8,6.2,6.5,7.1,7.3,7.5,7.8,8.1,8.3,8.5,8.7,9.0（注：实际数据为120个连续值，此处仅列12个代表性数值）。要求：（1）计算该组数据的均数、标准差；（2）计算中位数及四分位数间距；（3）结合偏度、峰度及经验法则判断数据是否近似正态分布。参考答案：（1）均数（¯X）=（5.8+6.2+6.5+7.1+7.3+7.5+7.8+8.1+8.3+8.5+8.7+9.0）/12=91.8/12=7.65mmol/L（注：实际120例均数为7.72±1.13）；标准差（S）=√[Σ(Xi-¯2.为比较新型降脂药（A药）与传统降脂药（B药）的疗效，将60例高胆固醇血症患者随机分为两组（A组30例，B组30例），治疗8周后测得总胆固醇（mmol/L）：A组均数4.8±0.6，B组均数5.2±0.7。假设数据满足正态性和方差齐性（经检验F=1.36，P=0.25>0.05），α=0.05，问两组疗效是否有差异？参考答案：①建立假设：H0：μ1=μ2（两药疗效无差异），H1：μ1≠μ2（有差异），α=0.05。②计算t值：t=(X1̄-X2̄)/√[S²(1/n1+1/n2)]，其中合并方差S²=[(n1-1)S1²+(n2-1)S2²]/(n1+n2-2)=[(29×0.6²)+(29×0.7²)]/58=(29×0.36+29×0.49)/58=29×0.85/58=0.425。t=(4.8-5.2)/√[0.425×(1/30+1/30)]=(-0.4)/√(0.425×2/30)=(-0.4)/√(0.0283)=(-0.4)/0.168≈-2.38。③自由度ν=30+30-2=58，查t界值表得t0.05/2,58≈2.000（近似值），|t|=2.38>2.000，P<0.05。④结论：拒绝H0，认为两种药物的降胆固醇效果有差异，A药疗效优于B药。3.某研究观察低、中、高三种剂量新型降糖药对餐后2小时血糖的影响，90例患者随机分为三组（每组30例），测得血糖（mmol/L）：低剂量组8.2±1.1，中剂量组7.5±1.0，高剂量组6.8±0.9。假设数据满足正态性、方差齐性（Levene检验P=0.18>0.05），α=0.05，试分析不同剂量的影响。参考答案：①假设H0：μ1=μ2=μ3（三组均值无差异），H1：至少两组均值不同。②计算方差分析表：总例数N=90，k=3组，n1=n2=n3=30。总均数X̄=(30×8.2+30×7.5+30×6.8)/90=(246+225+204)/90=675/90=7.5。组间变异SS组间=Σni(Xī-X̄)²=30×(8.2-7.5)²+30×(7.5-7.5)²+30×(6.8-7.5)²=30×0.49+30×0+30×0.49=29.4+0+29.4=58.8，自由度ν组间=3-1=2。组内变异SS组内=Σ(ni-1)Si²=29×1.1²+29×1.0²+29×0.9²=29×(1.21+1.00+0.81)=29×3.02=87.58，自由度ν组内=90-3=87。总变异SS总=SS组间+SS组内=58.8+87.58=146.38，自由度ν总=89。均方MS组间=58.8/2=29.4，MS组内=87.58/87≈1.007。F=MS组间/MS组内=29.4/1.007≈29.19。③查F界值表F0.05(2,87)≈3.10，F=29.19>3.10，P<0.05。④结论：拒绝H0，认为不同剂量对餐后2小时血糖的影响有差异，需进一步进行多重比较（如LSD法）。4.某研究探讨吸烟与慢性阻塞性肺疾病（COPD）的关联，纳入200例COPD患者（病例组）和200例非COPD者（对照组），吸烟史阳性者在病例组有140例，对照组有80例。α=0.05，问吸烟与COPD是否有关联？参考答案：①构建四格表：COPD（+）COPD（-）合计吸烟（+）140（a）80（b）220吸烟（-）60（c）120（d）180合计200200400②假设H0：吸烟与COPD无关联（π1=π2），H1：有关联（π1≠π2）。③计算卡方值：χ²=N(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]=400×(140×120-80×60)²/(220×180×200×200)=400×(16800-4800)²/(220×180×40000)=400×(12000)²/(220×180×40000)=400×144000000/(1584000000)=57600000000/1584000000≈36.36。自由度ν=1。④查χ²界值表χ²0.05,1=3.84，χ²=36.36>3.84，P<0.05。⑤结论：拒绝H0，认为吸烟与COPD有关联，OR=(ad)/(bc)=(140×120)/(80×60)=16800/4800=3.5，吸烟人群患COPD的风险是不吸烟人群的3.5倍。5.比较两种物理治疗方法对膝骨关节炎患者VAS疼痛评分（0-10分）的改善效果，A组25例评分：3,5,2,4,6,5,3,7,4,5,6,2,5,4,3,6,5,4,7,3,5,6,4,5,2；B组23例评分：5,7,6,8,5,6,7,9,5,6,8,7,6,5,7,8,6,7,5,8,6,7,9。数据经Shapiro-Wilk检验不满足正态性（A组W=0.89，P=0.02；B组W=0.85，P=0.01），α=0.05，试比较两组评分是否有差异。参考答案：①假设H0：两组疼痛评分总体分布相同，H1：分布不同。②将两组数据合并排序并赋予秩次（相同值取平均秩）：A组数据排序后：2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7（秩次：1-3为2，秩次2；4-7为3，秩次5.5；8-12为4，秩次10；13-19为5，秩次16；20-23为6，秩次21.5；24-25为7，秩次24.5）。B组数据排序后：5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9（注：实际23例完整排序后秩次需包含A组数据，假设合并后总秩和为：A组秩和RA=2+2+2+5.5+5.5+5.5+5.5+10+10+10+10+10+16+16+16+16+16+16+16+21.5+21.5+21.5+21.5+24.5+24.5=计算得RA=318；B组秩和RB=总秩和(1+2+…+48)=48×49/2=1176-RA=1176-318=858。③计算U值：UA=n1n2+n1(n1+1)/2-RA=25×23+25×26/2-318=575+325-318=582；UB=n1n2+n2(n2+1)/2-RB=575+23×24/2-858=575+276-858=-7（取绝对值），故U=min(582,7)=7。④查Mann-WhitneyU检验界值表（n1=25,n2=23），双侧α=0.05临界值约为150（近似值），U=7<150，P<0.05。⑤结论：拒绝H0，认为两种物理治疗方法对疼痛评分的改善效果有差异。6.某研究探讨2型糖尿病患者年龄（X，岁）与糖化血红蛋白（Y，HbA1c%）的关系，纳入80例患者，结果：X̄=56.2±8.5，Ȳ=7.8±1.2，相关系数r=0.45（P=0.001），回归方程ŷ=a+bx中b=0.06。（1）解释r的意义；（2）求a的值；（3）评价回归方程拟合效果。参考答案：（1）r=0.45>0，说明年龄与HbA1c呈正相关；|r|=0.45介于0.4-0.7之间，为中等强度相关，且P=0.001<0.05，相关性具有统计学意义。（2）截距a=Ȳ-bX̄=7.8-0.06×56.2=7.8-3.372=4.428，故回归方程为ŷ=4.428+0.06x。（3）决定系数R²=r²=0.45²=0.2025，说明年龄可解释HbA1c变异的20.25%，剩余79.75%由其他因素（如BMI、饮食控制等）解释，拟合效果中等。7.比较两种肝癌手术方式（A、B）的术后生存情况，随访5年（60个月），A组40例（死亡12例，生存时间：12,15,18,20,24,28,30,32,36,40,48,54个月；5例在60个月时存活）；B组35例（死亡15例，生存时间：10,14,16,19,22,25,27,30,33,36,39,42,45,48,50个月；4例在60个月时存活）。（1）简述Kaplan-Meier生存曲线绘制步骤；（2）用log-rank检验比较两组生存时间（α=0.05）。参考答案：（1）绘制步骤：①将两组生存时间（包括删失）合并排序，确定事件时间点（死亡时间）；②对每个时间点，计算该时间点前的观察例数（Nt）、死亡例数（dt）、删失例数（ct）；③生存概率St=St-1×(Nt-dt)/Nt；④以时间为横轴，生存概率为纵轴，在每个事件时间点绘制阶梯状曲线。（2）log-rank检验：①假设H0：两组生存函数相同，H1：不同。②计算各时间点两组的期望死亡数Et=Ni×(dt/Nt)，其中Ni为i组在该时间点的观察例数，Nt为总观察例数，dt为总死亡例数。③总χ²=Σ[(Oi-Ei)²/Ei]，其中Oi为i组实际死亡数。A组实际死亡O1=12，B组O2=15。计算各时间点（如10个月：B组死亡1例，总Nt=40+35=75，dt=1，E1=40×1/75≈0.53，E2=35×1/75≈0.47；12个月：A组死亡1例，总Nt=75-1（B组10月死亡）=74，dt=1，E1=39×1/74≈0.53，E2=35×1/74≈0.47；…累计所有时间点Ei）。假设最终计算得E1=8.5，E2=18.5（实际需详细计算），则χ²=(12-8.5)²/8.5+(15-18.5)²/18.5≈(12.25/8.5)+(12.25/18.5)≈1.44+0.66=2.10。自由度ν=1，查χ²界值表χ²0.05,1=3.84，χ²=2.10<3.84，P>0.05。结论：不拒绝H0，尚不能认为两种手术方式的术后生存时间有差异。8.拟开展随机对照试验比较新疗法与标准疗法的有效率，预计新疗法有效率p1=75%，标准疗法p2=55%，α=0.05（双侧），β=0.2（把握度80%），两组样本量相等，计算每组所需样本量。参考答案：采用两样本率比较的样本量公式：n=2×[Zα/2√(2p̄(1-p̄))+Zβ√(p1(1-p1)+p2(1-p2))]²/(p1-p2)²，其中p̄=(p1+p2)/2=(0.75+0.55)/2=0.65。Zα/2=1.96（双侧α=0.05），Zβ=0.84（β=0.2）。代入得：分子=2×[1.96×√(2×0.65×0.35)+0.84×√(0.75×0.25+0.55×0.45)]²=2×[1.96×√(0.455)+0.84×√(0.1875+0.2475)]²=2×[1.96×0.675+0.84×√0.435]²=2×[1.323+0.84×0.66]²=2×[1.323+0.554]²=2×(1.877)²≈2×3.523≈7.046。分母=(0.75-0.55)²=0.04。n=7.046/0.04≈176.15，向上取整得每组需177例。9.某新型肿瘤标志物检测肺癌，以病理为金标准，结果：真阳性（TP）85例，假阳性（FP）15例，真阴性（TN）170例，假阴性（FN）30例。（1）计算灵敏度、特异度、阳性预测值（PPV）、阴性预测值（NPV）；（2）降低截断值对灵敏度和特异度的影响。参考答案：（1）灵敏度=TP/(TP+FN)=85/(85+30)=85/115≈73.91%；特异度=TN/(TN+FP)=170/(170+15)=170/185≈91.89%；PPV=TP/(TP+FP)=85/(85+15)=85/100=85.00%；NPV=TN/(TN+FN)=170/(170+30)=170/200=85.00%。（2）截断值降低（即更易判为阳性），会增加TP和FP，因此灵敏度（TP/(TP+FN)）升高，特异度（TN/(TN+FP)）降低。10.某研究观察某降压药在治疗前（T0）、2周（T1）、4周（T2）的收缩压（SBP，mmHg）变化，30例患者数据满足球对称性（Mauchly检验P=0.12>0.05）。结果：T0均数150±10，T1=135±8，T2=125±6；F时间=25.6（P<0.001），F交互