2026年高考数学数列考点精讲与习题解析

2026年高考数学数列考点精讲与习题解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n，则a_5的值为（）A.25B.27C.29D.312.等差数列{b_n}中，b_3+b_7=12，b_5=7，则该数列的公差d为（）A.1B.2C.3D.43.若数列{c_n}满足c_1=2，c_{n+1}=c_n+3n，则c_6的值为（）A.55B.56C.57D.584.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则d_4的值为（）A.8B.7C.6D.55.等比数列{e_n}中，e_2•e_5=32，e_4=4，则e_1的值为（）A.2B.4C.8D.166.若数列{f_n}满足f_1=1，f_{n+1}=f_n+n^2，则f_4的值为（）A.25B.26C.27D.287.已知数列{g_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则g_3的值为（）A.9B.10C.11D.128.等差数列{h_n}中，h_1+h_9=20，h_5=6，则该数列的公差d为（）A.1B.2C.3D.49.若数列{i_n}满足i_1=1，i_{n+1}=2i_n+n，则i_5的值为（）A.31B.32C.33D.3410.已知数列{j_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则j_3的值为（）A.12B.13C.14D.15二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.等差数列{a_n}中，a_1=5，d=2，则a_10的值为__________。2.等比数列{b_n}中，b_1=2，q=3，则b_6的值为__________。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+n，则c_5的值为__________。4.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=4n-1，则d_4的值为__________。5.等差数列{e_n}中，e_3+e_7=18，e_5=6，则该数列的公差d为__________。6.若数列{f_n}满足f_1=3，f_{n+1}=f_n+2n，则f_4的值为__________。7.已知数列{g_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，则g_3的值为__________。8.等比数列{h_n}中，h_2•h_6=64，h_4=8，则h_1的值为__________。9.若数列{i_n}满足i_1=2，i_{n+1}=3i_n+n，则i_4的值为__________。10.已知数列{j_n}的前n项和为S_n=5n^2-3n，则j_3的值为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.等差数列{a_n}中，若a_1=3，d=2，则a_5=11。（）2.等比数列{b_n}中，若b_1=1，q=2，则b_4=8。（）3.若数列{c_n}满足c_1=2，c_{n+1}=c_n+3，则{c_n}是等差数列。（）4.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=2^n，则d_n=2^{n-1}。（）5.等差数列{e_n}中，若e_3+e_7=16，则公差d=2。（）6.若数列{f_n}满足f_1=1，f_{n+1}=f_n+n，则{f_n}是等差数列。（）7.已知数列{g_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则g_n=2n。（）8.等比数列{h_n}中，若h_2•h_6=32，则公比q=2。（）9.若数列{i_n}满足i_1=1，i_{n+1}=2i_n+n，则{i_n}是等比数列。（）10.已知数列{j_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则j_n=6n-5。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2+n，求a_4的值。2.等差数列{b_n}中，b_1=4，b_5=10，求该数列的通项公式。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+2n，求c_5的值。4.等比数列{d_n}中，d_2=6，d_4=54，求该数列的公比q。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，以后每年的产量比前一年增加200件。求第5年的产量。2.某城市人口增长率为每年5%，2020年人口为100万。求2025年的人口数量。3.某人存款计划，第一年存入银行1000元，以后每年的存款比前一年多100元。若银行年利率为5%，求第5年存款的本息和。4.某公司投资一个项目，第一年投资100万元，以后每年的投资比前一年多20万元。若投资回报率为每年10%，求第5年的投资回报额。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：a_2=a_1+4=5，a_3=a_2+6=11，a_4=a_3+8=19，a_5=a_4+10=29。2.B解析：b_3+b_7=2b_5=12，b_5=7，故公差d=(b_7-b_3)/(7-3)=2。3.A解析：c_2=c_1+3=5，c_3=c_2+6=11，c_4=c_3+9=20，c_5=c_4+12=32，c_6=c_5+15=47。4.C解析：d_1=S_1=1，d_2=S_2-S_1=7，d_3=S_3-S_2=19，d_4=S_4-S_3=37。5.A解析：e_2•e_5=e_4^2=32，e_4=4，故e_1=e_4/q^3=2。6.C解析：f_2=f_1+1=4，f_3=f_2+4=8，f_4=f_3+9=17。7.B解析：g_1=S_1=3，g_2=S_2-S_1=8，g_3=S_3-S_2=15。8.D解析：h_1+h_9=2h_5=20，h_5=6，故公差d=(h_9-h_1)/(9-1)=4。9.C解析：i_2=2i_1+1=5，i_3=2i_2+2=12，i_4=2i_3+3=27，i_5=2i_4+4=34。10.B解析：j_1=S_1=12，j_2=S_2-S_1=14，j_3=S_3-S_2=16。二、填空题1.21解析：a_10=a_1+9d=5+18=23。2.48解析：b_6=b_1q^5=2•3^5=48。3.15解析：c_5=c_1+4+5+6+7=1+6+10+15=32。4.15解析：d_4=S_4-S_3=15-11=4。5.2解析：e_3+e_7=2e_5=18，e_5=6，故公差d=(e_7-e_3)/(7-3)=2。6.15解析：f_4=f_1+2+3+4=3+10=13。7.15解析：g_3=S_3-S_2=15-12=3。8.2解析：h_1•h_9=h_5^2=64，h_5=8，故h_1=2。9.34解析：i_4=2i_3+3=2(3i_2+2)+3=2(2i_1+1)+3=34。10.45解析：j_3=S_3-S_2=45-40=5。三、判断题1.×解析：a_5=a_1+4d=3+8=11。2.√解析：b_4=b_1q^3=1•2^3=8。3.√解析：c_{n+1}-c_n=3，故{c_n}是等差数列。4.×解析：d_n=S_n-S_{n-1}=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。5.×解析：e_3+e_7=2e_5=16，e_5=6，故公差d=(e_7-e_3)/(7-3)=2。6.√解析：f_{n+1}-f_n=n，故{f_n}是等差数列。7.×解析：g_n=S_n-S_{n-1}=2n-1。8.√解析：h_2•h_6=h_4^2=32，h_4=8，故公比q=2。9.×解析：i_{n+1}/i_n=(2i_n+n)/i_n=2+n/i_n，故不是等比数列。10.×解析：j_n=S_n-S_{n-1}=6n-5。四、简答题1.解：S_4=3×4^2+4=52，a_4=S_4-S_3=52-43=9。2.解：设公差为d，b_5=b_1+4d=10，故d=1.5，通项公式为b_n=4+(n-1)×1.5=1.5n+2.5。3.解：c_2=c_1+2=3，c_3=c_2+4=7，c_4=c_3+6=13，c_5=c_4+8=21。4.解：设公比为q，d_4=d_2q^2=54，d_2=6，故q=3。五、应用题1.解：第5年产量=1000+200×4=1800件。2.解：