2023-2025年中考数学试题分类汇编：尺规作图（学生版）

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专题21尺规作

考点（）1作等角

1.（2025・吉林・中考真题）如图，在VABC中，N8=45。,4•尺规作图操作如下：（1）以点

8为圆心，适当长为半径画弧，分别交边84,BC于点、M,N：（2）以点C为圆心，8N长为半径画弧，

交边CB于点N'；再以点N'为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的

点帆；（3）过点M'画射线CM'交边AB于点。.下列结论错•误•的为（）

A.ZB=ZDCBB.LBDC=90°C.DB=DCD.AD-^-DC=BC

2.（2024・北京・中考真题）下面是“作一个角使其等于4A03”的尺规作图方法.

（1）如图，以点0为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,0B于点C,。；

（2）作射线。4',以点。'为圆心，OC长为半径画弧，交O7T于点C：以点C为圆心,

CD长为半径画弧，两弧交于点，x；

（3）过点/上作射线）夕，则=

上述方法通过判定△COT/gACOD得至iJZAOB^=ZAOB,其中判定△COZ/gACOD的依据是（）

A.三边分别相等的两个三角形全等

B.两边及其夹角分别相等的两个二角形全等

C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

3.（2024・河南•中考真题）如图，在RiAABC中，CD是斜边AB上的中线，如〃加交AC的延长线于点£

（1）请用无刻度的直尺和圆规作/ECM,使NECM=NA,且射线CM交旌于点尸（保留作图痕迹，不写作

法）.

（2）证明（I）中得到的四边形CD6”是菱形

4.（2024•江苏扬州•中考真题）如图，己知/力。及八P边上一点C.

（1）用无刻度直尺和圆规在射线AQ上求作点0,使得NCOQ=2NCAQ；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，以点0为圆心，以。4为半径的圆交射线A。于点〜用无刻度直尺和圆规在射线CP上

求作点M，使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）

⑶在⑴、（2）的条件下，若sin4=持，CM=12,求BM的长.

考点02作角平分线

1.（2025•内蒙古•中考真题）如图，直线A6〃CD,点E，产分别在直线AB，CZ）上，连接"，以点E为

圆心，适当长为半径画弧.交射线出于点M，交行于点N,再分别以点M，N为圆心，大于的长

为半径画弧（两弧半径相等），两弧在4AEF的内部相交于点〃，画射线由交CD于点G,若/的=80。,

则2EG尸的度数为（）

2.（2025・四川资阳•中考真题）如图，在射线84,BC1:,分别截取BM,BN,使=再分别以点

M和点N为圆心、大于线段MN一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点。，作射线员）；过点。

作班〃BC交朋于点及若/8叫=30。，则乙诋的度数是（）

3.（2025•黑龙江绥化•中考真题）尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹）

［初步尝试］

如图（I）用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线。尸，使扇形QWN的面积被直线0尸平分.

［拓展探究］

如图（2）,若扇形OMN的圆心角为30%请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点。为圆心的弧C7）,交OM

于点C,交OW于点。，使扇形OCO的面积与扇形OMN的面稹比为1:4.

4.（2024.江苏宿迁.中考真题）如图，在VABC中，NB=50。,ZC=30°,AQ是高，以点4为圆心，AB长

为半径画弧，交AC于点E,再分别以8、E为圆心，大于28E的长为半径画弧，两弧在4BAC的内部交

于点R作射线A/，则/04F二

5.（2024・江苏无锡•中考真题）如图，在V4BC中，AB>AC.

（1）尺规作图：作/助C的角平分线，在角平分线上确定点。，使得DB=DC；（不写作法，保留痕迹）

⑵在（I）的条件下，若/胡C=90。，AB=7,AC=5,则4。的长是多少？（请直接写出,4。的值）

6.（2023•浙江湖州•中考真题）如图，已知心AO8,以点。为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分

别交于C，。两点，分别以点C,。为圆心，大于!CO长为半径作圆弧，两条圆弧交于乙A08内一点P,

2

连接0P,过点。作直线交08于点E,过点尸作直线尸尸〃。8,交04于点尸.若NAO8=60°,

0P=6cm,则四边形P/70£的面积是（）

A.12^^cm2B.6-V3cm2C.3'V3cni2D.25/3cm2

7.（2023•浙江衢州•中考真题）如图，在VABC中，以点4为圆心，适当长为半径画弧，分别交A8，AC于

点、D,E.分别以点。，E为圆心，大于!。石长为半径画弧，交于乙84c内一点F.连结〃一并延长，交BC于

点G.连结。G，EG.添加下列条件，不能使BG二CG成立的是（）

A

A.AB=ACB.AGIBCC.NDGB=NEGCD.AG=AC

8.（2023・湖南益阳・中考真题）如图，在oABCZ）中，AB=6，9=4,以A为圆心，A。的长为半径画弧交

A8于点E，连接DE，分别以DE为圆心，以大于;力E的长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线心，

交DE于点M，过点M作MN//AB交BC于点、N.则MN的长为.

考点03作垂直平分线

1.（2025・四川广安・中考真题）如图，在VABC中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，AC的长为半

径画弧，交BC于点D；（2）分别以点C和点。为圆心，大于gCO的长为半径画弧，两弧相交于点F；（3）

2

画射线代交BC于点E.若NC=2NB,8c=23,80=13,则超的长为.

2.（2025・辽宁•中考真题）如图，在VA8C中，他=16,BC=12,CA=\0,445。的平分线BP与AC相

交十点。.在线段A。上取一点K，以点C为圆心，CK长为半径作弧，与射线BP相交于点M和点N,

再分别以点M和点N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点0,作射线C。，与岫相交于点E，

连接。E.贝h/ME的周长为（）

c

3.（2024.海南.中考真题）如图，在oABCD中，AB=8，以点。为圆心作弧，交AB于点”、M分别以点

M、N为圆心，大于为半径作弧，两瓠交于点尸，作直线DF交AB于点E,若NBCE=NDCE,DE=4,

4.（2024•广东广州.中考真题）如图，RtZXABC中，?B90?.

A

X

（1）尺规作图：作AC边上的中线80（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图中，将中线B0绕点0逆时针旋转180。得到。。，连接4。，CD.求证：四边形ABCD是

矩形.

5.（2024•内蒙古赤峰•中考真题）如图，在VABC中，。是AB中点.

（1）求作：AC的垂直平分线/（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

⑵若/交AC于点£,连接QE并延长至点八使印二2QE，连接8E，CF.补全图形，并证明四边形BCEE

是平行四边形.

考点04作平行

1.（2025・陕西•中考真题）如图，已知408=50。，点C在边0A上.请用尺规作图法，在Z.AO8的内部

求作一点乙使得NAOP=25。，且CP〃08.（保留作图痕迹，不写作法）

2.（2024•山东德州•中考真题）已知NA08,点尸为0A上一点，用尺规作图，过点P作0B的平行线.下

列作图痕迹不•正•确•的是（）

3.（2024•山东青岛•中考真题）已知：如图，四边形ABCZ）,E为DC边上一点、.

求作：四边形内一点P，使EP||8C,且点P到A8,A。的距离相等.

4.（2023・四川成都・中考真题）如图，在VABC中，。是边M二一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心,

以适当长为半径作弧，分别交力乩AC于点M，N；②以点。为圆心，以4M长为半径作弧，交加于

点”；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在乙B4C内部交前面的弧于点N'：④过点M作射线DM

RF

交BC于点E.若ABDE与四边形ACED的面积比为4:21,则:不的值为.

B

考点05作

1.（2025・山东威海•中考真题）（1）如图①，将平行四边形纸片ABCD的四个角向内折叠，恰好拼成一个

无缝隙、无重叠的四边形EFG”.判断四边形EFG”的形状，并说明理由;

图①图②

（2）如图②，已知oABCD能按照图①的方式对折成一个无缝隙、无重置的四边形例NPQ,其中，点“在

AD上，点N在仙上，点。在BC上，点Q在CD上.请用直尺和圆规确定点例的位置.（不写作法，保留

作图痕迹）

2.（2025・河南•中考真题）如图，四边形/WCD是平行四边形，以加为直径的圆交A。于点E.

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心0（保留作图痕迹，不写作法）.

（2）若点£是A。的中点，连接OACE.求证：四边形A0CE是平行四边形.

3.（2025•江苏连云港•中考真题）已知AQ是VABC的高，9。是VABC的外接圆.

（1）请你在图1中用无刻度的直尺和圆规，作VABC的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）；

⑵如图2,若。。的半径为A，求证：R二八二”

2AD

⑶如图3,延长A。交于点3过点E的切线交OC的延长线于点尸.若BC=7,AQ=3小,

408=60。，求CF的长.

4.（2025•甘肃平凉•中考真题）如图1,月洞门是•中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞

门”，其形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟;宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营造法式》是

中国古代最完整的建筑技术典籍之一.如图2是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计

图，月洞门呈圆弧形，用ACB表示，点。是ACB所在圆的圆心，AB是月洞门的横跨，CD是月洞门的拱高

现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图如图3,已知月洞门的横跨为A8,拱高的长度为〃.作

法如下：

①作线段AB的垂直平分线MN,垂足为。；

②在射线加上截取OC二〃；

③连接4C,作线段4c的垂直平分线交CD于点O；

④以点。为圆心，OC的长为半径作AC8.

则aa就是所要作的圆弧.

请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）

已知：.___________________

AB

图3

5.（2。24丁尔•中考真题）如图，在VABC中，ZC=90°.

c

(1)实践与操作：用尺规作图法作LA的平分线A。交BC于点。：(保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)应用与证明：在(1)的条件下，以点。为圆心，0c长为半径作3。.求证：AB与O。相切.

6.(2023•江苏•中考真题)如图，在Rtz2\A6c中，ZC=90°.

(1)尺规作图：作0O,使得圆心。在边那上，0。过点8且与边AC相切于点。(请保留作图痕迹，标明

相应的字母，不写作法)；

⑵在(I)的条件下，若NA8C=60o,A8=4,求与VABC重叠部分的面积.

7.(2()23•内蒙古通辽•中考真题)下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：

己知：如图1,在RtZXABC中，ZC=90°.

求作：RtZ\A8C的外接圆.

作法：如图2.

(1)分别以点人和点8为圆心，大于JAB的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点;

(2)作直线p。，交用?于点0；

(3)以。为圆心，0A为半径作00,。。即为所求作的圆.

A.两点确定一条直线

B.直角三角形斜边上的中线等「斜边的一半

C.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

8.（2023•黑龙江绥化•中考真题）已知：点〃是0。外一点.

（1）尺规作图：如图，过点尸作出0。的两条切线正，PF，切点分别为点E、点、F.（保留作图痕迹，不要

求写作法和证明）

⑵在（1）的条件下，若点。在0O上（点。不与3歹两点重合），且/£。〜=30。.求ZEDF的度数.

考点06作四边形

I.（2023・湖北・中考真题）已知正六边形ABCDEF,请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹,

不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）.

图1图2

（1）在图1中作出以初为对角线的一个菱形8MEN；

⑵在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ.

2.（2023•浙江台州•中考真题）如图，四边形ABCD中，AD//BC,ZA=ZC,BD为对角线.

（1）证明：四边形ABCD是平行四边形.

（2）己知AO>AB，请用无刻度的直尺和圆规作菱形BED/，顶点E，尸分别在边8C,AD上（保留作图痕

迹，不要求写作法）.

3.（2024•江苏连云港•中考真题）如图，A8与CD相交于点