广东广州市某中学2025-2026学年第二学期期中测试七年级数学科试题

广东广州市第一一三中学2025-2026学年第二学期期中测试七年级数学科试

题

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.下列选项中的图形可以由图平移得到的是（）

2.如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站.为了使居民乘车最方便，火车站应建在（)

A.点A处B.点B处C.点C处D.点D处

3.4的算术平方根是（）

A.2B.±2c.V2D.+V2

4.由y-3%=6,可以得到用之表示y的式子是（）

A.y=3%+6B.y=-3x—6C.y=3x-6D.y=-3%+6

)

B.z3=z4

C.zD+Z.ACD=180°D.z.D=Z.DCE

6.下列各式计算正确的是（)

A.716=±4B.弼=2C.7（-2）2=-2D.-VOJ=-0.1

7.若］；是关于x,y的二元一次方程％—my=13的一个解，则m的值是（）

A.8B.5C.一5D.—8

8.将对边平行的纸条如图折叠：若21=50。，乙2的度数是（）

A.50°B.60°C.65°D.70°

9.甲乙二人分别从相距20km的4,B两地出发，相向而行.如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的

情形，设甲的速度是Mm",乙的速度是ykm/九，根据题意所列的方程组正确的是（）

甲走0.5h

的路程甲走2h的路程相遇乙走2h的的路程

第一次川1T~18

甲走lh乙走lh

的路程相距11km的路羲

第二次41人『16

V__________________________________V___________________________________）

力、8两地相距20km

(2x+2.5y=2(2.5A:4-y=20

I2x+y=20I2x+y=20

(x+2.5y=20(2.5x+2y=20

I2x+y=20口(x+y+11=20

10.利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下:

••・70.0625V0.625V6257625A/625J6250762500•••

•••0.250.79062.57.9062579.06250•••

根据以上规律，若«^=1.30,>/1^9«4.11,7169=13.0,则力丽、()

A.130B.1300C.41.1D.411

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.比较大小（填“或“="）：/1T4.

12.说明命题、2是正数，，是假命题的反例是.

13.一个正方体的体积是8,则这个正方体的边长是.

14.若方程0^-l）x+2ym=3是关于x,y的二元一次方程，则n的值为

15.若Q+2力=8,3a+4b=18,则Q+力的值为

16.如图，己知8C||AO,乙C=乙0/18=120°,点E、F在线段6c上，旦满足08平分乙4OF,DE平

分乙CDF，48可以左右平行移动.给出下列四个结论.其中正确的结论有(填写所有正确

结论的序号).

CEF__________n

1

D力

①4B||CD；

@ADEC+/-DBA=90°；

③乙OEC=2乙DBF；

@z.ADC+z.CDFo

-ZABD-=2

三、解答题：本题共5小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.按要求解题：

(I)求式中x的值：X2=4；

(2)解方程组：

18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形力8C的顶点都在正方

形网格的格点上，将三角形力BC向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，平移后得到三

角形/B'C'，其中直线।上的点/是点A的对应点.

(1)画出平移后得到的三角形才B，'；

(2)三角形4BC的面积为.

19.已知2%-1的算术平方根是3,x+y—l的立方根是2.

(I)求x,y的值；

(2)求％+y的平方根.

20.某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次运货17吨，1辆大货车与2

辆小货车一次可以运货10吨；3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？

21.如图,乙4。8内有一点P.

（1）作图：

①过点P作P。II。力交。8于点D：

②过点O作0C1OB交PD于点、C；

（2）在（1）的条件下，连接OP,若OP平分4/1OB,440P=30。，求NPC。的度数.

四、解答题：本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

22.某校组织消防演练，李老师通过测试推测紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼.请根据下表

信息，完成下列问题.

课题测试紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼

模拟教学楼发生火灾的场景，进行应急疏散演习，师生按照预定路线迅速、有序地撤

方式

离到安全地带.

—

'1'

共有5道门作为安全出口，有

地点学校教学喽L大小相同的三道正门，大小相

同的两道侧门.

11-

①通过预演，李老师得到如下数据：正常情况下开启一道正门和一道侧门，每分钟可

数据收

以通过200人；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过280人.

集

②紧急情况导致局部人口密度过高，通过正门、侧门的效率均降低为原来的80%.

相关情

教学楼内有教师122名；共有35间教室，每间教室平均有50名学生.

况

安全要

紧急情况下，教学楼内所有人员应在5分钟内通过5个门安全撤离.

求

（1）求正常情况卜每个侧门和正门每分钟通过的人员数量;

（2）教学楼内全体师生在紧急情况下撤离教学楼至少需要多少分钟，是否能安全撤离？

23.【学科融合】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫作法线，入射光线与法线的

夹角i叫作入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角（如图①）由此可以归纳出如下的规律：

在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两

侧；反射角等于入射角，这就是光的反射定律.

①②③④

【问题解决】

(i)如图②，有两块平面镜OM,ON,且。MlON,入射光线48经过两次反射，得到反射光线

CD.由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得它们的余角也相等，即乙1=

z.2,z3=z.4；

(ii)如图③，图④，两块平面镜OM,ON,且4M0N=a,入射光线48经过两次反射，得到反

射光线CO.

【数学推理】

(I)如图②，在(i)的条件下，证明：AB||CD.

【尝试探究】

(2)(多选题)下列关系式正确的是()

A.在图②中，41+24=90。

B.在图②中，^DCB=90°

C.在图③中，Zl=Z2=£3=Z4

D.在图④中，乙BED=2乙MON

E.在图④中，乙EBC=2乙1

(3)如图③，光线力B与CD相交于点E,则(用含a的式子表示).

24.【定义】用(a,b)表示一个数对，其中a为任意数，bN0.记m=VH,n=将数对(m,n)

和阿m)称为数对(a/)的、'开方对称数对”.例如：数对(8,25)的开方对称数对为(2,-5)和(-5,2).

【运用】

(1)直接写出数对(L4)的开方对称数对；

(2)若数对(a/)的一个开方对称数对是(-2,扮，求a,b的值；

(3)若数对(a,b)的一个开方对称数对是(一1,一5),求a+b的值.

25.灯光秀是广州珠江夜游的蒯丽风景线，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在江的两岸A、B安

置了可旋转探照灯.假定江两岸EFIIG”,如图1所示，桥zW_LG",灯A射线从AF开始绕点A顺

时针旋转至后立即回转，灯B射线从8G开始绕点B顺时针旋转至8H后立即回转，两灯不停旋转

交叉照射.若灯A、灯B转动的速度分别是1度/秒、3度/秒.

备用图

（1）若两灯同时转动，在灯B射线第一次到达8,之前，两灯射出的光束交十点C.

①如图1,若44c8=90。，则需要秒；

②如图2,在射线上取一点D,且乙力CO=k^48C,则在转动过程中，是否存在实数k使得

乙BCO为定值？若存在，请求出实数k的值及48co的度数；若不存在，请说明理由；

（2）若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线第一次到达AE之前，求灯B转

动多少秒，两灯的光束互相平行？

答案解析部分

1.【答案】A

【知识点】图形的平移

【解析】【解答】解：根据平移的定义得：选项A的图形可以由题干图平移得到.

故答案为：A.

【分析】根据平移的定义可得答案.

2.【答案】A

【知识点】垂线段最短及其应用

【解析】【解答】解：如图,

根据垂线段最短可得：应建在A处.

故答案为：A.

【分析】根据垂线段最短可得答案.

3.【答案】A

【知识点】算术平方根

【解析】【分析】4的平方根是±2,算术平方根是2。

【点评】注意算术平方根和平方根的区别，正数有两个平方根，例如4的平方根是土2,()的平方根

是0;负数没有平方根，正数的算术平方根是正数，例如4的算术平方根是2,()的算术平方根是

0。

4.【答案】A

【知识点】等式的基本性质

【解析】【解答】解：・・3-3%=6,

Ay=3%+6,

故答案为：A

【分析】必须是用含x的代数式表示y,注意移项要改变符号。

5.【答案】A

【知识点】平行线的判定；内错用相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行

【解析】【解答】解：如图,

B

D

1

A.Vzl=Z2,

||CD,故A正确.

B/.V3=z4,

：.AC||BD,故B错误.

C：：Z.D-VZ-ACD=180°,

A.4C||BD,故C错误.

D.VzD=乙DCE,

：.AC||BDf故D错误.

故答案为：A.

【分析】根据△1=Z2,得AB||CD,再根据乙3=44得4c||BD,根据"+乙ACD=180。得4cli

BD,根据W=Z-DCE^ACIIBD即可得答案.

6.【答案】B

【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）

【辞析】【解答】解：A、代=4工±4,故A错误.

B、妮=2,故B正确.

C、J（-2尸7^=2H-2,故C错误•

D、一历工一0.1,故D错误.

故答案为：B.

【分析】根据算术平方根和立方根的定义，分别计算各选项得代=4。±4,V8=2,

斤取底=2H-2，-V04£一0.1即可得答案.

7.【答案】C

【知识点】二元一次方程的解.：已知二元一次方程的解求参数

【辞析】【解答】解：・・・］：：；是关于x,y的二元一次方程x—7ny=13的一个解，

.'.3-2m=13,解得：m=-5.

故答案为：C.

【分析】把题目中二元一次方程x—my=13的解代入x—ay=13即可得徵=-5.

8.【答案】C

【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用•求角度

【解•析】【解答】解:如图,

・・•纸条对边平行,41=50。,

・••乙1=Z4=50°,

根据折叠性质得：Z2=Z3,

W2+z3+z4=180°,

，乙2=65°.

故答案为：C.

【分析】根据纸条对边平行，41等于50。，得乙1、乙4等于50。，根据折叠性质得乙2、43相等，再根

据乙2、△3、44和为180。，可求得乙2等于65。.

9.【答案】D

【知识点】列二元一次方程组

【解析】【解答】解：设甲的速度是乙的速度是ykm/加

根据题意所列的方程组为：｛：；；；窜:北，

故选：D

【分析】设甲的速度是Mm",乙的速度是ykm/九，根据路程速度时间结合两次运动的情形，建立

方程组即可求出答案.

10.【答案】C

【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律：求算术平方根；用代数式表示数值变化规律

【解析】【解答】解：观察表格可得规律：被开方数的小数点向左或向右每移动两位，其算术平方根

的小数点向相同方向移动一位.

V1690=16.9x100,即16.9的小数点向右移动两位得到1690,

A71690=10xV16S弋10x4.11=41.1.

故答案为：C

【分析】根据表格数据发现被开方数与算术平方根的小数点移动规律，再根据规律计算即可得答案.

1L【答案】<

【知识点】实数的大小比较；二次根式的加减法

【解析】【解答】ft?-：v（711）2=11,42=16,且11V16

•••VT1<4.

故答案为：<.

【分析】先计算•••（711）2=11,42=16,再比较大小，根据平方更大的原数更大即可得答案.

12.【答案】当Q=0时，a2=0

【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假

【解析】【解答】解：当。=0时，。2=（）,

此时a的平方不是是正数，

,•你题”次是正数，，是假命题；

故答案为：当Q=0时，a2=0.

【分析】根据真假命题进行判断即可求出答案.

13.【答案】2

【知识点】立方根的实际应用

【解析】【解答】解：设这个正方体的边长为Q,由边长为正数可得Q>0,根据正方体体积公式得:

a3=8,

v23=8,

Q=2.

故答案为：2

【分析】根据正方体体积公式列方程Q3=8,求解可得到正方体的边长为2.

14.【答案】-1

【知识点】二元一次方程的概念

【解析】【解答】解：由方程5-1）%+2丫网=3是关于*,丫的二元一次方程，

得|n|=l且n・1邦;

解得n=-1.

故答案为：-1.

【分析】先求出|n|=l且n-1W0,再求出|n|=l且n-岸0,最后计算求解即可。

15.【答案】5

【知识点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【解答】将3Q+48=18变形可得Q+2Q+46=18，因为Q+2匕=8,所以2Q4-

4d=16,得到a=2,将a=2代入Q十2b=8»得至ijb=3,所以a+b=5,故填5

［分析】将3a+4b=18变形可得Q+2Q+4b=18,因为Q+2b=8,所以得到a=2,再求

出b,得到a+b

16.【答案】①②④

【知识点】三角形外角的概念及性质：角平分线的概念；平行线的应用-求角度

【解析】【解答】解：①・・・8CIMD,zC=/.DAB=120°,

：.LCDA=1800-Z-C=180°-120°=60°,

：.LCDA+^DAB=180°,

A.45||CD,结论①正确；

@'：BC||AD,

：.LDBF=匕ADB,

•；DB平分乙ADF,

:,乙FDB=/ADB,

:.乙FDB=Z-ADB=乙DBF,

〈DE平分乙

：.LCDE=乙FOE,

LEDB=Z-FDE+乙FDB=^LCDA=1x60°=30°;

*：LDBA=Z-ABC-^DBF.

，乙DEC+乙DBA=LDEC+60°一乙DBF=30°+60°=90°,结论②正确；

@'：BC||AD,

：.LDBF=乙ADB,

,；DB平分乙ADF,

：.LFDB=iADB,

:,乙FDB=乙DBF,

•:乙CFD=Z.FDB+LDBF

:•乙CFD=2乙DBF

•:乙CFDH乙DEC

:,乙DEC丰2区DBF,结论③错误；

@*：BCIIAD,zC=^DAB=120°,

：,Z-ADC=180°一乙C=60%

••・DC平分4

:,乙CDE=4FDE,

：.LADC+Z.CDF=60°+2Z.CDE=2（30°4-Z.CDE）,

■:乙EDB=30°,

：.LADC+乙CDF=60°+2^CDE=2（AEDB+zCDF）=2（BDC,

,：LABD=乙BDC,

：.LADC+Z-CDF=60°+2ACDE=2^ABD,

・•."*糅?=2,结论④正确，

综上，正确的结论为：①②④，

故答案为：①②④.

【分析】根据直线平行判定定理及性质可判断①；根据直线平行性质可得二08尸=乙40£,根据角

平分线定义可得乙"D8=乙408,乙CDE=5DE,再根据角之间的关系可判断②；根据直线平行性

质可得=根据角平分线定义可得NFDB=/4DB,则"DB=±DBF,再根据角之间

的关系可判断③；根据直线平行性质可得NADC,再根据角平分线定义可得"DE="*DE,再根

据角之间的关系可判断④.

17.【答案】（1）解：x2=4

x=±2.

・•・式中x的值为±2.

（2）W：[2X+y=?®

2x—3y=3②

①一②，得：4y=4,解得y=l,

把y=l代入②，得：2%-3=3,解得x=3,

【知识点】加减消元法解二元一次方程组；利用开平方求未知数

【解•析】【分析】（1）根据开平方的定义，直接开方即可得式中x的值为±2.

（2）根据加减消元法求解即可得答案.

(1)解：・・・(±2)2=4,

2%4-y=7①

（2）解:

2%-3y=3②

①-②，得4y-4,

解得y=1,

把y=l代入②，得2%一3=3,

解得％=3,

18.【答案】(1)解：根据题意画出三角形AAB'C'如下:

(2)3

【知识点】三角形的面积：作图-平移

【解析】【解答】(2)解：如图，

根据图形得：

1

s==x3x2=3.

^ABC7Z

故答案为：3.

【分析】(1)根据平移变换的性质分别作出B,C的对应点"，C'即可画出夕U即可.

(2)根据图形，结合三角形面积公式求解即可得△力BC的面积为3.

(1)解：如图所示，三角形A'B'C'即为所求；

（2）解：三角形的面积=*x3x2=3.

19.【答案】（1）解：・・・2%—1的算术平方根是3,x+y—l的立方根是2,

A2x-1=32=9,x4-y-1=23=8,

:,x=5,y=4.

（2）解：由（1）得％=5,y=4,

・”+y=5+4=9,

+y的平方根为±3.

【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；立方根的概念与表示

【解析】【分析】（1）根据2%一1的算术平方根是3,x+y-l的立方根是2,得2x—l=9,

x+y-1=8,解出即可得％=5,y=4.

（2）由（1）得％=5,y=4,得x+y=9,即可得％+y的平方根为±3.

（1）解：的算术平方根是3,x+y-l的立方根是2,

/.2%—1=32=9,x+y—1=23=8,

/.x=5,y=4；

（2）解：％+y=5+4=9,

:•x+y的平方根为±3.

20.【答案】解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：

（2x+3y=17

U+2y=10*

，两方程相加，可得：3x+5y=27,

A3辆大货车与5辆小货车一次可以运货27吨.

【知识点】二元•次方程组的实际应用-方案选择问题

【解析】【分析】设1辆大货车一次运货x吨，根据题目情境可列二元一次方程组，将两个方程相加

即可得3辆大货车与5辆小货车一次可以运货27吨.

21.【答案】（1）解：①根据题意作图如图：

②根据题意作图如图:

（2）解：如图,

TOP平分NA08,^AOP=30°,

：.LAOB=2Z-AOP=60°,

VOC1OB,

C.LBOC=90°,

：.LAOC=^AOB+乙COD=150°,

VPD||OA,

：.LPCO+^AOC=180°,

：.LPCO=30°.

【知识点】尺规作图•作一个角等于已知角：角平分线的概念：尺规作图•垂直平分线：平行线的应用-求角

度

【解析】【分析】（1）①过P作PQ,交。4于Q,以P为顶点，以PQ为一边作角等于/PQA,即可得

答案.

②延长DO,截取OM=OD,作M。的垂直平分线即可得答案.

（2）根据角平分线的定义得出乙4。8等于乙1OP的2倍，等于60。，再根据OC、OB垂直即可得M0C

等于90。，即可得〃。C等于乙408、a0D的和，等于150。，再根据平行线的性质得出“C。、LAOC

和为180。，进而求得乙PCO等于30。即可得答案.

（2）解：如图,

TOP平分NA08,^AOP=30°,

：.LAOB=2Z-AOP=60°,

VOC1OB,

:.乙BOC=90°,

C.LAOC=^AOB+乙COD=150°,

VPD||OA,

：.LPCO+^AOC=180°,

：.LPCO=30°.

22.【答案】（1）解：设正常情况下每个正门每分钟通过无人，正常情况下每个侧门每分钟通过y人,

根据题意得：

p+y=200解珥（x=120

及+2y=280'解付：（y=80

答：正常情况下每个正门每分伊通过12（）人，正常情况下每个侧门每分钟通过80人.

（2）解：师生共有人数为：35x50+122=1872（人）.

紧急情况下1分钟最多能撤离人数：（3x120+2x80）x80%=416（人），

教学楼内全体师生在紧急情况下撤离时间至少为：1872+416=4.5（分钟），

4.5<5,

答：教学楼内全体师生在紧急情况下能安全撤离.

【知识点】二元一次方程组的其他应用；有理数混合运算的实际应用

【解析】【分析】（1）设正常情况下每个正门每分钟通过x人，正常情况下每个侧门每分钟通过y人，

根据题目情境列出方程组，解答即可得正常情况下每个正门每分钟通过120人，正常情况下每个侧

门每分钟通过80人.

（2）先求出帅生共有人数为为1872人，紧急情况卜1分钟最多能撤离人数为416人，即可得教学楼

内全体师生在紧急情况下撤离时间至少为4.5分钟即可得答案.

（1）解：设正常情况下每个正、1每分钟通过工人，正常情况下每个侧门每分钟通过y人，根据题意，

得：

（x+y=200

L+2y=280'

解这个方程组，得啜

答：正常情况下每个正门每分铀通过120人，正常情况下每个侧门每分钟通过80人.

（2）解：师生共有人数为：35x50+122=1872（人）.

紧急情况下1分钟最多能撤离人数：（3x120+2x80）x80%=416（人），

教学楼内全体师生在紧急情况下撤离时间至少为：1872・416=4.5（分钟），

4.5<5,

答：教学楼内全体师生在紧急情况下能安全撤离.

23.【答案】证明：（1）如图②，

②

TOM1ON,

:.40=90°,

・••乙2+43=90°,

♦・•乙1=Z2,乙3=Z4,

・••41+乙2+43+乙4=180°,

•・•乙1+42+43+乙4+Z.ABC+Z.BCD=360°,

・••乙A8C+48co=180°,

：.AB||CD.

(2)A、D、E.

(3)180°-2a.

【知识点】平行线的判定与性质：三角形内角和定理：三角形外角的概念及性质：直角三角形的性质；同

旁内角互补，两直线平行

【薛析】【解答】(2)解：在图②中，

②

•；0M1ON,

：.cO=90°,

・••乙2+43=90。，

*/z.l=z2,z.3=z4,

・••乙1+44=90。，故A正确.

由(1)得乙48C+48co=180。，但没有条件证明40cB=90。，故B错误.

在图③中，41=42=43=44无法证明，故C错误.

在图④中，

Vz.1=z.2>z3=z4»

：.LABC=180。-2/2,4BCD=180°-2z3,

:•乙BED=乙ABC-乙BCD=2(43—z2),

•・•乙2+乙BCO+LBOC=180。,乙3+乙BCO=180°,

，42+Z.BOC=Z3,

:•乙BOC=Z.3—Z2,

工人BED=2乙MON,故D正确.

Vz.1=乙OBE—z2,

：.LEBC=乙EBO+z2=2zl,故E正确.

综上，关系式正确的是ADE.

故答案为：A、D、E.

⑶

解：•:乙MON=a,

，乙2+43=180°-乙MON=180°-a,

Vz.1=z.2»z3=z4,

z.1+z.2+z.3+z.4=360°—2a,

•・•乙1+乙2+乙3+44+乙ABC+乙BCD=360°,

：.LABC+乙BCD=360°-（360°-2a）=2a,

:•乙BEC=180°-乙ABC-乙BCD=180°-2a.

故答案为：180°-2a.

【分析】（1）根据直角三角形性质得/2、乙3和为90。，再根据乙1、△2相等，乙3、/4相等，得

41、z2＞乙3、乙4和为180。，再根据乙1、△2、乙3、乙4、乙ABC、NBC。和为360。即可得

4BC、々BCD和为180。，结合平行线判定定理即可证明||CD.

（2）根据OM、ON垂直,得N。等于90。,即可得42、43和为90。,再根据上1、42相等，-3、匕4相等，

得乙1+△4=90。，可判断A正确，由（1）得/A8C、4BCD和为180。，但没有条件证明4DCB=90。，

可判断B错误，在图③中，△1、42、々3、44相等无法证明，故C错误，在图④中，根据乙1、42相

等，乙3、乙4想，即可得乙48c=180°—242,△8。0=180°—243,进一步结合已知推理得48ED=

2/MON,即可判断D正确，再根据乙1、Z.OBE,乙2相等，即可得

乙EBC=^EBO+乙2=2乙1,可判断E正确，综上即可得答案.

（3）根据2MON等于a,得42+乙3=180。一4MON=180。一a,再根据乙1、/2相等，乙3、乙4相等，

得乙1、△2、△3、44和为360。-2a,再根据再根据乙1、/2、乙3、/4、乙ABC、乙BCD和为360。得

UBC、乙BC。的和为2a,进一步得48EC=180。一—zBCO=180。-2a即可得答案.

24.【答案】⑴（1,-2）和（一2,1）

（2）解：数对3,6）的一个开方对称数对是（-2,。

@m—\[a——2,n=—y/b=此时，=—义无意义，故舍去，

@m=\[a=1n=—\[b=-2»解得：a=1,匕=4,

Zo

.1,4

•»a=o，b=4.

o

(3)解：数对(a,b)的一个开方对称数对是(-1,-5),

@m=\[a=-l,n=—Vb=—5»解得：Q=-1,b=25,

Aa+b=-1+25=24.

②m=Va=—5,n=—Vb=-1,解得：a=-125,b=1.

/.a+b=-125+1=-124,

综上，Q+8的值为24或一124.

【知识点】求算术平方根；开立方(求立方根)

【解析】【解答】解(1)：由题意得：m=Vl=l,n=—y/4=—2,

・•・数对(1,4)的开方对称数对为为-2),(-2,1).

故答案为：(1,-2)和(一2,1).

【分析】(1)根据题目的定义得m=五=1,几=一/=一2,即可得数对(1,4)的开方对称数对为

(1,-2),(-2,1).

⑵根据题目的定义，结合数对(a,b)的一个开方对称数对是(一吗)，即可得当m=诟=一2,兀=

—Vb=此时，V5=—2无意义，同理得zn=,,n=—2时，。=焉,8=4即可.

(3)根据数对(a,b)的一个开方对称数对是(―L—5),结合定义得m=狙=—1,"=—4=—5，解

得：Q=—1,6=25,即可得a+b=—1+25=24,同理得m=—5,九=—1时Q+匕=—124,综合

即可得答案.

(I)解：由题意得m=VT=l,n=—\/4=—2，

・•・数对(1,4)的开方对称数对为为-2),(-2,1)；

(2)解：数对(。涉)的一个开方对称数对是(-2,。

®m=Va=—2,n=—Vb=i-

此时伤=一”无意义，故舍去;

@m=y/a==—Vb=-2，

解得Q=i,b=4;

o

综上，a=*,b=4；

o

(3)解：数对(a,b)的一个开方对称数对是(-1,-5),

@m=y/a=—l,n=—y/b=—5,

解得a=-l,b=25,

Aa+b=-1+25=24；

@m=Va=—5,n=—Vb=—1»

解得a=-125,b=1；

.-.a+b=-125+1=-124：

综上，a+b的值为24或一124.

25.【答案】（1）解：①45.

②存在，如图，延长0C交GH于点N,

*：AB1GH,

：.LGBA=90°,

・.・”||GH,

：.LEAB=乙ABH=乙FAB=90°,

'：LABC=乙GBC-/-GBA=3t°-90°,

：.LBAC=90°-"AC=90°-t°,

：.LACB=180°-乙ABC-乙BAC=180°-（3尸-90°）-（90°-广）=180°-2t°,

'：LACD=kZ,ABC=k（3t°-90°）=3kt。-90k。，

C.LBCD=^ACB+^ACD=180°-2t°+k乙ABC=180°-2t°4-3kt0-90k。，

••"BCD为定值，

・・・3々-2=0,解得/-BCD=120°.

・•・实数k的值为令N8C0的度数为120。.

（2）解：当灯B开始运动时，4凡4。=20。，灯A射线第一次到达4E时，时间为160秒，设灯B转

动a秒，灯A射线为4R,灯B射线为BS,

当0WQW70时，如图，

V.4/?||BS,

：.^LABS=Z-BAR,即90-3Q=90-20-Q,解得：a=10,

当70<a<120时，如图,

V.4/?||BS,

：.LARS=/.RAR,EIJ90-(3a-1RO)=204-a-90.解得：a=85.

当时120<a<160,如图，

EAF

*：AR||BS,

：.LABS=^BAR,即3a—360-90=20+Q—90,解得a=190（舍）.

综上所述，灯B转动10秒或85秒，两灯的光束互相平行.

【知识点】角的运算；平行线的性质：一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-求角度；分类讨

论

【解析】【解答】（1）解：设旋转时间为t秒，灯B射线第一次到达时，t=180+3=60,

AO<t<60,

由题意得，/-FAC=F/GBC=3t°,

C.LHBC=180°一乙GBC=180°-3t°,LEAC=180°-LFAC=180°-t°,

①过点C作CK||EF,

EAF

GBH

・••乙F'/C=乙ACK,乙HBC=乙BCK,

'：LACB=90°=^ACK+乙BCK=Z.FAC+乙HBC,即£+180-3t=90,解得t=45.

故答案为：45.

【分析】（1）①设旋转时间为l秒，灯B射线第一次到达8"时，£=180+3=60,即可得0W£4

60,

根据题目情境得乙凡4C=产/GB