2025-2026学年北师大版八年级下册期末数学考试复习试卷

北师大版八年级下册期末考试复习试卷

一.选择题（共10小题）

1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.CD.

2.学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航

天纪念章.小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形

徽章的内角和大小为（）

A.720°B.900°C.1080°D.1440°

3.如图，在中，ZC=90°,4C=8,BC=6,分别以点A,B为圆心,

以AB长为半径画弧，两弧相交于点。，连接A。，BD,则△A3。的周长为

24C.12V3D.3()

4.如图，已知直线）"=依+/?与直线产=〃?大+〃相交于点尸（-5,1（））,则不等

式ax^-b^inx+n的解集是（)

A.xW-5B.无2-5C.x<-5D.x210

5.已知则下列变形不正确的是()

A.2m<2nB.C.m+2<«+2D.m-\<n-i

6.多项式5加〃-10〃2/中各项的公因式是()

A.mnB.5mnC.ni2n2D.5m2n2

7.将关于x的多项式/+公+25因式分解得（x+5）工则〃的值为（）

A.IOB.-IOC.5D.-5

8.下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（）

9.已知力=等，8=占+与，下列结论正确的是（）

X，—11-xX+L

A.A=BB.A+B=()C.2A+5=()D.2A=B

10.如图，在平行四边形A8CO中，AM,8c于点M,ANLCO于点M若平

行四边形ARC力的周长为22,且AM=4,AN=^9则平行四边形ABC。的面

积为（）

A.48B.36C.24D.12

二.填空题(共5小题)

11.若分式々在实数范围内有意义，写出一个符合要求的龙的

x-5

值：・

12.分解因式：x2-x=.

13.中国传统古建筑窗根常用正八边形纹样装饰，则正八边形的每个外角的度

数为.

14.已知关于…的方程组以;;二言4满足户3吐°，那么攵的最大值是

15.如图，在△40B中，A0=2,B0=AB=3,将△40B绕点。逆时针方向旋

转90°，得到△A'OB',连接.则线段35'的长

A

三.解答题(共8小题)

16.解不等式：土二VT+I.

17.如图，AD,8C相交于点0,连接A8,CD.

(1)求证：ZA+ZB=ZC+ZD.

(2)若NA=57°,ZB=35°,ZC=60°；求N。的度数.

B

A

O,

Cj------------------

---

18.把下列各式因式分解：

①9（〃?+〃）2-（m-n）2；

②a，b+2a2b"ab?.

19.解不等式组：—2）：享，并在数轴上表示它的解集.

（丁2一②

请结合解题过程，完成本题的解答.

（I）解不等式①，得;

（II）解不等式②，得;

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

（IV）原不等式组的解集为.

-5-4-3-2-1012345

20.如图，已知：Nl=/2,AD//BC.求证：四边形A8c。是平行四边形.

2L计算⑴解不等式（组）；

（2）解分式方程:X4-134

4X2-1~2x+l4X-2

22.如图，图1是一副直角三角尺，ZF=30°,将这副三角尺按如图2所示方

式放置，点3,D,C,尸在同一直线上，点A在OE上，△A3C固定不动,

在△石。尸绕点。逆时针旋转180°（不含180°）的过程中，当旋转角为多

少时，E/与△ABC的边垂直?

23.【阅读】

数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两

种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”.“算

两次”也称为富比尼原理，是一种重要的数学思想.

制

即nr2

（1）【理解】

如图1,两个直角边分别为。，力的直角三角形和一个两条直角边都是。的直

角三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积，并证明勾股定

理；

（2）如图2,〃行〃列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子

的个数，可得等式：〃=；

（3）【运用】

〃边形有〃个顶点，在它的内部再画根个点，以（〃?+〃）个点为顶点，把〃边

形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形.当〃=3,m=3时，

如图3,最多可以剪得7个这样的三角形，所以），=7.

①当〃=4,m=2时，如图4,y=；当n=5,m=时，y=9；

②对于一般的情形，在〃边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y=

（用含加，〃的代数式表示）.请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成

立.

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A©

课

D.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.

【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

夙该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确，符合题意；

C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

。、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，

故选：B.

2.学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航

天纪念章.小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形

徽章的内角和大小为（）

A.720°B.900°C.1080°D.1440°

【分析】根据多边形内角与外角性质解答即可.

【解答】解：根据多边形内角和公式可得：(8-2)X1800=1080°,

即正八边形徽章的内角和为1080°.

故选：C.

3.如图，在RtaABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,分别以点A,B为圆心，

以AB长为半径画弧，两弧相交于点。，连接A。，BD,则的周长为

B.24C.12V3D.30

【分析】首先利用勾股定理得1(),再根据A8=AO=5O=5可得答案.

【解答】解：在RtZSABC中，ZC=90°,

由勾股定理得，AB=y/AC^+BC2=V82+62=10,

・・•分别以点4,8为圆心，以48长为半径画弧，两弧相交于点。，

：.AB=AD=BD=10f

：.AABD的周长为3X10=30.

故选：D.

4.如图，已知直线）"=与直线〃相交于点P（-5,10）,则不等

式OY+Z?2mx+〃的解集是（）

A.xW-5B.工2-5C.x<-5D.10

【分析】只需要找到直线》=以+〃在直线？=〃上方即二者的交点处时自

变量的取值范围即可.

【解答】解：不等式ax+b^nvc+n的解集是xW-5.

故选：A.

5.已知"2<〃，则下列变形不正确的是（）

A.2m<2nB.一营〈一今C.m+2V〃+2D.m-1<n-1

【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可.

【解答】解：A.Vm</2,

2mV2〃，故本选项不符合题意；

B.。；m<n,

・・・-号》-%故本选项符合题意；

C..；

.•.2+〃?V2+〃，故本选项不符合题意；

D.

.\m-1<n-1,故本选项不符合题意.

故选：B.

6.多项式5加〃-1（加屐中各项的公因式是（）

A.mnB.5mnC.nvtvD.5m2/?2

【分析】根据公因式的确定方法解答即可.

【解答】解：多项式5m%-10m/?2中各项的公因式是5小〃，

故选：B.

7.将关于x的多项式X2+〃氏+25因式分解得（x+5）%则〃的值为（）

A.10B.-10C.5D.-5

【分析】利用完全平方公式将（1+5）2展开，与原多项式比较即可求解.

【解答】解：利用完全平方公式将（X+5）2展开可得：

（x+5）2=/+I（）X+25,

又,原多项式为x2+/u-25,

n=10,

故选：A.

8.下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（）

tSD£

【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180°,

如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）

逐项判断即可得.

【解答】解：选项A、C、。都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转

180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形.

选项8能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,

所以是中心对称图形.

故选：B.

9.已知力=若，8=七+击，下列结论正确的是（）

A.A=BB.A+B=0C.2A+B=0D.2A=B

【分析】先对B进行分式通分化简，再结合A的表达式计算对应式子，即可

得出结论.

【解答】解:由条件可知8=转卷书==2

・'・A+3=我）］+（一％2：i）=一3）］h°，且AW8,故A,8错误，不符合题意；

2/1+8=2.^^+（-黄万）=0,2AH8,故C正确，符合题意，。错误，不符合

题意;

故选：C.

10.如图，在平行四边形A3CO中，4M_LBC于点M,ANLCD于点、N,若平

行四边形A3CD的周长为22,且AM=4,裕=卷则平行四边形ABC。的面

积为（）

A.48B.36C.24D.12

【分析】连接AC,由四边形A8CO是平行四边形，且它的周长为22,求得

BC+CD=11,因为AMIBC于点M,ANtC。于点N,所以S：=\BC^AM=\AD

•AM,SMDC=^CD^N=^AD^AM,则SMBC=SMDC,于是得［X4(11-CD)=1x

9CO,求得CO=5,则5平行四边形A3s=5xg=24,于是得到问题的答案.

【解答】解：连接AC,

•・•四边形ABC'。是平行四边形，且它的周长为22,

C.AD//BC,AD=BC,AB=CD,月.AB+BC+CQ+AO=22,

A2BC+2CD=22,

：.BC^CD=\\,

TAM，3c于点M,AN上CD于点、N,

：.SMBC=弗C・AM=YO・AM,SMDC=*：D・AN=例

•*•SMBC=S^ADCf

9：AM=4,AN=§,BC=U-CD,

Z.1x4(11-CD)=1x^CD,

解得CO=5,

S平行四边形,mco=5xg=24,

故选：C.

二.填空题（共5小题）

11.若分式咦在实数范Bl内有意义，写出一个符合要求的x的值：6（答案不

x-5------------------

唯一）.

【分析】根据分式有意义的条件进行解答即可.

【解答】解：要使分式会在实数范围内有意义，则X-5W0,

x-5

解得xW5,

如当了=6时，分式上在实数范围内有意义.

x-5

故答案为：6（答案不唯一）.

12.分解因式：x2-x=x（x-1）.

【分析】先确定公因式，再提取即可.

【解答】解:X2-x=x（X-1）,

故答案为：X（X-1）.

13.中国传统古建筑窗杈常用正八边形纹样装饰，则正八边形的每个外角的度

数为45。.

【分析】根据多边形的外角和定理，任意多边形的外角和均为360。，正八边

形的8个外角相等，用360。除以8即可求解.

【解答】解：根据多边形的外角和定理，任意多边形的外角和均为360°,正

八边形的8个外角都相等

・・・正八边形的每个外角的度数为：360°4-8=45°.

故答案为：45°.

14.已知关于工、），的方程组［二?：个+4满足"3代（），那么k的最大值是一2.

【分析】用加减消元法将x+3），用攵来表示即可求解.

【解答】解：［：-2丫=:吗

（2x+y=k+4@

将②-①得，x+3y=4-2〃，

・・•关于X、），的方程组：24满足X+3田°，

・・・4-2心（），

解得ZW2,

则人的最大值为：2.

15.如图，在△AO8中，AO=2,BO=AB=3,将△AO8绕点O逆时针方向旋

转90°,得到△%'OB',连接.则线段的长为_3后_.

【分析】由旋转性质可判定△BO夕为等腰直角三角形，再由勾股定理可求得

BB，的长.

【解答】解：由旋转性质可知05=0夕=3,/BOB，=90°,

则△BO4为等腰直角三角形，

BB'=WB?+OB'?=V9T9=3企.

故答案为：3加.

三.解答题（共8小题）

16.解不等式：^<X+1.

【分析】根据去分母、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解

即可.

【解答】解：原不等式去分母得工-1V3X+3,

移项得工-3xV3+l,

合并同类项得-2x<4,

系数化为1得x>-2.

17.如图，AD,相交于点O,连接4?,CD.

（1）求证：ZA+ZB=ZC+ZD.

（2）若NA=57°,ZB=35°，ZC=60°,求NO的度数.

【分析】（1）根据三角形内角和定理可得NA+N8=180°-ZAOB,ZC+Z

0=180°-NC。。，再由对顶角相等，即可求证；

（2）由（1）中的结论解答即可.

【解答】（1）证明：・../A+N5+NAO5=18（r,NC+ND+NCOD=180°（三

角形内角和定理），

AZA+ZB=180°-NAOB,ZC+ZZ）=180°-/COD,

,?/AOB=/COD,

・・・NA+NB=NC+N。（等量代换）；

（2）解：由（1）得：ZA+ZB=ZC+ZD,

VZA=51°，NB=35°，ZC=60°,

A57°+35°=60°+ZD,

・・・ND=32°，

则ND的度数为32°.

18.把下列各式因式分解：

①9(m+n)2-(77?-/?)2；

②出b+2/tP+cib，.

【分析】①利用平方差公式进行分解即可解答；

②先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答.

【解答】解:①9(m+n)2-Cm-n)2

=13(m+n)+(m-n)J13(m+n)-(in-n)J

=(4m+2/?)(2m+4/?)

=4(2m+n)(〃2+2〃)；

②Wb+24b?+ab3

=ab(cr+2ab+b2)

=ab(〃+Z?)2.

以解不等式组：「举二瞪，并在数轴上表示它的解集.

请结合解题过程，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得E；

(II)解不等式②，得xW4；

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(IV)原不等式组的解集为E.

-5-4-3-2-1012345

【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.

%-3(%-2)>4@

【解答】解:

苧工无一1②

(1)解不等式①，得

(II)解不等式②，得

（Ill）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-5-4-3-2-1012345

(IV)原不等式组的解集为工(1.

故答案为：（I）（II）xW4；（IV）X<1.

20.如图，已知：Z1=Z2,AD//BC.求证：四边形43co是平行四边形.

【分析】根据内错角相等，两直线平行得到结合题意，根据两组对

边平行的四边形是平行四边形即可求解.

【解答】证明：・・・N1=N2,

：.AB//CD,

又,：AD〃BC,

・・・四边形A8CO是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）.

|l-3(x-l)<B-r

21.计算（1）解不等式（组）;厚+1工工

X+134

（）解分式方程:

24%2-1—2X+14X-2

【分析】（1）解第一个不等式1-3（1-1）<8-上去括号得1-3x+3<8-x,

移项合并同类项得-2TV4,解得X>-2.解第一个不等式：两边同乘2得x

-2+222x,移项得-工20,解得x<0.取两个不等式解集的公共部分，得-

2〈后0；

(2)化简分母：4x2-1=(2x+l)(2x-1),4x-2=2(2x-1),两边同乘最

简公分母(2r+l)(2x-1)去分母，得x+l=3(2x7)-2(2x+l).去括号、

移项合并同类项，解得x=6.检验：将x=6代入最简公分母，结果不为()，

确认是原方程的解.

【解答】解：⑴葭①，

解不等式①得：1-3x+3V8-%,

即-2x<4,

得：-2,

解不等式②得：x-2+222x,

得：x<0,

所以不等式组得解为：-2VxW0；

(2)=,

4X2-12X+14X-2

一+1________3_4

(2x+l)(2x-l)-2x+l-2(2%-1)'

x+l=3(2x-1)-2(2x+l),

x+1=6x-3-4x-2,

x=6,

当x=6时，(2x+l)(2x-1)WO,

所以方程的解为：x=6.

22.如图，图1是一副直角三角尺，ZF=30°,将这副三角尺按如图2所示方

式放置，点8,D,C,尸在同一直线上，点A在DE上，5c固定不动,

在△EO尸绕点。逆时针旋转180°(不含180°)的过程中，当旋转角为多

少时，E/与△A3C的边垂直？

【分析】分三种情况利用三角形内角和定理进行分类讨论即可.

【解答】解：当ACJ_"、时，如图,

VZF=30°,

AZGHF=60°,

:・/DHC=60°,

■:NHCD=45°,

AZFDC=75°,

J当旋转角为75°时,AC1EF；

当尸时，如图，

VZF=30°,

AZGDF=60°,

AZFDC=120°,

・・・当旋转角为120°时，BC±EF；

当/时，如图,

VZF=30°,

AZGHF=60°,

AZAHD=60°,

・.・/84。=45°,

:・/ADH=15°,

：.ZFDC=150+90°=165°

・・・当旋转角为165。时,AB±EF.

综上，当旋转角为75°,120°或165°时，与△A8C的边垂直.

23.【阅读】

数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两

种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”.“算

两次”也称为富比尼原理，是一种重要的数学思想.

（1）【理解】

如图1,两个直角边分别为。，人的直角三角形和一个两条直角边都是。的直

角三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积，并证明勾股定

理;

（2）如图2,〃行〃列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子

的个数，可得等式：/=1+3+5+7+…+2〃-1；

（3）【运用