冀教版七年级数学下册《乘法公式（第1课时）》导学案

8.5乘法公式

学习目标：

知识目标：

1.经历平方差公式的获得过程，并了解它的几何背景。

2.根据平方差公式进行计算。

能力目标：通过对平方差公式的探究，发展学生推理的能力。

情感目标:通过探索平方差公式的过程,体验数学活动充满着探索与创造,

感受数学的简洁美。

学习重、难点：

学习重点：探索并推理平方差公式；

学习难点：平方差公式的正确应用.

预习导航：（预习课本P104-105,完成下列问题。）

L什么是平方差公式？

2.你能用图形解释平方差公式吗？

学习过程：

一、创设情境、引入课题同学们，老师出

两道题，看看我

们谁口算得快，

二、师生互动好不好？

互动活动一：21X19=?201

1.利用整式乘法法则计算：X199二?

(1)(x+l)(X-1)==()2-()老师马上说出答

2

案，让学生感到

(2)(a+2)(a-2)=:()2

惊奇。同学们，

-()2

想和老师一样算

⑶(3x+2)(3x-2)==()2

得快吗，那我们

-(尸

就好好学习这节

⑷(a+b)(a-b)==()2

课吧。

-()2

2.上面各式中，相乘的两个多项式之间有什么特

直接让学生计算

点？它们相乘的结果有什么规律？

这些题目，使他

字母表达式：:

们真正体会到

工平方差公式)

(a+b)(a-b)=a2

文字表述：两个数的与这两个数的

-ab+ab-b2=a2

的,叫做这连个数的o

-b2中由展开到

合并的全过程。

互动活动二：

让学生用自己的

这个公式的几何解释如下.：

语言归纳概括平

在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b

方差公式，这个

的小正方形(图10-4),再将图10-4剪拼成一个

过程是他们对规

长方形(图10-5)。.

律进行思维和发

现的过程，同时

也有助于培养学

生条理地进行表

达的能力。师生

共同对平方差公

图10-4图10-5式的表示法和表

由图10-4可知，，剩余部分的面积是述作进一步确

()；由图10-5可知，剩余部分的面认。

积是()o由面积相等可得

三、强化认识公式。

按要求填写下面的表格:

算式与平方与平方"a2-b计算结多

差公式差式中2，，

中a对b对应形式

应的项的项要让学生自己进

(x+y)(x-y行图形的画和拆

)拼，引导学生对

(m+3)(m-3照几何背景进

)步认识公式。

(2x+l)(2x

-1)

四、运用公式，自主反馈

例1计算：

⑴(2—n)

例2用平方差公式计算：

(1)99X101(2)59.8X60.2由此更深刻地认

识公式中a,,b的

含义。

五、随堂练习。

L课本练习LIP.)

2.填空

⑴(5a-6b)(5a+6b)=通过例题使学生

(2)(-l+2a)(-l-2a)=对公式（a+b）

⑶(4x-5y)=25y2-16x2（a-b）=a2-b2中

3.选择题。a,,b的含义，有

⑴下列多项式乘法中,可以用平方差计算的是更进一步的理

)解，从而对公式

A.(x+2y)(x-2y)B.(-x+2y)(x-2y)的掌握和运用达

C.(-x+2y)(-x-2y)D.(x+2y)(2y+x)到准确和灵活。

⑵下列计算中正确的是（)

A.(a-3b)(a+3b)=a-3b

B.(-a-3b)(-a+3b)=-a2-9b2

Ca-3b)(3b-a)=a2-9b2

D.(-a+3b)(-a-3b)=a2-.9b2

4.利用公式计算。

⑴(-x-y)(y-2n)(