第十三章 轴对称 单元复习题-人教版数学八年级上册

人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元复习题

一、选择题

1.在一些美术字中，有的汉字是轴时称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴时称图形的是

（）

A.全B.面C.发D.展

2.如图，在4x4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴

影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（）

A.①B.②C.③D.④

3.如图，4A3C内有一点。到一A3C三个顶点的距离相等，连接。4、03、。。，若

NBAO=35。，ZAC0=15°,则N30C=（）

A.90°B.100°C.110°D.120°

4.已知等腰三角形的一个内角为70。，则它的底角为（）

A.70°B.55°C.55。或70。D.70。或40。

5.如图，AC=BC,AD=BD,这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如

下结论：®^ACD^BCD；®AO=BO；③A3_LCO；®ZCAB=ZABD.其中正确结论的

序号是（〉

A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④

6.如图，在直角坐标系中，“8C各点坐标分别为人（一2,1）,B（-l,3）,C（Y,4）.先作..A8C关

于X轴成轴对称的AA4G，再把AA£G平移后得到人4层C2.若打（2,1）,则点儿坐标为

（）

A.（1,5）B.[1,3）C.（5,3）D.（5,5）

7.平面直角坐标系中，若点4—1,4）与点8（43）关于X轴对称，则点〃）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.如图，在心5ABe中，ZC=90°,44=30。，线段A3的垂直平分线分别交AC,AB于点

D,E,连接若AO=2,则CO的长为（）

A

A.1B.V3C.2D.75

9.下列命题中，是真命题的有（）.

①全等三角形的对应边相等；②有两个角为60。的三角形一定是等边三角形；③两条直线被第

三条直线所截，内错角相等；④等腰三角形的角平分线和中线相互重合.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，在治二48。中，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AC,A8于点E,F,再

分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点O,P为射线AO上任意一点，过点P

作AMJ_AC,交AC于点M,连接PC,若AC=2,BCW，则AM十PC长度的最小值为

()

c

A.3V21B.ML

7

C.4D.

二、填空题

11.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,△ABD的周长为12cm,则△ABC

12.如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,AB±AC,MN垂直平分BC,点P为直线MN上一动点,

则AP+BP的最小值是.

13.在平面直角坐标系xQy中，点A(-3,1)关于x轴的对称点的坐标是.

14.顶角为36。的等腰三角形叫做“黄金三角形如图，上ABC是一个“黄金三角形"，AB=AC,

是AABC的角平分线，延长BC到点E,使得3。=石。，则/石的度数为.

三、解答题

15.如图，在4c中，4c8=90。，OE是A8的垂直平分线，交4c于点E.已知4c的

周氏是24,A£)的长是5.求..A£C的周长.

16.tABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上，点B的坐标为

(1,1).

(1)作出^ABC关于X轴对称的aA旦G,并写出点A的坐标；

(2)作出关于y轴对称的4,A2B2C2,并写出点A的坐标，

17.如图，AC与8。相交于点O,且AB=Z)C，AC=DB.求证：OB=OC.

18.如图，亮亮在A处看护羊群吃草，其家在B处，A,B到河岸的距离分别为AC=20()m,

BD=100m,CDMOOm,亮亮从A处把羊群赶到河边饮水后回家，作图说明亮亮如何行走路程最短,

并求出亮亮走的最短路程.

DC

B

A

四、综合题

19.如图，在,ABC中，OE垂直平分A8,分别交AB,BC于点D、E,MN垂直平分AC,分

别交AC、BC于点、M、N,连接AE,AN.

（1）若BC=9,求AAEN的周长等于.

（2）若NB4C=100。，求NE4N的度数

20.点P（〃?+3,3-2相）与点。标_5询2,〃-3|）在同一平面直角坐标系中.

（1）若点P位于第四象限，求〃?的取值范围；

（2）若点P与点。关于V粕对称，求线段的长度.

21.如图，在二4BC中，AB=AC=2,N3=NC=40。，点。在线段3c上运动（。不与3,C

（1）当N8D4=115。时，NEDC=°,NDEC=。：点。从3向。的运动

过程中，N4DA逐渐变（填“大”或“小”卜

（2）当。C等于多少时，口然的一DCE,请说明理由.

（3）在点。的运动过程中，D4与DE的长度可能相等吗？若可以，请直接写出NBD4的度

数；若不可以，请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】A

【蟀析】【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】轴对称图形为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。

根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：分别在下图1,2,3处涂上阴影都可得到一个轴

对称图形，故不符合条件的选A.

【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：点0到4ABC三个顶点的距离相等，

.\OA=OB=OC,

:.^CAO=ZACO=\50,ZABO=ZBAO=35°,

在^ABC中,/OCB+/OBC=180o-15°x2-35ox2=80°,

=180°-80°=100°,

故答案为：B.

【分析】由题意知OA=OB=OC,由等边对等角得/CAO=NACO=15。，ZABO=ZBAO=35°,则根

据三角形内角和定理得/OCB+/OBC=80。，ZBOC=I80°-(ZOCB+ZOBC),代入计算可得答案.

4.【答案】C

【辞析】【解答】解：①当70。角为等腰三角形的底角时，底角为70。；

②当70。角为等腰三角形的顶角时，底角］(180。-70。)=55。.

故底角为55。或70°.

故答案为：C.

【分析】由于70。角是锐角，根据三角形的内角和定理及等腰三角形的性质，需要分两类讨论：①

当70。角为等腰三角形的底角时，②当70。角为等腰三角形的顶角时.

5.【答案】B

【解析】【解答】解:VAC=BC,AD=BD,CD=CD,

・•・△ACD^ABCD,

・•・结论①正确；

VAC=BC,AD=BD,

・・・CD是AB的垂直平分线，

AAO=BO,AB±CD,

，结论②③正确；

•・•由题意尢法判断NCAB=ZABD,

・♦・结论④错误；

综上所述：正确结论的序号是①②③，

故答案为：B.

【分析】结合图形，利用全等三角形的判定，线段的垂直平分线的判定与性质等证明求解即可。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：♦・•一ABC关于X轴成轴对称的乂片G，再把4Arc平移后得到美,

可(2,1),

ABi(-1,-3),Ai(-2,-1),

，平移的规律是向右平移3个单位，向上平移4个单位，

，点&坐标为(1，3),

故答案为：B

【分析】先根据题意得到轴对称后的坐标，进而根据平移坐标的变化规律即可求解。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：・・•点A和点B关于x轴对称，

••b--1,a--3,

.,•点C(-3,-I),

・••点C在第三象限.

故答案为：C

【分析】利用关于X轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可求出a,b的值，

可得到点C的坐标，由此可得到点C所在的象限.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：在RZABC中，ZC=90°,4=30。，

.,.ZABC=60°,

TDE垂直平分AB,AD=2,

ABD=AD=2,

AZDBA=ZA=3O°,

/.ZCBD=ZABC-ZDBA=3O°,

VZC=90°,

/.CD=-BD=1；

2

故答案为：A.

【分析】利用三角形内角和求出NABC=60。，由线段垂直平分线的性质可得BD=AD=2,利用等边

对等角可得NDBA=NA=30。，易得/CBD=3O。，根据含30。角的直角三角形的性质可得CD=gBD,

2

即得结论.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：全等三角形的对应边相等，故①正确；

有两个角为60。的三角形一定是等边三角形，故②正确；

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故③错误；

等援三角形顶角的角平分线与底边的中线重合，故④错误.

故答案为：B.

【分析】根据全等三角形的性质可判断①；根据等边三角形的判定定理可判断②；根据平行线的性

质可判断③；根据等腰三角形三线合一的性质可判断④.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，过点P作于T,过点C作CRJ_A8于R,

在R-A3C中，ZACB=90°,AC=2,BC=6

：.AB=VAC2+BC2=^22+(X/3)2=«，

・.・CR_LA8,

/•ABCRJACBC,

22

,CR="

7

由作图可知.AO平分NCAA,

・・・PMJ_4C,PTLAB,

:.PM=PT,

.,.PC+PM=PC+PT,

・：PC+PTNCR,

PC+PM的最小值为2叵,

7

故答案为：B.

【分析】过点P作PT_LAB于T,过点C作CR_LAB于R,先结合!•ABCR=gAC1C,求出

22

CR=2叵，再结合PC+PT2CR,可得尸C+PT2拽1,从而得解。

77

1L【答案】18cm

【解析】【解答】解：・・・DE是AC的垂直平分线，

・・・AD=CD,AE=CE,

VAE=3cm,△ABD的周长为Bcm,

/.AC=2AE=6cm,AB+B+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12cm,

・・・AABC的周长是：AB+BC+AC=12+6=18（cm）.

故答案为：18cm.

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得AD=CD,AE=CE,进而根据三

角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差即可得出答案.

12.【答案】8

【解析】【解答】解：如图，连接PC,设MN与AC交于点D

•・•直线MN垂直平分BC,P为MN上一点，

ABP=CP

・・・AP+BP=AP+PC,

/.当P点与D点重合时AP+BP最小，此时AP+PC=AD+DC=AC=8

故答案为：8.

【分析】连接PC,设MN与AC交于点D,利用垂直平分线的性质可证得BP=CP,当P点与D点

重合时AP+BP最小，此时AP+PC二AC,即可求解.

13.【答案】（3J）

【解析】【解答】点A（-3,1）关于x轴的对称点的坐标是（-3,-1）,

故答案为：（-3,-1）

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点可得答案。

14.【答案】36。/36度

【解析】【解答】解：由题意得AB=AC,

/.ZABC=ZACB=72°,

•••3。是4ABe的角平分线，

AZCBD=36°,

VBD=ED,

AZE=ZCBD=36°,

故答案为：36。/36度

【分析】先根据等腰二角形的性质即可得到NABC二NACB=721再根据角平分线的性质结合等腰二

角形的性质即可求解。

15.【答案】解：・・・。£1是的垂直平分线，

；・AE=BE,AD=BD,

•・,AD=5,

・•・AB=10,

•・・QA6C的周长为24,

・•・AC”C=14,

•：C•/»CAvFC=AC+CE+AE=AC+BC=\4

・•・的周长为14.

【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=3石，AD=BD,再一ABC的周长公式及等量代

换可得CAR=AC+CE+AE=AC+BC=14q

16.【答案】解：如图，6ABC的点坐标分别为：4(2,4),4(1,1),C(3,2),所以关于x

轴的对称点分别为：A(2，-4),4(1，-1)，C,(3,-2),顺次连接，则即为所

求；

点A的坐标(2,-4)；

(2)如图，AAMG的点坐标分别为：人(2,-4),5,(1,-1),C,(3,-2),所以关于y轴

对称点分别为：A(-2,-4),B2(-h-l),C(-3,-2)，顺次连接，则A452G即为所

求；

点4的坐标(-2,-4).

【解析】【分析】(1)先根据轴对称的性质找出点A、B、C关于x轴的对称点，再连接并直接写出

点A的坐标即可;

(2)先根据轴对称的性质找出点A、B、C关于y轴的对称点，再连接并直接写出点A2的坐标即

可。

17.【答案】证明：在,和二£>。中，

AB=DC

<AD=DA

DB=AC

:.AABZ玲。CA(SSS)

・•・ZBDA=ZCAD

：,OA=OD

・•・AC-OA=BD-OD

：.OC=OB

【蟀析】【分析】根据SSS证明△ABDgaDCA,利用全等三角形的对应角相等可得

ZBDA=ZCAD,根据等角对等边可得OA=OD,结合AC二DB,利用等式的性质即可求解.

18.【答案】解：作点B关于河岸的对称点E,连接AE交CD于点P,如图所示：

飞——卢二

力................”…

■、

V、、

B、

、、

.、

、、

由轴对称的性质可知：PB=PE,DE=DB,

，PA+PB=AP+PE,

由两点之间线段最短可知，当点A、P、E在一条直线上时，PA+PB最短，故亮亮的行走路线为

A-P-B时，路程最短：

过点E作EF_LAC,垂足为F,如图所示，故四边形EDCF为矩形，

/.EF=CD=400m,CF=ED=BD=l(X)m,

最短路程为：

PA+PB=AE

=>JEF2+AF2

=^CD2+(AC+CF)2

=74OO2+(2OO+1OO)2

=500(m)

答：亮亮走的最短路程为500m.

【解析】【分析】作点B关于河岸的对称点E,连接AE交CD于点P,当点A、P、E在一条直线上

时，PA十PB最短，故亮亮的行走路线为A-P-B时，路程最短，再利用勾股定理求出答案即可。

19.【答案】(1)9

(2)解：・・・/胡。二100。，

・•・ZB+ZC=180°-ABAC=80°,

•••。石是4B的垂直平分线，

:.EA=EB♦

・•・NEAB=/B,

同理可得：NNAC=/C,

・•・ZE4B+ZM4C=ZB+ZC=80°,

・•・4EAN=NBAC-(ZEAB+乙NAC)=110o-80°=30°.

【解析】【解答】解：(1)解：’・・。石是A区的垂直平分线，

JAE=BE,

•・•MN是AC的垂直平分线，

:,AN=CN,

：・LAEN的周长为AE+AN+EN=BE+EN+CN=BC=9.

【分析】(1)由线段的垂直平分线的性质”线段的垂直平分线上的点到角两边的距离相等”可得

AE=BE,AN=CN,于是三角形AEN的周长=AE+AN+EN=BE+EN+CN可求解；

(2)在三角形ABC中，用三角形内角和定理可求得NB+NC的度数，由线段的垂直平分线的性质

“线段的垂直平分线上的点到角两边的距离相等''可得AE=BE,则NEAB=NB,同理可得

ZNAC=ZC,再根据角的构成/EAN二NBAC-(ZEAB+ZNAC)ZBAC-(ZB+ZC)可求解.

20.【答案】(1)解：・・・，(〃7+3,3-2根)位于第四象限，

J/?7+3>0

•13-2"z<0'

3

解得m>-,

2

3

即，〃的取值范围是6>［；

2

(2)解：・・,点。(〃?+3,3-2机)与点。(加2—5格|2机—3|)关于y轴对称，

***w+3+w2-5m=0»12/7?-3|=3—2/7?,

由m+3+m2—5m=0

解得=1,加2=3,

由|2"?—3|=3-2"2得，2根一3<0,

解得"zcg,

2

综上可知，m=1,

此时〃7+