线段的长短比较（教学设计）-2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.5.2线段的长短比较教学设计

【内容分析】

1.课标要求

《线段的长短比较》是“图形与几何”板块的课程内容，《义务教育数学课程标准（2022年版）》

在“内容要求”中指出：“会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义.”同时在

学'也要求中也指出：“理解线段长短的度量，形成和发展抽象能力；在直观理解和掌握图形与几何

基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观

和推理能力；经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形,

理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象能力.”

2.教材分析

本节课是华师大版数学七年级上册第3章”图形的初步认识”中“3.5最基本的图形一一点和

线”的第二节.该节课聚焦于让学生掌握借助直尺、圆规等工具比较两条线段长短的方法，理解线

段中点的概念及表示方法，并能进行线段的和、差运算.

从知识层面看，线段是几何学中最基本的元素之一，线段的长短比较是儿何基础内容的核心组

成部分，直接关联平面几何中图形性质的研究，是后续学习三角形、四边形等几何图形性质和判定

的基础，也为学习图形的全等、相似等知识奠定了基础，是几何知识体系逐步构建的重要环节.本

节课中作一条线段等于已知线段的方法，也是后续学习有美复杂图形画法的基础，而且研究线段长

短的比较方法，也是为后面学习“角”提供了方法、思想和思路.

从能力层面看，线段长短比较的教学着重培养学生的几何直观、逻辑推理能力和动手操作能力.

在操作上，学生通过使用刻度尺测量、绘制线段，掌握精确测量与误差控制的基本技能，同时通过

叠合法操作训练空间想象能力，例如将两条线段端点对齐后观察剩余部分的长短.而且学生根据语

言描述，利用尺规作图作一条线段等于已知线段，也培养了学生的几何直观和动手操作能力.在思

维上，学生由已知线段中点的性质出发，能够通过简单的归纳或类比，理解题目的结构和联系，探

索并表述论证过程，也进一步发展了学生的逻辑推理能力.

从思想层面看，线段长短比较蕴含丰富的数学思想方法，具有深刻的育人价值.首先，它体现

了“数形结合”的核心思想，将抽象的长度关系转化为可操作的几何图形或具体数值，帮助学生建

立代数与几何的内在联系.其次，比较过程中渗透的“转化与化归”思想，如叠合法通过平移线段

将非共线问题转化为共线问题等，教会学生将未知问题转化为已知问题的方法.在比较线段长短的

过程中，学生需要运用观察、分析、推理等思维方法，也有助于培养学生的逻辑思维能力和空间观

念，为后续更短杂的几何学习做好思维铺垫.

【学情分析】

从学生认知角度看，学生在之前的学习中已经对线段的基本概念有所了解，知道线段是直线上

两点之间的部分，具有固定的长度，并且掌握了线段的表示方法，如用两个端点的大写字母表示线

段等，这些知识为学习线段的长短比较奠定了基础.但七年级学生在学习本节课过程中，可能存在

以下困难：

①对于叠合法，部分学生可能难以理解为什么要将两条线段的一端对齐，通过观察另一端的

位置来判断长短；

②对于用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的方法，学生可能在操作过程中出现失误，导

致无法准确画出符合要求的线段；

③在一些复杂的图形中准确判断线段的长短关系，或者根据线段的和、差关系解决实际问题

时，学生可能无法将实际问题转化为数学问题，不能灵活运用所学的比较方法和相关知识进行求解.

【教学目标】

知识与技能

1.能说出比较线段长短的方法，会用几何语言表示两线段之间的大小关系.

2.会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.

3.知道线段的中点的定义，会用文字、符号、图形语言进行描述，并会进行相应的计算.

4.知道线段可以相加减，能利用线段的和与差进行简单的计算.

过程与方法

1.通过合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段长短的比较方法，学会用直尺和圆规作一条

线段等于已知线段，发展动手操作能力.

2.通过引导学生观察、分析，归纳和总结线段中点的定义和线段的和差计算，发展几何直观，体会

数形结合思想.

情感态度与价值观

1.通过创设教学情境,激发学生对数学的学习兴趣和好奇心.

2.学生小组合作自主探究线段长度的比较方法，发展合作交流意识，养成良好的数学学习习惯.

3.让学生在学习线段长短比较的过程中，体会数学与生活的紧密联系，感受数学在解决实际问题中

的重要作用，提高学生学习数学的自信心和成就感.

【教学重点】尺规作图、线段的比较、线段中点及和差计算.

【教学难点】线段中点的应用及线段的和差计算.

【教学准备】

课件、圆规、直尺

【教学方法】

启发式、合作探究式教学

【教学过程】

一、新课导入：

问题1:你们平时是如何比较两个同学的身高的？

师生活动：教师提问，学生思考后口头回答.

学生回答：

(1)两个人分别说出自己的身高，对比一下

(2)让两个人背靠背地站在同一块平地上，脚底平齐，观察两人的头顶，直接比出高矮

(3)直接观察两个人的身高

［设计意图］:通过实际生活情境，提问学生如何比较两个司学的身高，激发学生的学习兴趣，引

导学生积极思考，让学生感受生活中所蕴含的数学知识.

二、探究新知：

(一)线段长短的比较

问题2：你能类比比较身高的方法比较两条线段的长短吗？

探究：如图，已知线段AB,C。，你知道谁长谁短吗？

4___?G?

师生活动：教师提问，组织学生小组合作讨论，教师巡视指导并启发学生从比较身高中获得思路,

最后清小组代表回答，教师进行板书归纳总结.

学生小组合作讨论回答：

(1)度量法线段比线段。。短

(2)叠合法线段AB比线段。。短

教师总结展示：

(1)度量法：用刻度尺量出有关线段的长度，再比较大小.

线段A8比线段CO短，记为：A8VCO(或CO>A3)

(2)叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上去加以比较.

线段比线段C。短，记为：A8VCO

［设计意图］:引导学生类比比身高的方法，通过合作探究掌握比较线段长短的方法，让学生了解

度量法是看这条线段和刻度尺上哪条线段相等，实际上也是在叠合比较，体会两种比较方法的共性

和区别.

问题3：探究叠合法比较两条线段长短会出现的情况？

师生活动：教师提出问题，学生自主完成，教师总结归纳用叠合法比较两条线段长短会出现的三

种情况，并强调用叠合法比较线段的长短的注意点.

①B点在线段8的内部时，ABCD.

41

CD

②点夙点。点重合时，ABCD.

1g

cD

③当点B在线段CD的延长线上时，ABCD.

用叠合法比较线段的长短需要注意：

(1)两条线段要放在同一条直线上.

(2)一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧.

［设计意图］:叠合法通过平移线段将非共线问题转化为共线问题，比较过程中渗透转化与化归思

想.引导学生自主探究出用叠合法比较两条线段长短会出现三种情况，认识到线段长短的比较结果

与数的大小关系一样，有小于、等于和大于，教学时教师以图形的认识为主，使学生对图形的认识

与对数量的认识结合起来，也培养了学生的数形结合思想.

练习1用“叠合法”比较两条线段AB,CO的长短，其中正确的方法是()

A—B(C)~~DACBDA(cT^~b

ABCD

师生活动：教师提问问题，学生口头回答正确答案，并说明其它三个选项的错误之处.

［设计意图］:教师通过口头测验的评价方式，让学生说明除正确选项外，其它三个选项的错误之

处，从口头测验中了解学生对叠合法的掌握情况，进一步熟悉叠合法，巩固学生对叠合法的理解.

学生在口头表述的过程中，也可以培养学生的说理能力和语言表达能力.

(二)尺规作图

问题4：画一画：如图，MN为已知线段，你能作出一条与MN相等的线段吗？

MN

师生活动：教师提出问题，学生思考后回答，可以利用有刻度的直尺，通过度量法作出一条与MN

相等的线段.

追问：如果作图工具只有无刻度的直尺和圆规，你能准确地作出一条与MN相等的线段吗?

师生活动：学生动手操作，教师巡视指导学生尺规作图的画法，学生完成作图后，请几名学生上

台演示画法，学生的画法可能不唯一，教师分别指出学生演示过程中出现的错误，总结尺规作图的

画法，板书规范演示尺规作图的画法，并强调尺规作图的注意事项.

(1)画射线48

(2)用圆规量出线段的长

(3)在射线AB上截取AC=MN

线段AC就是所要求作的线段.

AB

教师强调尺规作图的注意事项：

①作图语言要规范,要说明作图结果；

②保留作图痕迹.

［设计意图］:让学生通过动手操作，体会尺规作图的作图步骤，准确掌握作一条线段等于已知线

段的尺规作图画法，培养规范作图的意识.同时以学生为主体，教师作为学生学习的引导者，让学

生上台演示画法，展示学生的个性思维，有助于发现学生在作图过程中出现的问题并当堂解决，教

师着重强调易错点，加深学生的印象.

练习2试一试：用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的2倍.

师生活动：教师通过课件展示题目，学生自主思考完成，教师巡视并选择几名学生的作图结果投

影展示.

［设计意图］:学生通过思考猜想、动手操作等探究过程，借助直尺和圆规作一条线段等于已知线

段的2倍，培养学生的动手操作能力和空间想象能力.教师展示学生的作图结果，学生可能会出现

作图痕迹未保留或作图结果未说明的情况，教师进行纠错，进一步的强调尺规作图的注意事项.教

师以作出的图形为例，引导学生观察所作的线段最中间的点存在怎样的特殊之处，巧妙引出线段的

中点定义，环环相扣，衔接流程自然，为后续学习线段的中点做铺垫.

（三）线段的中点

由尺规作图用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的2倍得到线段中点的定义

ACB

如图.点C把线段A3分成相等的两条线段4c和8C,点C叫做线段A8的中点.

贝IJAC*

问题5：根据线段中点的定义及图形，你会描述线段中点的几何语言吗？

师生活动：教师提出问题，学生在练习本上书写线段中点的几何语言，最后教师板书总结归纳.

几何吾言：・・•点C是线段的中点，

・・・AUC8二（或止2心2C8）

反之也成立：TAOCBWAB（或A8=2AO2C8）

・••点C是线段A8的中点

［设计意图］:教师通过线段中点的图形，抽象出线段中点的定义，并让学生学会用数学符号予以

表达，实现图形语言、文字语言和符号语言的转化，形成由“几何模型一一图形一一文字一一符号”

的一股学习过程，培养了学生的抽象能力和几何直观，为后续学习复杂的几何图形奠定思维基础.

问题6：那么什么叫作三等分点？四等分点呢？

师生活动：教师提出问题，学生分小组进行合作讨论，教师选择一组小组代表回答，教师作补允

归纳.

［设计意图］:通过课堂上对于线段中点的推理过程，引导学生类比线段中点的定义，小组合作交

流讨论和归纳类比出三、四等分点，掌握三、四等分点的又字、符号和图形语言的转化，增强数学

逻辑推理能力.

练习3已知点。是线段的中点，点C是线段8Q的中点，若AB二20c〃z,则线段C。的长度

为（）

A.5cmB.10（77?C.15cmD.20cm

I___________I___________I_______________________I

BCDA

师生活动：教师选择一名学生上台板书解答题的解题格式，并要求其它学生在练习本上自主完成,

学生完成后，对上台板书的学生进行纠错完善.

［设计意图］:让学生具体体会线段中点的应用，并掌握简单的计算，培养学生的应用意识.学生上

台书写解题格式，使学生学会用几何语言进行推理，提高几何语言的理解与运用能力，进而增强学

生的几何直观与逻辑推理能力.

(四)线段的和、差

AC8

问题7：如图，点C是线段A3的中点，根据所示图形填空：

AC+CB=()

AC=()-CB

CB=AB-()

师生活动：学生完成填空，教师总结类似于数，线段也可以相加减的结论.

［设计意图］:以线段中点的图形为背景，提出线段的和差II算，制对同一图形变换角度提出问题，

可以提高学生的读图能力.用符号表示线段的和差关系，遵循“几何模型一一图形一一文字一一符

号”的学习过程，建立图形与等式之间的关系，教师归纳类似于数，线段也可以相加减，培养学生

数形结合的数学思想，加深学生对线段和差概念的理解.

练习4教材第150页练习第1题

师生活动：教师布置任务，由学生独立完成，教师组织一列学生按照顺序口头回答,并核对答案.

［设计意图］:通过观察图形，得出线段之间的和差关系，提高学生对线段的和差意义的认识，让

学生掌握线段的和差计算，进一步熟悉线段的和差简单应用，从而培养学生的识图能力.

三、当堂练习

1.教材第15()页练习第2题

2.己知，如图，B,C两点把线段分成2:5:3三部分，M为4。的中点，BM=6,求CM和

的长.

ABMCD

3.如图，C为线段AO上一点，点3为CQ的中点，且BD=2cm.

(1)求4c的长.

(2)若点E在直线人。上，且E4=3o〃，求AE的长.

•----------------•-------•-------

力CBD

师生活动：教师通过课件展示题目，学生自主完成，练习1由学生口头回答，教师核对答案，练

习2和练习3让学生在练习本上书写解题过程，教师巡视并选择几名学生的典型答案投影展示，练

习2学生可能不会想到通过方程思想解题，教师可启发学生解题思路，练习3的第⑵小题，学生

可能会遗漏其中一种情况，没有做到分类讨论，教师要进行纠错.对于练习2和练习3学生的解答

过程书写可能会不够规范，最后教师板书规范解题格式.

［设计意图］:练习1巩固线段的和差概念，使学生加深对线段和差概念的认识，建立起形与数的

联系，培养学生数形结合的思想意识.练习2教师引导学生观察题目中所给的线段比例关系，并利

用线段中点的性质以及线段的和差关系，将抽象的线段关系转化为具体方程，渗透了方程思想，同

时也培养了学生的运算能力.练习3巩固了线段中点性质和线段的和差概念，第(2)小题的设置着重

培养了学生的分类讨论思想，发散学生的思维.通过典型例题，考查学生对本节课内容的掌握情况，

进一步巩固学生对本节课新知的理解,教师板书解题格式，强化了学生规范书写的解题习惯.

四、课后小结

1.学完这节课，你收获了什么知识呢？

师生活动：教师提出问题，学生回顾本节课学习的内容，交流在本节课学习过程中的体会与收获，

教师再进行补充完善,最后师生合作共同完成小结.

［设计意图］:让学生回顾本堂课所学习的重点内容及思想方法，帮助学生把握知识要点，形成知

识框架，有助于学生学会表述自己的收获，养成回顾反思的学习习惯.

五、课后作业

必做题：

1.如图，已知A8二20c也。是A8上一点,且DB=6cm,C是4。的中点.求线段AC的长.

ACDB

2.如图，线段A8被分成了5:6:7三部分，且AC的中点M和。区的中点N之间的距离是24c〃z,

求A8的长.

［I］

AMCDNB

选做题：

3.已知：如图，点M是线段48上一定点，44=16c*C、。两点分别从M、4出发以1c加/$、3cmis

的速度沿直线以向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段4M上，。在线段BM上）

・.

ACMDH

（1）若AM=6cm,当点C、。运动了3s,此时AC=,DM=；（直接填空）

（2）当点C、。运动了3s,求4C+M0的值；

（3）若点C、。运动时，总有MD=3AC,则4M=；（直接填空）

（4）在（3）的条件下，N是直线上一点，且4N—BN=MN,求翳的值.

［设计意图］:设置分层作业，满足不同层次学生的需求，必做题是考查学生对本节课学习内容的

应用能力，由易到难，选做题有利于学生进行拔高训练，发散学生的思维，锻炼学生的思维能力.

【板书设计】

54二分F复体）长短此*女

一、9岑左方很