甘肃武威某中学等校2025-2026学年第二学期期中质量检测七年级数学【含答案】

2025—2026学年第二学期期中考试试卷

七年级数学

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.下列描述中，N1与N2是对顶角的是（）

A.有公共顶点，两边不互为反向延长线

B.两条直线相交，相对的两个角

C.有一条公共边的两个角

D.同在一条直线上的两个角

2.有下列几个数:0.12,2.1010010001...（每两个“1”之间依次多1个“（）”），际,2兀,

：，J/，其中无理数的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

3.如图，将“数”“形”“结川合”四个字写在正方形网格纸中，若建立平面直角坐标系，使

“数”、“结”的坐标分别是（-2,0）,则“形”所在的坐标为（）

A.(-1,-1)B.(-1,0)C.(-2,-I)D.(1,-1)

4.如图，在下列条件中，能判定彳CIIOE的是（）

B.ZJ+ZJFD=180°

C./DEA=ZJD.ZCFD=Z.EDF

5.兰州和西安是“丝绸之路经济带''所经城市，位置关系如图所示，用方位角和距离描述兰

州相对于西安的位置，正确的是（）

试卷第1页，共6页

北

A.西偏北55。方向630km处B.北偏区35。方向

C.北偏西55。方向630km处D.西偏北35。方向

6.若点尸(见〃)在第二象限，则点。(-刑+所在狗象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1),第2次运动到点

(2,0),第3次运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,贝J第2026次运动到点()

(3,2)(7,2)(11,2)

(2^0)~~(Toj~~(6^)~~(8^0)~(10,0)(12,0)""

A.(2025,0)B.(2026,0)C.(2026,1)D.(2026,2)

8.己知工/满足等式不二1+仅+1|=0,加是后的小数部分，则y'+〃?的值为()

A.-3+后B.-1+6C.1D.3

9.如图，将RtZ\48C沿着点月到点C的方向平移到4)所的位置，已知48=6,HD=2,

6=3,则图中阴影部分的面积为()

10.如图，AB〃EF,ZC=(90。，则区47的关系是()

A-------------------gB

E-=^^—F

试卷第2页，共6页

A.^+/-6r=90°B.»+/？4/=180°

C.P=a\yD.a+^-/=90°

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，已知四边形力BCO,添加一个条件：可使得48〃CZ).(写出一个即可)

12.点P(1,3)到y轴的距离.

13.将命题“钝角的补角是锐角”改写成“如果…那么…''的形式：

14.填空：石的平方根是.

15.若J25.36x5636,。253.6工15.925,则J2.536工.

16.如果点(x,2x+3)到y轴的距离为5,则这个点的坐球是.

17.若乙4=40。,N8两边分别平行于/力的两边，则为.

18.我们规定加※〃=\则-彳区(-2冰3的值为.

三、解答题(共66分)

19.计算：

(1)一产2°+后+舛一J(—3/；

(2)[0一2卜(百-1)+必-64；

⑶强+1逐-31+G?+(-1)202'.

20.求x的值：

(1)(2X-1)2-9=0；

(2)2(.r-l)3=-16.

21.如图所示，在平面直角坐标系中，点5(-1,0),C(-4,3),△力8。向右平移5

个单位长度后得到的△力圈G.

试卷第3页，共6页

⑴画出平移后的与c;：

(2)若线段力B上有一点Q的纵坐标为机，请直接写出平移后对应的点片坐标；

⑶求出△44G的面积.

22.如图，直线48、相交于点O,0MLCD,垂足为0,N4OO=28。.

(1)求//。M的度数；

(2)若。/平分NMOE,求NCOE,N80E的度数.

23.已知正数x的两个不等的平方根分别是2〃-14和a+2,〃+1的立方根为-3,c是J丙的

整数部分.

⑴求小b,c的值;

⑵求的平方根.

24.如图，已知=Zl=Z2.

⑴求证：CD//EF；

试卷第4页，共6页

(2)若N/iGQ=3N4CQ=78。，求NC庄的度数.

25.已知点力(3。-6,。+1),根据条件，解决下列问题：

(1)点力在x轴上，求出点片的坐标；

⑵点A在过点P(3,-2)且与y轴平行的直线上，求线段AP的长.

26.把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：

如图，点。、〃分别在线段XE、BE上,若NE=N1,N3+N"C=180。，BE

是的角平分线.试说明：DF^AB.

Z1=(),

又•••/£=N1(已知)，

ZE=Z2(),

二(内错角相等，两直线平行)，

••.4+480=180。(),

又•.•N3+N48C=180。(已知)，

ZJ=Z3(),

•••.().

27.综合与实践

如图，AB〃CD、点、E,厂分别在直线力〃，CQ上,点,P是ABrCO之间的一点(点P不

在直线E尸上).

D

图1图2备用图

(1)观察猜想

如图1,当点P在线段E尸左侧时，为说明NEPF=NAEP+NP尸C,李老师给出了辅助线的

试卷第5页，共6页

作法，请将下面说理过程省略部分补充完整.

解：过点P作。〃〃力4..........

(2)类比迁移

如图2,当点P在线段月厂右侧时，试判断N/EP,NEPF,NPEC之间的数最关系，并说

明理由.

(3)拓展应用

若NPEB,/0/刀的平分线相交于点。，当NEP尸=70。时，请直接写出/后。/的度数.

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】根据对顶角的定义：对顶角是两条直线相交后得到的，有公共顶点，且一个角的两

边分别是另一个角两边的反向延长线，逐一判断即可.

【详解】A、N1与N2两边不互为反向延长线，不符合灯顶角定义，错误.

B、两条直线相交形成的相对的角，满足对顶角定义，正确；

C、N1与N2有公共边，不满足对顶角定义，错误；

D、两个角同在一条直线上，不满足对顶角定义，错误.

2.C

【分析】本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键.

无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可.

【详解】解：o.i2是无限循环小数，是有理数，不符合要求；

2.1()10010001...(每两个“1”方间依次多1个“0”)是无限不循环小数.是无理数,符合要求：

历=3,是有理数，不符合要求；

2兀是无理数，符合要求：

］4是有理数，不符合要求；

至=26是无理数，符合要求；

共中无理数的个数为3,

故选：C.

3.A

【解析】略

4.D

【详解】解：A、NA=/CFD,则4例|。"，不符合题意；

B、^A+^AFD=\S0n,则48||。/，不符合题意：

C、ZDEA=ZJ,不能判定力CIIOE,不符合题意；

D、ZCFD=ZEDF,lilMCHDE,符合题意.

5.C

【详解】解：由图可知,兰州相对于西安的位置为北偏西55。方向630km处.

6.D

【分析】先根据点P在第二象限得到〃?，〃的取值范围，再判断点。横纵坐标的正负，即可

答案第1页，共13页

确定。所在象限.

【详解】解：•••点在第二象限，

・•・根据第二象限点的坐标特征，得〃?<0,〃>0,

,:加<0,

-m>0，

-m+1>0♦

v〃>0,

:.一〃<0,

**•—n—1<0,

••・点。（-机+L-1）的横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限点的坐标特征，

•••点。在第四象限.

7.B

【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可知点P的横坐标即为运动的次数，纵坐

标每4次一轮，分别为1,0,2,0,据此规律求解即可，解题关键是发现P点的横坐标、

纵坐标的规律.

【详解】解：第一次运动后的坐标为：（11），

笫一次运动后的坐标为：（2,0）,

第三次运动后的坐标为：（3,2）,

第四次运动后的坐标为：（4,0）,

第五次运动后的坐标为：（5,1）,

9

・•・可以得出规律：点P的横坐标即为运动的次数，纵坐标每4次•轮，分别为1,0,2,0,

•••2026+4=506……2,

P点的横坐标是运动次数即2026,纵坐标与第二次运动到达的点的纵坐标相同即0,

・•・第2026次运动后的坐标为：（2026,0）.

8.B

【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性可知x-2=0,»+1=0,得到x、y,然后根据

答案第2页，共13页

氏＜也＜亚,得到〃7,再代入计算即可.

【详解】解：•••VT^+|y+l|=O,V^2＞0,|^+1|＞0,

x-2=0,y+l=O,

•••x=2,j,=-l,

他＜旧＜如,即2＜&v3,〃?是6的小数部分，

•••蓬的整数部分为2,即加=豆-2,

.•./+w=(-l)2+^-2=l+V5-2=-l+V5.

9.D

【分析】由平移的性质可得。E==6,BE=CF=3,易得HE=4,再说明

S(«影=S梯形，最后运用梯形的面枳公式求解即可.

【详解】解：•••将Rt△川?C沿着点8到点C的方向平移到SE户的位置，［8=6,CF=3,

：.DE=AB=6,BE=CF=3,

•••HD=2,

:.HE=DE-DH=6-2=4,

,:Sj8c=S梯形4BEH+SH{EC=\//£C+$阴影，

As阴影=S悌形襁m=g(+〃£)•8E=g(6+4)X3=15，即选项D符合题意•

10.D

【分析】过点。作MN〃/8,过点。作尸。〃防，得到48||b||"N||P。，根据平行线的

性质，角的和，等量代换思想，求解即可.

【详解】解：过点。作MN〃48,过点D作PQ〃EF,

・：AB1EF、

:.AB\\EF^MN\\PQ,

:.a=4BCN,ZDCN=Z.CDP,4PDE=y,

•:/BCDNBCN+乙DCN,ZLCDE-^CDP+/PDE=0,

答案第3页，共13页

:.a+Z.CDP=Z.BCN+Z.DCN=/BCD,

•••NBCD=90°,

.-.a+ZCDP=90°,

:.a+Z.CDP+Z.PDE=/+90c,

.-.«+/?=/+90°,

.-.«+/7-/=90°.

11.N"C=N4CQ或/历1Z）+N4QC=18O°或44C+/4c0=180。（答案不唯一）

【分析】根据内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，即可求解.

【详解】解：本题答案不唯「只要能利用平行线的判定定理推出《8〃CQ即可；

添加的条件可以是NA4C=/ZC。，理由如卜•：

•••/BAC=NACD,

:.AB//CD（内错角相等，两百线平行）.

添加的条件也可以是NA4O+/力。。=180。，理由如下：

•.­ZZ?JD+Z/iDC=180°,

：・AB〃CD（同旁内角互补，两直线平行）.

添加的条件也可以是乙/。+4BCD=180°,理由如下：

•:4BC+NBCD=180。,

:.AB"CD（同旁内角互补，两直线平行）.

综上，可以添加的条件是/84C=N4CZ）,N84O+N4）C=180。，N48C'+N8CQ=180。（答

案不唯一）.

12.1

【详解】解：点00,3）的横坐标为I,根据点到V轴的距离等于横坐标的绝对值，可得点产

到y轴的距离为|i|=i.

13.

如果一个角是钝角的补角，那么这个角是锐角

【分析】正确拆分命题的条件和结论，“如果”后接命题的条件，“那么”后接命题的结论，准

确拆分即可求解.

【详解】原命题“钝角的补角是锐角”中，条件为：一个角是钝角的补角，结论为：这个角是

锐角.

答案第4页，共13页

因此改写成“如果…那么…”的形式为：如果一个角是钝角的补角，那么这个角是锐角.

14.

【分析】先化简囱得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果.

【详解】解：囱=3,3的平方根为±6，

故C的平方根是±6.

15.1.5925

【分析】当被开方数的小数点每向左(或向右)移动2位，它的算术平方根的小数点就相应

地向左(或向右)移动1位.

【详解】解：7253.6=15.925,

.•.12.536。1.5925.

16.(5,13)或(一5,-7)

【分析】根据点到y轴的距离为5得到同=5,求出x的值，即可得到该点的坐标.

【详解】解:•.•点(x,2》+3)到轴的距离为5,

••.N=5,

解得x=±5,

当x=5时，2x+3=2x5+3=13,这个点的坐标为(5,13)；

当x=-5时，2x+3=2x(-5)+3=-7,这个点的坐标为(-5,-7).

综上所述，这个点的坐标为(5,13)或(-5,-7).

17.40。或140。

【分析1根据两边分别平行的两个角的数量关系，可知两个角相等或互补，分情况计算即可

得到结果.

【详解】解：如图1,AD//BE.AF//BG,

；./A=NEOF,Z.EOF=ZB,

ZA=ZB=40°.

答案第5页，共13页

DD

EE

B

图2

如图2,AD//BEyAF//BC,

：.AA=ZAOB/AOB+Z5=180°,

.•.ZJ+N8=180°,

Z5=180°-40°=140°.

综上，NS的度数为40。或140。.

18-4

【分析】本题为新定义运算试题，解题思路为按照从左到右的运算顺序，先比较参与运算的

两个数的大小，再根据给定规则代入计算，先得到前两个数的运算结果，再将结果与第三个

数按照规则计算，即可得到最终结果.

【详解】解：2底3

x(-2)^3

=(-1)^3

=(—1)+3

3,

19.(1)-1；

⑵-1-26：

⑶1-右

【解析】略

20.(1»=2或x=-l

(2)x=-l

【分析】(1)先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开平方得到两个--元一次方程,

解方程即可得到答案；

答案第6页，共13页

(2)先把方程两边同时除以2,再把方程两边同时开立方得到一个一元一次方程，解方程

即可得到答案.

【详解】(1)解：・.•(2."1)2-9=0,

•••(2.1)2=9,

:.2x-1=±3,

.♦.1x=2或x=-1；

(2)解：

•••(X-1)3=-8,

x-1=-2,

X=-1.

21.(1)作图见详解

(2)取4,切)

喈

【分析】(1)根据平移变换的定义，当一-个图形向右平移5个单位长度时，图形中每个点的

横坐标增加5,纵坐标不变.因此点力(T5)平移后变为4(4,5),点8(7,0)平移后变为

片(4,0),点C(-4,3)平移后变为G(l,3),最终依次连接即可;

(2)线段48上有一点P的纵坐标为相，平移后点P的纵坐标不变，仍为小，但横坐标增

加5,因此可得出平移后的点片的坐标；

(3)先求出△44G的底44,高为点G到线段44的垂直距离，即点4与点G的横坐标

之差，从而利用三角形面积公式求得结果.

【详解】(1)解：如图所示，△44G即为所求：

答案第7页，共13页

(2)解：•••线段4?在x=-l上，且有一点P的纵坐标为加，

••・平移后点。的纵坐标不变，仍为加，

而横坐标增加5,因此平移后点P的坐标为(4,〃。，

即用4,机).

⑶解：S“闽c;弓4外卜厂七|=gx5x3吟.

22.(l)40M=62°

(2)ZCOE=34°,Z5<9£,=118°

【分析】本题主要考查角平分线及角度的计算，结合图形，找准各角之间的关系是解题关键.

(1)根据垂直的定义得出/MOC=90。，再由对顶角相等得出4。。=/8。。=28。，结合

图形即可求解；

(2)由(1)及角平分线得/£。力=/40.”=62。，结合图形利用邻补角求解即可.

【详解】(1)解：0M1CD,

NMOC=90。,

•••N4OC=/8OQ=28。，

AAOM=ZMOC-ZAOC=62°；

(2)解：,••04平分NMOE,

...NE04=/A0M=62。,

/COE=/AOE—ZAOC=62°-28°=34°,

•••ZBOE+^AOE=\S00,

/8OE=180°-62°=U8°.

23.⑴q=4,6=-28,c=4

(2)±6

答案第8页，共13页

【分析】(1)根据平方根、立方根的概念求得。与〃的值，估算出J万的整数部分可求得C

的值；

(2)把a、b、c的值代入。-8+c,求得其值，再求平方根即可.

【详解】(1)解：•••正数x的两个不等的平方根分别是2a-14和4+2,

2。-14+。+2=0,解得：〃=4：

•"+1的立方根为-3,

.-./>+1=(-3)3,BP/)=-28；

••,c是J万的整数部分，且4<J万<5,

二c=4；

(2)解：a-Z>+c=4-(-28)+4=36,

•**±V36=±6.

24.(1)见解析

(2)ZCFE=128°

【分析】(1)先根据ZAGD=AACB,可证明GD//BC,从而得到Zl=Z3,从而得到/2=/3,

根据同位角相等，两直线平行，即可得证；

(2)先求出/4C。，再求得N3,根据CZ)〃即，从而得出N3+NCFE=18()。，从而得出答

案.

【详解】(1)证明：•••N4GO=/4C8,

:.GD〃BC,

Zl=Z3.

又•••N1=N2,

N2=N3,

:.CD//EF.

(2)解：•••//!GO=3/4CO=78。，NAGD=ZACB,

ZACD=26°tNACBC

・•.N3=NACB-N4CD=78°-26°=52°,

vCD//EF,

.•.Z3+ZCF£=180°,

答案第9页，共13页

zcra=128°.

25.(1)

点彳的坐标为(-9,0)

⑵

线段4P的长为6

【分析】(1)囚为x轴上的点纵坐标为0,所以令点力的纵坐标。+1=0,解出。的值后，

代入横坐标表达式3a-6求出横坐标，进而得到点力的义标.

(2)因为与)，轴平行的直线上的点横坐标相等，所以令点力的横坐标％-6=3,解出。的

值后得到点力的坐标，即可计算出线段力。的长.

【详解】(1)•••点4在x轴上，x轴上点的纵坐标为0,

，4+1=0,

解得d=-l,

将。=-1代入横坐标得：3«-6=3x(-l)-6=-9,

二点月的坐标为(-9,0).

(2)•.•过点P(3,-2)且与)，轴平行的直线上所有点横坐标都为3,

二点A的横坐标满足：3a-6=3,

解得。=3,

则点力的纵坐标为。+1=4,即43,4),

・M、P横坐标相同，线段长度为纵坐标差的绝对值，

...JP=|4-(-2)|=6.

26.Z2；角平分线的定义；等量代换；4EII8C；两直线平行，同旁内角互补；同角的补

角相等；AB||DF；同位角相等，两直线平行.

【分析】根据角平分线定义可得N1=N2,进而可得NE=N2,据此再根据平行线的判定定

理可得11HEII8C；根据平行线的性质可得乙4+/力4。=180。，所以有乙4=/3,再根据

平行线的判定定理即可得到结论.

【详解】解：•.•"是45。的角平分线，

•••Zl=Z2(角平分线的定义)，

又•••/£=N1(已知)，

••・NE=/2(等量代换)，

答案第10页，共13页

.'.AE\\BC（内错角相等，两直线平行），

.•.//+/48c=180。（两直线平行，同旁内角互补），

又・.,/3+480=180。（已知），

••・4=/3（同角的补角相等），

.-.AB\\DF（同位角相等，两直线平行）.

27.⑴见解析

（2）AAEP+Z.EPF+APFC=360°,理由见解析

（3）145。或35°

【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角，找出角度之间的关系，利用

分类讨论的思想解决问题是关键.

（1）过点P作列/〃48,根据平行线的性质，得到N4EP=NEPH,/PFC=NFPH,即

可讦明结论：

（2）过点P作尸〃〃力8,根据平行线的性质，得到N4?P+NEP〃=180。，

NFPH+/PFC=180。,再结合NEPF=NEPH+NFPH,即可得出结论；

（3）分两种情况讨论：当点尸在线段灯左侧时；当点P在线段右侧时，根据（1）和