广东省顺德区2026年七年级下学期期中数学试题（附答案）

七年级下学期期中数学试题

一、选择题（10个题，每题3分，共30分）

1.计算2025”的结果是（）

A.2025B.-2025

2.下列图形中，N1和N2是对顶角的是（

3.随着北斗系统全球组网的步戊，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的

22nm（即0」）1）000（1022，〃）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.0001）000空用科

学记数法表示为（）

A.()22x10B.2.2x10C.22x10^D.2.2x10

4.下列事件中，属于不可能事件的是（）

A.经过红绿灯路口，遇到绿灯

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.班里的两名同学，他们的生日是同一天

D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

5.下列计算正确的是（）

A.'a3■o'B.（■，）■

2

C.D.ra•a

6.如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从中地测得公路的走向是北偏东6甲.甲、乙两地同

时开工，若干天后公路准确接通.从乙地测，所修公路的走向是（）

A.南偏东22。B.南偏西68°c.北偏西68。D.北偏东22

7.下列图形中，线段的长度表示点A到直线AC距离的是（)

8.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若/1=50。，则下列正确的是（）

C./3二140’D.Z2，40"

9.如图，一个圆形转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、蓝扇形的圆心角度数分别为15019（）"转

动转盘，停止后指针落在黄色区域的概率是（）

10.如图，图1的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2这样的杯子中，那么•共需要

A.一0*2〃B.ffC.%+2〃D.力+〃

二、填空题（5个题，每题3句，共15分）

11.计算：（x+l）（x+2）=.

12.若一个角为70。，则它的余角为.

13.等腰三角形一边长是9cm,另一边长是5cm,则第三边的长是.

14.某兴趣小组通过实验研究一批绿豆的发芽率，实验结果如卜表所示：

每批粒数〃100300400600100020003000

发芽的粒数加9()28035255493018642793

发芽频率0.9000.9330.8800.9230.9300.9320.931

估计这批绿豆中每一粒绿豆发芽的概率是.（保留小数点后2位）

15.“杨辉三角”，又称“贾宪三角”，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所

著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，观察下列各式及其展开式:

1

(a-Fb)1=a+b

11

121(a+bV=a2+2ab-pb2

1331(a+b)3=a'+3a2b+3ab?+b'

14641(a+b)'=a4+4a'b+6a2b2+4浦'+b'

请写出（a+・展开式的第三项的系数是.

三、解答题（8个题，共75分）

16.计算:

（I）（.V2XX+2）＞（«）°

（2）61「

17.已知〃+一3,求（2。•-2/）+a的值.

18.现有甲、乙两个不透明盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个；乙盒装有红球5个，白球

20个和黑球10个.每个球除颜色外都相同.

（I）如果想摸出I个黑球，从一盒中抽取成功的可能性大；

（2）小明同学说：“将10个红球再放入乙盒后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以此时想

摸出1个红球，选乙盒成功的可能性大.”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确.

19.如图，在“8C中,4:62。/8=74。，6是“BC的角平分线.

A

（l）尺规作图：过点D作。£||8C,交,4（•于点E；

（2）在（1）的条件下，求/E/5C的度数.

20.观察下列各式:

24x26624：

35x351225：

47x432021；

5h593009；

我们发现规律：十位数字相同、个位数字之和等于10的两个两位数相乘时，可以把十位数乘比它大1

的数作为积的前两位，把个位数的乘积作为积的后两位.

（1）请根据上述规律计算：73X77B：92x98-.

（2）设这两个两位数的十位数字都为a,其中一个两位数的个位数字为b,另一个两位数的个位数字

为c,且力+《•10.请用代数式表示上述规律，并用所学的知识说明上述规律的正确性.

21.小宁是一名爱研究数学的中学生，他发现生活中有很多与数学相关的实例.请根据以下材料，完成

相应的任务.

台灯中的数学问题

如图①是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化

素材1伸缩，找到合适的照明角度，从而在使用时对人的眼

睛起到保护的作用.

图①

图②是这盏台灯的示意图.已知台灯水平放置，当

灯头与支架（？）平行时可达到最佳照明角度，此

—二

时支架6c与水平线BE的夹角NCBE135°，两支

素材2架伙、和（7）的夹角/以7）108.小宁在解决问

M------------NM--------N

题时，他的思路是：过点（'作（FII8E,则可以得图②图③

至如图③所示.

(1)任务1：根据素材2,过点C作可以得到b||MV的依据是

(2)任务2：当台灯处于最佳照明角度时，根据素材2中小宁的思路，求/(7)"和乙出£的度数.

22.我们知道，把完全平方公式,次二J适当变形，可解决很多数学问题.

(1)若u+b=3，ub=I,则的值为.

【阅读材料】若(5m)(m4)-3,求(5“『.(桁4『的值.

解：设〃5-m,bm-4,则M3,u-hI,

・・.(r%=(a.A『-2ab=l・2x(-3)=7,EP(5-mf>(m-4)2=7.

【归纳方法】首先，利用换元进行式子简化，再利用和(差)是定值，积是定值的特点与其平方和之间

的关系进行转化.

【解决问题】

(2)若K满足(30AI2•(.!20)：120,求(30v|(x20)的值；

(3)若(5T)(47)=8,则(5-x广的值是为；

(4)如图所示,已知正方形4伙7)的边长为x,E,F分别是DC上的点，且/£二|,CF«3,

长方形/1〃7)的面积是48,分别以1〃・•、/)/.作正方形“月?、,和正方形Gb>〃，求图中阴影部分的面

23.如图I,将一把含好角的直角三角板的伙'边放置于长方形直尺OG的/7边上.

【特例初探】

(1)在图1中，Zl=°,Z2=

【技能提升】

(2)把三角板48(.如图2放置，线段』(•与QG相交于点H,当20时，求NI+/2的值♦

【综合运用】

(3)将三角板.18(.如图3放置，使点('恰好落在/X；边上，现将射线AC绕点B以2、的速度逆时

针旋转得到射线A”，同时射线。1绕点Q以3s的速度顺时针旋转得到射线。、，当射线。'旋转至与

重合时，则射线8",均停止转动，设旋转时间为心.

①在旋转过程中，若射线。”与射线0、相交于点P.当/时，求的度数.

②在旋转过程中，当81/时，求出此时/的值.

备用图

答案

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

【答案】x2+3x+2

【答案】20°

13.【答案】5cm或9cm

14.【答案】0.93

15.【答案】21

16.【答案】(1)解：原式二一.

(2)解：原式

4rV.

17.【答案】解：原式,“♦4力♦/-"+万+"•天・2a?+4而♦乃、

*/a-*-/>■3>

.*.(</>A)*=9,即(/+2ab+/>:=9，

・•・原式=2(='〃1=2x9=18.

18.【答案】(1)甲

(2)解：在甲盒中，一共有10个球，其中红球有5个，所以在甲盒中抽到红球的概率为：刍=?,

102

在乙盒中，再放多1()个红球，则乙盒中一共有45个球，其中红球有15个，所以在乙盒中抽到红球的概

~15।

率为：〃=*＞，

453

由于5"，

所以在甲盒中抽到红球的概率比乙盒大，因此小明的说法是不正确的.

19.【答案】⑴解:如图，线段。£即为所求.

AZ4C8-1800-62°-74°-44°.

・・・CD是24C8的角平分线,

-1ZLACB22".

—

VD/f|BC,

：..EDC/DCB22.

20.【答案】(1)5621；9016

(2)解：用代数式表示规律：(IO”，/0(lOo+r)=KX)a(a+lHk・；

理由如下：

(10。+6)(10t7+c)=100d?+1+10wAc=100/♦10«(b+c)♦A

v/)+<-10»

/.(IOa+/»)(IOa+c)=l00o：.100a.6c=l00a(a.l).M.

21.【答案】(1)平行于同一直线的两条直线平行

(2)解：如图，过点C作CFII8E,

.\Z/；(/•/(«/：-1800,

vZCSE-135°,

7=45°,

vZ«CD-IO80，

"DCF■/BCD-4BCF=63。，

*/BE||A/V,

/.CFIIWV,

..ZCDA/NDCF63r：

VAB||CD,

・"B(+/BCD=im°,

，：，BCD=108。，

=72°,

•••NC8E-I35。，

:.UBE,NCBE-/ABC=63。.

22.【答案】解：(1)7；

(2)TSU=3O-X.A=A20,M.J(A:-I2().J-A=IO,

(a+b尸-(a'+加)IO2-120

an=----------------------=-----------=-10，

22

即(307)(r20"10.

(3)17；

(4)由题意可知：A/F-DE-,K-I；DF^x-3,

一氏方形/1〃。的面积是48,

；.(x-I)(x-3)=4K,

设〃-i1,6-\，，则〃一2.">二