碰撞中的临界问题及多次碰撞问题（复习讲义）-2026高考物理二轮复习原卷版

01

■考情解码•命题预警]

考点要求考频2025年2024年2023年

碰撞中

的临界2024•湖南、2024•浙

问题及综合应用中频2025♦江苏江、2024•重庆、20242023•全国乙卷、2023•河北

多次碰•河北

撞问题

考情分析：

1.命题形式：0选择题口实验题回计算题

2.命题分析；历年高考物理中，临界问题常以“恰好”“刚好”“最大”“最小”等关键词为突破口，考

查学生对物理过程转折点的分析能力，多次碰撞问题则侧重考查数学归纳与逻辑推演能力，命题规律可概

括为：以动量守恒为核心，结合能量守恒、运动学规律，通过临界条件或递推关系构建复杂物理情境，重

点考察学生建模能力、数学推导能力及对物理规律的深度理解。。

3.备考建议：本讲内容备考时候，理解临界问题的本质（如速度相等时弹簧弹性势能最大、两物体恰好不

相撞时共速），通过典型例题总结临界条件的一般表述。针对多次碰撞问题，训练数学归纳法：先通过前

两次碰撞推导速度递推公式，再归纳第n次碰撞的通式。

4.命题情境：

①生活实践类：小球撞击木块、车辆缓冲碰撞、台球碰撞、安全气囊缓冲、打桩机锤击过程；

②学习探究类：乒乓球弹跳高度衰减分析、保龄球撞击球瓶的连锁反应。

5.常用方法：动力学观点，能量观，功能关系，整体观与局部观

复习目标：

1.会用动力学和能量观点分析解碰撞中的临界问题及多次碰撞问题。

02

体系构建•思维可视

当J汇口到亡星高占肘百i二可湮正拒同

碰

撞

弹击晶叵或最长时两物体速度

中

相同，此时弼粉弹性势能量k■atowfiai

的

临

必

界两报体刚好不相撞两扬体速度相同

极

备

值骨块恰好不滑出长木板，滑块骨到

问

基长木板末湍时与长木板速度相同

题

础

知

多

次

识处理方法:名学归^内法

碰

撞两个物体之间或扬体与挡板之间发生多次碰撞

主要懂型

问多个物体发生连续而撞

题

必

考

题

题

极值问

的临界

碰撞中

型r

控问题

归多次碰

必

备

法

分析

间还

临界

方—

观

局部

观与

法整体

技

法

归纳

数学

巧j

错误

件判断

临界条

睨离的

捱触与

混漏

界条件

弛的临

裂与松

绳子断

概念

易混淆

速庶值

中混用

参考系

在不同

易错点

「

关键

相等是

逊＜陵

临界向

与误区

意事项

计算注

讷法

故学归

往往用

撞可题

多次西

03

-♦考点一碰撞中的临界问题及多次碰撞问题♦

❾修Q❽

知识点1碰撞中的临界极值问题

碰撞中的临界极值问题，指的是相互作用中的物体“恰好不相撞”“相距最近”“相距最远’’或”恰上升到最

高点''等，求解的关键是速度相等。常见类型有

1.当小物块到达最高点时，两物体。

2.弹簧最短或最长时，两物体，此时弹簧弹性势能最大。

3.两物体刚好不相撞，两物体,

5

4.滑块恰好不滑出长木板，滑块滑到长木板末端时与长木板

知识点2多次碰撞问题

多次碰撞问题的处理方法是，先利用所学知只把前几次碰撞过程理顺、分析透彻。根据

前几次数据利用数学归纳法，可写出之后碰撞过程中对•应规律或结果，然后可以计算全程的路程或发生碰

撞的总次数等数据•。多次碰撞问题涉及的全.要模型有：(1)两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞;(2)

多个物体发生连续碰撞。

Q向❾❷

考向1碰撞中的临界极值问题展1

瓯(2025•河北•模拟预测)如图是一项在长江边举办的大型户外水上游乐活动的简化图。活动场地设在一

个高A=1.8m的倾斜山坡上，一质量/〃=50kg、长L-\.8m的浮板靠在平滑山坡底部。质量w=50kg的游客从

山坡顶端静止滑下，经过山坡底端后，浮板沿上表面从左端水平滑上浮板，若游客恰好不会脱离浮板，安

全到达目的地。不计游客与山坡间的摩擦力、空气阻力以及水对浮板的阻力，不考虑游客通过山坡和浮板

连接处的动能损失，游客可视为质点，重力加速度大小取g=10n/s2。则游客与浮板之间的动摩擦因数为

（）

A.0.8B.0.75C.0.5D.0.4

【变式训练1•变情境】（2025•山东•模拟预测）如图所示，长木板静止在光滑水平地面上，一木块（可视为

质点）放置在长木板的最右端，一轻质弹簧固定在长木板左侧的竖直墙壁上。某一时刻子弹（可视为质点）

以水平速度％射中木块并在极短时间内嵌入其中，之后二者一起运动，当木块与长木板达到共同速度

4=3m/s时，长木板左端刚好与弹簧接触，之后长木板开始压缩弹簧，弹簧压缩至最短时，弹簧自锁（即

不再压缩也不恢复形变），此时木块恰好停留在长木板的最左端。已知子弹的质量，%=18,木块的质量

77?=0.99kg,长木板的质量M=1kg,木块与长木板间的动摩擦因数4=0.2,长木板的长度/=6.5m,取

g=10m/s2o求:

（1）子弹射入木块前的速度大小;

（2）开始时长木板左端与弹簧右端之间的距离;

（3）弹簧的最大弹性势能。

木块4

轻质弹簧口一子弹

州）（0000网0）

777777777777777777777777777777777777777777777777777!77^

考向2多次碰撞问题|难

瓯'楚施康］(2025•山西•二模)火车车厢是通过倍式挂钩连接在一起的，其过程可以理解为：车头向第一

节静止的空车厢运动，通过挂钩发生完全非弹性碰撞并连为一体；随后，这个组合体继续滑向下一节静止

的空车厢，依次连接，直到所有车厢全部挂接完成。现在要研究车厢连接到一起的过程，其模型可简化为

下图：编号为0的物块代表车头，其质量为〃"编号为1~〃的物块代表车厢，每个质量也为阳，各物块之

间的距离均为L,各物块与水平面间的动摩擦因数均相同，重力加速度为身。求：

(1)先测量物块与水平面间的动摩擦因数：给物块0一个水平向右的初速度％,恰好与物块2和碰，求物块

与水平面间的动摩擦因数〃；

(2)研究车厢连在一起的过程：给物块0施加水平向右的恒力，使物块0从静止开始水平向右运动，为使所

有车厢连接在一起，求施加恒力的最小值产。［可能用到的数学公式：产+22+32+…+〃2=〃("1)(2〃+1)］

【变式训练2•变情境】(2025•四川巴中•模拟预测)如图所示，在倾角6=37。的斜面上固定•个

长直圆管，管内有一质量为机的薄圆盘静止在管内，圆管的长度为60L一直径略小于圆管内径的光滑小

球以初速度％=得疯进入圆管，与圆盘发生碰撞，小球的质量也为加。圆盘受到撞击后向下滑动，下滑

过程中受到圆管对它的滑动摩擦力大小等于圆盘重力的0.6倍，圆盘始终垂直管壁。小球与圆盘发生的碰撞

为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计其他阻力,重力加速度大小为g,sin370=0.6,cos370=0.8o求：

(1)第一次碰撞后瞬间，小球和圆盘的速度大小:

(2)第二次碰撞前瞬间，小球重力的功率；

(3)小球在管中运动的过程中，小球与圆管碰撞的次数。

04

・

真题溯源•考向感知

■i

1.(2025•江苏•高考真题)如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有〃

个。在两列钢球之间，一质量为〃?的玻璃球以初速度％向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均

视为弹性碰撞。

,I、玻璃球,夕、

。…CCCCCC…C

(1)若钢球质量为rn,求最右侧的钢球最终运动的速度大小：

(2)若钢球质量为3〃?，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小”；

⑶若钢球质量为3〃?，求玻璃球经历2〃次碰撞后的动能纭。

2.(2024•重庆•高考真题)如图所示，M、N两个钉子固定于相距〃的两点，M的正下方有不可伸长的轻

质细绳，一端固定在M上，另•端连接位于M正下方放置于水平地面质量为小的小木块B,绳长与M到

地面的距离均为10。，质最为2机的小木块A,沿水平方向于B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A与地面间

摩擦因数为二，重力加速度为g，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损失。

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(1)若碰后，B在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B碰后瞬间速度的最小值；

(2)若改变A碰前瞬间的速度，碰后A运动到。点停止，B在竖立面圆周运动旋转2圈，经过M正下方时

细绳子断开，B也来到。点，求B碰后瞬间的速度大小；

(3)若拉力达到12〃明细绳会断，上下移动N的位置，保持