人教版八年级数学下册《一次函数（函数与方程）》同步练习题

人教版八年级数学下册《23.3一次函数（函数与方程）》同步练习题

（带答案）

一、单选题

1.关于函数），=-24+2,下列结论正确的是（）

A.图象必经过（-2,1）B.图象经过第一、三、四象限

C.当x<l时y>0D.y随x的增大而增大

2.下列关于一次函数y=的判断，正确的是（）

A.当人<0时，该函数图象经过一、三、四象限

B.若关于x的方程2x—。=0的解是犬=机，则），=-2x+人的图象恒过点（〃7,0）

C.若该函数的图象向右平移2个单位后经过原点，则8=-2

D.点A（%,y）,点5（々,必）在该函数的图象上,若％>W>0,则y<0<%

3.已知方程〃-0的解是X-2,则函数的图象可能是（）

4.如图，一次函数丁=依+"%工0）的图像经过点A（l,2）,则关于％的不等式丘+力<2的解集

是（）K2r

A.x>lB.x<lC.x>0D.x<0

5.如图，一次函数）1=依+力与，2=H+4的图象交于点P（l,3）,当）/必时，X的取值范围

是（）

A.x^\B.x>0C.x>\D.0<x<lV

6.已知直线产质+5与直线y=-3x+b的交点坐标为（—1,2）,则方程组|j=_3什人的解为（）

7.在同一平面直角坐标系中，一次函数凶=奴+/?（。工0）与%=〃氏+〃（"］工。）的图象如图所示，则<）

A.当x>2时，y,<y2

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B.当x<0时y>3%<3

C.b-n=2（m-a）

ax-y=-bx=3

D.关于孙的方程组的解为

mx-y=-n）'=2

8.如图，直线），=4x-2与直线），=T+3交于点A,两条直线分别交工轴于点8,点C,贝

的面积为（）

57

A.-B.5C.-D.7

22

9.甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习，图中/甲、/乙分别表示

甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间/（分钟）变化的函数图象.以

下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了

6千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（）

A.4个13.3个C.2个D.1个

二、填空题

10.如图,一次函数y=仅工0）的图象分别与乐泉轴交于A8两点.若A（T,0）

8（0,2）,则关于x的方程上r+A=0的解为x=.

11.一次函数），=丘+〃的图像经过点（4,2）,则关于x的方程京+。=2的解为

12.利用如图所示的一次函数的图象，可知二元一次方程组,cc的解为

13.某市在城中村改造中，需要种植A、9两种不同的树苗共4000棵，经招标，承

包商以20万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、。两种

树苗的购买价及成活率如表:

品种购买价（元/棵）成活率

A2890%

B4095%

政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%.则承包商购买A种树苗_____棵时才能获得最大利润，最大利润是

_____元.

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三、解答题

14.如图，观察函数的图象，并根据图中提供的信息，回答下列问题:

(1)当％的取值范围为时y>o；

⑵当x<0时，H的取值范围为；

⑶当上的取值范围为时)1〈方.

(4)当％的取值范围为时y>y2>0.

15.如图，一次函数片的图象经过点A(o,2),且与正比例函数必=r的图象交于点8,点8的横坐标是-1.

(1)求一次函数的函数解析式；

⑵当月<Y时，直接写出自变量X的取值范围.

16.某文具店购进了A,B两种型号的考试文具套装进行销售，每个A型套装进价比每个B型套装进价多3元，每

个A型套装售价为32元，每个B型套装售价为25元，该文具店用220元购进A型套装和用190元购进B型套装

的数量相同.

(1)求A型，B型套装进价分别是多少元？

(2)为了满足市场需求，6月份该文具店准备用不超过2100元的资金采购这两种套装共100套.若所采购的套装能

全部卖出，给出利润最大时的进货方案，并求出最大利润是多少元？

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参考答案与解析

一、单选题

1.关于函数），=-21+2,下列结论正确的是（）

A.图象必经过（-2,1）B.图象经过第一、三、四象限

C.当汇<1时D.y随x的增大而增大

【答案】c

【详解】解：A.当“=—2时y=-2x（—2）+2=6Hl,图象不经过（一2,1）,错误.

D.函数y=-2x+2中女=-2<0,y随x的增大而减小，错误.

B.左=一2<0,人=2>0图象经过第一、二、四象限，错误.

C.令？=0,得尤=1,随x的增大而减小，，当x<l时），>（）,王确.

2.下列关于一次函数y=-2x+人的判断，正确的是（）

A.当。<0时，该函数图象经过一、三、四象限

B.若关于x的方程2刀-方=0的解是1=机，贝i]y=-2x+b的图象恒过点（〃?,0）

C.若该函数的图象向右平移2个单位后经过原点，则〃=-2

D.点A（x，y）,点/与打）在该函数的图象上，若%>9>0，则y<0<%

【答案】B

【分析】本题考杳了一次函数的图象与性质、函数图象的平移规律以及方程的解与函数图象的关系，关键是根据一

次函数的性质和相关规律逐一分析每个选项.

【详解】解：对于一次函数y=-2x+b,其中攵=一2<0.

选项A：当人<0时，函数图象经过第二、三、四象限，而非一、三、四象限，故A错误；

选项B：丁方程2i-Z?=0的解是x="

2"?—。=0,即〃=2m.

将x=加代入y=-2x+b,得y=-2〃?+2m=0

・••函数图象恒过点（〃?,0）,故B正确；

选项C：函数图象向右平移2个单位后解析式为y=-2（x—2）+2=-2、+4+〃，・・・图象过原点（0,0）,代入得0=4+方，

解得〃=-4,而非〃=-2,故C错误；

选项D：V随x的增大而减小.若内>/>。，则X<内，但X与％的符号由〃决定，不一定满足升<0<%，故D

错误;

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故选：B.

3.已知方程依+b=0的解是x=2,则函数），=履+。的图象可能是（）

【分析】本题考查了一次函数），=辰+6的图象与一元一次方程U+b=O之间的关系，正确理解一次函数），=3+人的

图象与一元一次方程依+b=0之间的关系是解题的关键.由题意知函数），="+〃的图象与x轴的交点坐标为（2,0）,

即得答案.

【详解】解：因为方程收+〃=0的解是x=2

所以函数），=6+。的图象与x轴的交点坐标为（2,0）

所以C选项符合题意.

故选：C.

4.如图，一次函数），=履+力（&。0）的图像经过点A（l,2）,则关于％的不等式"+〃<2的解集是（）

【答案】B

【分析】根据图象经过点A（1,2）写出x的范围即可.

【详解】解：由图象可知，一次函数广依+"（攵/0）的图像经过点A（l,2）,则关于x的不等式履+力<2的解集是x<l.

5.如图，一次函数,=公+力与刈=&+4的图象交于点?（1,3）,当）―当时，x的取值范围是（）

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A.x<\B.x>0C.x>1D.()<x<l

【答案】A

【分析】根据图象可得当X。时，直线y=，“+/7在直线％=收+4下方，由此即可得出结果.

【详解】解：Qy=ar+A与％=履+4的图象交于点P（l,3）

，由图象可知：当xQ时，直线y=5+〃在直线%=履+4下方

即关于x的不等式XK内的解集为

y-^^4-5

6.已知直线），=h+5与直线），=-3x+〃的交点坐标为（-1,2）,则方程组广。一的解为（）

y=-3>x-\-b

x=2[x=-\（x=\（x=-2

A.B.C.D.

y=-l，=2[y=-2[y=1

【答案】B

【详解】,:直线）'=6+5与直线y=-5x+b的交点坐标为（T,2）

・•・方程组，一°-的解就是交点的横纵坐标，即‘一。.

y=-3x+b[y=2

7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=，3+跳。。0）与％=〃“•+〃（/"0）的图象如图所示，则（）

A.当汇>2时y<y2

B.当x<0时凹>3%<3

C.b-n=2（rn-a）

ax-y=-b[x=3

D.关于巴y的方程组的解为r

nix-y=-n[）'=2

【答案】C

【分析】本题考查一次函数与方程、不等式的关系，解题的关键是根据一次函数与方程、不等式的关系并利用数形

结合思想进行分析即可.

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【详解】解：A.由图象得：当x>2时%>力，故此选项不符合题意；

B.由图象得：当工<0时%>3）1<3,故此选项不符合题意；

C.由图象得：一次函数>；=，Z+M。00）与必=尔+〃（机工°）的图像交于点（2,3）

3=2a+b3=2m+n

2a+b=2m+n

b-n=2m-2a=2（m-a）,故此选项符合题意;

r,—b（-2

D.由图象得：关于1,y的方程组f=一的解为";，故此选项不符合题意.

inx-y=-n[y=3

故选：C.

8.如图，直线丁=4“-2与直线丁=-7+3交于点A,两条直线分别交工轴于点点C,则_A8C的面积为（）

A.-B.5C.-D.7

22

【答案】A

【分析】联立两个函数求出交点A（l,2）,然后分别求出C（3,0）结合图形求面积即可.

y=4x-2

【详解】解：联立”

y=-x+3

x=\

解得：。

[y=2

，交点A（l,2）：

y=4x-2

当），=0时x=g

・・.），=4x-2与x轴交于点呜,0）

y=-x+3,当y=（）时x=3

••・），=—+3与4轴交于点。（3,0）

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:.«C=3--=-

22

._I5__5

cXX

,,SABC~~2~2^~~2

9.甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习，图中小、/乙分别表示甲、乙两人前往目的

地所走的路程S（千米）随时间/（分钟）变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速

度为15千米/小时；③乙走了6千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】A

【分析】根据函数图象可以获取甲、乙两人的出发时间、到达时间及总路程，分别计算两人的速度，利用路程相等

建立方程求出相遇时间，进而判断各个说法的正误.

【详解】由图象可知，甲走完全程用了40分钟，乙走完全程用了28-18=10分钟，总路程为10千米

①甲在40分时到达，乙在28分时到达

乙比甲提前40-28=12分钟到达，故①正确；

40

②甲的平均速度为10+==15千米/时，故②正确；

6（）

④设乙出发/分钟后追上甲，此时甲走了（18+“分钟

根据题意得：品“4（18+X）

Zo-Io

解得x=6

即乙出发6分钟后追上甲，故④正确；

③由④可知，相遇时乙走了6分钟，乙的速度为=1（千米/分）

则乙走的路程为1x6=6千米，故③正确；

综上所述，正确的说法有4个.

二、填空题

10.如图，一次函数）=辰+〃（女工0）的图象分别与x，y轴交于两点.若A（yo）8（0,2）,则关于X的方程

心•+)=0的解为X=

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【分析】利用函数过A(-4,0),则有x=T时函数值为0,则关于x的方程仙+力=0的解为x=Y.

【详解】解：•・•一次函数产依+〃(丘0)的图象与x轴交于4(-4。8(0,2)

••・关于x的方程6+〃=0的解为x=T.

11.一次函数了=履+〃的图像经过点(4,2),则关于%的方程"+〃=2的解为.

【答案】x=4

【分析】方程辰+。=2的解是一次函数)，=6+〃中，函数值1y=2时对应的自变量x的值，已知一次函数图像经过

点(4,2),即可得到方程的解.

【详解】解：•・•一次函数)，=履+〃的图像经过点(4,2)

.•.当x=4时y=kx+b=2

工关于x的方程区+力=2的解为x=4.

y=x+5

12.利用如图所示的一次函数的图象，可知二元一次方程组'cc的解为.

【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解即为两函数图象交点的坐标，观察图象可得交点坐标.

【详解】解：将方程x+2y=-2变形为y=—/x—1,

观察函数图象可知，直线V=x+5与直线y=-；x-1的交点坐标为(~4,1)

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•.•方程组｛篇;篦的解为｛短:•

13.某市在城中村改造中，需要种植A、3两种不同的树苗共4000棵，经招标，承包商以20万元的报价中标承包

了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、8两种树苗的购买价及成活率如表：

品种购买价(元/棵)成活率

A2890%

B4095%

政府要求栽植这批树苗的成活率不低卜93%.则承包商购买A种树苗____棵时才能获得最大利润，最大利润是

_____元.

【答案】160059200

【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，热练根据题意正确列出式子是解题的关键.先根据题

意和表格中的数据可以得到)'与二的函数关系式，再根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题.

【详解】解：设承包商购买A种树苗八棵，承包商获得的利润为)'元

根据题意可得y=2(X)000—28.i-40(4(XX)-x)=4(X)(X)+12x

即与4之间的函数关系式是y=12x+4(XXX)；

V政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%

・•.90%r+95%(4000-x)>4000x93%

解得r<1600

V)，=12x+4(XXM),随x的增大而增大

・••当x=1600时，取得最大值，此时y=59200

即承包商购买A种树苗1600棵，能获得最大利润，最大利润是59200元

故答案为：160059200.

三、解答题

14.如图，观察函数的图象，并根据图中提供的信息，回答下列问题:

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⑴当X的取值范围为时3^0；

⑵当工<0时，力的取值范围为；

⑶当工的取值范围为时）1<冉.

（4）当x的取值范围为时X>%>（）.

【答案】（1）工2-1

⑵8<-2

（3）x>2

4

（4）y<.v<2

【分析】（1））1的图象与x轴相交于（-1,。），且）'随着x的增大而增大，据此即可得到答案；

（2）%的图象与丁轴相交于（。，-2）,且），随着x的增大而增大，据此即可得到答案；

（3）和力的图象相交十点（2,1）,且X和M中）'随着上的增大血增大，据此即可得到答案；

（4）求出、=^工-2,得到直线为=?x-2与*轴交于点（小。），且）'随着工的增大而增大，则当x的取值范围为

4

时4>0,根据图象可知当工<2时，）］>为，据此即可得到答案.

【详解】（1）解：•・•>>的图象与X轴相交于（-1,0）,且y随着X的增大而增大

・••当X的取值范围为X之—1时y.^o；

（2）解：出的图象与）'轴相交于（。，-2）,且y随着X的增大而增大

・•・当x<0时）4<-2；

（3）解：•・・）；和刈的图象相交于点（2,1）,且）1和%中y随着X的增大而增大

•••当上的取值范围为x>2时,〈足.

（4）解：设必=依+〃，把（0,—2）,（2J）代入得到

b=-2

'2k+b=\

\=1

解得「5

b=-2

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当）,二。时・3工一2=0,解得x=g4

，直线M=:]-2与x轴交于点（：,（）），且丁随着工的增大而增大

4

，当x的取值范围为x>§时为>。

当工<2时乂><

4

・••当上的取值范围为5Vx<2时y>%>0.

15.如图，一次函数为的图象经过点A（0,2）,且与正比例函数），2=-x的图象交于点3,点4的横坐标是-1.

（I）求一次函数y的函数解析式；

⑵当当时，直接写出自变量x的取值范围.

【答案】⑴y=1+2

⑵工>-1

【分析】（1）先根据正比例函数解析式与点8横坐标求出8点坐标，再利用待定系数法，结合A（0,2）、9两点坐标

求出一次函数解析式；

（2）上<,即正比例函数图像在一次函数图像下方，结合两函数交点横坐标，直接写出工取值范围.

【详解】（1）解：■•点8在函数必=一上，点8的横坐标为-1

「•当x=-l时y=-（-1）=1

点B的坐标为（T/）.

设一次函数解析式为y=履+人

把点A（o,2）,点3（—1』）代入

第12页共14页

b=2

-k+b=\

即一次函数的解析式为y=%+2.

(2)解：由图象可得，一次函数在正比例函数上方时y2<y,

所以自变量x的取值范围是工〉-