四川省南充市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题（含答案）

四川省南充市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数中，没有平方根的是（）

A.0B.-9C.兀D.V2

2.以下问题，不适合用全面调查的是（）

A.旅客上飞机前的安检B.学校招聘教师，对应聘人员的面试

C.了解全班学生的课外读书时间D.了解一批灯泡的使用寿命

3.不等关系在生活中广泛存在.如图，小强与小伟现在的年龄分别是。岁，8岁.图中两人的对话体现的

数学解群是（）

我年龄比你小〃年后，你比我还是小

小强小伟

A.若q<b，则a++〃B.若q<b，贝UQ—〃<力一〃

C.若a〃>0，则D.若a<b，〃>0，则

nn

3x—v=5

4.若关于x,歹的一元一次方程组/的解为《{x=.n，则刑一〃的值是（）

x+2y=m[y=1

A.3B.2C.1D.-2

5.如图，将木条4,力与。钉在一起,4=40。，/2=50。，要使木条。与6平行，木条力旋转的度数是

C.15°D.20°

6.徐霞客是我国明代伟大的旅行家、地理学家、史学家、文学家.早在2011年起，我国就将每年的5月

19日，即《徐能客游记》的开篇日确定为“中国旅游FT.某旅游部门对2026年第一季度游客在风景区

的旅游时间作抽样调查，统计如卜.：

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旅游时间当天往返2〜3天心7天8〜14天半月以上合计

人数（人）7612080195300

若将统计数据制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2~3天”的扇形圆心角的度数为（）

A.120°B.135°C.144°D.150°

7.点产不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.在二元一次方程3x+y=4中，若x的取值范围是一1<工41，则y的取值范围是（）

A.-1<y<\B.1<j<7C.-7<y<1D.1<y<7

9.一宾馆有2人间、3人间、4人间三种客房供游客租住，某旅行团20人同时租用了这三种客房，每间刚

好住满.若租用房间共7间，则租用的2人间最多有（）

A.3问B.4问C.5问D.6问

10.如图，在科学《光的反射》活动课中，小亮同学将支架平面境放置在水平桌面4B上，镜面MN与桌面

4B的夹角NBMN=26。,激光笔发出的光束E尸射到平面镜上，反射光束尸”与水平天花板CQ恰好垂直，

则激光笔发出的光束£尸所在直线与天花板C。的夹角Na的度数为（）（提示：根据光的反射原理可得

C.38°D.26°

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

11.若/=一：，则》的值为.

X

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12.如图，直线/8，CD相交于点。，0E平分N40D，0F1CD-若4（）E=50。,则/50b的度数

13.如图，是一家企业今年5月份的产值分配条形图和扇形图（不完整）.这家企业今年5月份的管理成

本是（万元）.

14.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一

棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为

15.如图，在平面直角坐标系中，已知力（4,0）,将线段。1平移到AC，D,£分别在x轴和线段4c上.当

三角形ODB是三角形力。笈面积的3倍时，点。的坐标为

16.关于x的不等式43包的最大整数解可表示为』吁2,则符合条件的〃的值是一

三、计算题：本大题共2小题，共14分。

17.计算：^3）?+VZ64-v/5（x/5-l）+|x/5-3|.

3x+5y=2.8

18.解方程组:

5（3%一）=8

四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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19.（本小题7分）

1+3x

求同时满足不等式3-4x<8和詈>2x-l的整数式的值.

20.（本小题8分）

按照国际通行的标准，当一个国家或地区60岁及以上人口达到人口总数的10船或65岁及以上人口达到

人口总数的7%,即意味着这个国家或地区进入老龄化社会.某中学七年级学生随机调查了某县城800名常

住居民的年龄情况，被调查居民年龄情况的统计图如图（年龄段30岁以下，30-54岁，55-59岁，60-64

岁，65-69岁，70岁及以上分别用力，B,C,D,E,厂表示）.

（1）在所调查的居民中，60岁及以上人口占县城人口总数的百分比是多少？65岁及以上呢？该县城是否进

入了老龄化社会？并说明理由;

（2）该县城若有20万常住居民，根据以上数据推断，60岁以下居民比60岁以上（包括60岁）居民多多少

人？

21.（本小题8分）

如图，网格的小正方形边长为1,七边形的顶点都在格点上.

（1）写出点8,。的坐标；

（2）写出七边形各边具有的平行或垂直关系（不说理由）

⑶连接OK和。・'，求三角形OK*的面积.

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22.(本小题10分)

如图，在三角形力8C中，点。在边的延长线上，BE为NCBD的平分线,EF||AB,与力C，8c分别

交于RG,N4=NE,

(1)求证：Z4=ZC：

(2)若NCGr=N4+15。，求乙4的度数.

23.(本小题10分)

项目式学习：奖品采购探究项目.

为了提高同学们对唐宋诗词的兴趣，学校开展了

背景“品读唐宋诗词，弘扬华夏文明”的读书活动，

并举行了诗词知识竞赛.

竞赛共25道选择题，每题有四个选项，其中只有

信息1一个符合要求.选对得4分，不选或错选倒扣1

分.总分不低于80分获奖.

学校准备购买力，3两种笔记本作为奖品.己知3

信息2个力种笔记本和2个B种笔记本共42元，2个/

种笔记本和3个8种笔记本共38元.

竞赛结果，总分不低于80分的共120人.购买奖

信息3品的金额不超过1000元，其中A种数量不少于B

种数量.

根据以上信息，完成下列任务：

(1)明英同学是获奖者，她至少答对了多少道题？

(2)求两种笔记本的单价？

(3)请给出购买奖品的最佳方案(却价格稍高的尽量多买，奖金尽量用完的方案).

24.(本小题11分)

【阅读材料】

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关于x,y的二元一次方程组+'G把每个方程中未知数x,y的系数分别互换(常数项不变)，得

a2x+b2y=c2

到的新方程组+称为原方程组的“倒位方程组”.如果原方程组和它的“倒位方程组”有完全

b2x+a2y=c2

相同的解，则原方程组为“自倒方程组”.

(1)【初步感知】

方程组?=7的，，倒位方程组，，为_____,该方程组_____(选填“是”或“不是”)“自倒方程

2x+3y=8

组”.

(2)【深入探究】

若关于x,y的方程组-1"5是“自倒方程组，，，求小的值和该方程组的解.

mx+3y=4

(3)【拓展延伸】已知关于x,y的方程组"是"自倒方程组"，且a",c/d，。+方工0，

ex+ay=n

C+d/0，求”，b,c,d,〃立满足的数量关系.

25.(本小题12分)

如图1,按指定方式放置一副三隹板44。与OCE,点。在5。匕N/C8=30。，ZC£D=45°.三角板

DCE可绕点、C以每秒5。顺时针旋转•周.

Q

图1

⑴求Z/fCK的度数;

(2)当0£||48时，求旋转的时间;

⑶如图2,在三角板。CE旋转的同时，若三角板45c也绕点C以每秒3。顺时针旋转，CP平分/BCD,

C0平分乙ICE，问NPC。的度数是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】一1

2

12.【答案】10。/10度

13.【答案】24

答案】f二#5

x=5（y-l）

15.【答案】（3,0）或（6,0）

9

16.【答案】—2或—二

4

17.【答案】解：原式=3+（T）-5+石+（3-石）

=3-4-5+75+3-75

=-3.

3x+5y=2.8①

.【答案】解:

18‘5（3x-y）=8②'

由②，得15x-5y=8③，

①+③，得18x=10.8，

解得x=0.6，

把x=0.6代入①，得1.8+5y=2.8,

解得y=0.2,

第7页，共14页

方程组的解是《x=0八.6.

y=0.2

3-4x48

19.【答案】解：由题意，得h+3x.,，

----->2x-l

2

解不等式3—4x,8,解得》上一2,

4

解不等式l+上3x>2x7,解得x<3,

2

这两个不等式的解集在数轴上表示如图：

----------------------------------►

-1.253

它们的公共部分是-2«X<3,

4

•••整数解x=—l，0,1,2.

20•【答案】【小题1】

该县城进入了老龄化社会，理由如下：

60岁及以上人口占比5°+40+20=U=i3.75%,

80080

65岁及以上人口占比丝卫=3=7.5%,

80040

v13.75%>10%,7.5%>7%,

.••该县城进入了老龄化社会

【小题2】

解：该县城抽样800名常住居民中，

60岁以下居民有240+370+80=690（人），

60岁以上（包括60岁）居民有50+40+20=110（人），

690-110工一右”

-------x20=14.5（力人），

800

推断20万常住居民中，60岁以下居民比60岁以上（包括60岁）居民约多14.5万人.

21.【答案】【小题1】

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解：B,。坐标分别是8（-2,-3）,C（2,-3）；

【小题2】

解：具有的平行关系是比〃跖，CDHAG；

具有的垂直关系是8C10E，GFIDE，CDLEF,AG上EF；

【小题3】

解：§三角彩如=3x4-：x3x2-：x2x2-〈x4xl=5.

22•【答案】【小题1】

证明：如下图：

•：ZA=/E，

Z1=ZJ.

:.ACIIBE，

Z2=ZC-

•;BE为NCBD伯平分线,

.•.N1=N2，

/.Z1=ZC.

/.A=ZC：

【小题2】

解：由（1）,设N1=N2=NE=4=x,则NCBQ=2x,

•：EF\\AB

/.Z3=Z4,

・.・N4=4+15。，

/.Z3=Z/i+15°=x+15°»

-AC\\BE（由（1）可知），

第9页，共14页

.\ZC=Z2=x^NCFE=NE=x

•.-Z3+ZC+ZJ=180%

即i+150+2x=180。，

解得x=55。，

:.ZA=55°.

23•【答案】【小题I】

解：设她答对了。道题,

由信息1,得4Q-（25-Q）N80,

解得4221,

姬至少答对了21道题；

【小题2】

解：设44两种笔记本的单价分别为x元，y元,

J3X+2歹=42

由信息2,寸（2x+3y=38'

x=10

解得《

y=6

即,4,8两种笔记本的单价分别为10元，6元;

【小题3】

解：设购买4种笔记本〃，木，则购买月种笔记本(120-m)本，

由数量关系，得加2120-m，

加260，

由金额关系.得106+6(120-桃)<1000.

:.加(70，

•••120-70=50，

.••购买奖品的最佳方案是A种笔记本买70本，4种笔记本买50本.

24.【答案】【小题1】

第10页，共14页

3x+y=l

3x+2y=8

不是

【小题2】

方程组产一丁，的“倒位方程组”是产+2

[mr+3y=4[3x+my=4,

•••该方程组是“自倒方程组”，,它们的解相同.

联立得产-：=5上：

-x+2y=51y=5

x=511

把I二代入mx+3y=4,解得加二——.

y=55

【小题3】

・・•『+?』是"自倒方程组”，

\cx+dy=n

，卜？”与上十效二见解相同.

cx+ay=n[ax+cy=n

联立[:+如一刑'可得(。叫(x-y)=O,

[hx+ay=m

•:a*b,则％=y.

代人方程，得x=y==.

a+b

PE-r/jnmn

I司理可得x=y=-----»-------=--

c+da+bc+d

综上，如果卜+?二也是“自倒方程组"，那么二

\cx+ay=na+bc+d

25•【答案】【小题1】

解：由已知ZDCE=90°，41BC=90。，

♦.N/CB=30。，

•••ZACE=ZDCE-ZACB=90°-30°=60°：

【小题2】

第11页，共14页

解：如图1,作cr〃48,

图1

:.NBCF=90。，

当。£〃/18时，CF〃DE,

ZFCZ）=ZD=45°>

/./BCD=135。,

此时，旋转时间为135+5=27（s）；

显然，再旋转180。时，仍有DE//AB，

则旋转时间为27+180+5=63（s）；

综上所述，旋转时间为27s或63s；

【小题3】

解：/PC0的度数为定值.理由如下：

设CA/表示初始位置，分以卜.三种情况讨论:

①当”30s