自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题（练）-2027高考物理一轮复习（解析版）

第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题

考点一遍过

着

占1

2自由落体运动..........................................................................1

与2

点

竖直上抛运动..........................................................................4

若

点3

自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题................................................6

点

茬4

匀变速直线运动的多过程问题..........................................................11

考点1自由落体运动

1.（2026・山西•模拟预测）两个小铁球在空中不同高度同时由静止释放，两球落地的时间差为1s,两球由静

止释放时的高度差为AA,两球落地时的速度差为小，.忽略空气阻力，重力加速度8取lOm/s?,则（）

A.A/t=5inB.A//<5m

C.Av=10m/sD.Av>10m/s

【答案】C

【详解】设位置较低的小铁球下落总时间为fI,。），则位置较高的小铁球下落总时间为G+Ds。

AB.高度差△/?=gga+l）2—ggJ=10/+5,因/>0,故A/?>5m,故AB错误；

CD.落地速度差AFgQ+D-gFgxlsGOm/s,故C正确，D错误"

故选C。

2.（25-26高一上•内蒙古阿拉善•期末）为研究自由落体运动，从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让

其自由落下，拍摄到石子下落过程中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径

迹，已知每层砖的平均厚度为6.0cm,这个照相机的曝光时间为1.2x10^,则拍摄到的石子位置《距石子

下落的起始位置的距离约为（）

B

・—一'"”一

A.1.25mB.2.5mC.5.0mD.7.5m

【答案】C

【详解】由图可知，在曝光的时间内，物体卜降了大约有两层砖的厚度，即12cm,曝光时间为1.2X10-2S,

12x10-2

所以N8段的平均速度为v=m/s=10m/s

由干曝光时间很短，可以近似认为石子在这段时间内的平均速度等于位置A的瞬时速度，BPvz=v=10m/s,

根据自由落体运动公式有片=2gh

取g=10m/s2,代入上式，解得力=5.0m

故选C。

3.（25-26高一上•江苏常州•期末）某同学研究雨滴下落的规律时，查阅资料了解到：较大的雨滴是从大约

1125m的高空形成并下落的；雨滴由于受空气阻力的影响，实际到达地面附近时的速度已趋于稳定（即收

尾速度）；雨滴速率u随时间变化规律可用方程，咫-仙=小孚来描述，k为常量。雨滴间无相（作用且雨滴

Ar

质量不变，取重力加速度g=10m/s2。现有一质量为0.2g的雨滴从1125m的高空形成并下落，求：

（1）若忽略空气阻力的影响，求该雨滴落地时的速度大小。

（2）若该雨滴的收尾速度为4m/s,求k的值。

（3）若左取第（2）问所求值，求当雨滴的速度为3m/s时的加速度的大小。

【答案】（l）150m/s

（2）5xlO^kg/s

（3）2.5m/s2

【详解】（I）若忽略空气阻力的影响，雨滴做自由落体运动，根据自由落体运动可得/=2g/?

解得y=12gh=>/2xl0xl125m/s=150m/s

（2）雨滴处于收尾速度时做匀速直线运动，即孚=0,则有小8-8收尾=。

△1

解得A=5x10'kg/s

（3）由题可知mg-kv=m——=ma

A/

将k值代入解得a=2.5m/s2

4.（25-26高一上•河南郑州•期末）采摘榴莲是一项危险的工作，工人在榴莲树上使质量为3kg的榴莲（视

为质点）由静止下落，树下有人用网袋接住，网袋离地面1m,榴莲落地时速度恰好等于hn/s。取重力加速

度大小g=10m/s2,假设用网袋接住榴莲后榴莲竖直向卜做匀减速运动，其加速度大小为60m/s2,不计空气

阻力，下列说法正确的是（）

A.网袋对榴莲的平均作用力大小为180N

B.榴莲做自由落体运动的时间为1.2s

C.榴莲下落前到地面的距离约为6m

D.榴莲全程运动的平均速度大小在5m/s~6m/s之间

【答案】D

【详解】A.网袋对榴莲的平均作用力由牛顿第二定律得"-，咫=，因

解得/=，郎+〃以=3x（10+60）N=210N,故A错误；

B.榴莲做自由落体运动的末速度（即进入网袋时的速度）由减速运动公式声=*-2"

得%=J，+2ah=yj\~+2x60x1=Ilni/s

自由落体时间户%=*=l1s,故B错误；

g10

C.榴莲卜落前到地面的距离包括自由落体距离和网袋高度，自由落体距离

4=AxlOx（l.l）2m=6.05m

总高度”=$]+/?=6.05m+Im=7.05m故C错误；

V-V11-11

D.减速时间八=-2—=——s=-s»0.1667s

a606

总时间r=ti+t2=Ms+0.1667s«1.2667s

平均速度v=-=705m/sx5.56m/s

t1.2667

在5m/s~6m/s之间，故D正确。

故选D“

5.（25-26高一上•广东清远•期末）2026年，中国将发射嫦娥七号月球探测器，前往月球南极寻找水、冰等

物质。为了确保探测器安全着陆，探测器需要在月球着陆前进行悬停，若当质量为〃?的探测器（视为质点）

卜.降到距月球表面〃处"远小于月球半径）时，依靠发动机竖直向下喷气产生的作用力，恰好悬停。现关

闭发动机，让探测器自由下落g,然后再打开发动机，使探测器做匀减速直线运动，探测器落到月球表面

时，速度恰好减为零。月球上重力加速度大小为心，求：

（1）探测器悬停时，发动机产生的作用力人的大小；

（2）关闭发动机后，探测器经过多长时间落到月球表面？

（3）探测器做匀减速直线运动时,，发动机产生的作用力尸2的大小。

【答案】（1）〃吆。

（2）＜

⑶2〃吆o

【详解】（1）探测器悬停时，受力平衡

（2）关闭发动机后，探测器先做自由落体运动2=

打开发动机后，探测器做匀减速直线运动g=%-0-V2=-2«X^

解得4=go,/]=「=

探测器下落的总时间，=4+，2

解得，=2g

Y&）

（3）探测器做匀减速直线运动时，根据牛顿第二定律6-，，怖="也

由第（2）问知〃=g°

解得E=2"出

考点2竖直上抛运动

6.（2026•四川攀枝花•二模）2026年1月30日晚，“天耀花城•星启湖畔"天星湖创意潮流公园正式开园，123

米高的主喷泉配合光影变幻，营造出梦幻的湖畔夜景，这一高度象征着123万攀枝花儿女同心协力共创未

来。根据题中数据估算主喷泉从湖面喷出时的水流速度最接近1）

A.30m/sB.40m/sC.50m/sD.123m/s

【答案】C

【详解】喷泉从湖面喷出后近似看成竖直上抛运动，最大高度/el23m,由4二2g力

可得%=12gh=49.6nVs,故选Co

7.（2026・四川成都•二模）2025年11月19日，清华学子邵雨琪在第十五届全运会女子跳高决赛中获得金牌,

若起跳过程中，其重心上升的高度约为0£m,请估算她起跳离地时，竖直向上速度为（）

A.2m/sB.3m/sC.4m/sD.5m/s

【答案】C

【详解】起跳后运动员在竖直方向的运动可以看成竖直上抛运动，重心上升的高度约为0.8m,由竖直上抛

运动的规律，有声=2皿

解得竖直向上速度y=4m/so

故选C。

8.（2026•山东淄博•一模）对跳蚤和跳蚤仿生机器人原地竖直起跳的研究。原地起跳时，先屈腿下蹲，然后

突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的时间称为“加速时间离

地后重心继续上升，此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。已知跳蚤的“加速时间''为0.8ms,上跳

的“竖直高度''为0.25m。若机器人具有与跳蚤相等的起跳加速度，“加速时间”为1.6ms。不计空气阻力，则

机器人上跳的“竖直高度”为（）

A.2mB.1.5mC.ImD.0.5m

【答案】C

【详解】对跳蚤，符地匀加速阶段，有匕=叫

2

离地后竖直上抛阶段，有％=詈

2g

同理对机器人，有%=“2，

~2g

./?!V；RO.821

所以m市北

所以4=4/?,=4x0.25m=Im

故诜Co

9.（25-26高三下•北京•开学考试）蹦床运动中，体重为60kg的运动员在，=0时刚好落到蹦床上，对蹦床作

用力大小/与时间/的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床

水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取lOm/s?。下列说法正确的是（）

"/N

Y：11III111IIII1IIII1III/I：I\I»〃S

00.51.01.52.02.5

A.1=0.15s时,运动员的机械能最大

B./=0.3s时，运动员的加速度大小为0

C.f=ls时，运动员恰好运动到最大高度处

D.运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4600N

【答案】D

【详解】A.，=015s时运动员在最低点，速度为零，机械能最小，故A错误；

B.r=O3s时运动员刚离开蹦床,只受重力,加速度为10m/s2,故B错误;

C.空中运动时间2.0s,上升时间1.0s,离开时刻（）.3s,最高点应在1.3s,故C错误；

D.离开时速度v=^xl.0=10m/s

由动量定理（户-，阳）加=2〃”

代入数据得F=4600N,故D正确。

故选D。

10.（25-26高三下•云南昆明•阶段检测）如图，将网球（视为质点）从距水平地面高0.8m处由静止释放，

网球落地后反弹且反弹的速度大小均为落地前瞬间速度的一半，重力加速度大小取10m/s2,不计空气阻力,

则网球第2次落地反弹后上升的最大高度为（）

0.8m:

77777777777777^77777777777777

A.0.4mB.0.2mC.0.05mD.0.025m

【答案】C

【详解】网球第一次落地前瞬间的速率大小为%=yflgh=>/2xlOxO.8m/s=4ni/s

第I次反弹后的速率为W=2m/s

第2次反弹后的速率为匕=：匕=lm/s

第2次反弹后上升的最大高度为4=^-=0.05m

2g

故选Co

考点3自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题

H.（2026•河南•三模）杂技团进行高空抛接表演，演员将一只长为0.4m的空心竖直圆筒、以6m/s的初速

度竖直向上抛出。经过0.4s后，演员在同•位置以相同的初速度竖直向上抛出•小球，忽略空气阻力，重

力加速度g取lOm/s?.则小球抛出后，经过多长时间能从圆筒上端穿出（）

A.0.1sB.0.25sC.0.35sD.0.5s

【答案】D

【详解】设小球抛出后经过时间I从圆筒上端穿出，此时圆筒的总运动时间为f+0.4s,取竖直向上为正方向，

抛出点为位移原点，竖直上抛位移公式为x=匕/-；8产

小球的位移/=6/-5/

圆筒底部的位移：/底=6（/+0.4卜5（/+0.4）2

圆筒上端位移为4底+L（L=0.4m为圆筒长度）

穿出时小球位移等于圆筒上端位移，联立得6/-5产=6（/+0.4）-5（/+0.4）2+0.4

展开消去同类项后解得4/=2

即Z=0.5s

故选D,

12.（25-26高一上•重庆北础期末）如图所示，从空中将小球〃从人点竖直向上抛出的同时，小球。从B点

静止释放。已知&A的高度差为2〃，C点在A点的正下方，A、C的高度差为“。不计空气阻力，重力加

速度为g,两小球均可视为质点。对两小球的运动，下列分析正确的是（）

BQb

I

I

I

I

I

I

AOa

A.若小球a在上升阶段与小球〃相遇，则小球。的初速度应大于向

B.若小球〃在4点处与小球b相遇，小球。的初速度大小为2向

4

C.若小球。在C点处追上小球。，则小球。相对抛出点A上升的最大高度为

D.若小球力在C点处追上小球。，追上时小球。的速度人小为4殛

3

【答案】D

【详解】A.令。、人最高点相遇，则有2/?=9片+%5权彳

2/z

解得“一

%

又

g

解得%

要小球”在上升阶段与小球人相遇，小球”的初速度大小应满足%之国，故A错误;

B.要小球。在力点处与小球b相遇，对〃有2/?=；gg

对“有

g

解得%=依，故B错误；

C.小球。在C点处追上小球〃，对。有=

对a有力=+

联才解得%=律

则小球〃相对抛出点上升的最大高度为〃=察=2,故c错误；

2g3

D.若小球b在C点处追上小球。，追上时小球〃的速度大小为吃=%-/=\管-8楞=-3产

则小球。的速度大小为白殛，故D正确。

3

故选D。

13.(25-26高一上•广西南宁•期末)A球从屋顶自由落下，当A球落下距离为0.45m时，B球从与屋顶距离

为2.25m的地方开始自由落下，两球同时落地。重力加速度g取lOm/s?,忽略一切阻力的影响，且两球不会

相碰。

⑴求屋顶到地面的距离；

(2)若两球都是弹性小球，即与水平地面碰撞后立刻以原速率反弹，从两球同时落地时开始计时，经过多长

时间两球第一次在空中达到同一高度？

【答案】(l)4.05m

(2)1.6s

【详解1(1)由题知，当A球从屋顶自由下落的距离为0.45m时，根据自由落体运动规律有尺=2依八

解得％=3m/s

设屋顶到地面的距离为"，B球自由下落的时间为％对A球有。-0.4501=以，+；8/

对B球有力—2.25m=3

联立解得〃=4.05m

(2)A球从屋顶自由下落，根据4二2"

可得A球落到地面的速度为以=9m/s

B球离地面的高度为%=〃-2.25门=L8m

根据*=2M

可得B球落到地面的速度为％=6m/s

两球都是弹性小球，即与水平地面碰撞后立刻以原速率反弹，则两球反弹后做竖直上抛运动。

根据竖直上抛运动规律，可得A球上到最高点的时间为4=—=0.9s

B球上到最高点的时间为％=.=0.6s

g

说明B球比A球先到达最高点，然后B球第二次与地面碰撞，立刻以原速率反弹，经时间，'与A球第一次

在空中达到同一高度，设该高度为/?’,取竖直向上为正方向，对A球有〃=以或

其中M=2%+/'

对B球有/?'=vv'-；g产

12

联立可得以x（2rB+t,）-gx（2t^-ty=v^-^gt

代人数据解得f=0.4s

故从两球同时落地时开始计时，两球第一次在空中达到同一高度，所经过的时间为以=2%+/'=1.6s

14.（25-26高一上•辽宁•期末）（多选）理想情况下，可视为质点的小球与水平地面发生弹性碰撞，小球瞬

间会以同样大小的速度竖直反弹。如图所示，现有A、B两个弹性小球，A、B间距为，，B在A正下方距

水平地面距离〃，当A、B同时开始做自由下落，下列说法正确的是（）

A.当〃=4/7时，两个小球恰在B上升到最高点相遇

B.当〃=4.5〃时，两个小球在B上升过程相遇

C.当〃=8.54时，两个小球在B下降过程相遇

D.当〃=65〃时，两个小球在B下降过程相遇

【答案】AD

【详解】AB.根据自由落体规律〃=《g产，可得B球自由落体所需时间,=楞

根据对称性，B球反弹后，上升到最高点的时间以及再次下落叶需时间均需，=居

若两球恰好在B第一次上升到最高点〃时相遇，则时间为力，A球位移为”=3煎2疔

解得〃二44

若两球恰好在B球第二次落地时相遇，则时间为31,A球位移为“+/?=；g（3/）2

解得〃=8万

当Ov〃v4〃时，两小球在B球上升过程中相遇；

当”=4/?时，两个小球恰在B上升到最高点相遇；

当时，两个小球在B下降过程相遇。故A正确，B错误;

C.同理可得，若当B球再次反弹上升到最高点时相遇则有，H=l^（4/）2=16/2>8.5//

则当〃=8.5分时，两个小球在B上升过程相遇，故C错误;

D.当〃=65/?时，A球下落到高为r处时需要「=8/

A球落地所需时间，"=丹尹师S

由于B球在89/时间范围内处于下落状态，则当，=65/?时・，两个小球在B下降过程相遇。故D正确。

故选AD。

15.（24-25高二下•河北石家庄•期末）某人站在高为〃的塔顶由静止释放小球A,同时在A正下方有另一人

将小球B自塔底以初速度%竖直上抛，忽略空气阻力，重力加速度为X。

（1）如果两球恰好在B上抛的最高点相遇，那么B上抛初速度%为多大？

（2）如果要使两球在B下落过程中相遇，那么B球初速度均应满足什么条件？

【答案】（1）%=颛

（2）当您而；两球相遇时B正在空中下落

【详解】（I）若3球正好运到到最高点时相遇，则B球速度减为零所用的时间为，二为

g

A运动的位移为％

2

B运动的位移为sh=#

2g

位移关系为1+%="

联立解得%=胸

（2）当A、B两球恰好在落地时相遇,则旬=组

g

此时A的位移与=：刈2="

解得%=牌

由上综合（1）分析知：若%>胸，两球在B上升途中相遇；

若%=477，B球正好到最高点相遇：

若%=则B球正好运动到地面时相遇。

所以由此可得，当怦＜%〈炳，两球相遇时B正在空中下落。

考点4匀变速直线运动的多过程问题

16.（24-25高一上•北京石景山•期末）ETC是电子不停车收费系统的简称，可以加快高速公路上汽车的通行。

如图所示，甲、乙两车均以%=15m/s的初速度同向分别走ETC通道和人工收费通道下高速。甲车从减速

线,48处开始做匀减速直线运动，当速度减至妙=5m/s时，匀速行驶到收费站中心线处,此过程中完成交费，

再匀加速至15m/s的速度驶离。乙不从减速线力？处开始做匀减速直线运动，恰好在收费站中心线处停车，

缴费用时%=10s,然后再匀加速至I5m/s的速度驶离。已知两汽车加速和减速的加速度大小a=2.5m/s2,

求：

减速线收费站中心线

彳^^--------

甲一＞：：ETC通道

乙一＞：i人工收费通道

B\\

（1）减速线与收费站中心线之间的距离工□;

（2）乙车从15m/s开始减速到加速至速度刚好为15m/s用的时间/；

（3）若甲车通过（2）中乙车的路程，甲车比乙车节约多长的时间。

【答案】（l）X=45m

⑵1=22s

⑶以

3

【详解】（1）乙车从减速线/出处开始做匀减速直线运动，恰好在收费站中心线处停车，利用逆向思维，根

据速度与位移的关系有说=23

152

解得用=-----m=45m

2x2.5

（2）乙车匀减速过程，利用逆向思维，根据速度公式有%=研

乙车匀加速过程，根据速度公式有％=小2

则乙车从15m/s开始减速到加速至速度刚好15m/s用的时间为，=八+%+G=22s

（3）结合上述，根据对称性可知，乙车从I5m/s开始减速到加速至速度刚好为15m/s的总位移为2百=90m

甲车从减速线处开始做匀减速直线运动，当速度减至v=5m/s时，利用逆向思维有诺7,2=2aq，%=丫+外

解得毛=40m,Z3=4s

根据对称性可知，甲车匀加速至15m/s过程的位移和时间等于七、G，可知，甲车匀速到达中心线经历时间

z4=——=1s

结合上述，甲车加速之后匀速的时间，5=当上二§5

则甲车通过(2)中乙车的路程，甲车比乙车节约的时间&="/4Ts=^s

17.(25-26高一上•广东东莞・期末)无人机航拍以无人驾驶飞机作为空中平台进行摄影。某款质量〃=2kg的

摄影无人机开始悬停在离湖面高度％=IOm处，为了全景拍摄景物，无人机在竖直方向上匀加速上升，当上

升到离湖面高度为=l5m处时速度达到匕=10m/s,此时突发故障失去动力最终竖直下落至湖面，忽略空气

阻力影响，取重力加速度g=10m/s:求无人机：

(1)加速上升的时间力;

(2)加速上升过程中受到的升力F大小；

(3)从开始加速上升到落至湖面的总时间t。

【答案】(l)ls

(2)40N

(3)4s

【详解】(I)设无人机匀加速上升时的加速度为〃，根据运动学规律可得片=24(4-匕)

代人数据解得〃=10m/s2

无人机加速运动的时间为乙=工=Is

a

(2)对无人机受力分析，根据牛顿第二定律可得/-〃2g=〃心

代人数据解得加速上升过程中受到的升力大小为尸=40N

(3)失去动力后尢人机继续上升的高度为名==5m

2g

上升的时间G="=ls

8

则无人机自由下落至湖面的总高度〃="+/%=20m

下落的时间q=J^=2s

则无人机从加速上升到落至湖面的总时间7=。+G+4=4s

18.(25-26高一上•山东临沂・期末)学校举行升旗仪式，升旗手小明在国歌响起时开始拉动绳子，国歌结束

时国旗速度刚好减为零。已知国歌播放时间为，=46s,国旗上升总高度为〃=16.8m,假设国旗上升过程分

为三个阶段：先以大小为。的加速度做匀加速直线运动，达到最大速度q=0.4m/s