余角和补角（课后练习）-2026-2027学年人教版七年级数学上册

6.3.3余角和补角课后练习

1.一个锐角的余角加上90。，就等于（）

A.这个锐角的两倍B.这个锐角的余角C.这个锐角的补角D.这个锐角加上90。

2.若24=24。18',则乙4的余角为（）

A.65°42,B.65°82fC.75°42zD.155°42'

3.我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[幻，又把x-[幻称为x的

小数部分，记作{后,则有了=[月+{4}.如：1.3]=1,{1.3}=0.3,则有1.3=[1.3]+{1.3}.下列说

法中正确的有（）个

©[2.8]=2；②[-5.3]=-5；@{-1.3}=0.3；④若1Vxi<2,且{幻=0.4,则x=L4或

A.1B.2C.3D.4

4.如图，是一副三角尺的摆放位置，下列说法正确的是（）

A.Na和互余B.Na和N0互补

C.Na和n*相等D.Za+Z/7=105°

5.已知ZA与NB互为余角，ZA=27°,则4的度数是（）

A.53°B.63°C.73°D.153°

6.如图，在△48C中，N8为锐角，mLAB,则下列角中，N8的余角为

()

A.Z1B.Z2C.NAD.ZC

7.将一副三角尺按不同位置摆放，下面摆放方式中Na和4互余的是（）

B.

8.下列说法错误的是（）

A.两个互余的角都是锐角B.锐角的补角大于这个角本身

C.互为补角的两个角不可能都是锐角D.锐角大于它的余角

9.如图，一块等腰直角的三角板A8C,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到

4斤。的位置，使4C,方三点共线，那么旋转角度的大小为（）

10.已知/。=23。42',则Na的余角是.

11.已知N1=25。，/1+/2=90°,N2与N3互余，则N3的度数为.

12.Nl=25。，则N1的余角为.

13.己知Na的余角为48。35',则/二=.

14.若Na补角加上30。是Na余角的3倍，则Na=.

15.已知Na的补角的度数为127。23',则Na的余角的度数为.

16.如图，ZAOB=ZCOD=90°,/BOD=5*则NAOC的度数为度.

17.如图所示，一位同学把锐角/AO3的顶点放在量角器的中心，角的边。4、03的

读数分别为35、85,则2的补角为度.

18.己知一个角的余角是这个角的补角的工，求这个角.

4

19.如图，直线45,CO,F"相交于点。NBOE=24°/BOD与NBOE互为余角、。〃平

分N8。。，求ZBOH的度数.

20.如图，0°<ZAOC<180°,ZBOC<^AOB.OMZAOC,ON平分NBOC.

⑴若NAOM和互余，N4OC=60。.求NMON的度数:

(2)请你猜想N4O8和NMQV的数量关系，并说明理由.

21.请把下列解答过程补充完整：

如图，已知—AQ8与—89C互余，NBOC=，NAOC,240石=40。.求/80石的度数.

3

解析：因为NAO3与N30C互余，所以Z4O3+NBOC=°.

因为ZAOC=ZAO8+N8OC,所以ZAOC=°,

因为N8OC=』NAOC,所以ZAOB=_____ZAOC,

3

所以NAOB=°,因为NAOf=40。，

所以N3O£=ZAO8+ZAO£=°+40。=°.

22.已知一副直角三角尺O4B和。。,/4。8=90。，/3=45。，/。=90。，/。。£)=30。.

⑴将两个直角三角尺按如图1摆放，点A在边。。上，则4。£>=；

⑵将直角三角尺08从图1位置绕点。逆时针方向转到图2位置，使08恰好平分

NCO,求ZAOC的度数；

⑶如图3,当三角尺08摆放在ZAOB内部时，作射线OM平分40C,射线0N平分

NBO力，若三角尺0CD在乙4OB内部绕点。任意转动(0C、0。均在N4OB内部，试判

断NMCW的度数是否会发生变化？通过计算说明理由.

23.如图，三角尺的直角顶点P在直线CO上，点4,8在直线CD的同侧.

⑴如图①，若NAPC=40。，求N8PD的度数.

(2)如图②，若尸M平分NAPC,PN平分/BPD,求乙WPN的度数.

(3)绕点P旋转三角尺/WP,使点A,B在直线CO的异侧，如图③，当

ZAPC=4/BPD时，求/BPC的度数.

参考答案

1.答案：C

解析：设锐角为X。，

则余角为(90-x)。，

・••余角力口90。为(90—同。+90。=(180—力。，

•・•锐角为大。的补角为(180—x)。，

・•・等于补角.

故选：C.

2.答案：A

解析：•••44=24。18',

ZA的余角=90。-NA=90。-24。18'=65。42',

故选：A.

3.答案：A

解析：由题可知：12.8]=2,L-5.3J=-6,{-1.3)=-1.3-[-1.3]=-1.3-(-2)=0.7

故①正确；②③错误；

由1<|x|v2,贝ijl<x<2或一2<工<一1,

当x=1.4时，[1.4]=1,{1.4}=1.4-[1.4]=0.4；

当工=一1.4时,[―1.4]=—2,{-1.4}=-1.4—卜1.4|=一1.4—(―2)=0.6w0.4；

所以④错误.

所以正确的只有①，即1个.

故选A.

4.答案：A

解析：由图可知：Za+90°+Z^=180°,

・•・Na+N夕=90。，

*>•Z~a和互余；

故选A.

5.答案：B

解析：:NA与互为余角，

ZA+ZB=90°,

・・•NA=27。，

:.NB=63。，

故选：B.

6.答案：A

解析：・・・乙4为钝角，

・•・NB+NCW90。，"+乙4090。,

故选项C、D不符合题意；

如图，延长〃交BC与点D

Zl+Z2=90°,ZB+Zl=ZB+ZBOD=90°,

・・.N3=N2,N8与N1互余，

故选项A符合题意，选项B不符合题意，

故选A.

7.答案：B

解析：Na=N£,故选项A不符合题意；

Na+N4=90。，故选项B符合题意；

Na+N4=15。+60。=75。，故选项C不符合题意；

▲z+47/90。，故选项D不符合题意；

故选B.

8.答案：D

解析：A.两角互余，和为90。，两角均为锐角，故A不符合题意

B.两角互补，和为180。，从而锐角的补角必为钝角，故B不符合题意

C.两角互补，和为180。，两锐角的和必小于180。，故C不符合题意

D.两角互余，和为90。，从而锐角不一定大于它的余角，也可以小于或者等于它的余

角，故D不符合题意

故选：D.

9.答案：D

解析：・・泡6,夕三点共线

・・・NACB'=180。

•••这是一块等腰直角的三角板ABC

・・・ZBC4=45°

・•・NBCB'=ZACB1-ZBCA=180°-45°=135°

故旋转角度的大小为135。

故答案为：D.

10.答案：66。18'

解析：，/900-23。42'=66°18',

故答案为：66°18\

11.答案：25。

解析：・・・-1=25。，/1+22=90。

・•・Z2=90°-25°=65°,

・・・N2与N3互余，

/.Z2+Z3=90°

则/3=25。，

故答案为：25°.

12.答案：65°

解析：Z1=25°,

.・・4的余角为90°-25°=65°,

故答案为：65°.

13.答案：41。25'

解析：1/a的余角为48。35',

・・・Z«=90°-48°35,=41°25\

故答案为：41。25'.

14.答案：30°

解析：设Na为无

由题意得，18O-x+3O=3(9O-x)

解得，工=30。，

故答案为30。.

15.答案：37。23'

解析：:/1的补角的度数为127。23',

・・・Aa的余角的度数为90。一(180。一127。23)=37°23',

故答案为：37。23。

16.答案:52

解析：VZAOB=ZCOD=90°,

・・・ZAOC+ZBOC=ZAOB=90°,

NBOD+NBOC=NCOD=90°,

JZAOC=ZBOD=52°.

故答案为：52.

17.答案：130

解析：由题意可得：

ZAOB=85°-35°=50°,

则ZAOB的补角为：180°-ZAOB=180°-50°=130°,

故答案为：130.

18.答案：60度

解析：设这个角的度数是X。，

根据题意得：90-X=^-(180-A)，

解得：x=60,

答：这个角的度数是60度.

19.答案：ZBOH=n3°

解析：NBOD与NBOE互为余角,

NBOD+NBOE=90。,

・.・N8OE=24。，

ZBOD=90°-ZBOE=90°-24°=66°,

ZBOC=180°-/BOD=180o-66°=114°,

•」Ob平分NBOC,

ACOF=ADOH=-ABOC=57°,

2

ZBOH=ZBOD+ZDOH=66°+57°=123°.

20.答案：⑴45。

(2)ZMON=-ZAOB,见解析

2

解析：(1)・.・乙4。加和/加。8互余，

ZAOB=ZAQM+/MOB=90°,

・•・ZBOC=60°,

.­.ZAOC=90°4-60°=150°,

平分ZAOC,ON平分乙BOC,

NMOC=-NAOC=75°，4NOC=-/BOC=30°，

22

/.AMON=ZMOC-』NOC=45。；

Q)/MON=L/AOB,理由如下：

2

・.・OM平分ZAOC,ON平分NBOC,

ZMOC=-ZAOCr4NOC='/BOC，

22

ZMON=ZMOC-ZNOC=-ZAOC--ZBOC=-(ZAOC-ZBOC)=-ZAOB.

222V72

21.答案：90,90,60,60,100

3

解析：因为与NBOC互余，

所以ZAOB+ZBOC=90°,

因为NAOC=NAQB+NBOC,所以NAOC=90。，

因为N8OC=‘NAOC，所以NAO8=2NAOC，

33

所以NAOB=60。，因为ZAQE=40。，

所以ZBOE=ZAOB+ZAOE=60。+40。=100。，

故答案为：90,90,60,60,100.

3

22.答案：(1)60。

(2)75°

⑶NMON的度数不发生变化，始终等于60。,理由见解析

解析：(1)依题意得：ZAOB=90°,ZCOD=30°,

ZBOD=ZAOB-ZCOD=90°-30°=60°,

故答案为：60°；

(2)ZAOB=90°,ZCOD=30°,OB恰好平分/COD,

ZCO«=-ZCOD=-x30°=15°,

22

二ZAOC=ZAOB-ZCOB=90°