上海某中学2025-2026学年八年级下学期月考数学试卷（含答案）

2025学年度第二学期八年级数学学科大作业

（满分100分，时间90分钟）

一、单选题（每题3分，共18分）

1.如图，四边形与四边形EFG”相似，且力、B、C、。分别与E、F、G、〃对

应，则/。的度数为（)

A.100°B.110°C.120°D.130°

2.如图，直线4II，2114,直线与4、‘2、4分别交于点儿反。和点D、E、F,若AB；5C=1；2,

C.8D.10

3.出力3。中，若3C=54,/出=63,=45,和它相似的一个三角形的最短边是15,则这个

三角形的周长是（）

A.63B.54C.45D.162

4.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理：

通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如

图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示,

动力臂。片二150cm,阻力臂OE=50cm,8。=20cm,则4。的长度是（）

O

D

甲乙

A.80cmB.60cmC.50cmD.40cm

5.如图，出中，N/=65。，4B=6,AC=3,将出JBC沿下图中的虚线剪开，剪下的

三角形与原三角形不相似的是（）

6.如图，在平行四边形幺8C。中，对角线4C,8。相交于点。点七为。。的

中点，过点E作E用148,已知HC=6,4。=10,则）'的长为（）

A.—B.72C.7D.1

22

二、填空题（每题3分，共36分）

7.若&=\则三至=___________.

a3b

8.如图，DC//EF//GH//AB,BC=\2,DE=EG=GA,则8E=

AB

9.如图，把蜻蜓的全身看作一条线段48,腹部看成线段8C,则蜻蜓的腹部长8c与全身

长48之比等于头部、胸部总长4c与腹部长之比（即考，这个比值就是黄金

ABBC

比）.若蜻蜓的全身长48是8cm,则蜻蜓的腹部长8c是cm.（结果保留根号）

B/

nr2,AD+AE+DE

10.如图，若DE"BC,且芸=：，贝!-------------二

oC3AB+AC+BC

7\A

B4-----------XC

11.如图，在出,48C中，。是44上的一点,ZACD=ZB,力。=4,48=8,则力。=________

12.如图所示，有出/48C和面。E,小嘉同学欲添加两个条件使得△48Cs△力of,现有

三个条件可供他选择：①/I：=Z2：@Z.B=Z.D；©——=——.则正确的组合"J以是_____

ABAC

（填序号）

---A

13.如图，在矩形44CO口，点、E,产分另jl在边AC,DC上,^.AELEF.若AB=2,月0=4,

BE=T,则£尸的长为______

7

BEC

14.如图，在矩形48c。中，48=6,AD=4.点E在BC的延长线上，连接力E,交。。于

点尸.若△48E的面积为15,则A4DF的面积为

15.如图，在dM6c中，点尸、G在BC上，点E、〃分别在44、力。上，四边形是

矩形，EH=2EF,AD是由4BC的高.60=8,40=6,那么E”的长为.

16.小红把一张面积为6cm2的等边三角形纸片剪去三个相同大小的等边三角形纸片之后，

剩下的纸片恰好是一个正六边形，则这个正六边形纸片的面积是cm2.

17.如图，在中，4C8=90。，AC=BC=5.正方形DEFG的边长为石，它的

顶点。，E,G分别在长，4BC的边上，则8G的长为.

18.如图，在四边形/4CD中，AB=5,40=4,CD=0.8,Z/f=ZD=l20°,在边月。上有

一动点P，若以4、8、P为顶点的三角形与以C、D、P为顶点的三角形相似，则4P的长

为

D

三、解答题(第19至23题，每题6分：第24至25题，每题8分)

19.已知线段。、b、。满足a:b:c=3:2:4,且a+乃+c=33.

(1)求〃、b、c的值；

(2)若线段x是线段内。的比例中项，求x的值：

20.如图，AC.BD交于点、E,BC=CD,且8。平分/48C.

(2)若12,EC=6,AE=4,求力8的长.

21.如图，在△力8C中，。后〃8C,EF//AB,已知和△£1*1的面积分别为4cm?和9

cm2,求△/BC的面积.

22.如图，。是e18C的4C边上的点，BD:DC=2:1,E是力。的中点，求：BE:EF的

值.

23.如图，在出力8。中，AB=AC,力。为8C边上的中线，DEJ.AB于点、E.

A

(1)求证：△BDE^ACAD；

(2)若48=13,8c=10,求线段BE的长.

24.已知：如图，在△N8C中，AB=AC,DE〃BC,点、F庄边AC上,。尸与〃月相交于点G,

且NEDF=N，BE.求证：

(1)ADEFsABDE、

(2)DG-DF=BDEF

25.正方形力6CO中，点E在边BC,CZ)上运动(不与正方形顶点重合).作射线ZE,将

射线绕点4逆时针旋转45。，交射线CQ于点产.•：

(1)如图，点E在边BC上,BE=DF,则图中与线段力E相等的线段是

(2)过点上作EG、AF,垂足为G,连接OG,求NG0C的度数：

(3)在(2)的条件下，当点尸在边。。延长线上且O”=DG时，求当的值.

AG

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.B

5.C

6.D

7

7.——

5

8.8

9.4(75-4)

10.I

11.2

12.①②或①③

16.4

17.372

18.2或称

19.(1)解：・.・a:b:c=3:2:4,

•,•设a=3%,b=2k,c=4k,

•・"+26+c=33,

，3k+4〃+软=33,解得：k=3,

，a=9,b=6,c=12；

（2）解：•・•线段》是线段a、b的比例中项,

*.>£/=9>b=6,

Ax=>/6^9=3>/6(负值己舍去).

20.(1)证明：•・•BC=CD,

/.ND=NCBD,

•・•BD平分4BC,

/./ABE=«BD,

/./D=/ABE,

ZDEC=ZBEA,

：.AAEBSMED.

(2)解：•：AAEBSACED,

.ABAE

^~CD~~CE'

BC=CD,

.ABAE

**~BC~~CE'

•IBC=12,EC=6,AE=4,

.AB4

••---=一.

126

解得/B=8.

21.解：,:DE〃BC,EFf/AB,

:.A/lDEsAABCsAEFC,

•(—)2='.ADE=1

••ECS.EFC9'

.AE2.AE2

••灰=晨则n就一

,一£2二4

S“BC/C25-

，2

VSziJD£=4cm,

2

：,SAABC=25cm.

22.解：过点。作C力的平行线交4"于点P,如图

A

•；BD:DC=2:1,E是力。的中点，

:・PE=FE,BP=2PF=4EF

JBE=5EF

工BE:EF=5:\

23.(1)证明：4D为8c边上的中线,

・•・BD=CD

vAB=AC.

ADVBC,NB=NC,

DELAB,

：.NDEB=ZADC,

.,4BDES4CAD.

(2)解：入BDESKAD,

,BEBD

"CD~7C

又♦；BD=CD=；BC=5,AC=AB=13

,BE5

25

解得：成=点.

24.证明：(1)VAB=AC,

/.ZABC=ZACB,

<DE〃BC,

/.NABC+NBDE=180。，ZACB+ZCED=180°.

/.ZBDE=ZCED,

VZEDF=ZABE,

.'.△DEF^ABDE；

(2)由△DEFsaBDE,得丝=竺，

DEEF

/.DE2=DB*EF,

由△DEFS/\BDE,得NBED=/DFE.

VZGDE=ZEDF,

/.△GDE-^AEDF.

.DGDE

^~DE~~DFf

ADE^DODF,

，DG・DF=DB・EF.

25.(I)AF.

•••正方形18CQ,

48=4D、NB=ND=90。,

•••BE=DF,

：AABE咨"DF,

:.AE=AF.

(2)解：①当点£在边BC上时(如图)，

过点G作GM_L4),垂足为延长MG交8C于点N.

AAMG=NDMG=ZGNE=90°,

四边形