北师大版八年级数学下册期末检测卷（带答案）

北师大版八年级数学下册期末检测卷（带答案）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.函数,，=立萼1的自变量X的取值范围是（）

A.x>2025B.x<2025C.x>2025D.x#2025

2.乐乐同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：8.8,7.0,9.0,10,9.0,7.0,9.4,工作人员根据评委所打

的分数对这组数据平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量

中一定不发生变化的是（）.

A.方差B.平均数C.中位数D.众数

在平面直角坐标系中，y=〃比和），=依+人交于点尸（1,〃?），则不等式&+的解集为（

A.x<\B.x>1C.x^-1D.xN-1

4.如图，菱形的对角线AC、8。相交于点0,E是C。的中点，且。石=5,则co的长是（）

D

A.5B.10C.15D.20

在矩形A5CD中，CD=4,对角线AC,瓦）相交于点。，八E垂直平分OB于点E,则AO的长为

A.25/2B.4GC.4D.3G

6.设『是A，A2…乙的方差V是玉+5々+5…%+5的方差则下列结论正确的是（）

A.s2=S，2B.s'2=r+5C.s'2=(s+5）2D.s'1=.r+52

7.如图直线y=2x+6与x轴y轴分别交于AB两点把VAO8绕点4逆时针旋转90。后得到“03则点A

的坐标是（）

B,O\

4

fA\Ox

A.(6,6)B.(6,3)C.(6,2)D.(6,1)

8.如图在V4BC中D石分别为484c的中点点b是线段。E上的点且NAE8=9。。若BC=6

EF=\则A8的长为（

A.3B.4C.5D.6

9.如图菱形A8c。的对角线AC8。相交于点0点〃为AB边上一动点（不与点A8重合）PE_LO4于

点EPF上OB于点、F若4c=16BD=\2则E产的最小值为（）

C

A.4.8B.2.4C.10D.5

10.在“探究水在沸腾前后温度随时间变化的特点”实验中甲乙两位同学分别使用自己的实验器材进行测量甲

同学测量的水的质量记为〃入乙同学测量的水的质量记为〃％.根据记录的数据绘制出水的温度（单位：℃）

与加热时间x（单位：min）的关系图象如图所示.下列说法正确的是（）

A.两位同学实验所用水的初始温度相同但水开始沸腾的温度不同

B.两位同学实验所用水的初始温度相同且水开始沸腾的时刻也相同

C.质最为叫的水从开始加热到100℃的过程中y与X的函数关系式是＞'=8-v+20

D.质量为/孙的水从开始加热到MXFC的过程中y与X的函数关系式是y=5/+20

二填空题

H.如羽在四边形A8C。中AD=BCAB=CDAC与相交于点。请添加一个条件

使四边形A8CZ）是矩形.

12.数据31215171920212223242535中位数是________下四分位数是__________

上四分位数是________.

13.如图在直角三角形ABC中Z4BC=90°AB=5BC=8将三角形ABC沿3C向右平移得到三角形

。产与AC交于点O连接版.若。是。厂的中点图中阴影部分的面积£=15则平移的距离为

14.如图在平面直角坐标系中矩形A8C。的边48在x轴上点A的坐标为（-4,0）点E在边CD上.将小CE

沿比折直点C落在点尸处.已知点尸的坐标为（0,6）且矩形ABCO中AB=I2则点上的横坐标为

15.在平面直角坐标系中已知AB。三点的坐标分别为（8,0）（9,6）（0,6）若一次函数y=丘-8k的图象将

V4BC分成面积为1:2的两个部分则k的值为.

16.己如学校热水器有一个可以储200升（L）水的储水装置且水在装满储水装置时会自动停止如图所示为储

水量）'与加水时间X的关系已知温度，（单位：°C）与X的关系为：，=J—―.当水加满时储水装置内水的

x+2

三解答题

17.计算化简:

⑴（T）+7324-72-（2-72）°

⑵13+扑/£+4,

18.如图V48C中D七分别为ABAC的中点DF工BC于点、F点G在DE的延长线上且DG=FC.

A

/G

BZF-----

（1）求证：四边形OR7G是矩形

⑵若N8=45。DF=6DG=\O求BC和AC的长.

19.某银行理财有A和B两个团队对其2025年上半年负责经营的12项理财产品的收益率（％）进行统计数据

如下（己按从小到大的顺序排列）

A：2.103.153.183.193.503.923.934.004.444.464.474.89

B：26)3.613.623.633.703.923.934.(X)4.124.134.144.45

A团队司4团队产品收益率的相关数据(％)

团队W

叫S5I.m7s

Aa3.9254.450

Bb3.925c

))

)

)

团队A团队B

请根据以上信息解答下列问题:

⑴"=b=c=.

(2)如图为团队人8负责经营的理财产品收益率的箱线图请在图中“()”内填写相应数据根据箱线图从总

体经营效益和稳健度两方面对A4两个团队的经营水平作出评价并选择合适理财团队.

20.如图两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上小凡测量后得到图中给的数据信息请你帮他解答下列问题:

(I)像这样规格的饭碗整齐地叠放在桌面上时求一摞饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的函数解析式

⑵如果把图中这两摞饭碗整齐地摆放成一摞这摞饭碗的高度是多少cm?

(3)如果一摞饭碗的高度超过20cm时容易发生侧翻请问一摞最多能放多少个碗？

21.如图在QAAC。中对角线AC8。交于点。点£厂分别是A34。的中点连接EF交AC于点G延

长在与C8的延长线交于点，AAE=AF.

⑵若47=30。BH=4求CG的长.

22.2026年广东省第十七届运动会将在茂名市举办运动会吉祥物的名字叫“荔荔为助力传递省运热情与宣传

茂名本土文化某商家近日购进了一批“荔荔''玩偶和"好心茂名”徽章进行销售.

信息一：每个“好心茂名”徽章的进价匕每个"荔荔''玩偶的进价贵15元.该商店用600元购进“荔荔.，玩偶的数量与

用750元购进“好心茂名”徽章的数量相同.

信息二：该商店计划购进“荔荔”和“好心茂名''徽章共180个总进价费用不超过12000元每个“荔荔”玩偶售价为

65元每个“好心茂名”徽章售价为8：元全部售完.

问题：

(1)求每个“荔荔”玩偶和“好心茂名''徽章的进价各是多少元.

(2)设该商店购进“荔荔”玩偶，个总获利为“，元.写出卬与〃的函数关系式

(3)在进货数量符合要求的条件下求“，的最大值.

23.已知VABC与VAOE都是等腰直角三角形ZBAC=ZDAE=90°AB>AIy连接BZ),CE.

(1)如图1求证：BD=CE

⑵如图2点。在VABC内BDE三点在同一直线上过点4作VA/：坦的高证明：BE=CE+2AH

⑶如图3点。在V48C内4。平分N84C,AD的延长线与CE交于点尸点尸恰好为CE中点若BC=4求

线段AQ的长.

参考答案

题号12345678910

答案ACBBBABBAC

1.A

【分析】本题考杳了函数自变量取值范围二次根式有意义条件根据被开刀数大于等于零得到X-202520解得

x>2025即可得到答案.

【详解】解：根据题意：x-2025>0

解得1之2025

则自变量X的取值范围是x22025.

故选：A.

2.C

【分析】根据平均数方差众数中位数的定义分别判断去掉一个最高分和一个最低分后各统计量的变化即可

求解.

【详解】解：先将原7个数据从小到大排列为:7.0,7.0,8.8,9.0,9.0,9.4,10

判断中位数：原数据共7个中位数为第4个数据原中位数是9.0去掉一个最高分10和一个最低分7.0后剩余

5个数据从小到大排列为7.0,8890,90,9.4中位数为第3个数据仍为9.0中位数不变C正确

判断平均数：原数据总和为7.0+7.0+8.8+9.0+9.0+9.4+10=60.2原平均数为-«8.6去掉极端值后平均数

60^-70-10

为-.一j】U=8.64平均数发生变化B错误

判断方差：方差反映数据波动程度平均数改变数据个数改变方差一定发生变化A错误

判断众数：原数据中7.0和9.0都出现2次众数为7.0和9.0去掉一个7.0后只有9.0出现2次众数发生变化

D错误.

3.B

【详解】解:〈直线4=侬和y=交于点P（1・M

••・当x=l时两函数值相等

由图象可知当戈之1时直线丁=丘+力的图象在直线"式的图象下方或重合

工不等式kx+b<nvi的解集为x>\.

4.B

【分析】由菱形的性质可得AC_L8。由直角三角形的性质可得CD=2O石即可求解.

【详解】解；•・•四边形八88是菱形

/.ACLBD

・•・△（%¥）是直角三角形

•・•点£是C。的中点

ACD=2OE=10.

5.B

【分析】根据矩形的性质得出相等的边以及直角根据线段垂直平分线的性质得出相等的边最后利用勾股定理求

解.

【详解】解：・.•四边形A8co为矩形

/.AB=CD=4BD=AC=2OA/E4力=90°

TAE垂直平分08于点石

/.AB=OA=4

••・80=2x4=8

由勾股定理得AQ="方—8*="4-16=4百.

6.A

【分析】先根据平均数和方差的定义表示出数据XA…4的平均数和方差进而表示出数据川+5W+5

Z+5的平均数和方差即可推导出两组数据方差的数量关系.

【详解】设数据占％…%的平均数为工数据X+59+5X”+5的平均数为F

...工=«+/+..・+5)5

.,.元=：[(%+5)+(x2+5)4---+(xrt+5|]

=­[(x+x2+...+x.)+5〃]

=—(芭+W+…+x“)+—x5〃

n

=x+5

1.=_[(2+5—x)+^x2+5~x+…+(x“+5-x

=-[(x+5-x-5)+(々+5-x-5)+…+(x“+5-x-5)~]

二)[(“一亍)2+(占一天『+•••+(/一元)[

即/ns?.

7.B

【分析】求得48两点坐标得到04OB根据旋转的性质求得。1的坐标即可求解.

【详解】解：直线），=2x+6与x轴y轴分别交于AB两点

将x=0代入得），=6将，=0代入得*=_3

则A（-3,0）B（0,6）即Q4=3OB=6

由旋转的性质可得：/。8&=90°QB=OB=6O^=OA=3

AO,（6.6）

"（63）

8.B

【分析】根据三角形中位线定理求出进而得到力尸根据百角三角形的性质求出

【详解】解：:。E分别为ABAC的中点BC=6

：.DE=-BC=3

2

•;EF=1

:.DF=DE-EF=2

*/z64FB=90°

•・•。为AB的中点

••A6=2。尸=4.

9.A

【分析】根据菱形的性质结合勾股定理求出AB的长证明四边形OKPr为矩形得到砂=0P根据垂线段最

短和等积法进行求解即可.

【详解】解：：菱形人BC。的对角线AC相交于点。

•••ZAOB=90°,OA=-AC=S,OB=-BD=6

22

•••AB=y）OA1+OB2=10

连接OP

•・•PE_L04于点EPF工OB于点、F

・•・四边形OEP”为矩形

：・EF=OP

•・•点P为AB边上一动点

，当OP_L48时。尸的值最小即£尸的值最小

此时：-OAOB=-ABOP

22

，8x6=10OP

解得OP=4.8

所的最小值为4.8.

10.C

【分析】根据水沸腾温度100。（3判断A的对错观察图象即可判断B的对错根据一次函数所经过的点通过待定

系数法即可求出正确的函数解析式判断C和D的正确性.

【详解】解：A由图象可知水沸腾的温度都是100%：错误

B甲同学水开始沸腾的时间是lOmin乙同学水开始沸腾的时间是20min二者时间并不相同错误

C观察图可知质量为%的水从开始加热到100。（2的过程中y与x的关系式是一次函数设），=依+〃将

（0,20）和（10,100）代入可得y=8x+20正确

D观察图可知质量为〃%的水从开始加热至心00。€?的过程中y与1的函数关系式是一次函数设丁=米+〃

将（0,20）和（20,100）代入可得），=4X+20错误.

11.ZDAB=90。（答案不唯一）.

【分析】先利用两组对边相等判断oABC。再根据一个角是直角的平行四边形是矩形即可以求出添加的条件.

【详解】解：:AD=BCAB=CD

••・四边形A8CD是平行四边形.

•.•使oAACD成为矩形

・•・添加的条件是ND4A=90。（答案不唯一）.

12.20.51623.5

【分析】先根据中位数的定义计算中位数再将数据分为前半组和后半组根据下四分位数和上四分位数的定义分

别计算下四分位数与上四分位数即可.

【详解】由题意可知数据共12个且己从小到大排序位于第6位和第7位的数据为2021

•.•中位数为里罗=20.5

取前6个数据组成前半组前半组为3121517192（）

••・下四分位数为"尹二16

取后6个数据组成后半组后半组为212223242535

・••上四分位数2为3+三?4黄=23.5.

13.4

【分析】由平移的性质可得Q〃=A4=5DE=BC=8结合题意可得再由加影=-5«如计算即可

得解.

【详解】解：由平移的性质可得：OP=A8=5DE=BC=8

:。是力尸的中点

.・.OD=-DF=-

22

;图中阴影部分的面积$=155,=5D£f-5ACDO=^x8x5-ixDCx|=20-^DC

A20--DC=15解得7X7=4

4

/.CE=DE-DC=8-4=4

・•・平移的距离为4.

14.3

【分析】首先由点A坐标和/W长度求出OB长然后根据折叠性质可知8尸=8。EF=EC在RCOBE中求出

B卜再根据勾股定理列方程求解.

【详解】解：如图由题意四边形3。"四边形O8C”都是矩形

，DH=OA,CH=OBOH=AD=BC.

•・•点A的坐标为(-4,0),AB=12

：,OA=DH=4

••・08=48-3=12-4=8.

在RtAOBF中OF-6QB-3

BF7OB?+OF2=旧+6=IO,

・・・。点坐标为（T/0）E点纵坐标为10

由折叠性质可知CE=EF,BC=BF=OH=\0.

则”b二O”一O产=4

设CE=x则）=xHE=\2-4-x=S-x.

在RjHEF中根据勾股定理得：HE2+HF2=EF2

BP（8x）*+42=x2.

解得x=5.

*/HE=8-5=3

・••点七的横坐标为3.

15.-3或一《

【分析】先找出一次函数经过点（8,0）再根据题意将VA3C分成面积为1:2的两个部分E尸两点的坐标

用待定系数法代入一次函数解析式即可.

【详解】解：•・•一次函数产质-欧当y=0时x=8

・•・一次函数），=丘一弘过定点（8,0）即过点A.

如图直线AE或AF将V4BC分成面积为1:2的两个部分

,：BC两点的坐标分别为（9,6）（0,6）

/.BC/7OA

，此时两三角形的高相等面积之比等于底之比

即石=1:2或。尸：鸟尸=？：］

112

CE=1«C=1x9=3n£CF=jx9=6

・•・E（3,6）尸（6,6）

将石（3,6）代入y=小弘得3k—3k=6解得幺冶

将尸（6,6）代入丁="一弘得6k—8k=6解得&=一3

综上所述攵=-3或2=-£.

16.32

【分析】利用待定系数法求出对应的函数解析式代入式=3即可求解.

【详解】解：设）'关于％的函数解析式为y=辰+/女=。）

2m60

把（0,80）,（2,160）代入），=履+b（Z工0）中得，

力=80

Ar=40

匕=80

・•・）'关于x的函数解析式为产40x+80

当＞二200时式=3

・••加满水时x=3

20x+I(X)20x3+100”

-------------=-----------------=32

x+23+2

17.(1)0

c2a-4

⑵----

【分析】（1）先负整数指数辕和零指数辕运算二次根式的运算再加减运算即可解答

（2）根据分式的混合运算法则求解即可.

【详解】（1）解：原式=-3+，7-1

=—3+4—1

=0

（2）解：原式二与二.丝i

a（a-2）a-1

2（"1）（a-21

a（^a-2）a-\

_2a-4

a

18.（1）证明：・・・。E分另I］是AB4c的中点

ADE//BCDE=-BC

2

又，:DG=FC

•••四边形ORTG是平行四边形

DF1BC

/.ZDFC=90°

工四边形。『CG是矩形.

⑵8c=16AC=4yfw

【分析】（1）由三角形的中位线定理可得DE〃BC结合己知可得四边形。"CG是平行四边形结合。/_LAC

即可证得结论

（2）由直角三角形的两个锐角互余结合等角对等边可得8/=。产=6由矩形的性质可得BC由勾股定理

可得EC即可得AC的长.

【详解】（1）略.

（2）解：VZDFB=90°ZB=45°

:.ZfiDF=90°-45°=45°

，ZBDF=/B

，BF=DF=6

•・•四边形。回CG是矩形

/.CF=ZX7=10CG=DF=6ZG=90°

/.AC=4尸+。下=6+10=16

DE=-BC=S

2

，EG=DG-DE=\0-S=2

,EC=ylEG2+CG2=>/22+62=2>/10

，4c=2EC=4后.

19.⑴3.1853.6254.125

（2）4.454.1253.6252.60通过箱线图可知团队A产品收益率的中位数与团队8的相等故可知两个团队

的经营效益基本一样但团队人的产品收益率明显比团队B的收益率的波动性大团队A的经营水平更稳健故对

于稳健型的投资者选择团队B的理财产品更合适.

【分析】（1）根据四分位数的公式分别列式计算下四分位数中位数上四分位数即可求解

（2）根据箱线图即可得出结论.

318+319

【详解】（1）解-：：=3.185

3.62+3.63

b=~2~=3.625

4.12+4.13

c=---------------=4.125

2

（2）解：由（I）及题意可知

收益率%

(4.45)

(4.125)

3.925

(3.625)

(2.60)

团队A团队B

如图通过箱线图可知团队A产品收益率的中位数与团队B的相等故可知两个团队的经营效益基本一样但团

队人的产品收益率明显比团队8的收益率的波动性大团队8的经营水平更稳健故对于稳健型的投资者选择团

队8的理财产品更合适.

20.(l),v=1.5X+4.5

（2）21cm

（3）10个

【分析】（1）设直线的解析式为〃把x=4时），=10.5x=7时丁=15分别代入解析式求解即可

（2）L算x=ll时的函数值即可

（3）/算y421cm建立不等式求x的最大整数解即可

4攵+5=10.5

【详解】⑴解：设尸区+人把x=4时），=10.5x=7时），=15分别代入解析式得〈

7k+b=\5

&=1.5

解得

方=4.5

故)，=L5x+4.5.

(2)解：当工=4+7=11时.¥=1.5x11+4.5=21.

答：摞饭碗的高度是21cm.

（3）解：根据题意得1.5X+4.5W20解得xWlO1

•••X为整数

最大整数解为10

答：一摞最多能放10个碗.

21.（1）证明：・・•点E/分别是A8AO的中点

：,AE=-ABAF=-AD

22

AE=AF

：.-AB=-AD

22

AB=AD

又•・•四边形人8C。是平行四边形

・•・四边形八BCD是菱形

(2)6

【分析】（1）由中点的定义得AE=9BAF=^AD再由他="可得M=再根据邻边相等的平行四边形

是菱形即可得出结论

（2）由中位线的性质得E/〃BD记明四边形87）/7/是平行四边形则BH=DF=4AD=2DF=8再根据菱

形的性质得8C=A8=8BDA.AC则斯_LAC再根据含30度角的直角三角形的性质求解.

【详解】（1）略

（2）解：•・•四边形438是菱形

/.AD//HC

:点七F分别是AAA。的中点

石尸是△八8。的中位线

EF〃BD

・•・四边形BDFH是平行四边形

BH=DF=4

•••AD=2DF=S

•・•四边形A3CD是菱形

ABC=AD=SBD1AC

：.EFLAC

，NCGH=90。

VZ/7=3O°HC=BH+BC=4+S=\2

：.CG=-HC=6,

2

22.(1)每个“荔荔”玩偶的进价为60元每个“好心茂名”徽章的进价为75元

(2)vr=-5«+1800

(3)w的最大值为1300元

【分析】(I)设每个“荔荔”玩偶的进价是x元则每个“好心茂名”徽章的进价是(x+15)元根据题意列出分式方程

并求解即可获得答案

(2)设购进“荔荔”玩偶。个则购进“好心茂名”徽章(180-。)个结合(1)可知每个“荔荔”玩偶的利润为5元每

个“好心茂名”徽章的利润为10元然后列出卬与〃的函数关系式即可

(3)首先根据题意确定〃的取值范围然后结合一次函数的性质即可获得答案.

【详解】⑴解：设每个“荔荔”玩偶的进价是x元则每个“好心茂名”徽章的进价是(4+15)元

-re刈0750

根据题意可得一=——

xx+15

解得x=60(元)经检验x=6